集合的基本關(guān)系

1、集合的基本關(guān)系復(fù)習(xí)回顧集合中元素的特征集合中元素的特征 確定性，互異性確定性，互異性集合的分類集合的分類集合的表示方法集合的表示方法 列舉法，描述法列舉法，描述法有限集，無限集，空集有限集，無限集，空集實例分析1、高一（1）班50位同學(xué)組成集合B，其中女同學(xué)組成集合A，集合A是集合B的一部分，因此有：若若aA,aA,則則aB.aB.2、所有的矩形都是平行四邊形.若用M表示矩形組成的集合，用P表示平行四邊形組成的集合，有：若若aM,aM,則則aP.aP.3、所有的有理數(shù)都是實數(shù)，有：若若aQaQ，則，則aRaR像這些一個集合像這些一個集合是另一集合的一是另一集合的一部分，如何定義部分，如何定義它

2、們之間的關(guān)系它們之間的關(guān)系抽象概括如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，即若aA,則aB,就說A包含于包含于集合B，或集合B包包含含集合A，記作()ABBA或集合A是集合B的子集子集任何一個集合都是它本身的子集A上面例2就可表示為MPQR例3就可表示為注意符號注意符號的方向的方向?qū)τ谌我患蠈τ谌我患螦 AA練習(xí)填空：填空：0_N, -3_R, 5_Z, 3_Q,R_N, Z_Q, N_Z, Q_R“屬于屬于”表表示元素與集示元素與集合之間的關(guān)合之間的關(guān)系系“包含包含”表表示集合與集示集合與集合之間的關(guān)合之間的關(guān)系系Venn圖用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為VennVenn圖圖集合A是

3、集合B的子集集合Q是集合R的子集ABRQ集合間的關(guān)系不易直接從表達(dá)式中看出在集合的相在集合的相關(guān)題目中我關(guān)題目中我們往往會借們往往會借助于助于VennVenn圖圖來搞清集合來搞清集合間的關(guān)系間的關(guān)系對于集合A與B，如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，同時集合B中的任何一個元素都是集合A中的元素，集合A與集合B相相等等，記作：A=BA(B)ABAB例，例，A=x|(x-7)(x+5)=0,B=-5,7A=x|(x-7)(x+5)=0,B=-5,7A=BAB相等相等AB集合集合A A是集合是集合B B的的真子集真子集,AB對于兩個集合對于兩個集合A A與與B B，如果，如果 并且并且AB

4、AB，記作記作例如，例如， , a b , , ;a b cNNZQRABAB( 或)真子集真子集A A真包含于真包含于B(B(或或B B真包含真包含A)A)ABAB當(dāng)集合當(dāng)集合A A不包含于不包含于集合集合B B，或集合，或集合B B不包含不包含集集合合A A時，記作時，記作ABAB( 或)例如，集合例如，集合A=1A=1，3 3，55，集，集合合B=2B=2，4 4，66，則，則ABAB集合集合A=1A=1，3 3，55，集合，集合B=5B=5，7 7，99，則，則-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x集合集

5、合 x| |x99與集合與集合 x| |x33的關(guān)系的關(guān)系. . |9x x |3x x 集合集合 x| |x99與集合與集合 x| |x1212的關(guān)系的關(guān)系. . |9x x |12x x 數(shù) 集 用數(shù) 集 用VennVenn圖并圖并不能很好不能很好表示表示數(shù)集的表數(shù)集的表示常借助示常借助于 數(shù) 軸于 數(shù) 軸空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集對于任何一個集合對于任何一個集合A A，都有，都有A 空集與其它集合的關(guān)系又是如何？空集與其它集合的關(guān)系又是如何？例題講解例題講解例例1 1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格該產(chǎn)品才合格.

6、 .若用若用A A表示合格產(chǎn)品的集合，表示合格產(chǎn)品的集合，B B表示表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C C表示長度合格的產(chǎn)品的表示長度合格的產(chǎn)品的集合，則下列飽含關(guān)系哪些成立？集合，則下列飽含關(guān)系哪些成立？,AB BA AC CA試用試用VennVenn圖表示這三個集合的關(guān)系圖表示這三個集合的關(guān)系. .解解,B AC由題意知,A成立,例題講解例題講解例例2 2 寫出集合寫出集合00，1 1，22的所有子集，并指出的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集其中哪些是它的真子集. .解解 00，1 1，22的所有子集是：的所有子集是：;0,1,2; 0,1,0,2,1,2; 0,1,2

7、.除了除了00，1 1，22以外，其余以外，其余7 7個集合都它的真子集個集合都它的真子集特殊特殊含一個元素含一個元素含兩個元素含兩個元素含三個元素含三個元素練習(xí)練習(xí)1、ABA說說與.B的區(qū)別2 2、設(shè)、設(shè)A=A=正方形正方形 ，B=B=矩形矩形 ，C=C=平行四邊形平行四邊形 ，D=D=梯形梯形 ，則下列包含關(guān)系中不正確的是（，則下列包含關(guān)系中不正確的是（ ）.BC.AB.CDCD.AC3 3、對于子集、對于子集A，B，C，如果如果 那那么么A A與與C C的包含關(guān)系是的包含關(guān)系是_._.,AB BCACCCBA,AB BC若AC4 4、指出下列各組中兩個集合的包含關(guān)系，并指出、指出下列各組

8、中兩個集合的包含關(guān)系，并指出哪些是真包含關(guān)系：哪些是真包含關(guān)系：（1)1)等腰三角形等腰三角形 與與 等邊三角形等邊三角形 ；(2)0;與2(3) 2,2 2 |3 240;x xx與(4)(4)被被3 3整除的數(shù)整除的數(shù) 與與 被被6 6整除的數(shù)整除的數(shù) 練習(xí)練習(xí)5 5、計算下列集合的子集個數(shù)：、計算下列集合的子集個數(shù)：2(1);(2)0(3) |(1)(2)(3)0 xxxx=1個個2個個8個個補(bǔ)充練習(xí)補(bǔ)充練習(xí) |25, |621AxxBx mxm2. . 已知,ABm且求 的值3 3、設(shè)、設(shè)A=x,y,B=1,xy,若若A=B求求x,y1 1、滿足、滿足 的集合的集合A A是什么？是什么？ , , , , a bAa b c d a,b,c 或或 a,b,d 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x21m6m