固體物理基礎(chǔ) 吳代明復(fù)習(xí)講義123章

1、課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)課程內(nèi)容結(jié)構(gòu) 緒言緒言 第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 第二章第二章 固體的結(jié)合固體的結(jié)合 第三章第三章 晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì) 第四章第四章 晶體中的缺陷晶體中的缺陷 第五章第五章 金屬電子論金屬電子論 第六章第六章 能帶理論能帶理論第一章第一章 晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）: ABABAB 如：如：Mg, Zn, Cd 面心立方結(jié)構(gòu)（面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）: ABCABC 如：如：Ca，Cu, Al 體心立方結(jié)構(gòu)（體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：）：如：Li, Na, K, Ba 簡(jiǎn)單立方

2、結(jié)構(gòu)（簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si, Ge 晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子在三維空間呈原子在三維空間呈周期性周期性排列排列二、布拉菲晶格二、布拉菲晶格基元基元:放置在格點(diǎn)上的原子或原子團(tuán)稱為放置在格點(diǎn)上的原子或原子團(tuán)稱為基元基元是是一個(gè)一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體 。由由基元代表點(diǎn)在基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱空間中的周期性排列所形成的晶格稱為為布拉菲布拉菲晶格晶格，布拉菲晶格是一種數(shù)學(xué)上的抽象，布拉菲晶格是一種數(shù)學(xué)上的抽象，是是格格點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列，其點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列，其每個(gè)格點(diǎn)是每

3、個(gè)格點(diǎn)是幾何等價(jià)幾何等價(jià)的。的。例如：例如：Cu的面心立方晶格，的面心立方晶格，Si的金剛石晶格和的金剛石晶格和NaCl晶格，布拉伐格子都是面心晶格，布拉伐格子都是面心立方格子，每個(gè)格點(diǎn)的基元分別為立方格子，每個(gè)格點(diǎn)的基元分別為一個(gè)一個(gè)Cu、兩個(gè)、兩個(gè)Si和一對(duì)和一對(duì)Na+、Cl-離子。離子。簡(jiǎn)單晶格與復(fù)式晶格圖示1 簡(jiǎn)單晶格簡(jiǎn)單晶格：由完全：由完全等價(jià)的一種原子構(gòu)成等價(jià)的一種原子構(gòu)成的晶格，而且每一個(gè)的晶格，而且每一個(gè)基元只有一個(gè)原子?；挥幸粋€(gè)原子。(Cu, Na)2 復(fù)式晶格復(fù)式晶格：每個(gè)基：每個(gè)基元中含有兩個(gè)或兩個(gè)元中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子或離子以上的原子或離子(NaCl) 3 簡(jiǎn)

4、單晶格必須由同種原子組成；簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成； 反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格，簡(jiǎn)單晶格，如：金剛石、如：金剛石、Mg、Zn 等晶格等晶格都是復(fù)式晶格都是復(fù)式晶格, 如如: 相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體金剛石。的晶體金剛石。 4 由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為格稱為Bravais晶格晶格. 5 只有將基元以同樣方式放置在每個(gè)格點(diǎn)上才能得只有將基元以同樣方式放置在每個(gè)格點(diǎn)上才能得到晶體結(jié)構(gòu)。即：晶體結(jié)構(gòu)是基元與到晶體結(jié)構(gòu)。即：晶體結(jié)構(gòu)

5、是基元與Bravais晶格相晶格相結(jié)合的結(jié)果：結(jié)合的結(jié)果： 基元基元+Bravais晶格晶格=晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 6 基元可以含有一個(gè)或多個(gè)原子，但所含原子必定基元可以含有一個(gè)或多個(gè)原子，但所含原子必定不等價(jià)，否則還可以進(jìn)一步劃分為更小的單元，這不等價(jià)，否則還可以進(jìn)一步劃分為更小的單元，這是構(gòu)成基元的必要條件。是構(gòu)成基元的必要條件。 7 Bravais晶格反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，最主要特晶格反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，最主要特點(diǎn)是周期性，點(diǎn)是周期性，每個(gè)格點(diǎn)每個(gè)格點(diǎn)在在幾何上完全等價(jià)幾何上完全等價(jià)的。的。 2. 任一格點(diǎn)位置矢量任一格點(diǎn)位置矢量 如果所有如果所有n1、n2和和n3均為整數(shù)，均為整數(shù)，

6、 稱為初基平移稱為初基平移 矢量矢量,簡(jiǎn)稱基矢。簡(jiǎn)稱基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。的，可以有多種不同的選擇方式。1a2a3a1. 基矢：基矢：以任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，沿三個(gè)不共面方向連接以任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，沿三個(gè)不共面方向連接最靠近原點(diǎn)的格點(diǎn)作矢量最靠近原點(diǎn)的格點(diǎn)作矢量1a2a3a 晶格周期性的數(shù)學(xué)描述晶格周期性的數(shù)學(xué)描述321321aaannnR、 從任一格點(diǎn)出發(fā)，平移從任一格點(diǎn)出發(fā)，平移 后，必然得出另一后，必然得出另一格點(diǎn)，所以格點(diǎn)，所以 又稱為又稱為晶格平移矢量晶格平移矢量， 的端點(diǎn)就是格點(diǎn)，全部的端點(diǎn)就是格點(diǎn)，全部

7、 端點(diǎn)組成布拉菲晶端點(diǎn)組成布拉菲晶格。格。RRRRRRR一個(gè)晶格中體積最小最小的周期性結(jié)構(gòu)單元稱原胞原胞。1a2a1a2a1a2a1a2a1a2a原胞及基矢的選取原胞及基矢的選取不唯一不唯一三、原胞，晶胞三、原胞，晶胞1. 空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。體積相等。321aaav三維晶格的原胞與基矢321aaa,321aaa, 一般用 來(lái)表示三維晶格的基矢。通常，以基矢 為三個(gè)棱邊組成的平行六面體為原胞。（典型晶格有習(xí)慣習(xí)慣原胞選取方式） 簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)原胞 面

8、心立方原胞(Cu) 體心立方原胞(Na)晶胞定義定義：晶體學(xué)通常選取較大的周期單元來(lái)研究晶體學(xué)通常選取較大的周期單元來(lái)研究晶格結(jié)構(gòu)，為同時(shí)反映周期性與對(duì)稱性，稱晶格結(jié)構(gòu)，為同時(shí)反映周期性與對(duì)稱性，稱為晶胞。為晶胞。例如例如：面心立方晶格：面心立方晶格為反映整個(gè)格子的立方對(duì)稱性立方對(duì)稱性，選圖中的立方體為其晶胞。關(guān)于晶胞選取關(guān)于晶胞選取晶胞有時(shí)是原胞，有時(shí)不是原胞；簡(jiǎn)立方晶格簡(jiǎn)立方晶格 原胞為簡(jiǎn)單立方晶格的立方單元原胞為簡(jiǎn)單立方晶格的立方單元基矢基矢原胞體積原胞體積123,aai aaj aak3123()Vaaaa每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中也包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞

9、中也包含一個(gè)原子面心立方晶格面心立方晶格 立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的面心引三個(gè)基矢，構(gòu)成平立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的面心引三個(gè)基矢，構(gòu)成平行六面體原胞行六面體原胞基矢基矢123()2()2()2aajkaakiaaij原胞體積原胞體積1233()14Vaaaa19/05 每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子 每個(gè)晶胞中包含每個(gè)晶胞中包含4 4個(gè)原子個(gè)原子晶胞結(jié)構(gòu)晶胞結(jié)構(gòu)立方體立方體體心立方晶格體心立方晶格由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢123()2()2()2aaijkaaijkaaijk 基矢基矢原胞體積原胞體積31231()2Vaaaa每個(gè)原胞中

10、只包含一個(gè)原子每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子 每個(gè)晶胞中包含每個(gè)晶胞中包含2 2個(gè)原子個(gè)原子原胞與晶胞的區(qū)別與聯(lián)系原胞與晶胞的區(qū)別與聯(lián)系原原 胞胞晶晶 胞胞晶格中體積最小的周期單元體積較大的周期單元每個(gè)原胞中實(shí)際上只包含一個(gè)格點(diǎn)。每個(gè)原胞有每個(gè)原胞有8 8個(gè)頂角，個(gè)頂角，每個(gè)頂角為相鄰每個(gè)頂角為相鄰8 8個(gè)原胞所共有，個(gè)原胞所共有，所以，所以，每個(gè)原胞所含格點(diǎn)數(shù)為每個(gè)原胞所含格點(diǎn)數(shù)為8 81/8=11/8=1每個(gè)晶胞中所含格點(diǎn)數(shù)因結(jié)構(gòu)而異。 例：例：面心立方晶格晶胞結(jié)構(gòu)晶胞結(jié)構(gòu)立方體，立方體，面心格點(diǎn)面心格點(diǎn)：兩個(gè)相鄰晶胞共有，只有：兩個(gè)相鄰晶胞共有，只有1/21/2屬于一個(gè)晶胞；屬于一個(gè)晶胞；頂角

11、格點(diǎn)頂角格點(diǎn)：只有：只有1/81/8屬于一個(gè)晶胞；屬于一個(gè)晶胞；總總格點(diǎn)數(shù)格點(diǎn)數(shù)= =8 81/8+61/8+61/2=41/2=4原胞的體積可表示為：面心立方晶格的原胞體積面心立方晶格的原胞體積=a=a3 3/4/4晶胞體積是原胞體積的n倍（n是該結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞所含格點(diǎn)數(shù)）面心立方結(jié)構(gòu)晶胞體積面心立方結(jié)構(gòu)晶胞體積=a=a3 3)(321aaav四四 晶面與密勒指數(shù)晶面與密勒指數(shù) 1、晶面的概念、晶面的概念 布拉伐格子的格點(diǎn)還可看成分列在平行等距的平面系上，格點(diǎn)在每個(gè)平面上的分布是相同的，這種平面稱為晶面晶面。整個(gè)晶格可以看作無(wú)數(shù)互相平行等距分布的全同的晶面構(gòu)成，而晶格的所有格點(diǎn)都處于這族晶面上

12、。同一個(gè)晶格中兩族取向不同的晶面族同一個(gè)晶格中兩族取向不同的晶面族通過(guò)晶格的任一格點(diǎn)可作無(wú)數(shù)取向不同的晶面，通過(guò)晶格的任一格點(diǎn)可作無(wú)數(shù)取向不同的晶面，因此在晶格中存在無(wú)數(shù)取向不同的晶面族。因此在晶格中存在無(wú)數(shù)取向不同的晶面族。晶面指數(shù)標(biāo)定步驟晶面指數(shù)標(biāo)定步驟 1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；同； 2)求得待定晶面在求得待定晶面在，若該晶面與某軸，若該晶面與某軸平行平行，則在此軸上截距為則在此軸上截距為無(wú)窮大無(wú)窮大；若；若該晶面與某軸該晶面與某軸負(fù)方向相截負(fù)方向相截，則，則在此軸上截距為在此軸上截距為一負(fù)值一負(fù)值； 3)

13、取各截距的倒數(shù)；取各截距的倒數(shù)； 4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為的指數(shù)，記為( h k l )。kij(100)O(110)(111)立方結(jié)構(gòu)的晶格的晶向與晶面問(wèn)題立方結(jié)構(gòu)的晶格的晶向與晶面問(wèn)題 立方結(jié)構(gòu)的晶格立方結(jié)構(gòu)的晶格(如面心立方，體心立方等如面心立方，體心立方等)均以均以立方單胞立方單胞( (即即晶胞晶胞) )為單位來(lái)研究晶向與晶面的問(wèn)題。為單位來(lái)研究晶向與晶面的問(wèn)題。晶面指數(shù)與晶面間距晶面指數(shù)與晶面間距關(guān)系分析關(guān)系分析(1)通常，通常，低低指數(shù)的面間距指數(shù)的面間距較較大大，而，而高高指數(shù)的晶面間

14、指數(shù)的晶面間距則較距則較小小(2)晶面間距愈晶面間距愈大大該晶面上的原子排列該晶面上的原子排列愈密集愈密集 晶面間距愈晶面間距愈，該晶面上的原子排列，該晶面上的原子排列體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在(100),(110),(111)面面上的原子排列上的原子排列（1）體心立方晶格）體心立方晶格(100)(110)(111)oXZY（2 2）面心立方晶格）面心立方晶格(100)(110)(111)o1-4 晶體的宏觀對(duì)稱性體的宏觀對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性是指晶體經(jīng)過(guò)某些晶體的對(duì)稱性是指晶體經(jīng)過(guò)某些對(duì)稱操作對(duì)稱操作后仍后仍能回復(fù)原狀的性質(zhì)。能回復(fù)原狀的性質(zhì)。對(duì)稱操作對(duì)稱操作是指一

15、定的幾何變換。如某物體如繞某一軸是指一定的幾何變換。如某物體如繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度或?qū)δ承D(zhuǎn)一定角度或?qū)δ骋黄矫孀麋R象反映等等一平面作鏡象反映等等. . 一種晶體一種晶體可以有多種不同形式的對(duì)稱操作，描述晶體的對(duì)稱性可以有多種不同形式的對(duì)稱操作，描述晶體的對(duì)稱性的方法就是找出能使它復(fù)原的所有對(duì)稱操作。的方法就是找出能使它復(fù)原的所有對(duì)稱操作。2 2 對(duì)稱原素與對(duì)稱操作對(duì)稱原素與對(duì)稱操作 晶體對(duì)稱操作所依賴的幾何要素，晶體對(duì)稱操作所依賴的幾何要素，如點(diǎn)、線、面等稱為對(duì)稱元素。如點(diǎn)、線、面等稱為對(duì)稱元素。對(duì)稱元素對(duì)稱元素: 對(duì)稱中心對(duì)稱中心;對(duì)稱面對(duì)稱面; 對(duì)稱軸對(duì)稱軸;象轉(zhuǎn)軸象轉(zhuǎn)軸n n只能取只能

16、取1 1、2 2、3 3、4 4、6 6( (一一) n) n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸定義定義：一個(gè)物體繞某一個(gè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn) 角度以及它的倍數(shù)能與自身重合時(shí)，這個(gè)軸稱為物體的n重旋轉(zhuǎn)軸，記作n。 n 2由于晶格周期性的限制，不可能有由于晶格周期性的限制，不可能有5 5度或度或6 6度度以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。證明證明n n度旋轉(zhuǎn)軸度旋轉(zhuǎn)軸中中n n只能取只能取1 1、2 2、3 3、4 4、6 6 AABBP11 書書證明過(guò)程證明過(guò)程 任何一種晶體一定屬于任何一種晶體一定屬于7 7個(gè)晶系之一個(gè)晶系之一, ,其晶格一定是其晶格一定是1414種種BravaisBravais晶格之一，晶格之一

17、， BravaisBravais晶格即反映晶格的周期性也晶格即反映晶格的周期性也反映其對(duì)稱性。反映其對(duì)稱性。 3232點(diǎn)群，點(diǎn)群，230230空間群空間群2、倒格子定義321aaa,基矢基矢正格子空間正格子空間（或正點(diǎn)陣）（或正點(diǎn)陣）基矢基矢倒格子空間倒格子空間（或倒易點(diǎn)陣）（或倒易點(diǎn)陣）其中其中為正格子原胞體積為正格子原胞體積)(222321213132321aaavvaabvaabvaab3、倒格子與正格子的關(guān)系、倒格子與正格子的關(guān)系空間空間基矢基矢位置矢量位置矢量正格子空間正格子空間倒格子空間倒格子空間簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“倒格矢倒格矢”321aaa,332211alalalR332211bnbnb

18、nGvaabvaabvaab213132321222 3.1 數(shù)學(xué)描述數(shù)學(xué)描述3.2 3.2 倒格子與正格子基矢間關(guān)系倒格子與正格子基矢間關(guān)系)()(jijibaji02 i,j=1,2,3 之間存在如下關(guān)系：之間存在如下關(guān)系：jiba 和注意：倒格子基矢的量綱是注意：倒格子基矢的量綱是 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 -1-1，與波數(shù)矢量具有，與波數(shù)矢量具有相同的量綱。相同的量綱。3.33.3位矢之間關(guān)系位矢之間關(guān)系332211alalalRl332211bnbnbnGn正格子位矢：正格子位矢：倒格子位矢：倒格子位矢：二者的關(guān)系：二者的關(guān)系：mRGln 2 ( (mm為整數(shù)為整數(shù)) )； 表明表明：若兩矢量點(diǎn)積為

19、若兩矢量點(diǎn)積為22的整數(shù)倍，則其中一的整數(shù)倍，則其中一個(gè)矢量為正格子位矢，另一個(gè)必為倒格子位矢。個(gè)矢量為正格子位矢，另一個(gè)必為倒格子位矢。小小 結(jié)結(jié)(1)(1)每個(gè)晶格都有兩個(gè)點(diǎn)陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，每個(gè)晶格都有兩個(gè)點(diǎn)陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，即正格子和倒格子（或晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣），二者互即正格子和倒格子（或晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣），二者互易易( (例如體心立方與面心立方互為倒格子例如體心立方與面心立方互為倒格子) )，這兩個(gè)點(diǎn)陣，這兩個(gè)點(diǎn)陣都是由三個(gè)基矢所定義的空間無(wú)窮多個(gè)周期性排列的點(diǎn)都是由三個(gè)基矢所定義的空間無(wú)窮多個(gè)周期性排列的點(diǎn)陣所構(gòu)成，且兩種格子空間中長(zhǎng)度的量綱互為倒數(shù)陣所構(gòu)成

20、，且兩種格子空間中長(zhǎng)度的量綱互為倒數(shù)；(2)(2)對(duì)于給定的正格子，基矢對(duì)于給定的正格子，基矢 的選擇是不唯一的，相應(yīng)的的選擇是不唯一的，相應(yīng)的倒格子基矢倒格子基矢 的選擇也是不唯一的，但對(duì)應(yīng)的倒格子卻是的選擇也是不唯一的，但對(duì)應(yīng)的倒格子卻是唯一確定的；唯一確定的；321aaa,321bbb,面心立方的倒格子是體心立方；體心立方面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。的倒格子是面心立方。倒格子空間倒格子空間又稱狀態(tài)空間或又稱狀態(tài)空間或簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為k k空間空間描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波矢描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波矢k k具有和倒格具有和倒格子空間同樣的量綱。子空間同樣的量綱。k的取

21、值限制在一個(gè)倒格子原胞中并不是最方便的，通常選的取值限制在一個(gè)倒格子原胞中并不是最方便的，通常選第一布里淵區(qū)（或稱簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）為研究單元。第一布里淵區(qū)（或稱簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）為研究單元。定義：定義：在倒格子空間中，以某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，在倒格子空間中，以某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢作所有倒格矢GG的垂直平分面，這些平面將倒易的垂直平分面，這些平面將倒易空間分割為許多包圍原點(diǎn)的多面體，其中離原點(diǎn)空間分割為許多包圍原點(diǎn)的多面體，其中離原點(diǎn)最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)，離原點(diǎn)次近的最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)，離原點(diǎn)次近的多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為

22、第二布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里第二布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵區(qū)等。淵區(qū)等。 正方格子的基矢正方格子的基矢12aaiaaj倒格子原胞基矢倒格子原胞基矢jabiab2221二維正方格子布里淵區(qū)圖示（演示）二維正方格子布里淵區(qū)圖示（演示）第一布里淵區(qū)第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)2dSin = n n為整數(shù)，為整數(shù)，稱為反射稱為反射級(jí)次級(jí)次與與d有相同的數(shù)量級(jí)，若有相同的數(shù)量級(jí)，若d 則不能觀察到則不能觀察到Bragg反射反射.s0sdk0kBragg公式公式布拉格公式中與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的量只是面間距布拉格公式中與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的量只是面間距d，它

23、，它的數(shù)量級(jí)為的數(shù)量級(jí)為10-10m.用用X射線可以滿足要求，但不能用射線可以滿足要求，但不能用可見光?？梢姽?。習(xí)題習(xí)題利用剛球密堆模型，求解球可能占據(jù)的最大體積利用剛球密堆模型，求解球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比與總體積之比(致密度致密度) （1）簡(jiǎn)單立方）簡(jiǎn)單立方: （2）體心立方）體心立方: (3) 面心立方面心立方 3/4Ra （2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R則原胞的晶體學(xué)常數(shù)則原胞的晶體學(xué)常數(shù)則體心立方的致密度為：則體心立方的致密度為：83)3/4(3423423333RRaRa計(jì)算題計(jì)算題 給出正格子基矢，給出正格子基矢， 要

24、求倒格子基矢要求倒格子基矢 按照原子相互作用力的類型，晶體可分為五種類型按照原子相互作用力的類型，晶體可分為五種類型(一一)離子離子晶體晶體(二二)共價(jià)共價(jià)晶體晶體(三三)金屬金屬晶體晶體(四四)分子晶體分子晶體(五五)氫鍵氫鍵晶體晶體第二章第二章 固體的結(jié)合固體的結(jié)合5 氫鍵晶體O-H+H+O-H+H+O-H+H+冰冰-吸引吸引性質(zhì)：是一種弱相互作用，熔點(diǎn)沸點(diǎn)介于離子晶體與分子晶體之間，密度小等。性質(zhì)：是一種弱相互作用，熔點(diǎn)沸點(diǎn)介于離子晶體與分子晶體之間，密度小等。氫鍵氫鍵共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵共存的共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵共存的石墨石墨結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)sp2雜化軌道形成三個(gè)雜化軌道形成三

25、個(gè)共價(jià)鍵共價(jià)鍵；未參與雜化的未參與雜化的2pz電子云，互相重疊而形成電子云，互相重疊而形成金屬鍵金屬鍵；網(wǎng)層之間的相互作用是網(wǎng)層之間的相互作用是范德瓦爾斯結(jié)合范德瓦爾斯結(jié)合?；旌湘I結(jié)構(gòu)混合鍵結(jié)構(gòu)層間為分子間力層間為分子間力重要概念：重要概念：雜化軌道雜化軌道軌道雜化：在成鍵過(guò)程中，軌道雜化：在成鍵過(guò)程中，由幾個(gè)能量接近的原子軌道重新組合成由幾個(gè)能量接近的原子軌道重新組合成成鍵能力更強(qiáng)的新分子軌道的現(xiàn)象。成鍵能力更強(qiáng)的新分子軌道的現(xiàn)象。2.1.6 原子電負(fù)性原子電負(fù)性晶體采取哪種結(jié)合方式晶體采取哪種結(jié)合方式?jīng)Q定于原子決定于原子束縛電子的能力束縛電子的能力強(qiáng)弱強(qiáng)弱用用“原子電負(fù)性原子電負(fù)性”來(lái)描來(lái)

26、描述述標(biāo)志著原子標(biāo)志著原子得失電子的能力得失電子的能力原子結(jié)合成晶體時(shí)，是以哪種結(jié)合力結(jié)合，原子結(jié)合成晶體時(shí)，是以哪種結(jié)合力結(jié)合，很大程度上決定于它很大程度上決定于它電負(fù)性電負(fù)性特性特性33.f x( )1.60.6xU(r)r0rr0表現(xiàn)為引力表現(xiàn)為引力rr0表現(xiàn)為斥力表現(xiàn)為斥力當(dāng)當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？ 2.3 非晶體非晶體 固態(tài)物質(zhì)的基態(tài)應(yīng)該是長(zhǎng)固態(tài)物質(zhì)的基態(tài)應(yīng)該是長(zhǎng)程有序結(jié)構(gòu)的晶體程有序結(jié)構(gòu)的晶體,體系體系自由能最低自由能最低. 非晶態(tài)是一種熱力學(xué)的亞穩(wěn)態(tài)非晶態(tài)是一種熱力學(xué)的

27、亞穩(wěn)態(tài), ,在一定條件下可在一定條件下可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫B(tài)以轉(zhuǎn)變?yōu)榫B(tài)-晶化晶化 此外在急冷過(guò)程中所形成的亞穩(wěn)非晶態(tài)不一定是此外在急冷過(guò)程中所形成的亞穩(wěn)非晶態(tài)不一定是唯一的唯一的, ,可能會(huì)向更穩(wěn)定的亞穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變可能會(huì)向更穩(wěn)定的亞穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變, ,此現(xiàn)象稱此現(xiàn)象稱為結(jié)構(gòu)馳豫為結(jié)構(gòu)馳豫 因此因此研究和應(yīng)用非晶態(tài)材料時(shí)應(yīng)注意晶化和結(jié)構(gòu)研究和應(yīng)用非晶態(tài)材料時(shí)應(yīng)注意晶化和結(jié)構(gòu)馳豫現(xiàn)象的可能發(fā)生極其造成的影響馳豫現(xiàn)象的可能發(fā)生極其造成的影響納米顆粒納米顆粒 納米顆粒是指尺寸在納米顆粒是指尺寸在1100nm之間的顆粒之間的顆粒,是界是界于微觀和宏觀之間的一種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次于微觀和宏觀之間的一種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次. 納米顆粒的

28、結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有大塊固體的特征納米顆粒的結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有大塊固體的特征,但是其但是其物理性質(zhì)卻明顯不同物理性質(zhì)卻明顯不同,具有一系列新的性質(zhì)具有一系列新的性質(zhì). 主要原因在于主要原因在于: 1 量子尺寸效應(yīng)量子尺寸效應(yīng): 2 表面效應(yīng)表面效應(yīng)1 絕熱近似絕熱近似 固體是由大量固體是由大量原子原子組成的，原子又由組成的，原子又由價(jià)電子價(jià)電子和和離子離子實(shí)組實(shí)組成，所以固體實(shí)際上是由電子和離子實(shí)組成的多粒子成，所以固體實(shí)際上是由電子和離子實(shí)組成的多粒子體系。由于電子之間、電子與離子實(shí)以及離子實(shí)之間體系。由于電子之間、電子與離子實(shí)以及離子實(shí)之間的相互作用，要嚴(yán)格求解這種復(fù)雜的多體總量是不可的相互作用，要嚴(yán)格

29、求解這種復(fù)雜的多體總量是不可能的。但注意到電子與離子實(shí)的質(zhì)量相差很大，離子能的。但注意到電子與離子實(shí)的質(zhì)量相差很大，離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度比電子慢得多實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度比電子慢得多(3個(gè)數(shù)量級(jí)個(gè)數(shù)量級(jí))可以近似地把可以近似地把電子的運(yùn)動(dòng)與離子電子的運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開來(lái)考慮，這種近似方的運(yùn)動(dòng)分開來(lái)考慮，這種近似方法稱為絕熱近似法稱為絕熱近似-Born-Oppenheimer近似近似 在研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)在研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為離子靜止在平衡位置上，認(rèn)為離子靜止在平衡位置上，變成一個(gè)在晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多電子問(wèn)題；變成一個(gè)在晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多電子問(wèn)題； 固體電子論固體電子論 在研究離子的運(yùn)動(dòng)時(shí)在研究離子

30、的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則認(rèn)為電子能夠即時(shí)跟上離，則認(rèn)為電子能夠即時(shí)跟上離子位置的變化，變成子位置的變化，變成。 晶格振動(dòng)理論晶格振動(dòng)理論晶格振動(dòng)理論就是在這種絕熱近似的基礎(chǔ)上建立的。晶格振動(dòng)理論就是在這種絕熱近似的基礎(chǔ)上建立的。絕熱近似絕熱近似2. 一維單原子鏈一維單原子鏈mn-2n-1nn+1n+2xn-2axn-1xnxn+1xn+2最近鄰近似最近鄰近似)(nnnnxxxdtxdm21122 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程：一維單原子鏈一維單原子鏈重要結(jié)論：重要結(jié)論：色散關(guān)系色散關(guān)系：)cos(qamw122 振動(dòng)模式數(shù)目（格波數(shù)目）：振動(dòng)模式數(shù)目（格波數(shù)目）：N第一布里淵區(qū)范圍第一布里淵區(qū)范圍：aqa ()it

31、naqnxAe解為：解為：格波格波 格波：格波：晶體中所有原子共同參與的一種晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振頻率相同的振 動(dòng)，不同原子間有振動(dòng)動(dòng)，不同原子間有振動(dòng)位相差，這種振動(dòng)以波位相差，這種振動(dòng)以波 的形式在整個(gè)的形式在整個(gè)晶體中傳播，稱為格波晶體中傳播，稱為格波()it naqnxAe. . 體系：體系：N個(gè)原胞，每個(gè)原胞中包括個(gè)原胞，每個(gè)原胞中包括2個(gè)原子個(gè)原子(m1=M, m2=m, Mm)。3. 一維雙原子鏈一維雙原子鏈Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+3重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)(1)(1)存在著兩支存在著兩支(q)關(guān)系關(guān)系; +(q)，稱光學(xué)支，稱光學(xué)支(模模)，或高

32、頻支；，或高頻支； -(q)，稱聲學(xué)支，稱聲學(xué)支(模模) ，或低頻支。，或低頻支。光學(xué)支格波與聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？光學(xué)支格波與聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？答：是格波不同模式的稱呼。答：是格波不同模式的稱呼。光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包括了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。頻率較高，它包括了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒有相對(duì)位移，聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒有相對(duì)位移，原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包括晶格振動(dòng)頻率最低的原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包括晶格振動(dòng)

33、頻率最低的振動(dòng)模式，振動(dòng)模式，任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式晶格）任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式晶格）晶體不存在光學(xué)支格波。晶體不存在光學(xué)支格波。4 晶格振動(dòng)晶格振動(dòng)(Lattice vibration)的規(guī)律的規(guī)律(1)晶格振動(dòng)的波矢（晶格振動(dòng)的波矢（q）數(shù)目）數(shù)目=晶體原胞數(shù)晶體原胞數(shù)(2)晶格振動(dòng)頻率數(shù)目（格波數(shù)目或振動(dòng)模式數(shù)目）晶格振動(dòng)頻率數(shù)目（格波數(shù)目或振動(dòng)模式數(shù)目）=體系自由度數(shù)體系自由度數(shù)例例：一維單原子鏈一維單原子鏈q有有N個(gè)不同取值，每個(gè)個(gè)不同取值，每個(gè)q對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于(q)，則共有，則共有N個(gè)不同格波數(shù)，個(gè)不同格波數(shù)，N也是一維單原子鏈體系的自由度

34、數(shù)。也是一維單原子鏈體系的自由度數(shù)。一維雙原子鏈一維雙原子鏈:原子的自由度數(shù)為原子的自由度數(shù)為1,晶體晶體共有共有2N個(gè)原子個(gè)原子,總自由度數(shù)為總自由度數(shù)為2N,獨(dú)獨(dú)立振動(dòng)模式數(shù)為立振動(dòng)模式數(shù)為2N5、聲子聲子(1)聲子聲子: 格波能量是量子化的，其能量以格波能量是量子化的，其能量以為單為單位。只能是位。只能是的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以為單元交換能量。為單元交換能量。這種假這種假想想粒子即格波能量量子粒子即格波能量量子稱為聲子稱為聲子(2)聲子不是真實(shí)粒子而是準(zhǔn)粒子，具有準(zhǔn)動(dòng)量聲子不是真實(shí)粒子而是準(zhǔn)粒子，具有準(zhǔn)動(dòng)量:qp(3)一定溫度下平均聲子數(shù)服從玻色一定溫度下平均聲子數(shù)服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)愛因斯坦統(tǒng)計(jì) 規(guī)律；規(guī)律；1( , )1Bk TnTe對(duì)于一給定