2011計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)期中試卷及答案

1、廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2011-2012學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)系別： 姓名： 學(xué)號(hào)： 成績(jī)：1、 是非題（在括號(hào)內(nèi)打 或X,每題1分，共16分）1 .線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果（）2 .若自由度充分大，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（）3 .如果隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則E（Y | X） = E（Y ）。（）4 .參數(shù)的無偏估計(jì)量，總是等于參數(shù)本身（比如說仙x的無偏估計(jì)量等于仙X）。5 .對(duì)于充分大的自由度n, t分布、 2分布和F分布都趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。6 .隨機(jī)誤差項(xiàng)ui與殘差項(xiàng)ei是一回事。（）7 . 一個(gè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，意思是說我們拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)

2、。（）8 .線性回歸模型意味著變量是線性的。（）9 .總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每個(gè)自變量的因變量的值。（）10 . OLS就是使誤差平方和最小化的估計(jì)過程。（）11 .在雙變量線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù) r和斜率系數(shù)有相同的符號(hào)。（）12 .無論模型中包括多少個(gè)解釋變量，總離差平方和的自由度總為（n-1）。（）13 .如果多元回歸模型整體是顯著的，那么模型中的任何解釋變量都是顯著的。14 .多重共線就是要求所有解釋變量之間不能相關(guān)。（）15 .對(duì)于雙對(duì)數(shù)模型，斜率系數(shù)和彈性系數(shù)是相同的。（）16 .線性-對(duì)數(shù)模型的R2值可以與線性模型比較，但不能與雙對(duì)數(shù)模型或?qū)?shù) 線性模型的相比較。（）2、 計(jì)

3、算題（9題，共84分）1. （10分）若一管牙膏的重量服從正態(tài)分布，具均值為6.5盎司，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8盎司。生產(chǎn)每管牙膏的成本為 50美分。若在質(zhì)檢中發(fā)現(xiàn)其中一管牙膏的重量低 于6盎司，則需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本為20美分。另一方面，若牙膏的重量超過7盎司，則公司將每管損失5美分的利潤，現(xiàn)在檢查1000 支牙膏，（1）有多少管被發(fā)現(xiàn)重量少于6盎司？ （ 3分）（2）在（1）的情況下，重新填充而耗費(fèi)的成本為多少？ （3分）（3）有多少管牙膏重量多于7盎司？在此情況下，將損失多少利潤。（4分）注：ZN（0, 1）,概率 P （0 Z 0.625） =0.234。2. （6分）假定總

4、體中男子身高服從正態(tài)分布，其均值為以英寸，6=2.5英寸。從總體中抽取100個(gè)人的隨機(jī)樣本，其平均身高為 67英寸，求總體平均身高以 的95%的置信區(qū)間。（注：Z為正態(tài)分布隨機(jī)變量，P（|Z|>1.96）=0.05）3. （10分）為了使普通最小二乘法（OLS）具有比較好的性質(zhì)（BLUE）,所需要 的經(jīng)典假設(shè)有哪些？4. （7分）對(duì)于簡(jiǎn)單回歸模型Y o請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出上述 模型參數(shù) 估計(jì)值，并寫 出樣本回歸方程。Y37.8X5.5n 2Xi Xi 182.5nXi X y Yi 1-178iX u ,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如下表。5. （7分）個(gè)人消費(fèi)支出（Y）和個(gè)人可支配收入（X）

5、的回歸結(jié)果如下:Y? 3116 1.0951Xtse （） （0.0266）r2 0.992t （ 6.87）（）（1）填上括號(hào)內(nèi)的值（4分）（2）分別解釋截距、斜率和判定系數(shù)的涵義（3分）6. （12分）三變量回歸模型得到下面結(jié)果:來源平方和自由度平均平方和（MSS）回歸平方和（ESS）65965一殘差平方和（RSS）一總平方和（TSS）6604214（1）樣本容量是多少？ （ 1分）（2）殘差平方和（RSS）的值是多少？ （ 1分）（3） ESS和RSS的自由度各是多少？ （ 2分）（4） R2和R2是多少？ （ 2分）（5）檢驗(yàn)X2和X3對(duì)Y沒有影響的零假設(shè)（a= 0.10）。你使用何種

6、檢驗(yàn)，原因是什么？ （ 4分）（6）從前面的信息，你能夠說出個(gè)體 X2和X3對(duì)Y影響嗎？ （2分）（注：在分子自由度為2,分母自由度為12時(shí)，P （F>3.89） =0.05, P （F>2.81） = 0.10;在分子自由度為3,分母自由度為12時(shí)，P （F>3.49） =0.05, P （F> 2.61） =0.10）7. （10 分）Huang, Siegfried 和 Zardonshty（1980）®據(jù)美國 1961 第一季度 1977年第二季度的季度數(shù)據(jù)估計(jì)了對(duì)咖啡的需求函數(shù)如下：（括號(hào)內(nèi)的數(shù)字為t值）lnQ?t 1.2789 0.1647lnP

7、0.5155ln It 0.1483lnP' 0.0089Tt-2.141.230.55-3.360.0961D1t 0.157D2t 0.0097D3t -3.74-6.03-0.37R2 0.80其中，Q（按人口）平均消費(fèi)咖啡量 P每磅咖啡的相對(duì)價(jià)格（以1967年為不變價(jià)）I（按人口）平均個(gè)人可支配收入，單位為美元（以1967年為不變價(jià)）P'每磅茶的相對(duì)價(jià)格（以1967年為不變價(jià)）T時(shí)間趨勢(shì)，T=1 （1961年第一季度）至T= 66 （1977年第二季度）Di1,第 i 季度，i=1,2,3。（1）如何解釋P, I, P'的系數(shù)。（2）咖啡的需求對(duì)價(jià)格是富有彈性的

8、嗎？（3）咖啡和茶是互補(bǔ)品還是替代品？ （4）如何解釋T的系數(shù)？（5）求美國咖啡消費(fèi)的增長 率？并對(duì)咖啡消費(fèi)的變化趨勢(shì)作出解釋。（6）如何檢驗(yàn)假設(shè)：對(duì)咖啡需求的收入彈性顯著不為1? （7）如何解釋模型中的虛擬變量？（8）哪些變量是統(tǒng)計(jì)顯著的？（9）美國咖啡消費(fèi)是否存在明顯的季節(jié)變動(dòng)趨勢(shì)？如果存在的話？如何解釋？（10）上述模型僅僅引入了差別截距虛擬變量，這里隱含的假定是什么？如何反映斜率 的差別，試寫出引入差別斜率后的模型形式。8. （10分）基于GDP和貨幣供給數(shù)據(jù)，得到下面結(jié)果（Y = GDP, X = M2）: iiaSilISr2雙對(duì)數(shù)(log-linear)0.55310.98820

9、.9926t=(3.1652)(41.889)對(duì)數(shù)-線性（log-lin）（增長模型）線性對(duì)數(shù)（lin-log）6.8616t=(100.05)-16329.00.00057(15.597)2584.80.94930.9832線性（LIV模型）t=(-23.494)101.20(27.549)1.53230.9915t=(1.369)(38.867)（1）對(duì)于每一個(gè)模型，解釋斜率系數(shù)(4分)（2）給定X 1755.7 , Y 2790.9,估計(jì)GDP關(guān)于貨幣供給的彈性，并解釋它們。（4分）（3）所有的r2都是可比的嗎？如果不能，哪些可比？ （2分）9. （12分）變量rd表示企業(yè)研發(fā)支出占銷售

10、總額的比重，又稱為研發(fā)密度，sales表示企業(yè)的銷售總額，單位是百萬美元。變量 prof是利潤占銷售總額的比例或 銷售利潤率。利用對(duì)32家化學(xué)工業(yè)企業(yè)的調(diào)查數(shù)據(jù)回歸分析，得到下列估計(jì)模 型：rd 0.472 0.32110g sales 0.050profse 1.369 0.2160.046_2n 32, R2 0.099（1）請(qǐng)解釋變量log（sale9前面系數(shù)的含義。特別的，如果銷售總額sales提高10%,請(qǐng)估計(jì)研發(fā)密度（rd）變化多少？ （ 4分）（2）請(qǐng)檢驗(yàn)研發(fā)密度（rd）不隨著銷售總額（sale9的變化而變化這一原假設(shè)，備選 假設(shè)為研發(fā)密度（rdintens）隨著銷售總額（sal

11、e9的增力口而增力口。顯著性水平5%。（提示：自由度為29的t0.05 1.699 ）0 （4分）（3）銷售利潤率（prof）是否對(duì)企業(yè)的研發(fā)密度（rd）具有顯著的影響？ （ 4分）10廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2010 2011學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)答案一、是非題（16分）1. 線性回歸模型中，解釋變量是原因，被解釋變量是結(jié)果（ F）2. 若自由度充分大，t分布近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（T ）3. 如果隨機(jī)變量 X和Y相互獨(dú)立，則 E（Y | X） = E（Y ）。 （T）4. 參數(shù)的無偏估計(jì)量，總是等于參數(shù)本身（比如說x的無偏估計(jì)量等于 x）。（F）5. 對(duì)于充分大的自由度 n, t分布、x

12、2分布和F分布都趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（F）6. 隨機(jī)誤差項(xiàng)ui與殘差項(xiàng)ei是一回事。（F ）7. 一個(gè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，意思是說我們拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)。（T）8. 線性回歸模型意味著變量是線性的。（F ）9. 總體回歸函數(shù)給出了對(duì)應(yīng)于每個(gè)自變量的因變量的值。（F）10. OLS就是使誤差平方和最小化的估計(jì)過程。（F ）11. 在雙變量線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r和斜率系數(shù)有相同的符號(hào)。（T）12. 無論模型中包括多少個(gè)解釋變量，總離差平方和的自由度總為 （n-1）。（ T ）13. 如果多元回歸模型整體是顯著的，那么模型中的任何解釋變量都是顯著的（ F）14. 多重共線就是要求所有解釋

13、變量之間不能相關(guān)。（F ）15. 對(duì)于雙對(duì)數(shù)模型，斜率系數(shù)和彈性系數(shù)是相同的。（T）16. 線性-對(duì)數(shù)模型的 R2值可以與線性模型比較，但不能與雙對(duì)數(shù)模型或?qū)?shù)線性模型的相比較。（T ）答案:12345678910111213141516XXXXXXXXX二、計(jì)算題（共84分）1. （10分）若一管牙膏的重量服從正態(tài)分布，其均值為6.5盎司，標(biāo)準(zhǔn)差為0.8盎司。生產(chǎn)每管牙膏的成本為 50美分。若在質(zhì)檢中發(fā)現(xiàn)其中一管牙膏的重量低于6盎司，則需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本為 20美分。另一方面，若牙膏的重量超過 7盎司，則 公司將每管損失5美分的利潤，現(xiàn)在檢查 1000支牙膏，（1）有多

14、少管被發(fā)現(xiàn)重量少于6盎司？ （ 3分）（2）在（a）的情況下，重新填充而耗費(fèi)的成本為多少？ （3分）（3）有多少管牙膏重量多于 7盎司？在此情況下，將損失多少利潤。（4分）注：ZN（0, 1）,概率 P （0 Z 0.625） = 0.234。X 6.50,1解：用變量X表示牙膏的重量，則由題意有XN（6.5, 0.8 2）。所以,0.8X 6.5 6 6.5P X 6 P P Z 0.6280.80.8(1) P Z 0.6250.5 P 0 Z 0.6250.5 0.2340.266又 0.266 x 1000=266 (管)所以，約有266管重量少于6盎司。(2)則重新填充耗費(fèi)的成本為：

15、20X 266=5320 (美分)=53.2美元(3)P X0.5X 6.5P 0.8Z 0.6257 6.5 P Z 0.6250.80.5 0.234 0.266則有0.266X 1000=266 (管)超過 7盎司。所以，會(huì)損失掉5X 266= 1330 (美分)=13.3美元利潤。2. (6分)假定總體中男子身高服從正態(tài)分布，其均值為科英寸，b = 2.5英寸。從總體中抽取100個(gè)人的隨機(jī)樣本，其平均身高為67英寸，求總體平均身高科的95%的置信區(qū)間。(此題Z值概率不必給出)解：(67-1.96*2.5/10 V 67+1.96*2.5/10 ,即 66.51 <67.49)3.

16、 答：對(duì)于經(jīng)典線性模型 Y 01X12X2 . kXk u , OLS估計(jì)量是 BLUE ,必需滿足如下假設(shè)：(1)任意解釋變量 Xj與隨機(jī)誤差項(xiàng)u之間不相關(guān)，即 cov(Xj,u)=0, j=1,k。(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)均值為 0,即E(u)=0(3)所有樣本點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)同方差，即var(u尸2(4)不同樣本點(diǎn)的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不相關(guān)，即不存在序列相關(guān)cov(ui,uj)=0, i j0(5)解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，即解釋變量之間不能變?nèi)簿€。(6)隨機(jī)誤差項(xiàng)u服從正態(tài)分布，即 uN(0, 2)(該條可以不需要)。4. (7分)對(duì)于簡(jiǎn)單回歸模型 Y 01X u ,根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果如下

17、表。估計(jì)值，并寫出樣本回歸方程。Y37.8X5.5n 2Xi Xi 182.5請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出上述模型參數(shù)Y YnXi Xi 1-178解：利用最小二乘法，得 n1782.157682.5Xi X Y Y ? i 1 .1n nXiXi 1?0 Y ?X 37.8 ( 2.1576) 5.5 49.6667 所以樣本回歸方程為： ? = 49.6667 -2.1576 X5. (7分)個(gè)人消費(fèi)支出(Y)和個(gè)人可支配收入(X)的回歸結(jié)果如下:Y? 3116 1.0951Xt se () (0.0266)r2 0.992t ( 6.87)()(1)填上括號(hào)內(nèi)的值(4分) (2)分別解釋截距、

18、斜率和判定系數(shù)的涵義(3分)解：se = 453.5, t = 41.086. (12分)三變量回歸模型得到下面結(jié)果:來源平方和自由度平均平方和(MSS)回歸平方和(ESS)65965一殘差平方和(RSS)一總平方和(TSS)6604214(1) 樣本容量是多少？ ( 1分)(2) 殘差平方和(RSS)的值是多少？ ( 1分)(3) ESS和RSS的自由度各是多少？ ( 2分)(4) R2和R2是多少？ ( 2分)(5) 檢3經(jīng)X2和X3對(duì)Y沒有影響的零假設(shè)(a = 0.10)。你使用何種檢驗(yàn)，原因是什么？(4分)(6) 從前面的信息，你能夠說出個(gè)體X2和X3對(duì)Y影響嗎？ ( 2分)(在分子自

19、由度為 2,分母自由度為 12時(shí)，P (F>3.89) = 0.05, P (F>2.81) =0.10;在 分子自由度為 3,分母自由度為 12時(shí)，P (F> 3.49) = 0.05, P (F>2.61) =0.10)解：(1)樣本容量為15。(2) RSS=TSS ESS=77(3) ESS:d.f.=1412=2, RSS: d.f.=15-3=12(4) R2=ESS/TSS=0.9988R2 1 (1 R2 ) 0.9986n k(5)采用聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)，因?yàn)檫@樣才能表明兩個(gè)解釋變量一起是否對(duì)Y有影響。Ho： B2=B3=0用F檢驗(yàn)32982.5F=6.41

20、675140.1032因?yàn)?P (F>3.89) = 0.05F =5140.1032> 3.89所以才I絕H。（6）不能，因?yàn)榛貧w解釋的是X2、X3共同對(duì)丫的影響。從中無法求出b2,b3,因此無法得知X2,X3分別對(duì)Y的影響。7. （8分）解：1） P的系數(shù)表示咖啡需求的（自）價(jià)格彈性，I的系數(shù)表示咖啡需求的收入彈性，P'的系數(shù)表示咖啡需求對(duì)茶的交叉價(jià)格彈性。2）咖啡需求的價(jià)格彈性為-0.1647,絕對(duì)值小于1,是缺乏彈性的。3）因?yàn)榻徊鎯r(jià)格彈性為正，所以咖啡和茶是替代品。4） T前面的系數(shù)是咖啡需要的季度增長率。5）美國咖啡消費(fèi)的增長率為 -0.89%,是隨時(shí)間逐漸降低

21、的，這是由于替代品的競(jìng)爭(zhēng)造 成的。6） 1.23=0.5155/se,所以 se=0.4191,則檢驗(yàn)收入彈性是否為1的t值=|（0.5155 1）/0.4191|=1.156<1.96 ,所以在5%的顯著性水平上，不能拒絕收入彈性為1原假設(shè)。7）基準(zhǔn)類是第4季度；D1的系數(shù)表示在其他因素相同的情況下第1季度的咖啡需求量的對(duì)數(shù)值（lnQ）比第4季度少0.0961,或第第1季度的咖啡需求量比第 4季度少 9.61%。D2表示在其他因素相同條件下， 第2季度比第4季度的咖啡需求量少 15.7%。D3表示在其他因素相同的條件下，第3季度比第4季度的咖啡需求量少 0.97%。8） D1和D2的t

22、值都大于5%的雙邊臨界值1.96,是顯著的，D3是統(tǒng)計(jì)不顯著的。9）存在明顯的季節(jié)變動(dòng)，因?yàn)?D1和D2是統(tǒng)計(jì)顯著的。從估計(jì)結(jié)果可以看出咖啡的需求量D2VD1VD3VD4,即隨著天氣溫度的變冷，對(duì)咖啡的需求量會(huì)相應(yīng)增加。lnQ10）隱含的假設(shè)是不同季度對(duì)應(yīng)解釋變量的斜率是不變的。如果要反映斜率差別，可以 寫成如下形式：0111D112D213D31np 221D122D223D3 ln 1331D132D233D3 lnP'4T5D16D27D3 u8. （10分）基于GDP和貨幣供給數(shù)據(jù)，得到下面結(jié)果（ Y = GDP, X=M2）:截距斜率r2雙對(duì)數(shù)(log-linear)0.55

23、310.98820.9926t=(3.1652)(41.889)對(duì)數(shù)一線性（log-lin）6.86160.000570.9493（增長模型）t=(100.05)(15.597)線性對(duì)數(shù)（lin-log ）-16329.02584.80.9832t=(-23.494)(27.549)線性（LIV模型）101.201.53230.9915t=(1.369)(38.867)（1）對(duì)于每一個(gè)模型，解釋斜率系數(shù)。（4分）（2）給定X 1755.7, 丫 2790.9,估計(jì)GDP關(guān)于貨幣供給的彈性，并解釋它們。（4分）（3）所有的r2都是可比的嗎？如果不能，哪些可比？ （2分）解：線性模型（1）雙對(duì)數(shù)模

24、型斜率給出了X增加一個(gè)百分點(diǎn)，Y上升0.9882個(gè)百分點(diǎn)。對(duì)數(shù)一線性模型斜率給出了X每變動(dòng)1個(gè)單位，Y的增長率為0.057%。線性一對(duì)數(shù)模型斜率給出了X每上升1%, Y增加25.848個(gè)單位。線性模型斜率給出了 X每變動(dòng)一個(gè)單位，Y值絕對(duì)變動(dòng)1.5323個(gè)單位。（2） E1=B2=0.9882 （X 1755.7, Y 2790.9 ）E2=B2 - X=0.0057 X 1755.7=10.00751 八八 E3=B2 2584.8 1755.7/2790.9 0.9261 YXE4=B2 =1.5323 X 1755.7/2790.9=0.9639Y彈性表明X變動(dòng)百分比引起 Y變動(dòng)的百分比。（3）不能。線性模型與線性一對(duì)數(shù)模型，雙對(duì)數(shù)模型與