高職《經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)》系列精品課件2

1、LOGO寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室2022-5-8數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎 數(shù)據(jù)的推斷性統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？能力目標(biāo)能力目標(biāo) 會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性預(yù)測(cè)分析會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性預(yù)測(cè)分析 能分析判斷數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì)能分析判斷數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì) 會(huì)解釋分析預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)解釋分析預(yù)測(cè)結(jié)果 能分析判斷數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化趨勢(shì)能分析判斷數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化趨勢(shì) 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？知識(shí)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo) 理解簡(jiǎn)單平均數(shù)、移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間序列分析法理解簡(jiǎn)單平均數(shù)、移動(dòng)平均數(shù)時(shí)間序列分析法 掌握時(shí)間序列分析法掌握時(shí)間序列分析法 理解指數(shù)平滑、平均增長(zhǎng)量時(shí)間序列分析法理解指數(shù)平

2、滑、平均增長(zhǎng)量時(shí)間序列分析法 理解季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列分析法理解季節(jié)變動(dòng)時(shí)間序列分析法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？分析幾年的發(fā)展數(shù)據(jù)，分析幾年的發(fā)展數(shù)據(jù)，我們公司的五年規(guī)劃是我們公司的五年規(guī)劃是；十年規(guī)劃是；十年規(guī)劃是；十五年規(guī)劃是；十五年規(guī)劃是我們領(lǐng)導(dǎo)規(guī)我們領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃的基礎(chǔ)是劃的基礎(chǔ)是什么！能實(shí)什么！能實(shí)現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？忽 悠？ 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？如何科學(xué)地進(jìn)行庫(kù)存決策是企業(yè)生產(chǎn)管理中的重要問題，解決原材料缺乏和過剩最行之有效的方法是針對(duì)企業(yè)的各種需求狀況做出準(zhǔn)確、全面的庫(kù)存計(jì)劃，從而提高企業(yè)利潤(rùn)，計(jì)劃的制定離不開對(duì)前期數(shù)據(jù)的深入分析，只有充分利用歷史數(shù)據(jù)，依賴“會(huì)說(shuō)話“的數(shù)據(jù)，才可能對(duì)企業(yè)后期的發(fā)展

3、進(jìn)行相對(duì)準(zhǔn)確的科學(xué)預(yù)測(cè)。下表是某商場(chǎng)2001-2012年的年銷售額 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？試對(duì)該商場(chǎng)未來(lái)5年的發(fā)展?fàn)顩r作出基于量化分析的決策。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？從前表看，商場(chǎng)銷售額按時(shí)間序列呈現(xiàn)出逐漸上升的變化趨勢(shì)，但由于每年的銷售環(huán)境，銷售策略及整體經(jīng)濟(jì)環(huán)境的變化導(dǎo)致商場(chǎng)的銷售額變化又有一些起伏。要科學(xué)預(yù)測(cè)該商場(chǎng)未來(lái)5年的銷售額及發(fā)展趨勢(shì)，需要對(duì)數(shù)據(jù)在統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行推斷性分析。子任務(wù)分析子任務(wù)分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？要完成相關(guān)的預(yù)測(cè)工作，需要完成以下工作：1將數(shù)據(jù)以時(shí)間為順序進(jìn)行排列，形成以以時(shí)間為變量的動(dòng)態(tài)數(shù)列；2分析數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程中可能受到的影響因素；3根據(jù)數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)

4、計(jì)性推斷，進(jìn)行定量預(yù)測(cè)。從子任務(wù)分析情況看，解決該問題必須具備數(shù)據(jù)的時(shí)間序列預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)法等相關(guān)知識(shí)。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？ 數(shù)學(xué)知識(shí)鏈接 找到數(shù)據(jù)中隱含的變化規(guī)律，對(duì)數(shù)據(jù)的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)作出定量的預(yù)測(cè)。這時(shí)，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性統(tǒng)計(jì)，也稱定量預(yù)測(cè)。常見的方法包括時(shí)間序列時(shí)間序列分析法分析法(Time Series Analysis Method)和回歸分析回歸分析預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)法（Regression Analysis Prediction Method） 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？一一 時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析引例引例1【人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)】 某城市近15年以來(lái)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)如下

5、表所示試根據(jù)該城市近16年以來(lái)人口增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，科學(xué)合理地預(yù)測(cè)今后三年內(nèi)每年人口的自然增長(zhǎng)率。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？引例引例2【服裝季節(jié)銷售量預(yù)測(cè)服裝季節(jié)銷售量預(yù)測(cè)】 某市近3年各個(gè)季節(jié)的冬季服裝銷售總量（單位：千件）數(shù)據(jù)如下表所示。 試在分析前三年銷售業(yè)績(jī)的基礎(chǔ)上，采用合理的方法預(yù)測(cè)明年冬季服裝在各季節(jié)的銷售量。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？問題分析問題分析 這兩個(gè)引例雖然都要求我們根據(jù)前期數(shù)據(jù)變化規(guī)律，科學(xué)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)后期的變化趨勢(shì)，但兩個(gè)問題的情境又有所不同，引例1中的人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而引例2中的冬季服裝銷售量雖然每年銷售量呈現(xiàn)明顯的上升勢(shì)頭，但同時(shí)存在季節(jié)性變化規(guī)律，那如何根據(jù)不

6、同的問題情境，作出科學(xué)的預(yù)測(cè)呢？這要求我們具備簡(jiǎn)單平均數(shù)法、移動(dòng)平均數(shù)法、指數(shù)平滑法、平均增長(zhǎng)量法和季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法等相關(guān)知識(shí)和能力。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？1 簡(jiǎn)單平均數(shù)法簡(jiǎn)單平均數(shù)法如果時(shí)間序列顯示，觀察期資料并無(wú)顯著的長(zhǎng)期升降趨勢(shì)變動(dòng)和季節(jié)變動(dòng)時(shí)，我們可以將一定觀察期內(nèi)的各期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測(cè)值的時(shí)間序列分析法，稱為簡(jiǎn)單平均數(shù)法簡(jiǎn)單平均數(shù)法(Simple Average Method)。 簡(jiǎn)單平均數(shù)法簡(jiǎn)單平均數(shù)法 算術(shù)平均數(shù)法 加權(quán)平均數(shù)法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？算術(shù)平均數(shù)法（算術(shù)平均數(shù)法（Arithmetic Average Method） 設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按

7、簡(jiǎn)單2x1xnx平均數(shù)法預(yù)測(cè)的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 1nF為 niinnxnnxxxF12111 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？加權(quán)平均數(shù)法加權(quán)平均數(shù)法(Weighted Average Method） 設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，對(duì)應(yīng)的權(quán)2x1xnx重分別為 ， ， ， 1f2fnf，則按加權(quán)平均數(shù)法預(yù)測(cè)的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 1nF為 niiinnnxfnnxfxfxfF1221111其中， nfffn21 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？案例分析案例案例1【消費(fèi)比重預(yù)測(cè)消費(fèi)比重預(yù)測(cè)】 世界能源統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)表明，20072012年我國(guó)水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重如下表所示使用算術(shù)平均法預(yù)測(cè)2

8、013年水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？解解 根據(jù)算術(shù)平均法預(yù)測(cè)模型，得64 .238 .190 .217 .195 .184 .157F68 .11763.19即我國(guó)2013年水電消費(fèi)在能源消費(fèi)總量中所占比重為19.63%。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？案例分析案例案例1*【消費(fèi)比重預(yù)測(cè)消費(fèi)比重預(yù)測(cè)】 世界能源統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)表明，20072012年我國(guó)水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重如下表所示使用加權(quán)平均法預(yù)測(cè)2013年水電消費(fèi)量在能源消費(fèi)總量中所占的比重。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？解解 根據(jù)加權(quán)平均法預(yù)測(cè)模型，得214 .2368 .1950 .2147 .1935

9、 .1824 .1517 F219 .434 71.20 即我國(guó)2013年水電消費(fèi)在能源消費(fèi)總量中所占比重為20.71%。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？練習(xí)練習(xí)1【人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)】 某城市近15年以來(lái)人口自然增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)如下表所示試根據(jù)該城市近16年以來(lái)人口增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)，分別用算術(shù)平均法和加權(quán)平均法預(yù)測(cè)今后三年內(nèi)每年人口的自然增長(zhǎng)率。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？2 移動(dòng)平均數(shù)法移動(dòng)平均數(shù)法移動(dòng)平均數(shù)法移動(dòng)平均數(shù)法 簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)法 加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法 考慮到時(shí)間過于久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)不具有（或很少具有）參考價(jià)值，因此我們將簡(jiǎn)單平均數(shù)法進(jìn)一步改進(jìn)為移動(dòng)平均數(shù)法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？簡(jiǎn)

10、單移動(dòng)平均數(shù)法簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)法(Simple Moving Average Method) 將數(shù)據(jù)編制成時(shí)間序列后，用最近的 t值的平均數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一期或幾期數(shù)據(jù) 個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)txxxFtnnnn111預(yù)測(cè)的第2n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 2nF為移動(dòng)平均數(shù)法預(yù)測(cè)的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 1nF為 設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按簡(jiǎn)單2x1xnxtxxFFtnnnn212以此類推 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法(Weighted Moving Average Method) 的各個(gè)數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，再按移動(dòng)平均法原理，預(yù)測(cè)未來(lái)一期或幾期數(shù)據(jù) 考慮到時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，

11、對(duì)最近 t期內(nèi)設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，對(duì)應(yīng)的權(quán)2x1xnx重分別為 ， ， ， 1f2fnf,則按加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法預(yù)測(cè)的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 1nF為 nxfxfxfFtntnnnnnn11111預(yù)測(cè)的第2n期數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值 2nF為nxfxfFfFtntnnnnnn22112以此類推 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？案例分析 案例案例2【貨運(yùn)量預(yù)測(cè)貨運(yùn)量預(yù)測(cè)】 某航運(yùn)公司過去10年貨運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示試用移動(dòng)平均數(shù)法預(yù)測(cè)該公司今年的貨運(yùn)量。取t=3計(jì)算，并對(duì)用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)法和加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？t=3t=3 - - - - - t=3t=3 t=3

12、t=3 前3期的平均值第t+1期的預(yù)測(cè)值誤差分析- - 29.6712.00 15.00 7.676.33 10.67 15.67 - - 13.86 解解（1）用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)法預(yù)測(cè)今年的貨運(yùn)量如下表|250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67今年的貨運(yùn)量275.67 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？（2）若記第 ， ， 期數(shù)據(jù)權(quán)重分別為3，2，1，則用n1n2n，加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)法預(yù)測(cè)今年的貨運(yùn)量如下表所示 t=3t=3 - - - t=3t=3 t=3

13、t=3 - - 27.837.00 18.00 3.508.33 8.17 13.83 - 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 12.38 今年的貨運(yùn)量- 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？3 3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法（Exponential Smoothing Method） 對(duì)離預(yù)測(cè)期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較遠(yuǎn)的給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)呈指數(shù)遞減的特殊加權(quán)平均數(shù)法指數(shù)平滑法 簡(jiǎn)單(一次）指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 高次指數(shù)平滑

14、法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？（一次）指數(shù)平滑法，其預(yù)測(cè)模型為 設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按簡(jiǎn)單2x1xnx簡(jiǎn)單（一次）指數(shù)平滑法（簡(jiǎn)單（一次）指數(shù)平滑法（Simple Exponential Simple Exponential Smoothing MethodSmoothing Method） ttttxxSx) 1 (1)1 (即以第 t周期的一次指數(shù)平滑值作為第 1t期的預(yù)測(cè)值 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？案例案例3【銷售額預(yù)測(cè)銷售額預(yù)測(cè)】 某公司2012年產(chǎn)品銷售額如下表試?yán)靡淮沃笖?shù)平滑法預(yù)測(cè)該公司2012年12月份的產(chǎn)品銷售額，并比較 ， ，3 . 05 . 08 . 0 時(shí)的預(yù)測(cè)

15、值的好壞。解解 利用一次指數(shù)平滑法，該公司2012年12月份的產(chǎn)品銷售額如后表所示案例分析案例分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？13 13 ttttxxSx)1(1)1( 13.3 13.81 13.207 14.1949 15.36643 14.3565 16.9496 20.8647 25.8553 31.5987 02.8914.040110.843915.249811.332974.7101170.3142276.7337366.520384.8759131313.514.2513.02514.762516.431314.215618.607824.303930.902037.9510012

16、.256.002512.075611.138919.636077.1652129.7819174.1369198.754957.449313 13 0113.8 1.44 14.76 12.392 8.7616 16.8757 15.6784 5.8641 17.6157 31.5359 13.1231 97.5524 21.0246 80.5573 28.2049 86.3984 35.6410 87.5912 43.1282 37.9615 誤差計(jì)算辦法:(xt-xt)2比較誤差，取比較誤差，取較小者較小者 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？ =0.3時(shí)的預(yù)測(cè)值為31.5987; =0.5時(shí)的預(yù)測(cè)值為

17、37.9510; =0.8時(shí)的預(yù)測(cè)值為43.1282;當(dāng) =0.8時(shí)的平均誤差最小，因?yàn)楫?dāng)所以選取預(yù)測(cè)值為43.1282。在用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，除選擇合適的 還需要確定初始值。初始值對(duì)以后預(yù)測(cè)值影響較大，一般以最初幾期的實(shí)際值的平均值作為初始值。 值外， 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？ 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？4 平均增長(zhǎng)量法（平均增長(zhǎng)量法（Average Growth Method） 將一定觀察期內(nèi)個(gè)逐期增長(zhǎng)量的簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)，加上前一期的數(shù)據(jù)值作為下期的預(yù)測(cè)值的時(shí)間序列分析法 設(shè)一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)為 , , ，增長(zhǎng)量為2x1xnx1tttxxxtn2，3，則平均增長(zhǎng)量為 ntttxnx211那

18、么第 1t期的預(yù)測(cè)值為 tttxxx1平均增減量法適用于變量時(shí)間序列的逐期增減量大致相同的情況 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？ 案例案例4【銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)銷售利潤(rùn)預(yù)測(cè)】 某企業(yè)20062012年產(chǎn)品銷售利潤(rùn)如下表所示案例分析案例分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？解解 利用平均增長(zhǎng)量法，可預(yù)測(cè)該企業(yè)2013年的年銷售利潤(rùn)如下表所示- - - -6060- - -6565 62.5 62.5 530 5306565 63.3 63.3 597.5 597.57070 65 65 663.3 663.36565 65 65 735 7357070 65.8 65.8 800 800 870.8 870.8ntttx

19、nx211tttxxx12013年銷售利潤(rùn)的預(yù)測(cè)值為 8 .870)706570656560(6120122013 xx 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？5 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法（季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法（Seasonal Forecast Method） 對(duì)包含季節(jié)波動(dòng)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法稱為季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法，季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法又稱季節(jié)周期法、季節(jié)指數(shù)法、季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)法。 季節(jié)變動(dòng)是指價(jià)格由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動(dòng)。這種周期通常為1年。季節(jié)變動(dòng)的特點(diǎn)是有規(guī)律性的，每年重復(fù)出現(xiàn)，其表現(xiàn)為逐年同月(或季)有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來(lái)嗎？ 季節(jié)變動(dòng)預(yù)測(cè)法首先要收集歷年（通常