高一數(shù)學(xué)必修五第一章測(cè)評(píng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章測(cè)評(píng)(時(shí)間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(每小題5分,共60分)1.在ABC中,若A=60°,BC=43,AC=42,則角B的大小為()A.30°B.45°C.135°D.45°或135°2.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(a+b)2-c2=4,C=120°,則ABC的面積為()A.33B.233C.3D.233.在ABC中,若其面積為S,且AB·AC=23S,則角A的大小為()A.30°B.60°C.120°D.150&

2、#176;4.如圖,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè)河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出A,C的距離是50 m,ACB=45°,CAB=105°,則A,B兩點(diǎn)間的距離為()A.502 mB.503 mC.252 mD.2522 m5.在ABC中,cos2B2=a+c2c(a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊),則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.某海輪以30 n mile/h的速度航行,在點(diǎn)A測(cè)得海面上油井P在南偏東60°方向,向北航行40 min后到達(dá)點(diǎn)B,測(cè)得油井P在南偏東30°方向,海輪改為北偏

3、東60°的航向再行駛80 min到達(dá)點(diǎn)C,則P,C間的距離為()A.20 n mileB.207 n mileC.30 n mileD.307 n mile7.在ABC中,B=4,邊BC上的高等于13BC,則cos A=()A.31010B.1010C.-1010D.-310108.已知ABC的三邊分別為a,b,c,且a=1,B=45°,SABC=2,則ABC的外接圓的直徑為()A.43B.5C.52D.629.如圖,在ABC中,B=45°,D是邊BC上一點(diǎn),AD=5,AC=7,DC=3,則AB的長為()A.615B.5 C.562D.5610.在ABC中,內(nèi)角A

4、,B,C所對(duì)邊長分別為a,b,c,且滿足a2+b2=2c2.如果c=2,那么ABC的面積等于()A.tan AB.tan B C.tan CD.以上都不對(duì)11.在銳角三角形ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊.設(shè)B=2A,則ba的取值范圍是()A.(3,2)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)12.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知sin(B+A)+sin(B-A)=3sin 2A,且c=7,C=3,則ABC的面積是()A.334B.736C.213D.334或736二、填空題(每小題5分,共20分)13.在ABC中,若a=3b,A=120°,則

5、B=. 14.在ABC中,a=14,A=60°,bc=85,則該三角形的面積為. 15.如圖,為了測(cè)量A,C兩點(diǎn)間的距離,選取同一平面上B,D兩點(diǎn),測(cè)出四邊形ABCD各邊的長度(單位:km):AB=5 km,BC=8 km,CD=3 km,DA=5 km,如圖所示,且A,B,C,D四點(diǎn)共圓,則AC的長為 km. 16.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若A=3,a=3,則b2+c2的取值范圍是. 三、解答題(共6小題,共70分)17.(本小題滿分10分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知sinCsinA=2,

6、若cos B=14,且ABC的周長為5,求邊b的長.18.(本小題滿分12分)在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知bsin A=3asin C,cos A=23.(1)若b=3,求a的值;(2)若ABC的面積S=5,求sin B的值.19.(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)證明:sin Asin B=sin C;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tan B.20.(本小題滿分12分)在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b2=ac,且cos B=34.(1)求1tanA+1t

7、anC的值;(2)設(shè)BA·BC=32,求a+c的值.21.(本小題滿分12分)在海港A正東39 n mile處有一小島B,現(xiàn)甲船從A港出發(fā)以15 n mile/h的速度駛向B島,同時(shí)乙船以6 n mile/h的速度向北偏西30°的方向駛離B島,不久之后,丙船則向正東方向從B島駛出,當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí),在乙船觀測(cè)發(fā)現(xiàn)丙船在乙船南偏東60°方向,問此時(shí)甲、丙兩船相距多遠(yuǎn)?22. (本小題滿分12分)在ABC中,已知a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,且滿足btan A=(2c-b)tan B.(1)求角A的度數(shù);(2)若a=23,求b-2c的取值范圍.參考答案：1

8、.解析由正弦定理,得BCsinA=ACsinB,則sin B=ACsinABC=42sin60°43=22.因?yàn)锽C>AC,所以A>B,而A=60°,所以B=45°. 答案B2.解析將c2=a2+b2-2abcos C與(a+b)2-c2=4聯(lián)立,解得ab=4,故SABC=12absin C=3. 答案C3.解析因?yàn)镾=12AB·AC·sin A,而AB·AC=AB·AC·cos A,所以AB·AC·cos A=23×12AB·AC·sin A,所以ta

9、n A=33,故A=30°.答案A4.解析在ABC中,ABC=180°-45°-105°=30°.由正弦定理,得ABsinACB=ACsinABC,即ABsin45°=50sin30°,解得AB=502 m. 答案A5.解析cos2B2=a+c2c,cosB+12=a+c2c,cos B=ac,a2+c2-b22ac=ac,a2+c2-b2=2a2,即a2+b2=c2,ABC為直角三角形.故選B. 答案B6.解析如圖,在ABP中,AB=30×4060=20,APB=30°,BAP=120°.根據(jù)

10、正弦定理,得ABsinAPB=BPsinBAP,即2012=BP32,解得BP=203.在BPC中,BC=30×8060=40,由已知得PBC=90°,所以PC=PB2+BC2=(203)2+402=207,即P,C間的距離為207 n mile.答案B7.解析設(shè)ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,由題意,得13a=csin4=22c,則a=322c.在ABC中,由余弦定理,得b2=a2+c2-2ac=92c2+c2-3c2=52c2,則b=102c.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=52c2+c2-92c22×102c×c=-1

11、010,故選C. 答案C8解析SABC=12acsin B,c=42.由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=25,則b=5.由正弦定理,得2R=bsinB=52(R為ABC外接圓的半徑). 答案C9.解析在ADC中,由余弦定理,得cosADC=AD2+DC2-AC22AD·DC=25+9-492×5×3=-12,所以ADC=120°,所以ADB=60°.在ABD中,由正弦定理,得AB=ADsinADBsinB=5×3222=562.答案C10.解析由已知,得a2+b2=8.由余弦定理,得cos C=a2+b2-42ab=4

12、2ab=2ab,所以ABC的面積S=12absin C=12·2cosC·sin C=tan C. 答案C11. 解析由正弦定理,得ba=sinBsinA=sin2AsinA=2cos A.ABC是銳角三角形,B=2A<90°,A+2A>90°,30°<A<45°,ba=2cos A(2,3). 答案D12.解析sin(B+A)=sin Bcos A+cos Bsin A,sin(B-A)=sin Bcos A-cos Bsin A,sin 2A=2sin Acos A,sin(B+A)+sin(B-A)=3s

13、in 2A,2sin Bcos A=6sin Acos A.當(dāng)cos A=0時(shí),A=2,B=6.又c=7,所以b=213.由三角形的面積公式,得S=12bc=736;當(dāng)cos A0時(shí),由2sin Bcos A=6sin Acos A,得sin B=3sin A.根據(jù)正弦定理,可知b=3a,再由余弦定理,得cos C=a2+b2-c22ab=a2+9a2-76a2=cos3=12,解得a=1,b=3,所以此時(shí)ABC的面積為S=12absin C=334.綜上可得ABC的面積為736或334,故選D. 答案D13.解析由正弦定理asinA=bsinB,得sin B=bsinAa=b·32

14、3b=12.又A>B,所以B=30°. 答案30°14.解析設(shè)另兩邊長分別為8x和5x,則cos 60°=64x2+25x2-14280x2,解得x=2,則b=16,c=10.故SABC=12bcsin A=12×16×10sin 60°=403. 答案40315.解析因?yàn)锳,B,C,D四點(diǎn)共圓,所以B+D=.由余弦定理,得AC2=52+32-2×5×3cos D=34-30cos D,AC2=52+82-2×5×8cos B=89-80cos B.由于B+D=,即cos B=-cos D

15、,因此-34-AC230=89-AC280,解得AC=7. 答案716.解析由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2,得b=2sin B,c=2sin C,則b2+c2=4(sin2B+sin2C)=2(1-cos 2B+1-cos 2C)=4-2cos 2B-2cos 2C=4-2cos(B+C)+(B-C)-2cos(B+C)-(B-C)=4-4cos(B+C)cos(B-C)=4+4cos Acos2B-23=4+2cos2B-23.又0<B<23,則-23<2B-23<23,即-1<2cos2B-232,所以3<4+2cos2B-236,即b

16、2+c2的取值范圍是(3,6. 答案(3,617.解因?yàn)閟inCsinA=2,所以ca=2,即c=2a.又因?yàn)锳BC的周長為5,所以b=5-3a.由余弦定理,得b2=c2+a2-2accos B,即(5-3a)2=(2a)2+a2-4a2×14,解得a=1,所以b=2.18解(1)利用正弦定理化簡bsin A=3asin C,得ab=3ac.a0,b=3c.把b=3代入得c=1.由余弦定理,得cos A=b2+c2-a22bc=9+1-a26=23,解得a=6.(2)cos A=23,sin A=1-232=53.由SABC=12bc·sin A=12·3c2&#

17、183;53=5,得c=2,b=32.由a2=b2+c2-2bccos A=18+2-2×32×2×23=12,解得a=23.由asinA=bsinB,得sin B=basin A=3223×53=306.19(1)證明根據(jù)正弦定理,可設(shè)asinA=bsinB=csinC=k(k>0).則a=ksin A,b=ksin B,c=ksin C.代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC,變形可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B).在ABC中,由

18、A+B+C=,有sin(A+B)=sin(-C)=sin C,所以sin Asin B=sin C.(2)解由已知,b2+c2-a2=65bc,根據(jù)余弦定理,有cos A=b2+c2-a22bc=35.所以sin A=1-cos2A=45.由(1),sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B,所以45sin B=45cos B+35sin B,故tan B=sinBcosB=4.20.解(1)由cos B=34,得sin B=1-342=74.由b2=ac及正弦定理,得sin2B=sin Asin C.于是1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=sin

19、CcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sin2B=sinBsin2B=1sinB=477.(2)由BA·BC=32,得accos B=32.由cos B=34,得ac=2,即b2=2.由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得a2+c2=b2+2accos B=5,(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,a+c=3.21解設(shè)在行駛t h后,甲船到達(dá)C處,乙船到達(dá)D處,丙船到達(dá)E處,此時(shí)甲、乙兩船相距最近,由題意,得CD2=CB2+BD2-2CB·BD·cos 60°=(39-15t)2+36t2-6t(39-15t)=351t2-1 404t+1 521=351(t-2)2+117,所以當(dāng)t=2時(shí),CD2最小,即CD取得最小值,也即此時(shí)甲、乙兩船相距最近,過點(diǎn)D作DFAB,則BDF=30°,DBE=120°,所以BDE=30