第三講：假設(shè)檢驗(yàn)

1、統(tǒng)計(jì)方法統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)總體參數(shù)的數(shù)值所作的一種陳述總體參數(shù)包括總體均值總體均值、比例比例、方差方差等分析之前之前必需陳述1.事先對(duì)總體參數(shù)或分布形式作出某種假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否成立2.有參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)3.采用邏輯上的反證法，依據(jù)統(tǒng)計(jì)上的小概率原理m m = 50我認(rèn)為人口的平我認(rèn)為人口的平均年齡是均年齡是5050歲歲 拒絕假設(shè)拒絕假設(shè)! 別無(wú)選擇別無(wú)選擇. 什么是原假設(shè)？什么是原假設(shè)？(null hypothesis)1.待檢驗(yàn)的假設(shè)，又稱“0假設(shè)”2.研究者想收集證據(jù)予以反對(duì)的假設(shè)3. 總是有等號(hào)

2、, 或 4. 表示為 H0H0：m 某一數(shù)值 指定為 = 號(hào)，即 或 例如, H0：m 3190（克） 什么是備擇假設(shè)？什么是備擇假設(shè)？(alternative hypothesis)1.與原假設(shè)對(duì)立的假設(shè)，也稱“研究假設(shè)”2.研究者想收集證據(jù)予以支持的假設(shè)總是有不等號(hào): , 或 3.表示為 H1H1：m 某一數(shù)值，或m 某一數(shù)值例如, H1：m 3910(克)，或m 3910(克) 什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？什么檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？1. 用于假設(shè)檢驗(yàn)決策的統(tǒng)計(jì)量2. 選擇統(tǒng)計(jì)量的方法與參數(shù)估計(jì)相同，需考慮是大樣本還是小樣本總體方差已知還是未知3.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式為nXZm0 什么顯著性水平？什么顯著性水平

3、？1.是一個(gè)概率值2.原假設(shè)為真時(shí)，拒絕原假設(shè)的概率被稱為抽樣分布的拒絕域3.表示為 (alpha)常用的 值有0.01, 0.05, 0.104.由研究者事先確定1.計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量2.根據(jù)給定的顯著性水平，查表得出相應(yīng)的臨界值z(mì)或z/2， t或t/23.將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與 水平的臨界值進(jìn)行比較4.得出拒絕或不拒絕原假設(shè)的結(jié)論 什么小概率？什么小概率？1.在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率2.在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有理由拒絕原假設(shè)3.小概率由研究者事先確定1.第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列后果第一類錯(cuò)誤的概率為被稱

4、為顯著性水平2.第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為 (Beta)你不能同時(shí)減你不能同時(shí)減少兩類錯(cuò)誤少兩類錯(cuò)誤!1.是一個(gè)概率值2.如果原假設(shè)為真，P-值是抽樣分布中大于或小于樣本統(tǒng)計(jì)量的概率左側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方小于等于小于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積右側(cè)檢驗(yàn)時(shí)，P-值為曲線上方大于等于大于等于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量部分的面積3.被稱為觀察到的(或?qū)崪y(cè)的)顯著性水平H0 能被拒絕的最小值1.單側(cè)檢驗(yàn)若p-值 ,不拒絕 H0若p-值 , 拒絕 H02.雙側(cè)檢驗(yàn)若p-值 /2, 不拒絕 H0若p-值 ”(壽命延長(zhǎng))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: m m

5、1500 H1: m m 1500q某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時(shí)以上。如果你準(zhǔn)備進(jìn)一批貨，怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)檢驗(yàn)權(quán)在銷售商一方作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說(shuō)法(壽命在1000小時(shí)以上)是不是正確的備擇假設(shè)的方向?yàn)椤啊?壽命不足1000小時(shí))建立的原假設(shè)與備擇假設(shè)應(yīng)為 H0: m m 1000 H1: m m 1000Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差總體總體 是否已知？是否已知？用樣

6、本標(biāo)用樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差S代替代替 t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXt0m樣本容量樣本容量nz 檢驗(yàn)檢驗(yàn) nXZm0z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)nSXZ0m1.假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來(lái)近似(n30)2.使用Z-統(tǒng)計(jì)量2 已知：2 未知：) 1 , 0(0NnXZm) 1 , 0(0NnSXZm【例例】某機(jī)床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為m0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為= 0.025 。今換一種新機(jī)床進(jìn)行加工，抽取n=200個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的橢圓度為0.076mm。試問(wèn)新機(jī)床加工零件的橢圓度的均值與以前有無(wú)顯著差異？（0.05）H0: m

7、m = 0.081H1: m m 0.081 = 0.05n = 200臨界值臨界值(s):83. 2200025. 0081. 0076. 00nxzm1. 假定條件總體為正態(tài)分布2未知，且小樣本2. 使用t 統(tǒng)計(jì)量) 1(0ntnSXtm【例例】某機(jī)器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機(jī)器性能是否良好，隨機(jī)抽取10塊肥皂為樣本，測(cè)得平均厚度為5.3cm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)機(jī)器性能良好的假設(shè)。 H0: m m = 5H1: m m 5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):16. 3106 . 053 . 50nsxtm 【例例】一個(gè)汽車

8、輪胎制造商聲稱，某一等級(jí)的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對(duì)一個(gè)由20個(gè)輪胎組成的隨機(jī)樣本作了試驗(yàn)，測(cè)得平均值為41000公里，標(biāo)準(zhǔn)差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結(jié)論，該制造商的產(chǎn)品同他所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)相符？( = 0.05)H0: m m 40000H1: m m 40000 = 0.05df = 20 - 1 = 19臨界值臨界值(s):894. 020500040000410000nsxtm離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù) 連續(xù)數(shù)據(jù)連續(xù)數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù)分類數(shù)據(jù)分類數(shù)據(jù)1.假定條件有兩類結(jié)果總體服從二項(xiàng)分布可用正態(tài)

9、分布來(lái)近似2.比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量) 1 , 0()1 (000NnPZ【例例】一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會(huì)為了檢驗(yàn)該項(xiàng)統(tǒng)計(jì)是否可靠，隨機(jī)抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結(jié)果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？( = 0.05)H0: = 14.7%H1: 14.7% = 0.05n = 400臨界值臨界值(s):254. 0400)147. 01 (147. 0147. 01425. 0zZ 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾） t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（

10、單尾和雙尾） 2 2檢驗(yàn)檢驗(yàn)（單尾和雙尾）（單尾和雙尾）均值均值一個(gè)總體一個(gè)總體比例比例方差方差兩個(gè)總體的檢驗(yàn)兩個(gè)總體的檢驗(yàn)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(大樣本大樣本)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(小樣本小樣本)t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)(小樣本小樣本)Z 檢驗(yàn)檢驗(yàn)F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)均值均值比例比例方差方差 m m1 1總體總體1 2 m m2總體總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n1計(jì)算計(jì)算X1抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n2計(jì)算計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本計(jì)算每一對(duì)樣本的的X1-X2所有可能樣本所有可能樣本的的X1-X2m m1 1 m m2 21.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布若不是正態(tài)

11、分布, 可以用正態(tài)分布來(lái)近似(n130和 n230)2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為) 1 , 0()()(2221212121NnnXXZmm假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0H1 H0: m m1 1- m m2 2 = 0H1: m m1 1- m m2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40臨界值臨界值(s):83. 240100326404050)()(2221212121nnxxzmm1.檢驗(yàn)具有不等方差的兩個(gè)總體的均值2.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知且不相等1

12、2 223.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量21212111)()(nnSXXtpmm2) 1() 1(212222112nnSnSnSp1.檢驗(yàn)具有等方差的兩個(gè)總體的均值2.假定條件兩個(gè)樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本兩個(gè)總體都是正態(tài)分布兩個(gè)總體方差未知但相等12 223.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2221212121)()(nSnSXXtmm1. 檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值配對(duì)或匹配重復(fù)測(cè)量 (前/后)3. 假定條件兩個(gè)總體都服從正態(tài)分布如果不服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布來(lái)近似 (n1 30 , n2 30 )假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異總體總體1 1 總體總體2 2總體總體1 1 總體總體2 2H0H1觀察序號(hào)觀察序號(hào)

13、樣本樣本1 1樣本樣本2 2差值差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22M MM MM MM Mix 1ix 2iD1 = x 1i - x 2iM MM MM MM Mnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2nDDDnSDXt0DniiDnDX11)(12DniDiDnXDS【例例】一個(gè)以減肥為主要目標(biāo)的健美俱樂(lè)部聲稱，參加其訓(xùn)練班至少可以使減肥者平均體重減重8.5kg以上。為了驗(yàn)證該宣稱是否可信，調(diào)查人員隨機(jī)抽取了10名參加者，得到他們的體重記錄如下表：訓(xùn)練前訓(xùn)練前94.5101110103.59788.596.5101

14、104116.5訓(xùn)練后訓(xùn)練后8589.5101.5968680.58793.593102訓(xùn)練前訓(xùn)練前訓(xùn)練后訓(xùn)練后差值差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合計(jì)合計(jì)98.585. 9105 .981DniiDnDx199. 2110525.431)(12DniDiDnxDsH0: m m1 m m2 8.5H1: m m1 m m2 8.5 = 0.05df = 10 - 1 = 9臨界值臨界值(s):9413. 110199. 25 . 885. 90DDDnsDxt1.假定條件兩個(gè)總體是獨(dú)立的兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來(lái)近似2.檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量) 1 , 0()1 ()1 ()()(2221112121NnPPnPPPPZ假設(shè)假設(shè)研究的問(wèn)題研究的問(wèn)題沒(méi)有差異沒(méi)有差異有差異有差異比例比例1 1 比