第40講_間斷速度場

1、張貴杰張貴杰Tel-Mail： 河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系河北聯(lián)合大學(xué)金屬材料及加工工程系金屬塑性變形理論金屬塑性變形理論第第40講講2022-5-82第十五章 上界定理及其應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Content 虛功原理及最大塑性功原理虛功原理及最大塑性功原理 上界定理的概念上界定理的概念 上界定理的應(yīng)用上界定理的應(yīng)用間斷速度場間斷速度場2022-5-8315.3 上界定理的應(yīng)用上界定理的應(yīng)用間斷速度場間斷速度場 解題步驟解題步驟 平砧壓縮半無限體平砧壓縮半無限體 平砧壓縮矩形件平砧壓縮矩形件 板材軋制板材軋制2022-5-8415.3.1 解題步驟解題

2、步驟 根據(jù)金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分根據(jù)金屬流動模式（變形規(guī)律）和解題要求（如缺陷分析），設(shè)計運動許可速度場；析），設(shè)計運動許可速度場； 利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應(yīng)變速率利用塑性理論中的幾何方程，由該速度場確定應(yīng)變速率場和等效應(yīng)變速度場；場和等效應(yīng)變速度場； 計算各項上限功率；計算各項上限功率； 利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準(zhǔn)獨立變量。利用最優(yōu)化原理確定使總功率消耗為最小的準(zhǔn)獨立變量。 求解上限載荷，并進(jìn)行各變量間相互關(guān)系的分析，從中求解上限載荷，并進(jìn)行各變量間相互關(guān)系的分析，從中得出用以指導(dǎo)工藝變形的參數(shù)。得出用以指導(dǎo)工藝變形的參數(shù)。 選擇合理的流

3、動模式和設(shè)計盡可能接近選擇合理的流動模式和設(shè)計盡可能接近實際情況的運動許可速度場，是關(guān)鍵。實際情況的運動許可速度場，是關(guān)鍵。2022-5-85設(shè)定運動許可速度場的三種模式設(shè)定運動許可速度場的三種模式 平面應(yīng)變問題平面應(yīng)變問題。參照相關(guān)的滑移線場，把變形體簡化成。參照相關(guān)的滑移線場，把變形體簡化成速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。速度間斷面分隔的若干三角形剛性塊。 含有連續(xù)速度場的上限流動模式含有連續(xù)速度場的上限流動模式。把塑變區(qū)設(shè)計為連續(xù)。把塑變區(qū)設(shè)計為連續(xù)速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，只速度場，如平行速度場、各種形式的向心速度場等，只在剛在剛-塑性邊界產(chǎn)生速度間斷。此外，還有

4、用流函數(shù)求得塑性邊界產(chǎn)生速度間斷。此外，還有用流函數(shù)求得的連續(xù)速度場。可用于平面應(yīng)變問題，也可用于軸對稱的連續(xù)速度場?？捎糜谄矫鎽?yīng)變問題，也可用于軸對稱變形問題。變形問題。 上限單元技術(shù)上限單元技術(shù)。將變形體的單元劃分和速度場的確定規(guī)。將變形體的單元劃分和速度場的確定規(guī)范化，進(jìn)而計算各單元內(nèi)部的功率消耗、各單元之間的范化，進(jìn)而計算各單元內(nèi)部的功率消耗、各單元之間的剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗。剪切功率和各單元與接觸表面之間的摩擦功率消耗。2022-5-8615.3.2 平砧壓縮半無限體平砧壓縮半無限體 采用三角形速度場采用三角形速度場 上界定理表達(dá)式為上界定理表達(dá)式為sWJJ*

5、iiFSvkdFvkd* 在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求在求得的此上界功率的式子中一般都含有待定參數(shù)，求此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。此上界功率中的最小值（即最好的上界值）來確定待定參數(shù)。進(jìn)而求出變形力的最小上界值。進(jìn)而求出變形力的最小上界值。2022-5-87光滑沖頭壓縮半無限體光滑沖頭壓縮半無限體v0lABECDq qq q一、劃分三角形速度場一、劃分三角形速度場2022-5-88二、繪制速端圖二、繪制速端圖v0vxvBCvADvDEvDCvACq qq qov0lABECDq qq q2022-5-89三、計算各速度不連續(xù)量三、計算各速度不連續(xù)量

6、由速端圖由速端圖ADDEACBCvvvvvqsin0qtan20vvDC20lvV壓入2sin2sinsin00lvlvAEvVDEqqq擠出2022-5-810四、計算各速度不連續(xù)線長度四、計算各速度不連續(xù)線長度由三角形速度場劃分圖由三角形速度場劃分圖DEADACBCSSSlSqcos42lSDC2022-5-811五、計算剪切功率五、計算剪切功率 iiisSvkWDCDCADADDEDEACACBCBCSvkSvkSvkSvkSvk 2tan2cos4sin400lvklvkqqqqqqtan1cossin10lkvqqtan2tan0lkv2022-5-812六、應(yīng)用上界定理計算平均單位

7、壓力六、應(yīng)用上界定理計算平均單位壓力 sWlvpJ20qqtan2tan0lkvqqtan2tan2kpqqtan2tan2kpn2022-5-813qqqtan2tan)(tanf0dxdf令令對該函數(shù)取極值對該函數(shù)取極值xxxf2)(或或2tanqx得得或或2454oq57. 283. 22222kpn2022-5-814v0lABECFq qq qD如此劃分三角形速度場也可以如此劃分三角形速度場也可以66. 2n2022-5-81515.3.3 平砧壓縮矩形件平砧壓縮矩形件v0ACBDhobq qo2341bhhbn2022-5-81615.3.4 板材軋制（粗糙輥面）板材軋制（粗糙輥面

8、） 假設(shè)軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個假設(shè)軋輥與軋件接觸面全粘著和以弦代弧，并采用單個三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示三角形速度場，此時速度不連續(xù)線和速端圖如圖所示 lhhln5 . 05 . 02022-5-817有限元法簡介（選讀）塑性加工成形問題需確定：塑性加工成形問題需確定： 材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力；材料在加工的各變形階段所需要的功和變形力； 材料內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變及溫度的分布規(guī)律；材料內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變及溫度的分布規(guī)律； 金屬的流動規(guī)律；金屬的流動規(guī)律； 加工工具、容器內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度分布，合理形加工工具、容器內(nèi)的應(yīng)力、應(yīng)變、溫度分布，合

9、理形狀、材質(zhì)和磨損；狀、材質(zhì)和磨損； 材料與工具間接觸面上的應(yīng)力，相對速度分布；材料與工具間接觸面上的應(yīng)力，相對速度分布； 制品尺寸精度、殘余應(yīng)力、晶粒度和分布方位。制品尺寸精度、殘余應(yīng)力、晶粒度和分布方位。2022-5-818 但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布的但由于各物理量在所研究的物體中是連續(xù)分布的且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復(fù)雜的，且物體的幾何形狀和載荷作用方式是很復(fù)雜的，所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性力學(xué)和所以，除了一些簡單的問題可以通過彈性力學(xué)和塑性力學(xué)方法如工程法、均勻變形法、滑移線場塑性力學(xué)方法如工程法、均勻變形法、滑移線場理論、界限法、上界元技術(shù)、流函數(shù)法

10、等得到問理論、界限法、上界元技術(shù)、流函數(shù)法等得到問題的解析解，大部分實際問題都不可能獲得數(shù)值題的解析解，大部分實際問題都不可能獲得數(shù)值解析。解析。 2022-5-819解決這種復(fù)雜問題的方式有兩種：解決這種復(fù)雜問題的方式有兩種： 一是將復(fù)雜問題進(jìn)行簡化處理，在各種假設(shè)的前一是將復(fù)雜問題進(jìn)行簡化處理，在各種假設(shè)的前提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可提下，得到簡化狀態(tài)下的解答，但這種解答很可能與真實解有較大誤差；能與真實解有較大誤差； 二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有二是采用數(shù)值解法，這種方法包括有限差分、有限元法、邊界元法、離散元法等。限元法、邊界元法、離散元法等。 2022-

11、5-820 有限元法實質(zhì)上就是把具有無限個自由度的連續(xù)有限元法實質(zhì)上就是把具有無限個自由度的連續(xù)體，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，體，理想化為只有有限個自由度的單元集合體，使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。使問題簡化為適合于數(shù)值解法的結(jié)構(gòu)型問題。 2022-5-821多輥軋制應(yīng)力應(yīng)變有限元模擬多輥軋制應(yīng)力應(yīng)變有限元模擬2022-5-822 隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法在工程領(lǐng)隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法在工程領(lǐng)域中得到了極其廣泛的應(yīng)用，應(yīng)用范圍已由結(jié)構(gòu)域中得到了極其廣泛的應(yīng)用，應(yīng)用范圍已由結(jié)構(gòu)力學(xué)發(fā)展到其他力學(xué)分支，由力學(xué)領(lǐng)域擴(kuò)展到材力學(xué)發(fā)展到其他力學(xué)分支，由力學(xué)領(lǐng)域

12、擴(kuò)展到材料科學(xué)、電磁學(xué)、熱傳導(dǎo)等諸多領(lǐng)域，在金屬塑料科學(xué)、電磁學(xué)、熱傳導(dǎo)等諸多領(lǐng)域，在金屬塑性加工領(lǐng)域同樣得到了廣泛的應(yīng)用。目前全世界性加工領(lǐng)域同樣得到了廣泛的應(yīng)用。目前全世界有限元用戶多達(dá)幾萬，而每年用于有限元分析的有限元用戶多達(dá)幾萬，而每年用于有限元分析的費用多達(dá)費用多達(dá)10億美元。億美元。 2022-5-823 有限元法的理論基礎(chǔ)是變分原理，常用的變分原有限元法的理論基礎(chǔ)是變分原理，常用的變分原理有最小勢能原理、最小余能原理和混合變分原理有最小勢能原理、最小余能原理和混合變分原理。理。 目前根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系不同，用有限元法求解目前根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系不同，用有限元法求解塑性加工問題時，又

13、可分為彈塑性有限元法、剛塑性加工問題時，又可分為彈塑性有限元法、剛塑性有限元法、粘塑性有限元法。塑性有限元法、粘塑性有限元法。 2022-5-824有限元法的主要優(yōu)點有限元法的主要優(yōu)點 概念淺顯，易于掌握，既可以從直觀的物理模型來理解概念淺顯，易于掌握，既可以從直觀的物理模型來理解和運用，也可以在建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯后進(jìn)行研究；和運用，也可以在建立起嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯后進(jìn)行研究； 實用性強，應(yīng)用廣泛。有限元法不僅能成功地對具有各實用性強，應(yīng)用廣泛。有限元法不僅能成功地對具有各向異性材料、非均勻介質(zhì)材料、非線性應(yīng)力向異性材料、非均勻介質(zhì)材料、非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以應(yīng)變關(guān)系以及復(fù)雜邊界條件、動力學(xué)等難題進(jìn)行分析處理，而且可及復(fù)雜邊界條件、動力學(xué)等難題進(jìn)行分析處理，而且可以推廣到解答數(shù)學(xué)方程中的其他邊值問題，如熱傳導(dǎo)、以推廣到解答數(shù)學(xué)方程中的其他邊值問題，如熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等問題；電磁場、流體力學(xué)等問題； 2022-5-825 該法采用矩陣形式表達(dá)，便于編制計算機程序，可以充該法采用矩陣形式表達(dá)，便于編制計算機程序，可以充分利用計算機提供的高速計算條件，計算時間大大縮短；分利用計算機提供的高速計算條