2020屆秒殺高考數(shù)學(xué)題型之排列、組合、二項式定理06 二項展開式的參數(shù)求值、常數(shù)項、條件項、分配系數(shù)法

1、秒殺題型一】：確定二項展開式中的參數(shù)秒殺策略：根據(jù)條件列出等式，解得所要求的參數(shù)。秒殺公式：二項展開式的各種題型關(guān)鍵是利用通項求r,r=外層指數(shù)差內(nèi)層指數(shù)差.LiNmt+bXn求xt的系數(shù)，則有r=。mn1.（2014年新課標全國卷1113）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15,則a二?！窘馕觥?根據(jù)條件列出等式，解得所要求的參數(shù)，得a=122.（高考題）（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實數(shù)a=?！窘馕觥?根據(jù)條件列出等式，解得所要求的參數(shù)，得a二2（a卞3.（高考題）設(shè)常數(shù)aeR，若x2+的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則a二Ix丿【解析】:根據(jù)條件列出等式，解得所要求的

2、參數(shù)，得a=-24.（2017年山東卷）已知G+3x的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=?！窘馕觥?根據(jù)條件列出等式，解得所要求的參數(shù)，得n二4【秒殺題型二】:二項展開式中的常數(shù)項秒殺策略：寫出通項，令指數(shù)為零，確定r，代入。61.（2013年天津卷展開式中的常數(shù)項為2Crx62r6r二4，常數(shù)項為15?！窘馕觥浚篢=Crx6-r-xr+162.（2013年遼寧卷）使得（3x+）n（neN?的展開式中含有常數(shù)項最小的n為（xyxA.4B.5C.6D.7【解析】:選B3.（高考題）在（x-）6的二項展開式中，常數(shù)項等于x解析】：160。（1）54.（高考題）設(shè)二項式JxI3x丿的展開式中常數(shù)

3、項為A，則A【解析】：-10。25.（高考題）（x2-）5的展開式中的常數(shù)項為（）X3A.80B.-80C.40D.-40解析】：選C。6.（2018年浙江卷）二項式VX+2-Y的展開式的常數(shù)項是I2x丿解析】：7。秒殺題型三】：二項展開式中的條件項系數(shù)(b)41.(高考題)若ax2+Ix丿秒殺策略：寫出通項，確定r，代入。的展開式中x2項的系數(shù)為20,則a2+b2的最小值為【解析】：代入通項可得r=2ab£，則a2+b2>2ab=響2.（2016年新課標全國卷114）（2x+燈）5的展開式中，x3的系數(shù)是。（用數(shù)字填寫答案）【解析】：代入通項得r=4，系數(shù)為：C4x2二10_

4、（2）53.（2018年新課標全國卷III5）x2+的展開式中x4的系數(shù)為（Ix丿A.10B.20C.40D.80【解析】：選C。14.（高考題）在（2x2-）5的二項展開式中，x的系數(shù)為（）xA.10B.10C.40D.40解析】：選D。5.（高考題）（x2+1）6的展開式中x3的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）x(1、n6.(高考題)若x+Ix丿【解析】：20。的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等則該展開式中£的系數(shù)為解析】：56。7. （高考題）二項式（x+y）5的展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）【解析】：10。8. （2016年四川卷）設(shè)i為虛數(shù)單位，則C+i匕的展

5、開式中含x4的項為（）A.-15x4b.15x4C.-20ix4D.20ix4【解析】：選A。的展開式中，x2的系數(shù)為【解析】：2秒殺題型四】：幾個二項式的和（積）的展開式中條件項系數(shù)秒殺策略：分配系數(shù)法（或化簡后利用分配系數(shù)法）。1. （2013年新課標全國卷II5）已知（1+ax）（1+x）5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=（）A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】：分配系數(shù)法得a=-1，選D。2. （2010年遼寧卷）（1+x+x2）（x-）6的展開式中的常數(shù)項為。x【解析】：（x-丄）6的通項為：T=Cr（-1）rx6-2r，當r二3,-20；當r二4,15；即常數(shù)項為-5。xr+1

6、63. （2014年新課標全國卷113）（x-y）（x+y）8的展開式中x2y7的系數(shù)為?！窘馕觥浚悍峙湎禂?shù)法:C1-C2=-20=-20,或化簡得（x2-y2）（x+y）7，再利用分配系法1-C2=-208874. （2015年新課標全國卷I10）C+x+y）的展開式中，x5y2的系數(shù)為（A.10B.20C.30D.60【解析】：原式=(2+xyl,T二Cr(x2+x)5-ryr，得r=2,(x2+x中x5的系數(shù)為3,x5y2的系r+15數(shù)為30。15.(2017年新課標全國卷(1+)(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為()x2A.15B.20C.30D.35【解析】：由分配系數(shù)可得C2+C2二30，選C。666. （2017年新課標全國卷III4）（x+y）6x-y丄的展開式中x3y3的系數(shù)為（）A.-80B.-40C.40D.80【解析】:由分配系數(shù)可得-C2x22+Cx23二40，選c。17. （高考題）（x2+2）（-1）5的展開式的常數(shù)項是（）x2A.3B.2C.2D.3【解析】：選D。8. （高考題）（1+x（l+y）4的展開式中x2y2的系數(shù)