控制系統(tǒng)仿真與CAD課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、控制系統(tǒng)仿真和 CAD課程設(shè)計(jì)學(xué) 院：物流工程學(xué)院專 業(yè)：測控技術(shù)和儀器班 級：測控 102姓 名：楊紅霞學(xué) 號： 201010233037 指導(dǎo)教師：蘭瑩完成日期： 2013 年 7 月 4 日目的和任務(wù)配合控制系統(tǒng)仿真和 CAD課程的理論教學(xué)，通過課程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)， 使學(xué)生掌握當(dāng)前流行的演算式 MATLAB語言的基本知識，學(xué)會運(yùn)用 MATLAB 語言進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真和輔助設(shè)計(jì)的基本技能，有效地提高學(xué)生實(shí)驗(yàn)動手能力。、基本要求:1、利用MATLAB提供的基本工具，靈活地編制和開發(fā)程序，開創(chuàng)新的應(yīng)用;2、熟練地掌握各種模型之間的轉(zhuǎn)換，系統(tǒng)的時(shí)域、頻域分析及根軌跡繪制；3、熟練運(yùn)用SIMULIN

2、K對系統(tǒng)進(jìn)行仿真；4、掌握PID控制器參數(shù)的設(shè)計(jì)。、設(shè)計(jì)要求1、編制相應(yīng)的程序，并繪制相應(yīng)的曲線;2、對設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析;3、撰寫和打印設(shè)計(jì)報(bào)告(包括程序、結(jié)果分析、仿真結(jié)構(gòu)框圖、結(jié)果曲線)三、設(shè)計(jì)課題設(shè)計(jì)一：二階彈簧一阻尼系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)及其參數(shù)整定考慮彈簧阻尼系統(tǒng)如圖1所示，其被控對象為二階環(huán)節(jié)，傳遞函數(shù)G(S)如下，參數(shù)為 M=1kg， b=2N.s/m， k=25N/m， F (S) =1。設(shè)計(jì)要求：(1) 控制器為P控制器時(shí)，改變比例系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并 繪制相應(yīng)曲線。(2) 控制器為PI控制器時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影 響并繪制相應(yīng)曲線。(例

3、如當(dāng)kp=50時(shí)，改變積分時(shí)間常數(shù))(3) 設(shè)計(jì)PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的 超調(diào)量(T %<20%過渡過程時(shí)間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。圖1彈簧一阻尼系統(tǒng)示意圖彈簧-阻尼系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數(shù)為：M x bx kx FG(s)X(s)1F(s) Ms2 bs k1s2 2s 25Rt)+圖2閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖附：P控制器的傳遞函數(shù)為：Gp(s) KpPI控制器的傳遞函數(shù)為:PID控制器的傳遞函數(shù)為：Gpid(s) Kp丄】Td sTi s(一) 設(shè)計(jì) P 控制器，改變比例系數(shù)大小，分析其對系統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。以下為所做的設(shè)計(jì)以及運(yùn)行結(jié)

4、果， KP 取 了不同的值，通過運(yùn)用 sim 函數(shù)進(jìn)行仿真，并得出超調(diào)量MP，過渡過程時(shí)間 Ts 的大小，通過分析所得出的結(jié)果，多次改變 KP 的大小直到符合題目的要求，使穩(wěn)態(tài)誤差等都達(dá)到要求。1、仿真運(yùn)行程序for Kp=200,400,800t=0:0.01:6;t,x,y=sim( 'yhx' ,6);hold onplot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss ：穩(wěn)態(tài)值hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%計(jì)算超調(diào)量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i

5、=i-1;endTs=t(i), %計(jì)算過渡過程時(shí)間gtext(num2str(Kp);end2、仿真框圖3、仿真運(yùn)行結(jié)果改變比例系數(shù)kp大小,得如下結(jié)果，通過以下數(shù)據(jù)以及得出的曲線可分析其對系 統(tǒng)性能的影響Kp=200mp =75.3359Ts =3.7962Kp=400mp =84.7526Ts =3.8317Kp=800mp =88.0528Ts =4.56854、仿真運(yùn)行曲線21.81.61.41.210.80.60.40.20 1234565、運(yùn)行結(jié)果分析根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)了一個(gè)P控制器，和Gs等構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。由以上的 運(yùn)行結(jié)果以及曲線可以看出隨 Kp增大，超調(diào)量mp是逐漸變大

6、的，Ti也是逐漸 變大的，而且總是達(dá)不到穩(wěn)態(tài)誤差很小很小，因此得出以下結(jié)論：隨著Kp值的增大，系統(tǒng)的超調(diào)量變大，調(diào)節(jié)時(shí)間變長，振蕩次數(shù)也增多了。Kp值越大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小，調(diào)節(jié)應(yīng)精度越高，但是系統(tǒng)的波動明顯變多了，穩(wěn)定性變 差，但是系統(tǒng)響應(yīng)變快了。隨著比例系數(shù)女 kp的增大并不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，只 能減小穩(wěn)態(tài)誤差。(二 ) 設(shè)計(jì) PI 控制器， 改變積分時(shí)間常數(shù)大小， 分析其對系 統(tǒng)性能的影響并繪制相應(yīng)曲線。以下為設(shè)計(jì)出的仿真程序 等，運(yùn)用 sim 函數(shù)進(jìn)行仿真，編寫程序使 KP=50 ，改變 KI 的大小，來進(jìn)行分析，直到符合題目的要求，使運(yùn)行出的結(jié) 果穩(wěn)態(tài)誤差基本很小即可，如果達(dá)不到，

7、就要重新設(shè)定 KI 的大小，進(jìn)行多次試驗(yàn)，選出如下符合要求的 KI 的值，程 序中都有所體現(xiàn)。1、仿真運(yùn)行程序for Ki=30,50,80t=0:0.01:10;t,x,y=sim( 'yhxx' ,10);hold onplot(t,y);N=length(t); %yss ：穩(wěn)態(tài)值yss=y(N);hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%計(jì)算超調(diào)量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),% 計(jì)算過渡過程時(shí)間end2、仿真框圖3、仿真運(yùn)行結(jié)果當(dāng)Kp=50時(shí)

8、，改變積分時(shí)間常數(shù)ki的大小，由以下的結(jié)果以及曲線可分析其對系統(tǒng)性能的影響ki=30mp =21.4633Ts =6.5686Ki=50mp =26.7424Ts =5.1127Ki=80mp =31.0229Ts =7.33754、仿真運(yùn)行曲線:1.41.210.80.60.40.20123456789105、運(yùn)行結(jié)果分析Kp=50時(shí)，隨著ki值的增大，系統(tǒng)的超調(diào)量變大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間出現(xiàn)了波動。 ki越大，積分速度越快，積分作用就越強(qiáng)，響應(yīng)時(shí)間變快，但系統(tǒng)振蕩次數(shù)就 較多。PI控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的誤差度。在積分控制中， 控制器的輸出和輸入誤差信號的積分成正比關(guān)系。為了消除穩(wěn)

9、態(tài)誤差，在控制器 中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積 分項(xiàng)會增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會隨著時(shí)間的增加而加大，它推動 控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后基本無穩(wěn)態(tài)誤差。 這是比上一個(gè)只有比例控制 器的一個(gè)進(jìn)步的地方。(三)設(shè)計(jì)一 PID控制器，選定合適的控制器參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng) 階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量(T %<20%,過渡過程時(shí)間Ts<2s,并繪制相應(yīng)曲線。以下為所設(shè)計(jì)的程序，仿真等，改變 kp,ki,kd的值 得出閉環(huán)階躍響應(yīng)的超調(diào)量和過渡過程時(shí)間，通過多次試驗(yàn)，得到的k

10、p取20,ki取65, kd取9時(shí)運(yùn)行出的結(jié)果是滿足題目要求 的：1、仿真運(yùn)行程序t,x,y=sim('yhxxx' );Plot(t,y);N=le ngth(t);yss=y(N); %yss:穩(wěn)態(tài)值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %計(jì)算超調(diào)量 mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i), %計(jì)算過渡過程時(shí)間2、仿真框圖3、仿真運(yùn)行結(jié)果經(jīng)過多次試驗(yàn)，當(dāng) Kp=20,ki=65,pd=9滿足使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線的超調(diào)量(T %<20%過渡過程時(shí)間ts<2

11、s，結(jié)果如下：mp =1.1367Ts =0.8945從結(jié)果可知超調(diào)量 mp%<20%,過渡過程時(shí)間Ts<2s滿足設(shè)計(jì)要求4、仿真運(yùn)行曲線：1.41.210.80.60.40.2023456789105、運(yùn)行結(jié)果分析及設(shè)計(jì)小結(jié)把比例 微分 積分結(jié)合起來進(jìn)行控制能夠更好的達(dá)到我們想要的結(jié)果，PID參數(shù)的整定就是合理的選取 PID三個(gè)參數(shù)。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等方面來考慮 問題，每個(gè)參數(shù)都有自己的作用，比如比例調(diào)節(jié)的作用是能夠成比例地反映系統(tǒng)的偏差信號， 系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差，比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生和其成比例的調(diào)節(jié)作用，以減小偏差。隨著Kp增大，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，但是系

12、統(tǒng)容易產(chǎn)生超調(diào)，并且加大Kp只能減小穩(wěn)態(tài)誤差，卻不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，顯著特點(diǎn)就是有差調(diào)節(jié)。然后就是微分調(diào)節(jié)的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差， 提高系統(tǒng)的誤差度，它的特點(diǎn)就是誤差調(diào)節(jié)。微分調(diào)節(jié)作用是改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，可以減少超調(diào)，減少調(diào)節(jié)時(shí)間?？傊壤e分微分控制作用是相互關(guān)聯(lián)的，結(jié)合起來用效果會更好。設(shè)計(jì)二：二階系統(tǒng)串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)和分析設(shè)某被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)如下：設(shè)計(jì)要求：選用合適的方法設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)校正裝置K(s)，使閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線超調(diào)量 % 20%，過渡過程時(shí)間Ts 1.5(s)，開環(huán)比例系數(shù)Kv 10(1/s)，并分析 串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響。提示：可

13、采用根軌跡校正工具進(jìn)行串聯(lián)校正MATLAB提供了一個(gè)輔助設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的仿真軟件Rltool，可以用來進(jìn)行根軌跡校正。在 comma nd win dow下鍵入>> rltool，進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。一、設(shè)計(jì)思路方法根據(jù)題目要求采用 matlab中提供的一個(gè)輔助設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的仿真軟件 Rltool ，來進(jìn)行根軌跡校正。打開matlab，在commandvindow下鍵入>> rltool 進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。根據(jù)設(shè)計(jì)要求：開環(huán)比例系數(shù) Kv 10(1/s)即kvlim sG(s) -10得k 20s 02取k=40,傳遞函數(shù)二、設(shè)計(jì)步驟1、打開 matlab，在comma

14、 nd win dow 下鍵入>> rltool，進(jìn)入設(shè)計(jì)環(huán)境。啟動 SISO Design Tool在 matlab 中鍵入 num=40;den=conv(1,0,1,2); ex_仁tf(num,den)，出現(xiàn)函數(shù)40/(sH + 2 s)得到該系統(tǒng)的LTI對象模型ex_1。2、 啟動SISO Design Tool窗口后，利用該窗口中File菜單下的命令I(lǐng)mport,打開系統(tǒng)模型輸入對話框窗口。采用系統(tǒng)默認(rèn)的結(jié)構(gòu)，輸入選中的對象ex_1,將控制對象 G設(shè)置為ex_1，控制器C設(shè)為1,其他的環(huán)節(jié)H,F均使用默認(rèn)的取值 1單擊OK在SISO Design Tool中會自動繪制此

15、負(fù)反饋線性系統(tǒng)的根軌跡圖，以及系統(tǒng)波特圖，如圖506420.,i.-50-2-4-135-6-1.5-0.510-210010 10Frequency (rad/sec)-1800f-1Real AxisG.M.: Inf Freq: Inf Stable loop-8-90XxP.M.: 18 degFreq: 6.17 rad/secb ,i 1-13、點(diǎn)擊Analysis中的other loop response選擇step得到閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖可以看 到校正前的超調(diào)量為60.4%，過渡過程時(shí)間為 3.66s，明顯不滿足要求。1.8Step Response1.61.41.210.

16、80.60.40.2Time (sec)e up m A4、經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，得出加入零點(diǎn)-5，加入極點(diǎn)-33，是滿足要求的，可得到如下 的根軌跡圖以及伯德圖Real AxisFrequency (rad/sec)5、得到的階躍響應(yīng)曲線如下超調(diào)量 加的零極點(diǎn)是正確的15.8%<20%，過渡過程時(shí)間 0.715s<1.5s,滿足要求說明1.4egJ - o mA1ILLSystem: Closed Loop: r to y "I/O: r to ySystems euongdTmop；seto：yi715 I/O： r to y1I'$If/i ;irjf/frrpea

17、k amplitude: 1.16Overshoot (%): 15.8At time (sec): 0.348rrarfHStep Response1.218 60 06、在使用SISO Design Tool完成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之后，在系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)之前必須對設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)通 過Simulink進(jìn)行仿真分析，進(jìn)一步對控制器C進(jìn)行驗(yàn)證，以確保系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。下圖為系統(tǒng)相應(yīng)的 Simulink模型：Sensor Dynamics7、編寫M文件運(yùn)行以得出超調(diào)量和過渡過程時(shí)間，以驗(yàn)證是否正確，程序如下:num0=40;de nO=c on v(1,0,1,2);num1=0.2,1;de n1= 0.03,1

18、;n um2,de n2=series( num0,de n0,n um1,de n1);n um,de n=cloop( num2,de n2);t=0:0.005:5;y=step (n um,de n, t);plot(t,y);N=le ngth(t);yss=y(N);hold onymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),運(yùn)行結(jié)果：mp =15.7500Ts =0.7150運(yùn)行所得的曲線如下:1.40.6 -0.40.24.55過渡過程時(shí)間00.5

19、11.522.533.54運(yùn)行結(jié)果分析：所得出的結(jié)果，超調(diào)量15.7500%<20%,0.7150s<1.5s滿足設(shè)計(jì)要求，證明設(shè)計(jì)的沒有問題，符合設(shè)計(jì)要求。三、串聯(lián)校正裝置中增益、極點(diǎn)和零點(diǎn)對系統(tǒng)性能的影響(1 )加入增益68,所得到的根軌跡及伯德圖：編寫M程序，得出圖像及超調(diào)量，過渡過程時(shí)間等值，來判斷加入增益對系統(tǒng)性能的影響, 程序如下：numO=4O;de nO=co nv(1,0,1,2);num1=68*0.2,1;de n仁0.03,1;nu m2,de n2=series( num 0,de n0,nu m1,de n1);nu m,de n=cloop( nu m

20、2,de n2);t=0:0.005:1;y=step( nu m,de n,t);plot(t,y);%計(jì)算超調(diào)量mpN=le ngth(t);yss=y(N);hold on %yss:穩(wěn)態(tài)值ymax,i=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,i=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),運(yùn)行結(jié)果為mp =69.4107Ts =0.2600運(yùn)行曲線為:1.8-1.61.41.210.80.60.40.20.10.20.30.40.50.60.70.80.91由以上結(jié)果及圖像可以得出以下結(jié)論：加入增益之后超調(diào)量變

21、大了，過渡過程時(shí)間變短了, 波動的更加厲害，穩(wěn)態(tài)誤差變小了。說明可以改變開環(huán)增益的大小，從而改善穩(wěn)態(tài)誤差(2)加入零點(diǎn)-10,所得到的根軌跡及伯德圖:-1-2Root Locus E ditor (C)rr-60-50-40-30-20Real Axis-340卜200101010 10 10Frequency (rad/sec)-1800G.M.: InfFreq: NaN Stable loopOpen-Loop Bode E ditor (C)-20-40-45-90-10'iI-135PM.: 108 deg Freq: 12.9 rad/sec階躍響應(yīng)曲線如下:1.40.5Step Response28 60 0 eapmA4 20 01Time (sec)1.5由圖可以得出，加入零點(diǎn)后對系統(tǒng)的性能產(chǎn)生了很大的影響，過渡過程時(shí)間變長了，超調(diào)量變小了，波動次數(shù)少了，而且增加開環(huán)極點(diǎn)，使得原系統(tǒng)根軌跡的整體走向在S平面向右移，使系統(tǒng)穩(wěn)定性變壞。(3)加入極點(diǎn)-10后所得到的根軌跡以及伯德