橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程公開(kāi)課學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程公開(kāi)課方程公開(kāi)課第一頁(yè)，共29頁(yè)。第2頁(yè)/共29頁(yè)第二頁(yè)，共29頁(yè)。仙女座星系(xngx)星系星系(xngx)中的橢圓中的橢圓第3頁(yè)/共29頁(yè)第三頁(yè)，共29頁(yè)。OP橢圓(tuyun) 平面內(nèi)與一個(gè)平面內(nèi)與一個(gè)(y )定點(diǎn)的距離等于常數(shù)定點(diǎn)的距離等于常數(shù)（大于（大于0）的點(diǎn)的軌跡叫）的點(diǎn)的軌跡叫作圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓作圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的的圓心，定長(zhǎng)叫做圓的半徑半徑 圓的定義：平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的的距離和距離和等于常數(shù)等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)焦點(diǎn)

2、，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距焦距 21,FF21FF橢圓的定義：第4頁(yè)/共29頁(yè)第四頁(yè)，共29頁(yè)。NoImage 概念(ginin)辨析三個(gè)問(wèn)題：為什么要強(qiáng)調(diào)在平面內(nèi)？為什么要強(qiáng)調(diào) (即繩長(zhǎng)大于兩焦點(diǎn)的距離)？ 解析幾何中為什么總是用點(diǎn)的軌跡來(lái)定義曲線？比如圓和橢圓的定義。 ca22 第5頁(yè)/共29頁(yè)第五頁(yè)，共29頁(yè)。?P?F?2?F?1OP平面平面(pngmin)內(nèi)：內(nèi)： 橢圓橢圓空間中：空間中：球面橢球面第6頁(yè)/共29頁(yè)第六頁(yè)，共29頁(yè)。當(dāng)2a2c時(shí)軌跡(guj)為 ：動(dòng)點(diǎn)的軌跡(guj)為橢圓 當(dāng)2a=2c時(shí)軌跡(guj)為 ：動(dòng)點(diǎn)的軌跡(guj)為線段F1F

3、2當(dāng)2a0)，M與與F1和和F2的距離的和等于的距離的和等于(dngy)正正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的的坐標(biāo)分別是坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題：下面怎樣（問(wèn)題：下面怎樣化化簡(jiǎn)？）簡(jiǎn)？）aMFMF221222221)(,)(ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，由橢圓的定義得，限限制條件制條件：代代入坐標(biāo)入坐標(biāo)1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)第12頁(yè)/共29頁(yè)第十二頁(yè)，共29頁(yè)。的化簡(jiǎn)aycxycx2)()(22222222)(2)(ycxaycx第13頁(yè)/共29頁(yè)第十三頁(yè)，共29頁(yè)。).0(122222cacay

4、ax整理得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊再平方)()(22222222caayaxca再平方222cab令).0(12222babyax橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2222)(2)(ycxaycx先移項(xiàng)(y xin)第14頁(yè)/共29頁(yè)第十四頁(yè)，共29頁(yè)。222cab122222cayax12222byax 數(shù)學(xué)(shxu)中的求美 、求簡(jiǎn) 意識(shí)第15頁(yè)/共29頁(yè)第十五頁(yè)，共29頁(yè)。) 0( 12222babxay總體印象總體印象(ynxing)： 對(duì)稱、簡(jiǎn)潔對(duì)稱、簡(jiǎn)潔012222babyax焦點(diǎn)

5、焦點(diǎn)(jiodin)在在y軸：軸：焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)在在x軸：軸：2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第16頁(yè)/共29頁(yè)第十六頁(yè)，共29頁(yè)。 觀察觀察(gunch)方程，判斷類型方程，判斷類型134. 322xy143. 422yx134. 122yx143. 222xy第17頁(yè)/共29頁(yè)第十七頁(yè)，共29頁(yè)。0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系(gun x)c2 2= =a2 2- -b2 2M

6、F1+MF2=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM3)兩類標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程的對(duì)照表注注: :共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的圖像一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的圖像一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)(zubio)軸上，中心在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)(zubio)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊是平方和，右邊是右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.第18頁(yè)/共29頁(yè)第十八頁(yè)，共29頁(yè)。例例1、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)、寫(xiě)出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

7、(biozhn)方方程程 (1) a =4，b=1，焦點(diǎn)在，焦點(diǎn)在 x 軸上；軸上； (2) a =4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上； (3) 已知橢圓的焦點(diǎn)在已知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦距是軸上，焦距是6，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是的距離之和是10，寫(xiě)出這個(gè)，寫(xiě)出這個(gè)(zh ge)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.11622 yx11622yx11622 yx或 實(shí)戰(zhàn)(shzhn)演練1162522yx第19頁(yè)/共29頁(yè)第十九頁(yè)，共29頁(yè)。11625)2(22yx12516)3(22yx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx

8、22,ba例例2：判斷下列方程是否表示橢圓？若是：判斷下列方程是否表示橢圓？若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).?11)6(2222mymx 實(shí)戰(zhàn)(shzhn)演練第20頁(yè)/共29頁(yè)第二十頁(yè)，共29頁(yè)。1橢圓的定義：橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)2F1F、的距離的和的距離的和的點(diǎn)的軌跡是的點(diǎn)的軌跡是橢圓橢圓等于常數(shù)等于常數(shù)( 大于大于 )21FF一個(gè)(y )定義第21頁(yè)/共29頁(yè)第二十一頁(yè)，共29頁(yè)。12222byax0ba12222bxay0bax2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

9、方程為：y 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：兩類方程(fngchng)第22頁(yè)/共29頁(yè)第二十二頁(yè)，共29頁(yè)。 嚴(yán)謹(jǐn)(ynjn)意識(shí) 化簡(jiǎn)意識(shí) 求美意識(shí) 三個(gè)意識(shí)(y sh)第23頁(yè)/共29頁(yè)第二十三頁(yè)，共29頁(yè)。第24頁(yè)/共29頁(yè)第二十四頁(yè)，共29頁(yè)。 1、搶答時(shí)每次限答一題，答完報(bào)組號(hào) 2、答對(duì)(ddu)一空得其分值，答錯(cuò)扣一半分值 3、答題限時(shí)2分鐘學(xué)習(xí)(xux)小組大 PK第25頁(yè)/共29頁(yè)第二十五頁(yè)，共29頁(yè)。14922yx(1)11271622 yx(2)0 ,5(),0 ,5( )3 , 0(),3, 0( 116722yx在橢圓在橢圓(tuyun) 中中

10、, a=_,b=_, 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于(wiy)_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. 32x在橢圓在橢圓(tuyun) 中，中，a=_, b=_, 焦點(diǎn)位于焦點(diǎn)位于_軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是_. y47填空：填空：基礎(chǔ)題：每空2分溫馨提示：課后記得整理過(guò)程第26頁(yè)/共29頁(yè)第二十六頁(yè)，共29頁(yè)。1、 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)，請(qǐng)?zhí)羁眨禾羁眨喝羧鬋為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx2 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 , 試口答完成試口答完成1的問(wèn)題的問(wèn)題.14491622 yx8116