大學物理-力學-第2章2

1、第第2 2章章 牛頓運動定律牛頓運動定律慣性系慣性系 ：慣性定律成立的參考系為慣性參考系。慣性定律成立的參考系為慣性參考系。 2.12.1 牛頓運動定律牛頓運動定律牛頓第一牛頓第一 定律定律任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，任何物體都保持靜止的或沿一條直線作勻速運動的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。慣性慣性力力第一定律是基礎(chǔ)，它給出慣性和力兩個概念，并且定義了一種第一定律是基礎(chǔ)，它給出慣性和力兩個概念，并且定義了一種參考系即慣性系。參考系即慣性系。2.變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題,如撒水車如撒水車,水泥攪拌車等水泥攪拌車等1.變力的

2、問題變力的問題, 如如k titfsin322kxf 牛頓第二牛頓第二 定律定律運動的變化與所加的動力成正比；并且發(fā)生在這力所運動的變化與所加的動力成正比；并且發(fā)生在這力所沿的直線的方向上。沿的直線的方向上。運動運動vmp物體動量物體動量動量定義式動量定義式變化變化對時間的變化率對時間的變化率()dpd mvFdtdt外- 物體受到的合外力等于物體動量對時間的變化率物體受到的合外力等于物體動量對時間的變化率牛頓認為：質(zhì)量與速度無關(guān)()d mvFdtdvmdtFma外12FF F 外力的疊加原理m為慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量Fam牛頓第三牛頓第三 定律定律對于每一個作用，總有一個相等的反作用與之相反；或?qū)?/p>

3、于每一個作用，總有一個相等的反作用與之相反；或者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而者說，兩個物體對各自對方的相互作用總是相等的，而且指向相反的且指向相反的方向方向1221FF 說明：說明：）作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線。作用力、反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線。 ） 作用力、反作用力分別作用在兩個不同的物體上，不能作用力、反作用力分別作用在兩個不同的物體上，不能認為兩力為平衡力。認為兩力為平衡力。 ）作用力、反作用力沒有主從、先后之分，它們同時產(chǎn)生，作用力、反作用力沒有主從、先后之分，它們同時產(chǎn)生，同時存在，同時消失。同時存在，同時消失。 ）一對作用力及反作

4、用力屬于同一性質(zhì)的力。一對作用力及反作用力屬于同一性質(zhì)的力。2.32.3 SISI單位和量綱單位和量綱基本單位：基本單位：導出單位：速度，加速度導出單位：速度，加速度國際單位制國際單位制SI制制SI制力學基本單位制力學基本單位時間時間秒秒s長度長度米米m質(zhì)量質(zhì)量千克千克 kg量綱量綱TLMSI制力學導出單位制力學導出單位例：例：力力22d rFmamat21kg m s1N 1千克千克 米米/秒秒21牛牛頓頓 = 2FMLT212222)(2tgmMMmMgLCosmv長度，長度， 質(zhì)量，質(zhì)量， 時間時間212222)(3tgmMMmMmgLCosv2.42.4 常見的幾種力常見的幾種力1.

5、重力重力Pmg（向下）（向下）萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點都相互吸引，這引力的大小萬有引力定律：任何兩個質(zhì)點都相互吸引，這引力的大小 與它們質(zhì)量乘積成正比，和它們的距離的平方成反比與它們質(zhì)量乘積成正比，和它們的距離的平方成反比221rmmGf 引力常數(shù)引力常數(shù)2211/.1067. 6kgmNG 公式中的質(zhì)量為引力質(zhì)量，它是物體與其它物體相互吸引公式中的質(zhì)量為引力質(zhì)量，它是物體與其它物體相互吸引性質(zhì)的量度，它與慣性質(zhì)量在意義上是不同的。但實驗證明，性質(zhì)的量度，它與慣性質(zhì)量在意義上是不同的。但實驗證明，同一物體的這兩個質(zhì)量是相等的，可以認為它們是同一質(zhì)量同一物體的這兩個質(zhì)量是相等的，可以認為它們是

6、同一質(zhì)量的兩種表現(xiàn)而不必加以區(qū)分。的兩種表現(xiàn)而不必加以區(qū)分。由于重力就是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的引力，有由于重力就是地球?qū)ζ浔砻嫔系奈矬w的引力，有2RMmGmg 得地面上的重力加速度的理論公式得地面上的重力加速度的理論公式2RGMg 2. 彈力彈力正壓力正壓力支持力支持力拉力拉力張力張力彈簧的彈力彈簧的彈力fkx （虎克定律）（虎克定律）3. 摩擦力摩擦力滑動摩擦力滑動摩擦力kkfNmaxssfN靜摩擦力靜摩擦力大小可變大小可變最大靜摩擦力最大靜摩擦力4. 流體阻力流體阻力dfkv相對速率較小時相對速率較小時（垂直接觸面）（垂直接觸面）（與相對運動或相對運動趨勢方向相反）（與相對運動或相對運動趨

7、勢方向相反）（與相對運動方向相反）（與相對運動方向相反）相對速率較大時相對速率較大時212dfCAv式中式中 k 叫彈簧的勁度系數(shù)。叫彈簧的勁度系數(shù)。例例 絞盤絞盤可以使人通過繩子用很小的力拉住很大可以使人通過繩子用很小的力拉住很大張力作用下的物體張力作用下的物體AATBTBo繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為繩子與圓柱間的摩擦系數(shù)為 繩子繞圓柱的張角為繩子繞圓柱的張角為 試求人拉繩子的力試求人拉繩子的力TB 靠靜摩擦實現(xiàn)用小力拉大力?？快o摩擦實現(xiàn)用小力拉大力。繩子質(zhì)量不能忽略繩子質(zhì)量不能忽略 不同質(zhì)量處張力不同不同質(zhì)量處張力不同質(zhì)量連續(xù)體質(zhì)量連續(xù)體 怎么使用牛頓第二定律？怎么使用牛頓第二定律？分解成分

8、解成許多質(zhì)量元，對每個質(zhì)量元分別使用定律。許多質(zhì)量元，對每個質(zhì)量元分別使用定律。設(shè)繩子承受的巨大拉力設(shè)繩子承受的巨大拉力TA分析：分析：解：任取一質(zhì)量元解：任取一質(zhì)量元dmTf dNddT2d022NTTddd)1(0 NTdd0TTf d化簡化簡)2(Tfdd)3(NfddTTdddTTT設(shè)設(shè)TTdd0ddBATTTTeTTABBT分離變量分離變量ddTT分別積分分別積分結(jié)果結(jié)果討論討論T f dNddT如如 用絞盤制動一個待下水的船用絞盤制動一個待下水的船BTeTTABATmT2000m201tg25. 025無絞盤無絞盤1002012000AT噸力噸力 在座的哪個人行？在座的哪個人行？

9、哪個人都不行！哪個人都不行！有絞盤有絞盤1025. 0100e0388.0噸力噸力力kg39在座的哪個人都行！在座的哪個人都行！2.52.5 基本的自然力基本的自然力1. 萬有引力萬有引力2. 電磁力電磁力3. 強力強力4. 弱力弱力規(guī)范相互作用規(guī)范相互作用Higgs 粒子湯川粒子湯川相互作用力相互作用力非規(guī)范相互作用非規(guī)范相互作用2.2 2.2 應用牛頓定律解題應用牛頓定律解題（1） 認物體認物體（2） 看運動看運動（3） 分析力分析力（4） 列方程列方程（5） 解方程解方程研究的是單個質(zhì)點，只在慣性參考系成立研究的是單個質(zhì)點，只在慣性參考系成立 ，多體問題，用隔離法多體問題，用隔離法（6）

10、 討論討論1. 牛頓第一定律牛頓第一定律 (慣性定律慣性定律)2. 牛頓第二定律牛頓第二定律dpFdt3. 牛頓第三定律牛頓第三定律1221FF amdtvmd)(（常采用直角坐標分量式）（常采用直角坐標分量式）例例2-1 在一光滑的平面上放一斜面，夾角為在一光滑的平面上放一斜面，夾角為，質(zhì)量為，質(zhì)量為M。一質(zhì)點。一質(zhì)點質(zhì)量為質(zhì)量為m，放在該光滑的斜面上，如圖。今在斜面上加一水平外力，放在該光滑的斜面上，如圖。今在斜面上加一水平外力F，求：斜面和質(zhì)點相對于地面的加速度并討論物體的運動方向。，求：斜面和質(zhì)點相對于地面的加速度并討論物體的運動方向。 oxy解：設(shè)解：設(shè)m物體受加速度為物體受加速度為

11、gmNFgM1NNaaAxmaNSinymamgNCos設(shè)斜面物體的加速度為設(shè)斜面物體的加速度為AMANSinF01NCosMgN是否有是否有：aSinaaCosayxFaSinaaCosayxaaAAaaSinaaaACosaAaayyxxCosSinmSinMFtgmMgamSinMFSinCosMgSinaCosmSinMFtgmMgamSinMCosmgSinFAyx)(22222討論：1.對斜面0A 時CosmgSinF0A 時CosmgSinF0A 時CosmgSinF2.對質(zhì)點0 0 0 0yxaaAA，有時或時0 )( 0 )( 0 m)tgg(M yyyatgmMgFatgm

12、MgFaF0 0 xaA時sincosaaaayx例例2-2 一條質(zhì)量均勻分布的金屬鏈，質(zhì)量為一條質(zhì)量均勻分布的金屬鏈，質(zhì)量為m，掛在一個光滑，掛在一個光滑的鐵環(huán)中，一邊的長為的鐵環(huán)中，一邊的長為 a ，另一邊長為，另一邊長為 b （0 b a），），求：金屬鏈從靜止開始到全部離開鐵環(huán)所需時間。求：金屬鏈從靜止開始到全部離開鐵環(huán)所需時間。ab解：解：xO質(zhì)量的線密度為：質(zhì)量的線密度為：bam初始時刻初始時刻x=0，任意時刻位置為，任意時刻位置為x受力為受力為：gxbxaf)()(gbaxbabaxbxaga2)()()()(dxdvvdtdxdxdvdtdvagdxbaxbavvdxv002)

13、(gbaxbadxdvv2)(2)(2xxbabagv2)(2xxbabagdtdxxtdtbagxxbadx0022)()22ln(122CxBxACBCxCCxBxAdxtbagbaxxbabax2)(2)(2ln2令x=bbaabbagbaT2ln2例例2-3： 一根不可伸長的輕繩跨過固定在一根不可伸長的輕繩跨過固定在O點的水平光滑點的水平光滑細桿，兩端各系一個小球。細桿，兩端各系一個小球。a球放在地面上，球放在地面上，b球被拉到球被拉到水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將水平位置，且繩剛好伸直。從這時開始將b球自靜止釋球自靜止釋放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。放。設(shè)兩球質(zhì)量相同。求：求：(1) b

14、球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時的角時的 ； (2) a 球剛好離開地面。球剛好離開地面。 ? v(1)分析分析b運動運動a球離開地面前球離開地面前b做半徑為做半徑為 的豎直圓周運動。的豎直圓周運動。bl解：解：aObbl分析分析b受力受力, ,選自然坐標系選自然坐標系當當b 球下擺到與豎直線成球下擺到與豎直線成 角時角時 200)(sin)(sindlgdsgvdvbsv(3) cos2 glvb 由由(2) 式得式得dsdvvdtdsdsdvdtdvg sinaObblTgm (2) sin(1) cos2dtdvmmgFlvmmgTFtbn 分析分析a運動運動當當 T = mg

15、 時，時，a 球剛好離地球剛好離地 bbbnlgcoslmlvmmgcosmgF232 式式1 1由由 、31cos1 aObblTgm TgmamgNT cosgcosgg2 (2) a 球剛好離開地面。球剛好離開地面。? ) 1 (2 lvmcosmgTFbn ) 3(2 cosglvb 例例2-4 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點，在被固定于光滑水平面上的圓環(huán)內(nèi)運動，的質(zhì)點，在被固定于光滑水平面上的圓環(huán)內(nèi)運動，圓環(huán)的半徑為圓環(huán)的半徑為R，t=0時，物體沿著環(huán)的內(nèi)壁（切向方向）以速度時，物體沿著環(huán)的內(nèi)壁（切向方向）以速度v0運動，物體與環(huán)的內(nèi)壁之間的摩擦系數(shù)為運動，物體與環(huán)的內(nèi)壁之間的摩擦系數(shù)為。求：

16、任意時刻物體的速度和位置？求：任意時刻物體的速度和位置？0vNf解：2mRN dtdmRNfdtd2dtdt020t011) ( 1000000RvtvRvttvRvdtd00ttvRdtvd0000)1ln(10Rtv例2-5 一質(zhì)量為M的質(zhì)點，放在一光滑拋物面上（x=y2/2），質(zhì)點的初始位置為（2，2），初速度為零，沿曲面下滑。求：質(zhì)點在何處脫離該曲面？oxy（2，2）gmNn解：切向法向dtdvmmgSin2vmNmgCos設(shè)質(zhì)點在（x，y）處脫離曲面：N=0dldvvdldvdtdldtdvgSin2vgCosylvgdydlgSinvdv200)2(212ygv)2(22ygvl

17、ddydx111 1dxdy ) 1(22232yytgCosytgy2vgCos212232) 1() 1()2(2yygyyg0)4)(1(04323yyyyy21, 1xy2vmmgCos)2(22ygv例例 2-6. 有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔有一根勻質(zhì)的軟繩盤堆在光滑水平板圓孔 A 的周圍，其的周圍，其端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求端部從小孔伸出很小的一段，然后讓其拖著盤堆的繩子下落，求繩子下端運動方程。繩子下端運動方程。Ao解：解：繩子下垂部分在軟繩下滑過程中質(zhì)量不斷增加繩子下垂部分在軟繩下滑過程中質(zhì)量不斷增加, 是一個變質(zhì)量問題。是一個變質(zhì)量問

18、題。設(shè)設(shè) t 時刻下垂部分的質(zhì)量為時刻下垂部分的質(zhì)量為 m ， 端點處的坐標為端點處的坐標為 x 。x若繩質(zhì)量密度為若繩質(zhì)量密度為 ，則有，則有 m=x。 忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩忽略所有摩擦力，則下垂部分軟繩 只受本身只受本身重力作用，有重力作用，有dtdvmdtdmvmvdtdmg)(將將 m=x 代入，得代入，得dtdxdxdvxdtdxvgxdxdvxvv2dxdvxvvdtdxdxdvxdtdxvgx2等式兩邊乘等式兩邊乘 xdx ，約去，約去，整理得：，整理得：2)(2222vxdvdvxxdxvdxgx等式兩邊積分，有等式兩邊積分，有vxxvxddxxg0202)(2122

19、32131xvgx即即gxxv32)(求運動方程：求運動方程： 由由gxdtdxxv32)(分離變量，積分：分離變量，積分：,3200dtgxdxtx,61)(2gttx.31)(gtdtdxtv2.6 2.6 慣性系和力學相對性原理慣性系和力學相對性原理1. 慣性系：慣性系：慣性定律定義的參考系慣性定律定義的參考系相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系相對已知慣性系靜止或做勻速直線運動的參考系都是慣性參考系。都是慣性參考系。p兩個慣性參考系兩個慣性參考系ss、0t如圖所示。如圖所示。rrRoo 重合重合us系沿系沿 x 軸方向以軸方向以 勻速運動勻速運動Ryxzorr坐標變換坐標變換:t

20、t zz yy ttzzyyxxutozxyRutxxut （伽利略相對性原理）（伽利略相對性原理）力學定律在所有慣性系中都是相同的力學定律在所有慣性系中都是相同的.速度變換速度變換:vvuaa加速度變換加速度變換:由變換可見經(jīng)典力學建立在絕對的時空觀的基礎(chǔ)之上由變換可見經(jīng)典力學建立在絕對的時空觀的基礎(chǔ)之上.S系中：系中：FmaS系中：系中：FmaS系中牛頓定律也適用系中牛頓定律也適用所以所以S系也是慣性系系也是慣性系 相對于某慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣相對于某慣性系作勻速直線運動的參照系都是慣 性系；性系； 而對于慣性系作變速運動的參照系，就是非慣性系。而對于慣性系作變速運動的參照系

21、，就是非慣性系。 嚴格而言，地球和太陽都不是精確的慣性系。嚴格而言，地球和太陽都不是精確的慣性系。地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度約為地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心加速度約為 5.910-3 m/s2 ；地球表面赤道處由地球自轉(zhuǎn)造成的向心加速度為地球表面赤道處由地球自轉(zhuǎn)造成的向心加速度為 3.410-2 m/s2 ; 目前最好的實用慣性系，是以選定的目前最好的實用慣性系，是以選定的1535顆恒星平均靜止位形顆恒星平均靜止位形 作為基準的參考系作為基準的參考系FK4系。系。 地球表面參照系通?？煽醋鹘瞥潭认喈敽玫膽T性系。地球表面參照系通?？煽醋鹘瞥潭认喈敽玫膽T性系。 太陽系雖是比地球更精確些的慣性系，但它仍

22、以約太陽系雖是比地球更精確些的慣性系，但它仍以約 310-10 m/s2 的向心加速度隨銀河系旋轉(zhuǎn)。的向心加速度隨銀河系旋轉(zhuǎn)。 相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。相對已知慣性系做加速運動的參考系都是非慣性參考系。u如果如果不是常矢量，不是常矢量，S系相對系相對S系以加速度系以加速度0duadt運動運動則則0aaaS系中：系中：FmaS系中：系中：0()Fmam aaS系中牛頓定律不適用，系中牛頓定律不適用，所以所以S系不是慣性系系不是慣性系2. 非慣性參考系非慣性參考系運動學中選擇參考系是任意的運動學中選擇參考系是任意的 , 而動力學不能而動力學不能 , 因為牛頓定律只適用于慣

23、性參考系因為牛頓定律只適用于慣性參考系. 如下圖所示如下圖所示, 有質(zhì)量為有質(zhì)量為 m 的小球放在光滑桌面上的小球放在光滑桌面上.1. 選地面作參考系選地面作參考系 小球保持靜止小球保持靜止 , 符合牛頓第二定律符合牛頓第二定律0a2. 選車廂作參考系選車廂作參考系小球向人運動小球向人運動, 加速度為加速度為0a0a 以加速平動參考系中的慣性力為例以加速平動參考系中的慣性力為例2.7 2.7 慣性力慣性力不符合牛頓第二定律不符合牛頓第二定律但但小球水平方向不受力小球水平方向不受力慣性力慣性力:在非慣性系在非慣性系(加速度加速度a0)中中 , 物體除受外力作用外物體除受外力作用外 , 還受一個由

24、于非慣性系而引起的慣性力還受一個由于非慣性系而引起的慣性力 FFFma i慣大小為大小為0ma0a方向與方向與 反向反向.0Fma i慣慣性力慣性力質(zhì)點在非慣性系中受力質(zhì)點在非慣性系中受力非慣性系中的牛頓第二定律非慣性系中的牛頓第二定律0()Fmama F式中式中: 是物體受的真實合外力是物體受的真實合外力a0ma是慣性力，是慣性力，是物體相對于非慣性系的加速度是物體相對于非慣性系的加速度由于由于0aaaS系中：系中：FmaS系中：系中：0()Fmam aaS系中牛頓定律不適用，系中牛頓定律不適用，所以所以S系不是慣性系系不是慣性系0a是非慣性系本身的加速度是非慣性系本身的加速度可以看出：可以

25、看出：慣性力是為了在非慣性系中形式地應用慣性力是為了在非慣性系中形式地應用牛頓第二定律而人為引入的一種虛擬力牛頓第二定律而人為引入的一種虛擬力轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動參考系：參考系：xyz0mgNiFsfr物體靜止在以物體靜止在以轉(zhuǎn)動的圓盤上轉(zhuǎn)動的圓盤上地面觀察：地面觀察：2snfmamr 轉(zhuǎn)動的圓盤上觀察：轉(zhuǎn)動的圓盤上觀察：物體靜止物體靜止合外力應該為合外力應該為00sifF慣性離心力慣性離心力2iFmr摩擦力摩擦力 例例2-7. 升降機中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為升降機中光滑水平桌面上有一質(zhì)量為 m1 =100g的物體的物體A，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體，它以繞過桌角的定滑輪上的繩子與物體 B 相連

26、，相連， B 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m2 =200g 。 當升降機以當升降機以 a=g/2 =4.9 m/s2 的加速度上升時，機內(nèi)的的加速度上升時，機內(nèi)的人看到人看到 A和和 B 兩物體的加速度是多大？機外在地面上的人看到兩物體的加速度是多大？機外在地面上的人看到 A 和和 B 兩物體對地面的加速度是多大？兩物體對地面的加速度是多大？解：解：T2gaxy1am2m11am1Ngm1amf1慣Tm2Tgm2amf2慣（1）以升降機內(nèi)觀察者（非慣性系）：）以升降機內(nèi)觀察者（非慣性系）：;,:11111amTamgmNm)(:12222amamgmTm,)(232121ggmmma向下。BgaaBA,（2） 從地面上觀察者（慣性系）從地面上觀察者（慣性系）對對 m1: 水平方向水平方向:) 1 (11amT 豎直方向豎直方向:211gmgmN對對 m2：豎直方向：豎直方向:)2(2)(1222222gamaamamgmT（）機對地對機對地由（由（1），（），（2）可得）可得向下。BgaaBA,)(232121ggmmmaA 的加速度的加速度,25)2(22gggaAB 的加速度的加速度向下,221ggaaBT2gaxy1am2m11a標牌下的樹墩就是赤道中心點，當?shù)厝私o我們做了個小演示，在一個開個小孔的桶里盛滿水，放入一根小木棍，