電磁學(xué)第二章習(xí)題課

1、解：解：(1)1111SSDSdDS 1 D r1 r2+-S1S2 S1 S21D2D1E2E ABd1d2022212 SDSDSdDS 21 DD例例1、一平行板電容器，其極板面積為、一平行板電容器，其極板面積為S，間距為，間距為d，中間有兩層厚度各為中間有兩層厚度各為d1和和d2，相對(duì)電容率分別為，相對(duì)電容率分別為 r1和和 r2的電介質(zhì)層（且的電介質(zhì)層（且d1d2= d）。兩極板上自由電荷面）。兩極板上自由電荷面密度分別為密度分別為 ，求：，求：(1)兩介質(zhì)層中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；兩介質(zhì)層中的電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；(2)極板間的電勢(shì)差；極板間的電勢(shì)差；(3)電容電容 r1 r2+-S1S

2、2 S1 S21D2D1E2E ABd1d2得得由由 , 222111EDED 01111 rDE 02222 rDE 121221 rrEE 且有且有2211dEdE )(2211 dd )(22110rrdd ABqCVV 22110rrddS (3)2112021ddSrrrr 0211221Cdddrrrr dSC/00 q = S 2111201 2)(ddddBAl dEl dEVV例例2、一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為、一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半，外球殼半徑為徑為R2，兩球殼間充滿了相對(duì)電容率為，兩球殼間充滿了相對(duì)電容率為 r的各向同的各向同性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢(shì)

3、差為性均勻電介質(zhì)，設(shè)兩球殼間電勢(shì)差為V12，求，求(1)電電容器的電容；容器的電容；(2)電容器儲(chǔ)存的能量。電容器儲(chǔ)存的能量。R1R2OD解解(1)設(shè)內(nèi)、外球殼帶電分別為設(shè)內(nèi)、外球殼帶電分別為q和和q由球?qū)ΨQ性和由球?qū)ΨQ性和介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理 )()(SSDdSdSD24 rD )(21RrR D0024 rq )(1Rr )(2Rr qqrS0q0 )( ,21RrR )( ,1Rr )( ,2Rr r 由由EEDr 0 E )(21RrR 00rrerq204)(1Rr )(2Rr 21204RRrrdrq 210124)(RRRRqr 01212214rR RqCVRR (

4、2)21212WCV 201212212rR RVRR 2112RRl dEV例例3、討論平板電容器兩極板間為真空和充滿電介質(zhì)、討論平板電容器兩極板間為真空和充滿電介質(zhì)時(shí)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)：時(shí)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)：(1)電勢(shì)差不變；電勢(shì)差不變；(2)電量不變。電量不變。解：解：(1)電勢(shì)差不變電勢(shì)差不變:VAB= VAVB ABVEd010 ,ABVDEd 2ABVDEd 可見，若可見，若VAB不變，則不變，則E1=E2=E，D1D2，Q1E2，D1=D2=D， VABVAB解：解：在兩極板間分別作在兩極板間分別作三個(gè)圓柱形高斯面三個(gè)圓柱形高斯面 由對(duì)稱性可知兩板間由對(duì)稱性可知兩板間D垂直于極板且均勻垂

5、直于極板且均勻Q Q dlr 1d2dABBAD指向指向由由D3S 3S 3S1S 1S 1S2S 2S 2S例例4、一平行板電容器極板面積為、一平行板電容器極板面積為S，間距為，間距為d，其中平行放置一層厚度為其中平行放置一層厚度為l的電介質(zhì)，其相對(duì)電容的電介質(zhì)，其相對(duì)電容率為率為 r，介質(zhì)兩邊都是相對(duì)電容率為介質(zhì)兩邊都是相對(duì)電容率為1的空氣。已的空氣。已知電容器兩極板接在電勢(shì)差為知電容器兩極板接在電勢(shì)差為V的恒壓電源的兩的恒壓電源的兩端，并忽略平行板電容器的邊緣效應(yīng)。求兩極板端，并忽略平行板電容器的邊緣效應(yīng)。求兩極板間的電位移間的電位移D和場(chǎng)強(qiáng)和場(chǎng)強(qiáng)E的分布，并求出極板上的電的分布，并求出

6、極板上的電量量Q和電容和電容C。1S 2S 3S SQDDD 321 112000DQEES SQDErrr 00033 Q Q dlr 1d2dABD3S 3S 3S1S 1S 1S2S 2S 2S111SDSdDS 222SDSdDS 333SDSdDS dldlddddlEdlEdlE1111230122311dElEdE lEldE31)( lSQldSQr 00)( rrdlSQd )1(10 QCV rrrrodlCddlS11110 dSC00 dSCCdlr , : 0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)特特例例 BAl dEV SQDDD 321 011rrVldd 0121DEE 11rrVldd

7、QCV 011rrSVldd rDE 033 rrED 101 例例5、一平行板電容器，兩極板間的距離、一平行板電容器，兩極板間的距離d5.00mm，板面積，板面積100cm2，以，以300V電源使之充電。電源使之充電。(1)兩板間設(shè)為真空，求此電容器的電容，板上電兩板間設(shè)為真空，求此電容器的電容，板上電荷面密度及兩板間場(chǎng)強(qiáng)。荷面密度及兩板間場(chǎng)強(qiáng)。(2)該電容器充電后，從電源拆下，保持其電量不該電容器充電后，從電源拆下，保持其電量不變，今在兩板間插入厚變，今在兩板間插入厚5.00mm的玻璃片的玻璃片(相對(duì)電容率相對(duì)電容率為為5.00)。求電容以及兩板間場(chǎng)強(qiáng)與兩板間電勢(shì)差。求電容以及兩板間場(chǎng)強(qiáng)與

8、兩板間電勢(shì)差。(3)該電容器充電后，仍與電源相接，保持其電壓該電容器充電后，仍與電源相接，保持其電壓不變，今在兩板間插入上述玻璃片。求電容以及兩板不變，今在兩板間插入上述玻璃片。求電容以及兩板間場(chǎng)強(qiáng)與兩板上的電荷。間場(chǎng)強(qiáng)與兩板上的電荷。 解解: (1)E0=V0/d=300/(510 3)=6104 (V/m) 0 =D0= 0E0=5.3110 7 (C/m2)C0= 0S/d = 1.7710 11 (F)E =V/d = V0/( rd) =E0/ r = (6104)/5=1.2104 (V/m) V = q/C = q/( rC0 ) = V0/ r = 300/5 = 60(V)(

9、3) C= C = 8.8510 11 (F)E= V0/d = E0 = 6104 (V/m) q = C V0= 8.8510 11300 = 2.6610 8 (C)(2) C = rC0= 51.7710 11 =8.8510 11 (F) =q/S = 2.6610 8/0.01= 2.6610 6 (C/m2) =D = E0= r 0E0 = r 0= 2.6610 6 (C/m2)或或例例6、如圖，在與電源連接的平行板電容器中，、如圖，在與電源連接的平行板電容器中，填入兩種不同的均勻的電介質(zhì)，則兩種電介質(zhì)中填入兩種不同的均勻的電介質(zhì)，則兩種電介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng)相等相等，電位移，電位移不相等不相等。(填相等或不相等填相等或不相等) 1r 2r :解解12 VEEd 兩極板與電源連接，兩者兩極板與電源連接，兩者電勢(shì)差電勢(shì)差V恒定恒定,1011EDr ,2022EDr 12rr 且且21DD 解解: 由由 ，V=Ed , q = CV可見，接入電源后可見，接入電源后, dSC0 V 不變，若不變，若 d 增大，則增大，則C 減小，減小， E 減