第13章量子物理

1、1（The Quantum Physics ) 第第13章章 量子物理量子物理KGB DU2引引 言言十九世紀(jì)末，十九世紀(jì)末，經(jīng)典物理經(jīng)典物理已發(fā)展得相當(dāng)成熟，已發(fā)展得相當(dāng)成熟，人們認(rèn)為，對物理現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識已經(jīng)完成。人們認(rèn)為，對物理現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識已經(jīng)完成。海王星的發(fā)現(xiàn)海王星的發(fā)現(xiàn)（ 18461846在在LeverrierLeverrier“筆尖下筆尖下更使人感到經(jīng)典物理似乎可以解決所有問題。更使人感到經(jīng)典物理似乎可以解決所有問題。當(dāng)時(shí)，著名的英國物理學(xué)家當(dāng)時(shí)，著名的英國物理學(xué)家J.J.J.J.湯姆孫湯姆孫曾說道：曾說道：“物理學(xué)的大廈已基本建成，物理學(xué)的大廈已基本建成， 后輩物理學(xué)家只要后輩

2、物理學(xué)家只要做些修補(bǔ)工作就行了。做些修補(bǔ)工作就行了。 ” ”看到的看到的”）和和電磁理論對波動(dòng)光學(xué)的成功解釋，電磁理論對波動(dòng)光學(xué)的成功解釋，3然而在人類即將跨入然而在人類即將跨入2020世紀(jì)的時(shí)候，世紀(jì)的時(shí)候，現(xiàn)了某些無法用經(jīng)典理論解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象現(xiàn)了某些無法用經(jīng)典理論解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 卻發(fā)卻發(fā)M MM M實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)“零結(jié)果零結(jié)果”和熱輻射和熱輻射“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。19001900年，年，KelvinKelvin在新年的祝詞中把此稱為是在新年的祝詞中把此稱為是去尋找新的解決途徑。去尋找新的解決途徑。這些矛盾迫使人們跳出傳統(tǒng)的物理學(xué)框架，這些矛盾迫使人們跳出傳統(tǒng)的物理學(xué)框架，晴朗的物理學(xué)天空中出現(xiàn)

3、的晴朗的物理學(xué)天空中出現(xiàn)的“兩朵烏云兩朵烏云”。 M MM M實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 相對論相對論 黑體輻射黑體輻射 量子論量子論4 相對論相對論 1905 1905 狹義相對論狹義相對論 1916 1916 廣義相對論廣義相對論 引力、天體引力、天體 量子力學(xué)量子力學(xué) 舊量子論的形成：舊量子論的形成： 1900 1900 Planck Planck 振子能量量子化振子能量量子化 1905 1905 EinsteinEinstein 電磁輻射能量量子化電磁輻射能量量子化 1913 1913 N.BohrN.Bohr 原子能量量子化原子能量量子化 近代物理（近代物理（2020世紀(jì)）包括：世紀(jì)）包括：新的紀(jì)元新

4、的紀(jì)元人類跨入人類跨入2020世紀(jì)的時(shí)候，世紀(jì)的時(shí)候，物理學(xué)也開始了物理學(xué)也開始了從經(jīng)典物理走向了近代物理。從經(jīng)典物理走向了近代物理。5 1925 1925 HeisenbergHeisenberg 矩陣力學(xué)矩陣力學(xué) 量子力學(xué)的建立：量子力學(xué)的建立： 量子力學(xué)量子力學(xué) 原子、分子、原子核、固體原子、分子、原子核、固體 量子電動(dòng)力學(xué)（量子電動(dòng)力學(xué)（QEDQED） 電磁場電磁場 量子場論量子場論 原子核和粒子原子核和粒子 量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：量子力學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展：1924 1924 de Brogliede Broglie 電子具有波動(dòng)性電子具有波動(dòng)性1928 1928 DiracDirac 相

5、對論波動(dòng)方程相對論波動(dòng)方程1927 1927 DavissonDavisson，G.P.Thomson G.P.Thomson 電子衍射實(shí)驗(yàn)電子衍射實(shí)驗(yàn)1926 1926 SchroedingerSchroedinger 波動(dòng)方程波動(dòng)方程 6就是就是狹義相對論狹義相對論（19051905）、）、廣義相對論廣義相對論（19161916）“在本世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，在本世紀(jì)初，發(fā)生了三次概念上的革命，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，它們深刻地改變了人們對物理世界的了解，和和量子力學(xué)量子力學(xué)（19251925）。）?！边@這正如正如楊振寧楊振寧在在愛因斯坦對理論物理學(xué)的愛因斯坦對理論物

6、理學(xué)的影響影響一文（一文（19791979）所說：）所說：713.1 經(jīng)典物理的困難經(jīng)典物理的困難黑體輻射：黑體輻射：經(jīng)典物理關(guān)于熱輻射的能量連續(xù)經(jīng)典物理關(guān)于熱輻射的能量連續(xù)變化的概念不能解釋黑體輻射的能譜；變化的概念不能解釋黑體輻射的能譜；光電效應(yīng)：光電效應(yīng)：光的波動(dòng)說不能解釋類似光電效光的波動(dòng)說不能解釋類似光電效應(yīng)這類光與物質(zhì)相互作用的問題；應(yīng)這類光與物質(zhì)相互作用的問題；原子結(jié)構(gòu)和光譜：原子結(jié)構(gòu)和光譜：經(jīng)典物理學(xué)不能給出原子經(jīng)典物理學(xué)不能給出原子的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，也不能說明原子光譜的規(guī)律。的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，也不能說明原子光譜的規(guī)律。經(jīng)典物理在解析微觀領(lǐng)域時(shí)將遇到問題：經(jīng)典物理在解析微觀領(lǐng)域時(shí)將遇到問題

7、：8 13.1.1 黑體輻射黑體輻射 物體由大量原子組成，熱運(yùn)動(dòng)引起原子碰撞使物體由大量原子組成，熱運(yùn)動(dòng)引起原子碰撞使原子激發(fā)而輻射電磁波，原子的動(dòng)能越大，通原子激發(fā)而輻射電磁波，原子的動(dòng)能越大，通過碰撞引起原子激發(fā)的能量就越高，從而輻射過碰撞引起原子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。電磁波的波長就越短。熱運(yùn)動(dòng)是混亂的，原子的動(dòng)能與溫度有關(guān)，因熱運(yùn)動(dòng)是混亂的，原子的動(dòng)能與溫度有關(guān)，因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。一一. 熱輻射熱輻射例如：例如：加熱鐵塊，加熱鐵塊， 溫度溫度 ，鐵塊顏色由看不出鐵塊顏色由看不出 藍(lán)白藍(lán)白色色發(fā)光發(fā)光 暗紅暗紅 橙色橙

8、色 黃白色黃白色9這種這種與溫度有關(guān)的電磁輻射，與溫度有關(guān)的電磁輻射，稱為稱為熱輻射。熱輻射。激光激光 、 日光燈發(fā)光就不是熱輻射。日光燈發(fā)光就不是熱輻射。并不是所有發(fā)光現(xiàn)象都是熱輻射，并不是所有發(fā)光現(xiàn)象都是熱輻射，例如：例如： 任何物體在任何溫度下都有熱輻射任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長自，波長自遠(yuǎn)紅外區(qū)遠(yuǎn)紅外區(qū)連續(xù)連續(xù)延伸到紫外區(qū)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）。（連續(xù)譜）。溫度溫度 輻射中短波長的電磁波的比例輻射中短波長的電磁波的比例 1400K800K1000K1200K幾種溫度下輻射最強(qiáng)的電磁波顏色幾種溫度下輻射最強(qiáng)的電磁波顏色10 二二. 幾個(gè)物理定義幾個(gè)物理定義（單位時(shí)間內(nèi)）（單位時(shí)

9、間內(nèi)） T單位面積單位面積e 單位時(shí)間內(nèi)，從物體單位表面發(fā)出的波長單位時(shí)間內(nèi)，從物體單位表面發(fā)出的波長在在 附近單位頻率間隔內(nèi)附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁波的能量。的電磁波的能量。ddEedE(d )單色輻出度單色輻出度物質(zhì)種類物質(zhì)種類表面情況表面情況T單位：單位：W/m3e是溫度和波長是溫度和波長 的函數(shù)，常寫成的函數(shù)，常寫成 。),(Te 描述了物體熱輻射的能譜分布。描述了物體熱輻射的能譜分布。),(Te11輻出度輻出度E(T)：單位表面積上發(fā)射的各種波單位表面積上發(fā)射的各種波長輻射的總功率長輻射的總功率 .單位：單位：w/m2()()d( )dETE吸收入射 0,dE TeT單色吸收率單色吸

10、收率 (T)：溫度為溫度為T 時(shí)時(shí),（單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)）內(nèi)）入射到物體（入射到物體（單位表面單位表面）的）的,頻率在頻率在 +d 間隔內(nèi)的電磁波的能量被物體吸收的百分比。間隔內(nèi)的電磁波的能量被物體吸收的百分比。以上這些物理量均與物體種類及其表面情況有關(guān)。以上這些物理量均與物體種類及其表面情況有關(guān)。12黑體模型：黑體模型：黑體：黑體：能完全吸收各種波長電磁波能完全吸收各種波長電磁波而無反射的而無反射的物體，即物體，即 =1，黑體是理想化模型，即使是煤黑體是理想化模型，即使是煤黑，對太陽光的黑，對太陽光的 也小于也小于 99%。不透明介質(zhì)空腔開一小不透明介質(zhì)空腔開一小孔，電磁波射入小孔后，孔，電

11、磁波射入小孔后，很難再從小孔中射出。很難再從小孔中射出。小孔表面是黑體。小孔表面是黑體。 13二二. 基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律 此時(shí)物體具有固定的溫度。此時(shí)物體具有固定的溫度。我們下面只討論平衡熱輻射的情況。我們下面只討論平衡熱輻射的情況。物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量時(shí)，熱輻射過程達(dá)到熱平衡，稱為時(shí)，熱輻射過程達(dá)到熱平衡，稱為平衡熱輻射平衡熱輻射。基爾霍夫輻射定律基爾霍夫輻射定律1212e,Te,T,T,T,T 在平衡熱輻射在平衡熱輻射z時(shí)時(shí)123黑黑T與材料無關(guān)的普適函數(shù)與材料無關(guān)的普適函數(shù),T 1黑黑體體14 黑體的光譜輻出度

12、最大，與構(gòu)成黑體的材黑體的光譜輻出度最大，與構(gòu)成黑體的材料無關(guān)。料無關(guān)。利用黑體可撇開材料的具體性質(zhì)，利用黑體可撇開材料的具體性質(zhì)，普遍研究熱輻射本身的規(guī)律。普遍研究熱輻射本身的規(guī)律。 好的輻射體也是好的吸收體好的輻射體也是好的吸收體 室溫下，反射光室溫下，反射光1100K，自身輻射光，自身輻射光同一個(gè)黑白花盤子的兩張照片同一個(gè)黑白花盤子的兩張照片15三三. 黑體輻射黑體輻射 1. 1. 研究黑體輻射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖研究黑體輻射的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖黑體黑體熱電偶熱電偶( (測測 e( (T ) ) ) 光柵光譜儀光柵光譜儀（或棱鏡光譜儀）（或棱鏡光譜儀）T T實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒

13、實(shí)驗(yàn)中將開有小孔的空腔視為黑體，使其恒溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍溫，測量從小孔中輻射出來的各種波長范圍的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。的單色輻出度與波長之間的關(guān)系。16斯特藩斯特藩 玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律4 )(TTE 斯特藩斯特藩 玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量428Kw/m1067. 5 1879年斯特藩從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)而得年斯特藩從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)而得1884年年玻耳茲曼玻耳茲曼從理論上證明從理論上證明2. 黑體輻射的兩個(gè)定律黑體輻射的兩個(gè)定律(實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律): 教材教材P165-166 不同溫度下的黑體輻曲線不同溫度下的黑體輻曲線總輻出度總輻出度E(T)與黑體溫度與黑體溫度的四次方成正

14、比的四次方成正比17斯特藩斯特藩 玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫、遙感和紅外追蹤等的物理基礎(chǔ)。量高溫、遙感和紅外追蹤等的物理基礎(chǔ)。Tbm Km10898. 23 b維恩位移定律維恩位移定律測測 m=510nm，得得 T表面表面 = 5700K設(shè)太陽為黑體，設(shè)太陽為黑體，宇宙背景輻射，宇宙背景輻射， 測測 m=1.0 mm，得得 T = 2.7 K黑體輻射光譜中輻射最強(qiáng)的波長黑體輻射光譜中輻射最強(qiáng)的波長m與黑體溫與黑體溫度度T 之間滿足正比關(guān)系之間滿足正比關(guān)系18黑體輻射譜黑體輻射譜如圖，實(shí)驗(yàn)測得空腔如圖，實(shí)驗(yàn)測得空腔輻射體的單色輻出度輻射體的單色輻出度和波長

15、的能譜曲線和波長的能譜曲線 如何對上述實(shí)驗(yàn)所如何對上述實(shí)驗(yàn)所得的能譜曲線進(jìn)行得的能譜曲線進(jìn)行理論解釋呢？理論解釋呢？不同溫度下的黑體輻曲線不同溫度下的黑體輻曲線19維恩公式維恩公式 ( ,)T 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)T=1646k維恩公式維恩公式1896年，維恩假設(shè)氣年，維恩假設(shè)氣體分子輻射的頻率只體分子輻射的頻率只與其與其 速率有關(guān)，得到速率有關(guān)，得到一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)的公式251c / T,Tce 其中其中c1，c2 為常量。為常量。高頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，低頻段明顯偏離實(shí)高頻段與實(shí)驗(yàn)符合很好，低頻段明顯偏離實(shí)驗(yàn)曲線。驗(yàn)曲線。20瑞利瑞利-瓊斯瓊斯維恩公式維恩公式 ( ,)T 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)T=1646

16、k瑞利瑞利 金斯公式金斯公式1900年年6月，瑞利按經(jīng)月，瑞利按經(jīng)典的能量均分定理，典的能量均分定理，把空腔中簡諧振子平把空腔中簡諧振子平均能量取與溫度成正均能量取與溫度成正比的連續(xù)值，得到一比的連續(xù)值，得到一個(gè)黑體輻射公式個(gè)黑體輻射公式2,ckTT 123KJ1038. 1 k在紫外區(qū)竟算得單色輻在紫外區(qū)竟算得單色輻出度為無窮大，出現(xiàn)了出度為無窮大，出現(xiàn)了“紫外災(zāi)難紫外災(zāi)難”。21光電效應(yīng)：光電效應(yīng)：光照射某些金屬時(shí)，能從表面釋光照射某些金屬時(shí)，能從表面釋13.1.2 光電效應(yīng)光電效應(yīng)（自學(xué)）（自學(xué)）光電效應(yīng)中光電效應(yīng)中產(chǎn)生的電子稱為產(chǎn)生的電子稱為“光電子光電子”。光電效應(yīng)引起的現(xiàn)象是光電效

17、應(yīng)引起的現(xiàn)象是赫茲赫茲在在1887年發(fā)現(xiàn)的，年發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)當(dāng)1896年年J.J.湯姆孫湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子之后，發(fā)現(xiàn)了電子之后，勒納德勒納德才證明所發(fā)出的帶電粒子是電子。才證明所發(fā)出的帶電粒子是電子。放出電子的效應(yīng)。放出電子的效應(yīng)。要求自學(xué)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律和經(jīng)典波動(dòng)理要求自學(xué)光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律和經(jīng)典波動(dòng)理論的困難。論的困難。22 光強(qiáng)光強(qiáng) I 對飽和光電流對飽和光電流 im的影響：的影響： 頻率的影響：頻率的影響：截止電壓截止電壓 與與 光強(qiáng)光強(qiáng)I 無關(guān)；無關(guān)；0UKUc 在在 一定時(shí)，一定時(shí)，。 Iim 存在紅限頻率存在紅限頻率。 KU00 光電轉(zhuǎn)換時(shí)間極短光電轉(zhuǎn)換時(shí)間極短 A 時(shí)才能產(chǎn)生光電效

18、應(yīng)，時(shí)才能產(chǎn)生光電效應(yīng)，所以存在：所以存在：hA 0 紅限頻率紅限頻率 不發(fā)生光電效應(yīng)，不發(fā)生光電效應(yīng)，當(dāng)當(dāng) 入射波長入射波長 0，和散射物質(zhì)無關(guān)。和散射物質(zhì)無關(guān)。波長的偏移波長的偏移 = 0 只與散射角只與散射角 有關(guān)，有關(guān)，實(shí)驗(yàn)規(guī)律是：實(shí)驗(yàn)規(guī)律是：效應(yīng)才顯著，效應(yīng)才顯著，因此要用因此要用X射線才能觀察到。射線才能觀察到。42 康普頓用光子理論做了成功的解釋：康普頓用光子理論做了成功的解釋：lX射線光子與射線光子與“靜止靜止”的的“自由電子自由電子”彈性彈性碰撞碰撞l碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒碰撞過程中能量與動(dòng)量守恒2. 用光量子理論解釋康普頓散射用光量子理論解釋康普頓散射 經(jīng)典電磁理論難解釋

19、為什么有經(jīng)典電磁理論難解釋為什么有 0的散射，的散射， 碰撞碰撞光子把部分能量光子把部分能量傳給電子傳給電子外層電子束縛能外層電子束縛能 eV, 室溫下室溫下 kT10-2eV）（ 波長波長1的的X射線射線 ，其光子能量，其光子能量 104 eV，e自由電子（靜止）自由電子（靜止）0 hvm m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射線射線頻率頻率 波長波長 432200mchcmh vmechech 00220/1/cmmv 能量守恒能量守恒動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒反沖電子質(zhì)量反沖電子質(zhì)量解得：解得：)cos1 ( ce000echp echp vm m0自由電子（靜止）自由電子（靜止）)cos1(

20、000 cmhcc m103101 . 91063. 6831340 cmhc = 2 .43 10-3nm等于實(shí)驗(yàn)值等于實(shí)驗(yàn)值44 這是因?yàn)楣庾舆€可與石墨中被原子核束縛這是因?yàn)楣庾舆€可與石墨中被原子核束縛 為什么康普頓散射中還有原波長為什么康普頓散射中還有原波長 0 呢呢？光子和整個(gè)原子碰撞。光子和整個(gè)原子碰撞。 內(nèi)層電子束縛能內(nèi)層電子束縛能103104eV，不能視為自由，不能視為自由，而應(yīng)視為與原子是一個(gè)整體。而應(yīng)視為與原子是一個(gè)整體。 所以這相當(dāng)于所以這相當(dāng)于光光子子原原子子mm 即即 散射光子波長不變，散射光子波長不變，散射線中還有與原波散射線中還有與原波 在彈性碰撞中，入射光子幾乎不

21、損失能量，在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，得很緊的電子發(fā)生碰撞。得很緊的電子發(fā)生碰撞。長相同的射線。長相同的射線。451、為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)、為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng) 三、討論幾個(gè)問題三、討論幾個(gè)問題違反相對論！違反相對論！自由電子不能吸收光子，只能散射光子。自由電子不能吸收光子，只能散射光子。c v 2200mccmh 000emechv 220/1/cmmv 2211ccvv 那樣吸收光子，而是散射光子？那樣吸收光子，而是散射光子？上述過程不能同時(shí)滿足能量、動(dòng)量守恒。上述過程不能同時(shí)滿足能量、動(dòng)量守恒。假設(shè)自由電子能吸收光子，則有假設(shè)自由電子能吸收光

22、子，則有因此：因此：462、為什么在光電效應(yīng)中不考慮動(dòng)量守恒？、為什么在光電效應(yīng)中不考慮動(dòng)量守恒？光子光子 電子系統(tǒng)仍可認(rèn)為能量是守恒的。電子系統(tǒng)仍可認(rèn)為能量是守恒的。在光電效應(yīng)中，入射的是可見光和紫外線，在光電效應(yīng)中，入射的是可見光和紫外線，光子能量低，電子與整個(gè)原子的聯(lián)系不能忽略，光子能量低，電子與整個(gè)原子的聯(lián)系不能忽略，原子也要參與動(dòng)量交換，原子也要參與動(dòng)量交換， 光子光子 電子系統(tǒng)動(dòng)量電子系統(tǒng)動(dòng)量不守恒。不守恒。 但原子質(zhì)量較大，能量交換可忽略，但原子質(zhì)量較大，能量交換可忽略，3、為什么可見光觀察不到康普頓效應(yīng)？、為什么可見光觀察不到康普頓效應(yīng)？ 可見光光子能量不夠大，原子內(nèi)的可見光光

23、子能量不夠大，原子內(nèi)的電子不電子不能視為自由，能視為自由，所以可見光不能產(chǎn)生康普頓效應(yīng)。所以可見光不能產(chǎn)生康普頓效應(yīng)。47四、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義四、康普頓散射實(shí)驗(yàn)的意義l支持了支持了“光量子光量子”概念，進(jìn)一步證實(shí)了概念，進(jìn)一步證實(shí)了l首次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦提出的首次實(shí)驗(yàn)證實(shí)了愛因斯坦提出的“光量子光量子 l證實(shí)了證實(shí)了在微觀領(lǐng)域的單個(gè)碰撞事件中，在微觀領(lǐng)域的單個(gè)碰撞事件中， 動(dòng)量和能量守恒定律仍然是成立的。動(dòng)量和能量守恒定律仍然是成立的。康普頓獲得康普頓獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 p = /c = h /c = h / = h 具有動(dòng)量具有動(dòng)量”的假設(shè)的假設(shè)48 康普

24、頓康普頓（A. H.Compton)美國人美國人(1892-1962）491925 26年他用銀的年他用銀的X射線（射線（ 0 = 5.62nm） 五、吳有訓(xùn)對康普頓效應(yīng)研究的貢獻(xiàn)五、吳有訓(xùn)對康普頓效應(yīng)研究的貢獻(xiàn)吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)1923年參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究年參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)?？灯疹D效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)。在同一散射角（在同一散射角（ =120 ）測量各種波長的散射測量各種波長的散射以以15種輕重不同的元素為散射物質(zhì)，種輕重不同的元素為散射物質(zhì)，為入射線，為入射線，光強(qiáng)度，作了大量光強(qiáng)度，作了大量 X 射線散射實(shí)驗(yàn)。射線散射實(shí)驗(yàn)。這這對證實(shí)對證實(shí)工作，工作，吳有

25、訓(xùn)的康普頓效應(yīng)散射實(shí)驗(yàn)曲線：吳有訓(xùn)的康普頓效應(yīng)散射實(shí)驗(yàn)曲線：501、 與散射物質(zhì)無關(guān)，僅與散射角有關(guān)。與散射物質(zhì)無關(guān)，僅與散射角有關(guān)。曲線表明：曲線表明： 2、輕元素、輕元素重元素重元素，0 II 0 II 。散射角散射角0120 51l證實(shí)了康普頓效應(yīng)的普遍性證實(shí)了康普頓效應(yīng)的普遍性l證實(shí)了兩種散射線的產(chǎn)生機(jī)制：證實(shí)了兩種散射線的產(chǎn)生機(jī)制： 外層電子（自由電子）散射外層電子（自由電子）散射 0 內(nèi)層電子（整個(gè)原子）散射內(nèi)層電子（整個(gè)原子）散射的證據(jù)。的證據(jù)。吳有訓(xùn)工作的意義：吳有訓(xùn)工作的意義：在康普頓的一本著作在康普頓的一本著作 “ X Rays in theory and experime

26、nt ” （1935）中，有）中，有19處處引用了引用了吳有訓(xùn)的工作。吳有訓(xùn)的工作。 書中兩圖并列作為康普頓效應(yīng)書中兩圖并列作為康普頓效應(yīng)5220世紀(jì)世紀(jì)50年代的吳有訓(xùn)年代的吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)（18971977）物理學(xué)家、教育家、物理學(xué)家、教育家、中國科學(xué)院副院長，中國科學(xué)院副院長，曾任清華大學(xué)物理系曾任清華大學(xué)物理系主任、理學(xué)院院長。主任、理學(xué)院院長。1928年被葉企孫聘為清年被葉企孫聘為清華大學(xué)物理系教授，華大學(xué)物理系教授， 對證實(shí)康普頓效應(yīng)對證實(shí)康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)作出了重要貢獻(xiàn)53例：例：已知已知X X光子的能量為光子的能量為0.60MeV0.60MeV，在康普頓散射，在康普頓散

27、射后，波長變化了后，波長變化了20%20%，求反沖電子動(dòng)能。，求反沖電子動(dòng)能。所以所以解：解：入射的入射的X射線能量：射線能量：000chhE)(1048. 22 . 12 . 012000m)(1007. 21060. 11060. 01031063. 6/1219683400mEhc反沖電子能量：反沖電子能量：hhEEEe00000hcchch01208341048. 22 . 01031063. 6)(1060. 114JMeVEe10. 054例例: 在康普頓效應(yīng)中，入射光的波長為在康普頓效應(yīng)中，入射光的波長為310-3 nm，反沖電子的速度為光速的，反沖電子的速度為光速的60%，求散

28、射光，求散射光的波長和散射角。的波長和散射角。解解: :2200mchcmh22202001ccmhccmhcv)111 (112200chcmvc6 . 0v25. 11122cv55m1034. 4122sin2200cmhhcm22sin03483112121063. 62103101 . 9)1031034. 4(543. 07 .6556例：例：已知康普頓效應(yīng)中入射已知康普頓效應(yīng)中入射 X 射線的波長射線的波長=0.70nm ，散射線與入射線相垂直，是求反，散射線與入射線相垂直，是求反沖電子的動(dòng)能沖電子的動(dòng)能 Ek；反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向偏離；反沖電子的運(yùn)動(dòng)方向偏離入射入射 X 射線的夾

29、角射線的夾角 。).kg1011.9;sJ1063.6(3134mhe,22sin20chm解：解：記入射、散射光子的動(dòng)量、頻率和波長分別記入射、散射光子的動(dòng)量、頻率和波長分別為為 ，反沖電子動(dòng)量，反沖電子動(dòng)量 （如圖）（如圖）vm0) , , ();,(PPP PP Pv vm由由已知已知2chm0)nm(0724.057chm0hEhk)(hcvPPm)(222/1PPmvhhEk)J(1042.917P PP Pv vm)nm(0724.0根據(jù)：根據(jù)：由動(dòng)量守恒由動(dòng)量守恒由圖可知由圖可知22PPPmvPcos,) /(11)/ (1122PP0 .44解得解得58光光(波波)具有粒子性，

30、那么實(shí)物粒子具有波具有粒子性，那么實(shí)物粒子具有波動(dòng)性嗎動(dòng)性嗎?一、德布羅意假設(shè)一、德布羅意假設(shè)L.V. de Broglie （ 法國人，法國人，1892 1986 ）從自然界的對稱性出發(fā)，從自然界的對稱性出發(fā)，具有粒子性，具有粒子性，那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。那么實(shí)物粒子也應(yīng)具有波動(dòng)性。1924.11.29德布羅意德布羅意把題為把題為“量子理論的研究量子理論的研究”的博士論文提交給了巴黎大學(xué)。的博士論文提交給了巴黎大學(xué)。13.4 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 認(rèn)為認(rèn)為既然光既然光(波波)59與粒子相聯(lián)系的波稱為與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波物質(zhì)波或或德布羅意波，德布羅意波，一個(gè)能量

31、為一個(gè)能量為E、動(dòng)量為、動(dòng)量為 p 的實(shí)物的實(shí)物粒子，粒子，同時(shí)同時(shí)mvhphhmchE2 hp hE 他在論文中指出：他在論文中指出：關(guān)系與光子一樣關(guān)系與光子一樣：它的波長它的波長 、頻率頻率 和和 E、p的的德布羅意關(guān)系德布羅意關(guān)系 德布羅意波長德布羅意波長 （de Broglie wavelength）也具有也具有波動(dòng)波動(dòng)性，性，60 物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人 rnhrm v 2 軌道角動(dòng)量量子化軌道角動(dòng)量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢看來瘋狂，可真是站得住腳呢” nr 2ph 穩(wěn)

32、定軌道穩(wěn)定軌道波長波長論文獲得了評委會(huì)高度評價(jià)。論文獲得了評委會(huì)高度評價(jià)。困惑的軌道量子化條件。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：愛因斯坦稱：, 3 , 2 , 1,2 nnnhl 61路易路易.德布羅意德布羅意Louis.V.de Broglie法國人法國人1892 1986提出電子的波動(dòng)性提出電子的波動(dòng)性1929年獲諾年獲諾貝爾物理獎(jiǎng)貝爾物理獎(jiǎng)62Emhph02 eUmhph02 U=150V 時(shí)，時(shí)， =0.1nm經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。 在論文答辯會(huì)上，佩林問：在論文答辯會(huì)上，佩林問： “這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)耒證實(shí)呢？這種波怎樣用實(shí)驗(yàn)

33、耒證實(shí)呢？” 德布羅意答道：德布羅意答道： “用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到。用電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)可以做到。”電子的波長：電子的波長：設(shè)加速電壓為設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）（單位為伏特） X 射線波段射線波段（電子電子v 0：向右：向右p0：向左：向左88例：例： 設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)描設(shè)粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)，其狀態(tài)可用波函數(shù)描述為：述為：)cos()exp(),(bxtiEAtx0),(tx)2/, 2/(bxbx)2/2/(bxb其中其中A為任意常數(shù)，為任意常數(shù)，E和和b均為確定的常數(shù)。均為確定的常數(shù)。求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度求：歸一化的波函數(shù)；幾率密度w？1)

34、(cos2/2/22bbdxbxA1| ),(| ),(| ),(|2/22/2/22/22bbbbdxtxdxtxdxtxA即：即：解：解：由歸一化條件，有：由歸一化條件，有：122bAbA289(2)求出歸一化的波函數(shù)和幾率密度求出歸一化的波函數(shù)和幾率密度幾率密度為：幾率密度為：)(cos2),(),(22bxbtxtxW)2/),2/(bxbx)2/2/(bxb0),(),(2txtxW 如圖所示，在如圖所示，在區(qū)間（區(qū)間（ b/2,b/2)以以外找不到粒子。在外找不到粒子。在x=0處找到粒子的處找到粒子的幾率最大。幾率最大。),(txxob/2-b/2),(2tx90解：解：式中：式中

35、：L L為勢阱寬度，為勢阱寬度，n n為量子數(shù)（為量子數(shù)（n=1n=1，2 2，）。）。例：例： 已知一維無限深勢阱中粒子的歸一化定態(tài)波函數(shù)已知一維無限深勢阱中粒子的歸一化定態(tài)波函數(shù)為：為：)0(sin2)(LxlxnLxn求：（求：（1 1）粒子在）粒子在 區(qū)間出現(xiàn)的幾率；并對區(qū)間出現(xiàn)的幾率；并對40Lx 1nn和和 的情況算出概率值。的情況算出概率值。（2 2）在）在 的量子態(tài)上，粒子在的量子態(tài)上，粒子在 區(qū)區(qū)間出現(xiàn)的概率密度最大。間出現(xiàn)的概率密度最大。4Lx ?n（1 1）粒子在）粒子在 區(qū)間出現(xiàn)的幾率：區(qū)間出現(xiàn)的幾率：40Lx 2sin2141sin2)(402240nndxLxnLd

36、xxWLLn91當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)1n當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)n%921411W%2541W（2 2）粒子在）粒子在 區(qū)間出現(xiàn)的概率密度為：區(qū)間出現(xiàn)的概率密度為：4Lx 4sin2)4(22nLLn其最大值對應(yīng)于其最大值對應(yīng)于 ，有：，有：14sinn2) 12(4kn) 12(2kn), 2 , 1 , 0(k), 2 , 1 , 0(k2sin2141sin2)(402240nndxLxnLdxxWLLn92三、狀態(tài)疊加原理三、狀態(tài)疊加原理量子力學(xué)要求：量子力學(xué)要求：也是該體系的一個(gè)也是該體系的一個(gè)可能的狀態(tài)。可能的狀態(tài)。展開系數(shù)展開系數(shù)Cn為為任意復(fù)常數(shù)。任意復(fù)常數(shù)。 若疊加中各狀態(tài)間的差異無窮小，若疊加中各

37、狀態(tài)間的差異無窮小， d C積分代替求和：積分代替求和： nnnC 則應(yīng)該則應(yīng)該用用 21 ，則它們的，則它們的線性組合線性組合 若體系具有一系列互異的可若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)能狀態(tài)93四四 不確定度關(guān)系不確定度關(guān)系 經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微經(jīng)典粒子的軌道概念在多大程度上適用于微觀世界？觀世界？1927年，海森伯分析了一些理想實(shí)驗(yàn)?zāi)?，海森伯分析了一些理想?shí)驗(yàn)并考慮到德布羅意關(guān)系，得出不確定度關(guān)系并考慮到德布羅意關(guān)系，得出不確定度關(guān)系（測不準(zhǔn)關(guān)系）：（測不準(zhǔn)關(guān)系）：粒子在同一方向上的坐標(biāo)和粒子在同一方向上的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定。動(dòng)量不能同時(shí)確定。 如果用如果用 x代表位置的測量不確定度（不確定代表位置的測量不確定度（不確定范圍），用范圍），用 px代表沿代表沿x方向的動(dòng)量的測量不確方向的動(dòng)量的測量不確定度，那么它們的乘積有一個(gè)下限，即定度，那么它們的乘積有一個(gè)下限，即2 xpx 94 速度不確定度速度不確定度 v和速度本身和速度本身v數(shù)量級相同，數(shù)量級相同，電子速度完全不確定。電子速度完全不確定?！纠俊纠吭拥木€度按