(整理)實驗四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計.

1、精品文檔精品文檔實驗四IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一:實驗?zāi)康? .掌握雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的具體設(shè)計方法及其原理，熟悉用雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計低通、高通和帶通 IIR數(shù)字濾波器的 MATLAB編程。2 .觀察雙線性變換及脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的濾波器的頻域特性，了解雙線性變換法及脈沖響應(yīng)不變法的特點。3 .熟悉Butterworth濾波器、Chebyshev濾波器和橢圓濾波器的頻率特性。:實驗原理：1 . 脈沖響應(yīng)不變法用數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t),讓h(n)正好等于ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT),其中T

2、為采樣間隔，如果以 H a (s)及H (z)分別表示ha(t)的拉式變換及h(n)的Z變換，則1 002nH(z)z/=( Ha(s + j * m) m=O2 .雙線性變換法S平面與z平面之間滿足以下映射關(guān)系:2 1 -z s =T 1 zs平面的虛軸單值地映射于1 -sj ; z - rejz = -T , (s =二1 s2z平面的單位圓上，s平面的左半平面完全映射到 z平面的單位圓內(nèi)。雙線性變換不存在混疊問題。tu GT雙線性變換是一種非線性變換()= )，這種非線性引起的幅頻特性畸變可通過預(yù)畸而得到校正。IIR低通、高通、帶通數(shù)字濾波器設(shè)計采用雙線性原型變換公式:變換類型變換關(guān)系式

3、備注1低通2 1 -笈二 2產(chǎn)由-2/T7高通2 1 號-1門 ？加力Q產(chǎn) %帶通Z - 2zcos tZi, + 1 COS 馬 1 cos 面3-=11-1sin tDsin(回+嗎)吟=，我但：111嗎十111田j帶通的上下邊帶臨界頻率以低通數(shù)字濾波器為例，將設(shè)計步驟歸納如下：1. 確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)：通帶臨界頻率 fc、阻帶臨界頻率fr、通帶波動6、阻帶內(nèi)的最小衰減 At、采樣周期T、采樣頻率fs ； s2. 確定相應(yīng)的數(shù)字角頻率0c =2兀fcT ; 0r =2nfrT ；3. 計算經(jīng)過預(yù)畸的相應(yīng)模擬低通原型的頻率ccnjtgd), cr=：tggj)；4. 根據(jù) c和 r計算

4、模擬低通原型濾波器的階數(shù)N,并求得低通原型的傳遞函數(shù)H a(s);5. 用上面的雙線性變換公式代入H a (s),求出所設(shè)計的傳遞函數(shù)H (z);6. 分析濾波器特性，檢查其指標(biāo)是否滿足要求。三、實驗內(nèi)容及步驟實驗中有關(guān)變量的定義：fc通帶邊界頻率；fr阻帶邊界頻率；8通帶波動；At最小阻帶衰減；fs采樣頻率；T采樣周期上機實驗內(nèi)容：(1) fc =0.3KHz, 8=0.8Db, fr =0.2KHz, At =20Db,T=1ms;設(shè)計一個切比雪夫高通濾波器，觀察其通帶損耗和阻帶衰減是否滿足要求。 解：由于是高通，只能采用雙線性變換法 具體程序如下：wc=2*1000*tan(2*pi*3

5、00/(2*1000);wt=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000);N,wn=cheb1ord(wc,wt,0.8,20,s);B,A=cheby1(N,0.5,wn,high , s);num,den=bilinear(B,A,1000);h,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*1000;plot(f,20*log10(abs(h);axis(0,500,-80,10);grid;xlabel( 頻率);ylabel( 幅度 /dB) 12340.0304 -0.1218z0.1827z -0.1218z0.0304z根據(jù)運算結(jié)果得到局通濾波器系統(tǒng)函數(shù)

6、：H(z)= ：1.0000+1.3834z +1.4721z + 0.8012z +0.2286z相應(yīng)的幅頻特性曲線為：1030-405。70-JV j/ /卜 -.=4& =.4.=k w =. 4 m -/hz/-f-/J/I11iW005。10015D20025。300350400450600頻率/出從圖中可見：其通帶損耗和阻帶衰減滿足要求(2)力=0.2kHz, 6=1dB, fr= 0.3kHz, At = 25dB, T =1ms ;分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth數(shù)字低通濾波器，觀察所設(shè)計數(shù)字濾波器的幅頻特性曲線,記錄帶寬和衰減量，檢查是否滿足要求

7、。比較這兩種方法的優(yōu)缺點。T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300;wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr;N1,wn1 = buttord(wp1,wr1,1,25,B1,A1 = butter(N1,wn1,s);num1,den1 = impinvar(B1,A1,fs);%h1,w = freqz(num1,den1);wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)N2,wn2 = buttord(wp2,wr2,1,25,B2,A2 = butter(N2,wn2,

8、s);num2,den2 = bilinear(B2,A2,fs);% h2,w = freqz(num2,den2);f = w/(2*pi)*fs;plot(f,20*log10(abs(h1),-.axis(0,500,-80,10);grid;xlabel(脈沖響應(yīng)不變法的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)s)脈沖響應(yīng)不變法s)雙線性變換法,f,20*log10(abs(h2),頻率/Hz );ylabel(-);幅度/dB)H(z)=工223_5-6-70.0002 z 0.0153z +0.0995z0.1444z0.0611z +0.0075z +0.0002z1. Z Z2-345 ZZ6Z7

9、-8Z91.0000-1.9199z + 2.5324z -2.2053z +1.3868z -0.6309z +0.2045z -0.0450z +0.0060z -0.0004z雙線性變換法設(shè)計的低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)=0.0179+0.1072z0.2681z4+0.3575z 4 0.2681z 0.1072z3+0.0179z 上I23456-1.0000-0.6019z + 0.9130z-0.2989z + 0.1501z-0.0208z + 0.0025z精品文檔相應(yīng)的幅頻特性曲線為:100I-II-1111,脈沖響應(yīng)不變法雙線性變攪法 1-ZUm inL- ；LU -J

10、U蹙-40-50-70 :I1、；1、 ：IIJ1i1()50100150200250300350400 4505Q。頻率/He從圖中可見，通帶邊界和阻帶邊界分別為200hz,300hz,衰減量也滿足為25Db總結(jié)：脈沖響應(yīng)不變法的一個重要特點是頻率坐標(biāo)的變換是線性的，CO = Q T, 3與是線性關(guān)系：在某些場合，要求數(shù)字濾波器在時域上能模仿模擬濾波器的功能時，如要實現(xiàn)時域沖激響應(yīng)的模仿，一般使用脈沖響應(yīng)不變法。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點：有頻譜周期延拓效應(yīng)，因此只能用于帶限的頻響特性，如衰減特性很好的低通或帶通 而高頻衰減越大，頻響的混淆效應(yīng)越小，至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰

11、減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中，此時可增加一保護濾波器，濾掉高于Cs/2的頻帶，再用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器，這會增加設(shè)計的復(fù)雜性和濾波器階數(shù)，只有在一定要滿足頻率線性關(guān)系或保持網(wǎng)絡(luò)瞬態(tài)響應(yīng)時才采用。雙線性變換法的主要優(yōu)點是 S平面與Z平面一一單值對應(yīng)，s平面的虛軸（整個j 對應(yīng)于Z平面單位圓的一周，S平 面的a=0處對應(yīng)于z平面的3=0處，q=斑對應(yīng)于z平面的3=處，即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折疊頻率處， 所以雙線性變換不存在混迭效應(yīng)。雙線性變換缺點：與3成非線性關(guān)系，導(dǎo)致：a.數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對于模擬濾波器的幅頻響應(yīng)有畸變，（使數(shù)字濾波器與模擬濾波器在響應(yīng)與頻率的對應(yīng)關(guān)系上發(fā)

12、生畸變）。b.線性相位模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，得到的數(shù)字濾波器為非線性相位。c.要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段恒定的，故雙線性變換只能用于設(shè)計低通、高通、帶通、帶阻等選頻濾波器（3）利用雙線性變換法分別設(shè)計滿足下列指標(biāo)的Butterworth型、Chebyshev型和橢圓型數(shù)字低通濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果：fc =1.2kHz, d 0,5dB, fr = 2kHz , At 40dB, fs =8kHz，比較這種濾波器的階數(shù)。精品文檔部分程序如下，其余只要稍加改動:fs=8000;wc=2*fs*tan(2*pi*1200/(2*fs);wr=2*fs*tan(2*pi*2000/(

13、2*fs);N,wn=buttord(wc,wr,0.5,40,s)B,A = butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,fs); h,w=freqz(num,den); f = w/(2*pi)*fs; figure(1); plot(f,20*log10(abs(h); Butterworth型低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(z)=0.0004+0.0032Z1 0.01292氣0.03022, 0.0453z* 0.045323+0.0302/+0.0129，+0.0032/+0.000441.0000-2.7996Z1+4.4582z2-4.5412zJ3+3.2

14、404z4-1.6330Z5 +0.5780Z6-0.1370Z7 +0.0197z8-0.0013z9Chebyshev型低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):0.0026 +0.0132Z0.0264Z +0.0264 z 0.0132z0.0026zH(z)= 5j551.0000-2.9775z +4.2932z -3.5124z +1.6145z -0.3334z橢圓型數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù):H(z)=0.0389+0.0363z,0.0665z+ 0.0363z 4 0.0389z/1.0000-2.1444z+ 2.3658z 2-1.3250z 3+0.3332z ”Butterworth型數(shù)字

15、低通濾波器:fl1JIIIi11-id-20而磐訓(xùn)-5070柳r:iiAK 104IIi. .J. .II! |III;DO 1500 就 頻率-y工第 25irHz , W V rBK) 300035| H * 0040wChebyshev型數(shù)字低通濾波器:精品文檔精品文檔橢圓型數(shù)字低通濾波器:在相同指標(biāo)下：Butterworth型濾波器需要9階，Chebyshev型需要5階，橢圓型需要 4階(4)分別用脈沖響應(yīng)不變法及雙線性變換法設(shè)計一Butterworth型數(shù)字帶通濾波器，已知fs = 30kHz ,其等效的模擬濾波器指標(biāo) 63dB, 2kHz f 6kHz ; At 之 20dB ,

16、f 1.5kHz o程序同第二題：wp1 = 2*pi*2000;wp2 = 2*pi*3000;ws1= 2*pi*1500;ws2= 2*pi*6000;s)N1,wn1 = buttord(wp1 wp2,ws1 ws2,3, 20 , B1,A1 = butter(N1,wn1,s);精品文檔精品文檔num1,den1 = impinvar(B1,A1,30000)h1,w = freqz(num1,den1);w1=2*30000*tan(2*pi*2000/(2*30000);w2=2*30000*tan(2*pi*3000/(2*30000);wr1=2*30000*tan(2*

17、pi*1500/(2*30000);wr2=2*30000*tan(2*pi*6000/(2*30000);N,wn=buttord(w1 w2,wr1 wr2,3,20,s);A=butter(N,wn,s);num,den=bilinear(B,A,30000);h2,w=freqz(num,den);f=w/(2*pi)*30000;plot(f,20*log10(abs(h1),-.,f,20*log10(abs(h2),-);axis(0,15000,-60,10);grid;xlabel( 頻率/Hz );ylabel( 幅度/dB)脈沖響應(yīng)不變法的帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：12345H

18、(z)=0.0057z -0.0122z +0.0025z0.0089z -0.0049z1 Z_2 _334251.0000-4.8056z + 10.2376z -12.2625z +8.7012z -3.4719z0.6145z雙線性變換法的帶通濾波器系統(tǒng)函數(shù)_ _2_ _4_6H(z)=0.0014 -0.0042z0.0042z -0.0014z1.0000-4.8071z+10.2473z 2 -12.2838z *+8.7245z ”-3.4849z上0.6176z相應(yīng)的幅頻特性曲線為:=IIq 并響應(yīng)不變法 ：雙線性變揚法(5)利用雙線性變換法設(shè)計滿足下列指標(biāo)的Chebyshe

19、v型數(shù)字帶阻濾波器，并作圖驗證設(shè)計結(jié)果:精品文檔精品文檔當(dāng) 1kHz f e2kHz 時，At 18dB；當(dāng) f e500Hz 以及 f 之 3kHz 時，6M3dB；采樣頻率 fs = 10kHz ow1=2*10000*tan(2*pi*1000/(2*10000);w2=2*10000*tan(2*pi*2000/(2*10000);wr1=2*10000*tan(2*pi*500/(2*10000);wr2=2*10000*tan(2*pi*3000/(2*10000);N,wn=cheb1ord(wr1 wr2,w1 w2,3,18,s);B,A=cheby1(N,3,wn, stop , s);num,den=bilinear(B,A,10000)h,w=fr