matlab第七講

1、MATLAB數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用2011-2012學(xué)年選修課學(xué)年選修課西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所2主要內(nèi)容點資料圖繪制常用統(tǒng)計函數(shù)標準差與協(xié)方差相關(guān)系數(shù)隨機數(shù)概率分布西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所3MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 繪制資料點分布圖統(tǒng)計分析中最常用的方法是繪制資料點分布圖，通過資料點分布圖可以顯示數(shù)據(jù)的分布情況及范圍繪制點資料圖函數(shù)：bar()、hist()、rose()、stairs()、stem()等舉例：x=1:10;y=rand(size(x);bar(x,y);西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所4MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所5MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析

2、統(tǒng)計分析函數(shù)max(x)找出x的最大值max(x,y)找出x和y的最大值y,i=max(x)找出x的最大值y及位置icumsum(x)計算數(shù)組x的累加值std(x)數(shù)組x的元素的標準差cumprod(x)計算數(shù)組x的累加連乘值mean(x)計算x的平均值median(x)計算x的中位數(shù)sum(x)計算數(shù)值x的和西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所6MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 統(tǒng)計分析函數(shù)prod(x)計算數(shù)組x的連乘值y=sort(x)排序函數(shù)舉例1：rains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9;328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5

3、;avg_rain=mean(rains)avg_rain=mean(avg_rain)max_rain=max(rains)max_rain,x=max(rains)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所7MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 統(tǒng)計分析函數(shù)min_rain=min(rains)s_sort=sort(rains)舉例2：x=1 2 3 4 5;prod(x)cumsum(x)cumprod(x)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所8MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 標準差和協(xié)方差標準差的概念計算函數(shù)標準差函數(shù)stdrains=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 30

4、0.7 268.3 210.5 278.4 321.5s_dev=std(rains)協(xié)方差的概念函數(shù)cov(x)計算向量x的方差；對于矩陣，cov(x)對應(yīng)于協(xié)方差矩陣cov(rains)sqrt(cov(rains)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所9MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 標準差和協(xié)方差當(dāng)x和y是等長度的觀測值時，可用cov(x,y)計算其協(xié)方差，運算等同于cov(x(:) y(:)舉例：x=126.8 148.5 173.0 148.4 194.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 278.4 321.5;y=120.8 138.5 158.0 148.4 194

5、.7 208.9 328.8 300.7 268.3 210.5 378.4 221.5;cov(x,y)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所10MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 綜合分析函數(shù)datastats()函數(shù)ds=datastats(x)對數(shù)據(jù)x做統(tǒng)計運算，x應(yīng)該是一個實數(shù)列向量，如果以復(fù)數(shù)代入，其虛數(shù)部分將被忽略，ds的內(nèi)容如下：ds.num樣本容量ds.max最大值ds.min最小值ds.mean平均值ds.median中值ds.range最大值-最小值ds.std標準差西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所11MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 綜合分析函數(shù)datastats()函數(shù)xds,yds=datasta

6、ts(x,y)對數(shù)據(jù)x和y同時做統(tǒng)計運算，結(jié)果賦給變量xds和yds舉例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;da1=datastats(x1)da1,da2=datastats(x1,x2)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所12MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 相關(guān)系數(shù)函數(shù)r=corrcoef(x,y)計算數(shù)組x和y的相關(guān)系數(shù)矩陣舉例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r=corrcoef(x1, x2)22yyxxyyxxr西南交通大學(xué)

7、摩擦學(xué)研究所13MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 相關(guān)系數(shù)函數(shù)r,p=corrcoef(x,y)同時輸出一個矩陣P，其元素值就是不相關(guān)加上檢驗的p值，意義為在真實相關(guān)為0的前提下，通過隨機抽取獲得觀察值，出現(xiàn)相關(guān)系數(shù)r值的可能性舉例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p=corrcoef(x1, x2)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所14MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 相關(guān)系數(shù)函數(shù)r,p,rlo,rup=corrcoef(x,y)同時返回矩陣rlo和rup，它們都是與R等大小，并包含有對每一系數(shù)的95%置信區(qū)間的上下邊

8、界舉例：x1=15 14 11 10 9 7 4 3 4 2;x2=13 17 15 11 13 17 13 11 11 11;r,p,rlo,rup=corrcoef(x1, x2)意義：對于相關(guān)系數(shù)0.5232的95%置信區(qū)間的上下邊界在-0.15870.8672之間西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所15MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 隨機數(shù)分析工程問題時，如果要仿真不可預(yù)測且不規(guī)律的現(xiàn)象，可利用隨機數(shù)方式產(chǎn)生近似值隨機數(shù)根據(jù)統(tǒng)計特征分為：均勻隨機數(shù)和常態(tài)隨機數(shù)均勻隨機數(shù)是指其值均勻分布于給定區(qū)間常態(tài)隨機數(shù)則是呈現(xiàn)高斯分布均勻隨機數(shù)MATLAB中rand()函數(shù)可生成區(qū)間0 1上的均勻隨機數(shù)rand(

9、n)或rand(m,n)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所16MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 均勻隨機數(shù)rand(1,600);subplot(2,1,1);hist(ans,20)subplot(2,1,2);plot(ans)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所17MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 均勻隨機數(shù) 如果要產(chǎn)生不介于0 1區(qū)間的隨機數(shù)，采用將隨機數(shù)值從0 1區(qū)間轉(zhuǎn)換到其他區(qū)間如果區(qū)間為a,b，a為下限值，b為上限值，公式為：x=(b-a)*r+a舉例：生成一個107的隨機數(shù)矩陣，其值再130之間的整數(shù)for i=1:10;x(i,1:7)=round(29-0)*rand(1,7)+1);end;for i

10、=1:10;sort(x(i,1:7);end西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所18MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 常態(tài)隨機數(shù)用MATALB的randn()函數(shù)可生成符合常態(tài)分布的隨機數(shù)，符合高斯分布函數(shù)randn(n)和randn(n,m)分別可產(chǎn)生nn和nm隨機數(shù)矩陣，其平均值為0和方差為1舉例：x=-2.9:0.2:2.9;y=randn(1,5000);subplot(2,1,1);hist(y,x)title(Histogram of normal random data)y1=rand(1,5000);subplot(2,1,2);hist(y1)title(Histogram of unif

11、orm random data)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所19MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所20MATLAB統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析 常態(tài)隨機數(shù) 如果要產(chǎn)生平均值和方差不為0和1的常態(tài)隨機數(shù)，如平均值為b，方差為a，可先產(chǎn)生一組隨機數(shù)r，燃火其值乘以a，再加b舉例：要生成20個數(shù)，平均值為78，方差為22x=randn(1,20)*22+78;x=round(x);%取整數(shù)sort(x)%排序x_mean=mean(x)x_std=std(x)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所21MATLAB概率分布概率分布 概率分布MATLAB中列舉的離散型隨機變量有：離散均勻分布、二項分布、泊松分布、

12、幾何分布、超幾何分布、負二項分布連續(xù)型隨機變量：連續(xù)均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、X2分布、非中心X2分布、t分布、F分布、非中心F分布、Weibull分布等西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所22MATLAB概率分布概率分布 正態(tài)分布正態(tài)分布又為高斯分布，是最重要的一種概率分布具有兩個參數(shù) 和概率密度函數(shù)：累計分布函數(shù)：222)(21)(xexfxxdxexF222)(21)(西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所23MATLAB概率分布概率分布 正態(tài)分布概率密度函數(shù)為normpdf，調(diào)用格式為Y=normpdf(X,MU,SIGMA)根據(jù)輸入的參數(shù)計算正態(tài)分布的概率密度值，參數(shù)SIGMA是正數(shù)，為正態(tài)

13、分布的均方差繪制正態(tài)分布的密度圖像函數(shù)調(diào)用格式：snpdf(mu,sigma)第一個輸入?yún)?shù)mu是均值第二個輸入?yún)?shù)sigma是均方差，必須是正數(shù)snpdf(2,1)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所24MATLAB概率分布概率分布 正態(tài)分布累積分布函數(shù)為normcdf，調(diào)用格式為Y=normcdf(X,MU,SIGMA)根據(jù)輸入的參數(shù)計算正態(tài)分布的累積分布函數(shù)值，參數(shù)SIGMA是正數(shù)繪制正態(tài)分布的累積分布函數(shù)圖像函數(shù)調(diào)用格式：snormcdf(mu,sigma)第一個輸入?yún)?shù)mu是均值第二個輸入?yún)?shù)sigma是均方差，必須是正數(shù)sncdf(2,1)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所25MATLAB概率分布概率分

14、布 正態(tài)分布逆累積分布函數(shù)為norminv，調(diào)用格式為Y=norminv(X,MU,SIGMA)根據(jù)輸入的參數(shù)計算正態(tài)分布的逆累積分布函數(shù)值，參數(shù)SIGMA是正數(shù)繪制正態(tài)分布的累積分布函數(shù)圖像函數(shù)調(diào)用格式：sninv(mu,sigma)第一個輸入?yún)?shù)mu是均值第二個輸入?yún)?shù)sigma是均方差，必須是正數(shù)sninv(2,1)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所26MATLAB概率分布概率分布 正態(tài)分布均值和方差使用normstat函數(shù)計算，調(diào)用格式為M,V=normstat(MU,SIGMA)V是方差，不是均方差上測分位點標準正態(tài)分布，對于給定0a1，上測分位點滿足：輸入?yún)?shù)在(0,1)之間，輸入snup(

15、0.1)，畫出上測分位點圖)(auXP西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所27MATLAB概率分布概率分布 X2分布自由度為n的X2分布記為X2 X2(n)，其概率密度函數(shù)為：0)2(21)(2122xnnexnxf西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所28MATLAB概率分布概率分布 X2分布概率密度函數(shù)為chi2pdf，調(diào)用格式為Y=chi2pdf(X,V)計算自由度為V在X處的概率密度值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的卡方分布的概率密度函數(shù)圖像調(diào)用格式：scpdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度scpdf(3)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所29MATLAB概率分布概率分布 X2分布累積分布函數(shù)為chi2cd

16、f，調(diào)用格式為Y= chi2cdf(X,V)計算自由度為V在X處的累積分布函數(shù)值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的卡方分布的累積分布函數(shù)圖像調(diào)用格式：sccdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度sccdf(3)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所30MATLAB概率分布概率分布 X2分布逆累積分布函數(shù)為chi2inv，調(diào)用格式為Y= chi2inv(X,V)計算自由度為V在X處的逆累積分布函數(shù)值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的卡方分布的逆累積分布函數(shù)圖像調(diào)用格式：scinv(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度scinv(3)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所31MATLAB概率分布概率分布 X2分布

17、上測分位點自由度為n的X2分布，對于給定0a1，上測分位點滿足：輸入?yún)?shù)在(0,1)之間，輸入scup(0.1,3)，畫出上測分位點圖像)(2nXP西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所32MATLAB概率分布概率分布 t分布自由度為n的t分布記為t t(n)，其概率密度函數(shù)為：n為正整數(shù)212)1 ()2(21)(nnxnnnxf西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所33MATLAB概率分布概率分布 t分布概率密度函數(shù)為tpdf，調(diào)用格式為Y= tpdf(X,V)計算自由度為V在X處的概率密度值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的t分布的概率密度函數(shù)圖像調(diào)用格式：stpdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度stp

18、df(7)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所34MATLAB概率分布概率分布 t分布累積分布函數(shù)為tcdf，調(diào)用格式為Y= tcdf(X,V)計算自由度為V在X處的累積分布函數(shù)值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的t分布的累積分布函數(shù)圖像調(diào)用格式：stcdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度stcdf(5)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所35MATLAB概率分布概率分布 t分布逆累積分布函數(shù)為tinv，調(diào)用格式為Y= tinv(X,V)計算自由度為V在X處的逆累積分布函數(shù)值，參數(shù)V為正整數(shù)繪制自由度為n的t分布的逆累積分布函數(shù)圖像調(diào)用格式：stinv(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度stinv(

19、5)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所36MATLAB概率分布概率分布 t分布上測分位點自由度為n的t分布，對于給定0a1，上測分位點滿足：輸入?yún)?shù)在(0,1)之間，輸入stup(0.1,5)，畫出上測分位點圖像)(tX(nP西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所37MATLAB概率分布概率分布 F分布自由度為(n1,n2)的F分布記為F F(n1,n2) ，其概率密度函數(shù)為：0,0)1)(2()2()(2()(2121121221211yxnnnnxnnnnxfnn西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所38MATLAB概率分布概率分布 F分布概率密度函數(shù)為fpdf，調(diào)用格式為Y= fpdf(X,V1,V2)計算自由度為V1和V2的F分布在X處的概率密度值，參數(shù)V1和V2都為正整數(shù)繪制F分布的概率密度函數(shù)圖像調(diào)用格式：sfpdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度sfpdf(8,10)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所39MATLAB概率分布概率分布 F分布累積分布函數(shù)為fcdf，調(diào)用格式為Y= fcdf(X,V1,V2)計算自由度為V1和V2在X處的累積分布函數(shù)值，參數(shù)V1,V2為正整數(shù)繪制F分布的累積分布函數(shù)圖像調(diào)用格式：sfcdf(n)輸入?yún)?shù)n是正整數(shù),為卡方分布的自由度sfcdf(8,10)西南交通大學(xué)摩擦學(xué)研究所40MATLAB概率分布概率分布 F分布逆