材料力學第07章b(強度理論)

1、第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析 強度理論強度理論71 應力狀態(tài)概述應力狀態(tài)概述72 二向和三向二向和三向應力狀態(tài)的實例應力狀態(tài)的實例73 二向二向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析解析法解析法74 二向二向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析圖解法圖解法75 三向三向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律廣義胡克定律79 復雜應力狀態(tài)的應變能密度復雜應力狀態(tài)的應變能密度710 強度理論概述強度理論概述711 四種常用四種常用 強度理論強度理論1、拉(壓)時的強度條件s ss sFFNssAFnuss)(2 . 0sss或subuss塑性材料：脆性材料：s ss s710 強度理論概述強度理論概述2、

2、扭轉時的強度條件MetWTnusu塑性材料：bu脆性材料： Me3、彎曲時的強度條件 s smaxMs ss smaxssmax max4、復雜應力狀態(tài)下的強度條件s s2s s1s s311ss22ss33ss321:sss最理想的強度條件：A4、復雜應力狀態(tài)下的強度條件s s2s s1s s311ss22ss33ss321:sss最理想的強度條件：由于三個主應力間的比例有無限多種可能性，要在每一種比例下都通過對材料的直接試驗來確定其極限應力值，將是難以做到的。解決這類問題，經常是依據部分實驗結果，觀察其破壞現(xiàn)象，經過推理，提出一些假說，推測材料在復雜應力狀態(tài)下破壞的主要因素主要因素，認為當

3、這個因素達到一定值時，材料發(fā)生破壞，由此來建立強度條件。我們把這類假說稱為強度理論強度理論。材料的破壞形式：屈服和斷裂。強度理論是關于“構件發(fā)生強度失效（failure by lost strength）起因”的假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由生產實踐來檢驗。相應地，強度理論也分成兩類：一類解釋斷裂失效：另一類解釋屈服失效。最大拉應力拉應力是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應力狀態(tài)下，一、最大拉應力理論（第一強度理論）一、最大拉應力理論（第一強度理論） 711 四種常用四種常用強度理論強度理論 maxuss時斷裂。 1maxss 1bss buss1=b1FFs s2s s1s

4、s3強度條件： 1ss使用范圍：適用于脆性材料 1bss斷裂 1maxss buss 1bss1=b1FFs s2s s1s s3最大伸長線應變伸長線應變是引起材料脆斷破壞的因素。不論在什么樣的應力狀態(tài)下，二、最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大伸長線應變理論（第二強度理論） 3211max1sssE maxu時斷裂。 1Ebs1=b1EbusFFs s2s s1s s3斷裂強度條件：bssss321 s ss ss s s s 321使用范圍：適用于脆性材料 3211max1sssEEbus 1Ebs1=b1FFs s2s s1s s3EEbssss3211斷裂最大切應力切應力是引起材料屈

5、服的因素。不論在什么樣的應力狀態(tài)下，三、最大切應力理論（第三強度理論）三、最大切應力理論（第三強度理論）231maxss221maxsss1=s12susumax時材料發(fā)生屈服。FFs s2s s1s s3Tresca屈服準則ssss31強度條件： s ss ss s 31使用范圍：適用于塑性材料 231maxss2sus2231ssss屈服221maxsss1=s1FFs s2s s1s s3畸變能密度畸變能密度是引起材料屈服的因素。不論在什么樣的應力狀態(tài)下，四、畸變能密度理論（第四強度理論）四、畸變能密度理論（第四強度理論） 213232221d61ssssssEv2612dsEvs1=s

6、1uvvdd時材料發(fā)生屈服。2612dsuEvss s2s s1s s3強度條件：213232221d61ssssssEv ssssssss 21213232221 sssssss21323222121使用范圍：適用于塑性材料 2612dsuEvsMises屈服準則屈服s s2s s1s s321323222161ssssssE2612sEs屈服 rss其中，sr相當應力。 nsssss, 2 . 0bs s2s s1s s3rr相當 1ss ssss321 sss31 sssssss21323222121強度條件：相當應力：相當應力：11ssr3212ssssr213232221421sss

7、ssssr313sssr ssr強度條件：強度條件：22minmax)2(2ssss , 02s313sssrs s s s例例1221)2(2sss223)2(2sss22)2(2s224s2234ssr2243ssr解：寫出典型二向應力狀態(tài)的43rrss和強度理論的應用強度理論的應用強度理論的選用原則：依破壞形式而定。強度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：在二軸拉伸時，使用第一強度理論； 在一拉一壓時，使用莫爾理論；2、塑性材料：使用第三或第四強度理論。s s2 2s s2 2s s1 1s s1 1s s3 3s s3 3s s1 1s s1 13、不論什么材料，在三向受拉時

8、，使用第一強度理論；在三向受壓時，使用第三或第四強度理論。s ss ss ss ss ss s213232221421sssssssr313sssr如圖所示為承受內壓的薄壁容器，材料如圖所示為承受內壓的薄壁容器，材料Q235Q235鋼，鋼， s s=160MPa。容器所承受的內壓力為。容器所承受的內壓力為 p=3MPa，容器內徑，容器內徑D=1m，壁厚，壁厚 =10mm。校核其強度。校核其強度。 例例7-117-11ps42pDs1s1s2s2s21pD03sMPa150MPa75313sssr1sMPa150s213232221421sssssssrMPa130ssMPa8.124解：危險點

9、A的應力狀態(tài)如圖直徑為d=50mm的圓桿受力如圖, Me=1.4kNm，F(xiàn)=100kN，材料為Q235鋼，s=140MPa,試校核桿的強度。安全。FMeFMeA例例22234ssr2243ssrsMPa111 AtWTMPa9 .505010100423AFs1650104 . 136MPa57工字形截面梁，材料為Q235鋼，ss=235MPa，sb=380MPa，F(xiàn)=476kN，取安全系數n=2.5，試全面校核梁的強度。例例3FAB3m3.9mz202050030020FAB3m3.9mA截面左側內力最大，是危險截面。解：許用應力+366kN110kN94MPa5.2235nsss內力圖如圖

10、所示，2、彎曲切應力強度1、彎曲正應力強度3、腹板與翼板交界處的強度z202050030020abcm)330(kN +FR為什么要考慮腹板與翼板交界處的強度？s s z202050030020A Acs sc ccFAB3m3.9mmax20101 103669326020300z202050030020安全。abas1、彎曲正應力強度12500280 12540300 33ZI)(10194mm zIyMmaxmaxmaxs)(89 MPa9610127010330 s2、彎曲切應力強度)(40 MPabISFzz*maxSbsMPa802234ssr2安全。12525020z202050

11、030020超過許用應力6%，不安全。3、腹板與翼板交界處的強度czccIMys)(5 .82MPa9610125010330)(5 .28MPabISFzzSc*max20101 10366932234ccrss225 .2845 .82)(2 .100MPa sA Acs sc c26020300s=170MPa，=100MPa，試全面校核梁的強度。 例例4asacsccbbz202080024010500kNAB1m6m500kN1m40kN/mCDm)745(kN m)640(kN m)640(kN +660kN660kN620kN620kN120kN120kNz20208002401

12、0安全。aas1、彎曲正應力強度12800230 12840240 33ZI)mm(1004. 2 49zIyMmaxmaxmaxs)MPa(2 .153961004. 242010745 s2、彎曲切應力強度)MPa(5 .89bISFzz*maxS101004. 2 1066093b 安全。bb4102024020040010cscc)MPa(7 .162z202080024010c2243ccrsszcCcIyMs)MPa(5 .125961004. 240010640 s)MPa(8 .59bISFzzcc*S101004. 2 10620932、腹板與翼板交界處強度 （在C、D截面）

13、228 .5935 .125安全。2234ccrss228 .5945 .125)MPa(4 .173 s不安全。41020240F=200NF=200N10mm20mmt=2mms=140MPa， 例例5利用有限單元法有限單元法計算圓環(huán)應力。csxxysyx云紋圖y云紋圖xy云紋圖r4云紋圖F=200NF=200N20mmt=2mms=140MPa， 例例5MPa754rsABCD1XYZ 1XYZ 1XYZ 1XYZ 1XYZ DEC 21 200520:30:28A-E-L-K-NUF1MNMXXYZ .445438.593188.740938.8886881.0361.1841.332

14、1.481.6271.775DEC 21 200520:36:05NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.180E-09SMN =.445438SMX =1.775軸瓦軸瓦軸軸軸承座軸承座軸承系統(tǒng)軸承系統(tǒng) (分解圖分解圖)軸承座四個安裝孔徑向約四個安裝孔徑向約束束 (對稱對稱)軸承座底部軸承座底部約束約束 (UY=0)載荷載荷counterbore 上的上的推力推力 (1000 psi.)向下作用力向下作用力 (5000 psi.)軸承座s按材料破壞時的主應力s1、 s 3所作的應力圓。712 莫爾強度理論及其相當應力莫爾強度理論及其相當

15、應力一、兩個概念：一、兩個概念：1、極限應力圓：s s2s s1s s3O極限應力圓1s3s對于不同的應力狀態(tài)有不同的極限應力圓對于不同的應力狀態(tài)有不同的極限應力圓極限應力圓的包絡線2、極限曲線：極限應力圓的包絡線（envelope）。O stbscbs近似包絡線s s cs s tO1二、莫爾強度理論：二、莫爾強度理論：O2KO3s s 1s s 3s任意一點的應力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。s s2s s1s s3t3ct1 sssss強度條件：破壞判據t3ct1 sssssNs s cs s tO1MLPO2KO3s s 1s s 3ss s2s s1s s3由三角形相似

16、定理：由三角形相似定理：2131 POONOO : : 121323OOOOPONO三、相當應力：三、相當應力：31sssssctrM適用范圍：適用范圍：適用于破壞形式為屈服的構件及其拉壓極限強度不等的處于復雜應力狀態(tài)的脆性材料的破壞（鑄鐵、巖石、混凝土等）。 本章小結第七章第七章 應力和應變分析應力和應變分析 強度理論強度理論71 應力狀態(tài)概述應力狀態(tài)概述72 二向和三向二向和三向應力狀態(tài)的實例應力狀態(tài)的實例73 二向二向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析解析法解析法74 二向二向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析圖解法圖解法75 三向三向應力狀態(tài)分析應力狀態(tài)分析78 廣義胡克定律廣義胡克定律79 復雜應力狀態(tài)

17、的應變能密度復雜應力狀態(tài)的應變能密度710 強度理論概述強度理論概述711 四種常用四種常用 強度理論強度理論一、什么是一點處的應力狀態(tài)一、什么是一點處的應力狀態(tài)二、一點處應力狀態(tài)的表示方法二、一點處應力狀態(tài)的表示方法三、為什么要研究一點處的應力狀態(tài)三、為什么要研究一點處的應力狀態(tài)四、主平面、主應力：四、主平面、主應力：五、應力狀態(tài)分類五、應力狀態(tài)分類單向應力狀態(tài)、二向應力狀態(tài)（平面應力狀態(tài)）、三向應力狀態(tài)六、承受內壓的薄壁容器六、承受內壓的薄壁容器s42pDs1s1s2s2s21pDp七、平面應力狀態(tài)的斜截面上應力七、平面應力狀態(tài)的斜截面上應力sssss2sin2cos22xyyxyx八、最

18、大正應力和最小正應力八、最大正應力和最小正應力22minmax22xyyxyxssssss）（yxxyss2 2tan0九、平面應力狀態(tài)的主平面和主應力九、平面應力狀態(tài)的主平面和主應力最大和最小正應力就是主應力。最大和最小正應力就是主應力。xy 450s s1 s s1s s3 s s3十、純剪切應力狀態(tài)分析十、純剪切應力狀態(tài)分析十一、二向應力狀態(tài)分析十一、二向應力狀態(tài)分析圖解法圖解法應力圓：應力圓：點面對應，轉向相同，轉角兩倍。點面對應，轉向相同，轉角兩倍。十二、空間應力狀態(tài)十二、空間應力狀態(tài)一點的最大切應力為：231maxss一點的最大正應力為：1maxss十三、廣義胡克定律十三、廣義胡克定律xzyyEsss1yxzzEsss1GxyxyGyzyzGzxzxzyxxEsss1上式稱為廣義胡克定律上式稱為廣義胡克定律十四、十四、體積應變體積應變)(21321sssEs s2s s3s s 1s sms sms sm3s2s1s體積改變，體積改變，形狀不變形狀不變體積不變，體積不變，形狀改變形狀改變十五、十五、復雜應力狀態(tài)下的應變能密度復雜應力狀態(tài)下的應變能密度s s2s s3s s 1s sms sms sm3s2s1s體積改變，體積改變，形狀不變形狀不變體積不變，體積