材料力學(xué)第07章b(強(qiáng)度理論)

1、第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論71 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述72 二向和三向二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例73 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法74 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法75 三向三向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律廣義胡克定律79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度710 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述711 四種常用四種常用 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論1、拉(壓)時(shí)的強(qiáng)度條件s ss sFFNssAFnuss)(2 . 0sss或subuss塑性材料：脆性材料：s ss s710 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述2、

2、扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件MetWTnusu塑性材料：bu脆性材料： Me3、彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件 s smaxMs ss smaxssmax max4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s s2s s1s s311ss22ss33ss321:sss最理想的強(qiáng)度條件：A4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件s s2s s1s s311ss22ss33ss321:sss最理想的強(qiáng)度條件：由于三個(gè)主應(yīng)力間的比例有無限多種可能性，要在每一種比例下都通過對材料的直接試驗(yàn)來確定其極限應(yīng)力值，將是難以做到的。解決這類問題，經(jīng)常是依據(jù)部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果，觀察其破壞現(xiàn)象，經(jīng)過推理，提出一些假說，推測材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下破壞的主要因素主要因素，認(rèn)為當(dāng)

3、這個(gè)因素達(dá)到一定值時(shí)，材料發(fā)生破壞，由此來建立強(qiáng)度條件。我們把這類假說稱為強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。材料的破壞形式：屈服和斷裂。強(qiáng)度理論是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強(qiáng)度失效（failure by lost strength）起因”的假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產(chǎn)實(shí)踐來檢驗(yàn)。相應(yīng)地，強(qiáng)度理論也分成兩類：一類解釋斷裂失效：另一類解釋屈服失效。最大拉應(yīng)力拉應(yīng)力是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 711 四種常用四種常用強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 maxuss時(shí)斷裂。 1maxss 1bss buss1=b1FFs s2s s1s

4、s3強(qiáng)度條件： 1ss使用范圍：適用于脆性材料 1bss斷裂 1maxss buss 1bss1=b1FFs s2s s1s s3最大伸長線應(yīng)變伸長線應(yīng)變是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，二、最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 3211max1sssE maxu時(shí)斷裂。 1Ebs1=b1EbusFFs s2s s1s s3斷裂強(qiáng)度條件：bssss321 s ss ss s s s 321使用范圍：適用于脆性材料 3211max1sssEEbus 1Ebs1=b1FFs s2s s1s s3EEbssss3211斷裂最大切應(yīng)力切應(yīng)力是引起材料屈

5、服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）三、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）231maxss221maxsss1=s12susumax時(shí)材料發(fā)生屈服。FFs s2s s1s s3Tresca屈服準(zhǔn)則ssss31強(qiáng)度條件： s ss ss s 31使用范圍：適用于塑性材料 231maxss2sus2231ssss屈服221maxsss1=s1FFs s2s s1s s3畸變能密度畸變能密度是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）四、畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 213232221d61ssssssEv2612dsEvs1=s

6、1uvvdd時(shí)材料發(fā)生屈服。2612dsuEvss s2s s1s s3強(qiáng)度條件：213232221d61ssssssEv ssssssss 21213232221 sssssss21323222121使用范圍：適用于塑性材料 2612dsuEvsMises屈服準(zhǔn)則屈服s s2s s1s s321323222161ssssssE2612sEs屈服 rss其中，sr相當(dāng)應(yīng)力。 nsssss, 2 . 0bs s2s s1s s3rr相當(dāng) 1ss ssss321 sss31 sssssss21323222121強(qiáng)度條件：相當(dāng)應(yīng)力：相當(dāng)應(yīng)力：11ssr3212ssssr213232221421sss

7、ssssr313sssr ssr強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：22minmax)2(2ssss , 02s313sssrs s s s例例1221)2(2sss223)2(2sss22)2(2s224s2234ssr2243ssr解：寫出典型二向應(yīng)力狀態(tài)的43rrss和強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的應(yīng)用強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。強(qiáng)度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：在二軸拉伸時(shí)，使用第一強(qiáng)度理論； 在一拉一壓時(shí)，使用莫爾理論；2、塑性材料：使用第三或第四強(qiáng)度理論。s s2 2s s2 2s s1 1s s1 1s s3 3s s3 3s s1 1s s1 13、不論什么材料，在三向受拉時(shí)

8、，使用第一強(qiáng)度理論；在三向受壓時(shí)，使用第三或第四強(qiáng)度理論。s ss ss ss ss ss s213232221421sssssssr313sssr如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料如圖所示為承受內(nèi)壓的薄壁容器，材料Q235Q235鋼，鋼， s s=160MPa。容器所承受的內(nèi)壓力為。容器所承受的內(nèi)壓力為 p=3MPa，容器內(nèi)徑，容器內(nèi)徑D=1m，壁厚，壁厚 =10mm。校核其強(qiáng)度。校核其強(qiáng)度。 例例7-117-11ps42pDs1s1s2s2s21pD03sMPa150MPa75313sssr1sMPa150s213232221421sssssssrMPa130ssMPa8.124解：危險(xiǎn)點(diǎn)

9、A的應(yīng)力狀態(tài)如圖直徑為d=50mm的圓桿受力如圖, Me=1.4kNm，F(xiàn)=100kN，材料為Q235鋼，s=140MPa,試校核桿的強(qiáng)度。安全。FMeFMeA例例22234ssr2243ssrsMPa111 AtWTMPa9 .505010100423AFs1650104 . 136MPa57工字形截面梁，材料為Q235鋼，ss=235MPa，sb=380MPa，F(xiàn)=476kN，取安全系數(shù)n=2.5，試全面校核梁的強(qiáng)度。例例3FAB3m3.9mz202050030020FAB3m3.9mA截面左側(cè)內(nèi)力最大，是危險(xiǎn)截面。解：許用應(yīng)力+366kN110kN94MPa5.2235nsss內(nèi)力圖如圖

10、所示，2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度z202050030020abcm)330(kN +FR為什么要考慮腹板與翼板交界處的強(qiáng)度？s s z202050030020A Acs sc ccFAB3m3.9mmax20101 103669326020300z202050030020安全。abas1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度12500280 12540300 33ZI)(10194mm zIyMmaxmaxmaxs)(89 MPa9610127010330 s2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度)(40 MPabISFzz*maxSbsMPa802234ssr2安全。12525020z202050

11、030020超過許用應(yīng)力6%，不安全。3、腹板與翼板交界處的強(qiáng)度czccIMys)(5 .82MPa9610125010330)(5 .28MPabISFzzSc*max20101 10366932234ccrss225 .2845 .82)(2 .100MPa sA Acs sc c26020300s=170MPa，=100MPa，試全面校核梁的強(qiáng)度。 例例4asacsccbbz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kN/mCDm)745(kN m)640(kN m)640(kN +660kN660kN620kN620kN120kN120kNz20208002401

12、0安全。aas1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度12800230 12840240 33ZI)mm(1004. 2 49zIyMmaxmaxmaxs)MPa(2 .153961004. 242010745 s2、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度)MPa(5 .89bISFzz*maxS101004. 2 1066093b 安全。bb4102024020040010cscc)MPa(7 .162z202080024010c2243ccrsszcCcIyMs)MPa(5 .125961004. 240010640 s)MPa(8 .59bISFzzcc*S101004. 2 10620932、腹板與翼板交界處強(qiáng)度 （在C、D截面）

13、228 .5935 .125安全。2234ccrss228 .5945 .125)MPa(4 .173 s不安全。41020240F=200NF=200N10mm20mmt=2mms=140MPa， 例例5利用有限單元法有限單元法計(jì)算圓環(huán)應(yīng)力。csxxysyx云紋圖y云紋圖xy云紋圖r4云紋圖F=200NF=200N20mmt=2mms=140MPa， 例例5MPa754rsABCD1XYZ 1XYZ 1XYZ 1XYZ 1XYZ DEC 21 200520:30:28A-E-L-K-NUF1MNMXXYZ .445438.593188.740938.8886881.0361.1841.332

14、1.481.6271.775DEC 21 200520:36:05NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.180E-09SMN =.445438SMX =1.775軸瓦軸瓦軸軸軸承座軸承座軸承系統(tǒng)軸承系統(tǒng) (分解圖分解圖)軸承座四個(gè)安裝孔徑向約四個(gè)安裝孔徑向約束束 (對稱對稱)軸承座底部軸承座底部約束約束 (UY=0)載荷載荷counterbore 上的上的推力推力 (1000 psi.)向下作用力向下作用力 (5000 psi.)軸承座s按材料破壞時(shí)的主應(yīng)力s1、 s 3所作的應(yīng)力圓。712 莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)

15、應(yīng)力一、兩個(gè)概念：一、兩個(gè)概念：1、極限應(yīng)力圓：s s2s s1s s3O極限應(yīng)力圓1s3s對于不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的極限應(yīng)力圓對于不同的應(yīng)力狀態(tài)有不同的極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。O stbscbs近似包絡(luò)線s s cs s tO1二、莫爾強(qiáng)度理論：二、莫爾強(qiáng)度理論：O2KO3s s 1s s 3s任意一點(diǎn)的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。s s2s s1s s3t3ct1 sssss強(qiáng)度條件：破壞判據(jù)t3ct1 sssssNs s cs s tO1MLPO2KO3s s 1s s 3ss s2s s1s s3由三角形相似

16、定理：由三角形相似定理：2131 POONOO : : 121323OOOOPONO三、相當(dāng)應(yīng)力：三、相當(dāng)應(yīng)力：31sssssctrM適用范圍：適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強(qiáng)度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（鑄鐵、巖石、混凝土等）。 本章小結(jié)第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論71 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述72 二向和三向二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例73 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法74 二向二向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法75 三向三向應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律廣義胡克定律79 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)

17、的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度710 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述711 四種常用四種常用 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論一、什么是一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)一、什么是一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法二、一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)的表示方法三、為什么要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)三、為什么要研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)四、主平面、主應(yīng)力：四、主平面、主應(yīng)力：五、應(yīng)力狀態(tài)分類五、應(yīng)力狀態(tài)分類單向應(yīng)力狀態(tài)、二向應(yīng)力狀態(tài)（平面應(yīng)力狀態(tài)）、三向應(yīng)力狀態(tài)六、承受內(nèi)壓的薄壁容器六、承受內(nèi)壓的薄壁容器s42pDs1s1s2s2s21pDp七、平面應(yīng)力狀態(tài)的斜截面上應(yīng)力七、平面應(yīng)力狀態(tài)的斜截面上應(yīng)力sssss2sin2cos22xyyxyx八、最

18、大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力八、最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力22minmax22xyyxyxssssss）（yxxyss2 2tan0九、平面應(yīng)力狀態(tài)的主平面和主應(yīng)力九、平面應(yīng)力狀態(tài)的主平面和主應(yīng)力最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。最大和最小正應(yīng)力就是主應(yīng)力。xy 450s s1 s s1s s3 s s3十、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析十、純剪切應(yīng)力狀態(tài)分析十一、二向應(yīng)力狀態(tài)分析十一、二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法應(yīng)力圓：應(yīng)力圓：點(diǎn)面對應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。點(diǎn)面對應(yīng)，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。十二、空間應(yīng)力狀態(tài)十二、空間應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的最大切應(yīng)力為：231maxss一點(diǎn)的最大正應(yīng)力為：1maxss十三、廣義胡克定律十三、廣義胡克定律xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxEsss1上式稱為廣義胡克定律上式稱為廣義胡克定律十四、十四、體積應(yīng)變體積應(yīng)變)(21321sssEs s2s s3s s 1s sms sms sm3s2s1s體積改變，體積改變，形狀不變形狀不變體積不變，體積不變，形狀改變形狀改變十五、十五、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度s s2s s3s s 1s sms sms sm3s2s1s體積改變，體積改變，形狀不變形狀不變體積不變，體積