土的抗剪強度和地基承載力ppt課件

1、第第4 4章章土的抗剪強度土的抗剪強度 和地基承載力和地基承載力4.1 4.1 土的抗剪強度與極限平衡條件土的抗剪強度與極限平衡條件4.2 4.2 土的剪切實驗土的剪切實驗4.3 4.3 土的剪切特性土的剪切特性4.4 4.4 地基的臨塑荷載和臨界荷載地基的臨塑荷載和臨界荷載4.5 4.5 地基的極限承載力地基的極限承載力本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容： 土的破壞主要是由于剪切引土的破壞主要是由于剪切引起的，剪切破壞是土體破壞起的，剪切破壞是土體破壞的重要特點。的重要特點。 工程實際中與土的抗剪強度工程實際中與土的抗剪強度有關(guān)工程主要有以下有關(guān)工程主要有以下3類：類： 1 1是土作為資料構(gòu)成的土工

2、構(gòu)筑物的穩(wěn)定問題；如土壩、是土作為資料構(gòu)成的土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定問題；如土壩、路堤等填方邊坡及天然土坡的穩(wěn)定問題。路堤等填方邊坡及天然土坡的穩(wěn)定問題。2 2是土作為工程構(gòu)筑物的環(huán)境的問題，即土壓力問題；是土作為工程構(gòu)筑物的環(huán)境的問題，即土壓力問題；如擋土墻、地下構(gòu)造等的周圍土體。如擋土墻、地下構(gòu)造等的周圍土體。3 3是土作為建筑物地基的承載力問題是土作為建筑物地基的承載力問題 。 3.土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題1. 土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題土工構(gòu)筑物的穩(wěn)定性問題 土壩、路堤等填方邊坡以及天然土坡等，在超載、滲流乃至暴雨作土壩、路堤等填方邊坡以及天然土坡等，在超載、滲流乃至暴雨作用下引起土體強度破壞后將產(chǎn)

3、生整體失穩(wěn)邊坡滑坡等事故。用下引起土體強度破壞后將產(chǎn)生整體失穩(wěn)邊坡滑坡等事故。2. 構(gòu)筑物環(huán)境的平安性問題即土壓力問題構(gòu)筑物環(huán)境的平安性問題即土壓力問題 擋土墻、基坑等工程中，墻后土體強度破壞將呵斥過大的側(cè)向土壓力，擋土墻、基坑等工程中，墻后土體強度破壞將呵斥過大的側(cè)向土壓力，導致墻體滑動、傾覆或支護構(gòu)造破壞事故導致墻體滑動、傾覆或支護構(gòu)造破壞事故 。3. 建筑物地基承載力問題建筑物地基承載力問題 根底下的地基土體產(chǎn)生整體滑動或因部分剪切破壞而導致過大的地基變根底下的地基土體產(chǎn)生整體滑動或因部分剪切破壞而導致過大的地基變形形 甚至傾覆。甚至傾覆。 建筑物地基承載力問題(圖4)4.1 4.1 土

4、的抗剪強度與極限平衡條件土的抗剪強度與極限平衡條件土的抗剪強度：是指土體對于外荷載所產(chǎn)生的剪應力的極土的抗剪強度：是指土體對于外荷載所產(chǎn)生的剪應力的極 限抵抗才干。限抵抗才干。 變形破壞變形破壞 沉降、位移、不均勻沉降等超越規(guī)定限值沉降、位移、不均勻沉降等超越規(guī)定限值(已學已學) 地基破壞地基破壞 強度破壞強度破壞 地基整體或部分滑移、隆起，地基整體或部分滑移、隆起， 土工構(gòu)筑物失穩(wěn)、土工構(gòu)筑物失穩(wěn)、 滑坡滑坡土體強度破壞的機理：土體強度破壞的機理： 在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應力和剪切變形，在外荷載作用下，土體中將產(chǎn)生剪應力和剪切變形，當土中某點由外力所產(chǎn)生的剪應力到達土的抗剪強度時，當

5、土中某點由外力所產(chǎn)生的剪應力到達土的抗剪強度時，土就沿著剪應力作用方向產(chǎn)生相對滑動，該點便發(fā)生剪切土就沿著剪應力作用方向產(chǎn)生相對滑動，該點便發(fā)生剪切破壞。破壞。一、莫爾一、莫爾- -庫侖破壞實際庫侖破壞實際二、莫爾二、莫爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么 極限平衡條件極限平衡條件1. 1. 庫侖公式庫侖公式2. 2. 應力形狀與摩爾圓應力形狀與摩爾圓3. 3. 極限平衡應力形狀極限平衡應力形狀4. 4. 摩爾摩爾- -庫侖強度實際庫侖強度實際5. 5. 破壞判別方法破壞判別方法6. 6. 滑裂面的位置滑裂面的位置PSTA一、摩爾一、摩爾- -庫侖強度實際庫侖強度實際固定滑裂面固定滑裂面普通應

6、力形狀如何判別能否破壞？普通應力形狀如何判別能否破壞？1. 1. 庫侖公式庫侖公式庫侖公式庫侖公式17761776年，庫侖根據(jù)砂土剪切實驗得出年，庫侖根據(jù)砂土剪切實驗得出 f = tan 砂土砂土后來，根據(jù)粘性土剪切實驗得出后來，根據(jù)粘性土剪切實驗得出 f =c+ tan 粘土粘土c 庫侖定律：土的抗剪強庫侖定律：土的抗剪強度是剪切面上的法向總度是剪切面上的法向總應力應力 的線性函數(shù)的線性函數(shù) tanfcftan f f庫倫公式庫倫公式 tgcf cf 抗剪強度目的抗剪強度目的c:土的粘聚力土的粘聚力 :土的內(nèi)摩擦角土的內(nèi)摩擦角( (無粘性土：無粘性土：c=0)c=0)應變式直剪儀應變式直剪儀

7、垂直加載垂直加載程度加載程度加載測微表測微表量力環(huán)量力環(huán)剪切盒剪切盒土體內(nèi)一點處恣意方向截面上應力的集合剪應力土體內(nèi)一點處恣意方向截面上應力的集合剪應力 和法向應力和法向應力 3 3 1 1 3 1 斜面上的應力斜面上的應力2cos212131312sin2131土中任一點的應力形狀土中任一點的應力形狀土的抗剪強度與極限平衡原理土的抗剪強度與極限平衡原理 O 1 31/2( 1 + 3 ) 2 A( , )土中某點的應土中某點的應力形狀可用莫力形狀可用莫爾應力圓描畫爾應力圓描畫 3 1 莫爾圓可以表示土體中一點的應力形狀，莫爾圓可以表示土體中一點的應力形狀，莫爾圓圓周上各點的坐標就表示該點在相

8、莫爾圓圓周上各點的坐標就表示該點在相應平面上的正應力和剪應力。應平面上的正應力和剪應力。應力圓與強度線相離：應力圓與強度線相離： 強度線強度線應力圓與強度線相切：應力圓與強度線相切：應力圓與強度線相割：應力圓與強度線相割：極限應極限應力圓力圓f f f 破壞形狀破壞形狀 土的極限平衡條件土的極限平衡條件莫爾庫侖破壞準那么莫爾庫侖破壞準那么( (極限平衡形狀極限平衡形狀) ) 3 1c f2 fA cctg 1/2( 1 + 3 )313121cot21sinc245tan2245tan231ooc245tan2245tan213ooc無粘性土：無粘性土：c=0c=0245tan231o245t

9、an213o粘性土：粘性土：粘性土的極限平衡條件 1= 3tg2(45+/2)2ctg (45+/2) 3= 1tg2(45/2)2ctg (45/2)無粘性土的極限平衡條件1= 3tg2(45+/2)1= 3tg2(45+/2)3= 1tg2(453= 1tg2(45/2)/2) )245( 土體處于極限平衡形狀時，破壞面與大主應力作土體處于極限平衡形狀時，破壞面與大主應力作用面的夾角為用面的夾角為 f f f2 f 3 1c A cctg 1/2( 1 + 3 )2459021f45max闡明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應力面，而與最闡明：剪破面并不產(chǎn)生于最大剪應力面，而與最大剪應力面成大剪應

10、力面成 / 2 / 2的夾角。因此，土的剪切破的夾角。因此，土的剪切破壞并不是由最大剪應力壞并不是由最大剪應力maxmax所控制。所控制。 max3. 3. 極限平衡應力形狀極限平衡應力形狀二、摩爾二、摩爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么極限平衡應力形狀：極限平衡應力形狀： 有一對面上的應力形狀到達有一對面上的應力形狀到達 = = f f土的強度包線：土的強度包線： 一切到達極限平衡形狀的莫爾圓的公切線。一切到達極限平衡形狀的莫爾圓的公切線。 f3. 3. 極限平衡應力形狀極限平衡應力形狀 f強度包線以內(nèi)：下任何一個面強度包線以內(nèi)：下任何一個面上的一對應力上的一對應力 與與 都沒有到都沒有到

11、達破壞包線，不破壞；達破壞包線，不破壞；與破壞包線相切：有一個面上與破壞包線相切：有一個面上的應力到達破壞；的應力到達破壞；與破壞包線相交：有一些平面與破壞包線相交：有一些平面上的應力超越強度；不能夠發(fā)上的應力超越強度；不能夠發(fā)生。生。二、摩爾二、摩爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么4. 4. 莫爾莫爾庫侖強度實際庫侖強度實際莫爾莫爾- -庫侖強度實際表達式極限平衡條件庫侖強度實際表達式極限平衡條件131313132sin2ctgctg2cc 1f 313ctg2ctanfc O c132二、摩爾二、摩爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么4. 4. 莫爾莫爾庫侖強度實際庫侖強度實際莫爾莫爾-

12、 -庫侖強度實際表達式極限平衡條件庫侖強度實際表達式極限平衡條件213231452tg 4522452tg 4522fftgctgc 1f 313ctg2ctanfc O c132二、摩爾二、摩爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么213452tg 4522ftgc根據(jù)應力形狀計算出根據(jù)應力形狀計算出大小主應力大小主應力1、3221,3422xzxzxz判別破壞能夠性判別破壞能夠性由由3計算計算1f比較比較1與與1f11f 破壞形狀破壞形狀 O c 1f 3 1 15. 5. 破壞判別方法破壞判別方法判別對象：土體微小單元一點判別對象：土體微小單元一點 3= 3= 常數(shù)：常數(shù)：二、摩爾二、摩爾-

13、 -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么根據(jù)應力形狀計算出根據(jù)應力形狀計算出大小主應力大小主應力1、3221,3422xzxzxz判別破壞能夠性判別破壞能夠性231452tg 4522ftgc由由1計算計算3f比較比較3與與3f33f 彈性平衡形彈性平衡形狀狀3=3f 極限平衡形極限平衡形狀狀33f 破壞形狀破壞形狀 O c 1 3f 3 35. 5. 破壞判別方法破壞判別方法三、摩爾三、摩爾- -庫侖強度實際庫侖強度實際判別對象：土體微小單元一點判別對象：土體微小單元一點 1= 1= 常數(shù)：常數(shù)： O c 1f 32 tanfc290 3 1f45 /2破裂面破裂面2 6. 6. 滑裂面的位置滑裂面

14、的位置 與大主應力面夾角：與大主應力面夾角： =45 + /2二、摩爾二、摩爾- -庫侖破壞準那么庫侖破壞準那么1 1、室內(nèi)實驗、室內(nèi)實驗2 2、野外實驗、野外實驗直剪實驗、三軸實驗等直剪實驗、三軸實驗等 制樣重塑土或現(xiàn)場取樣制樣重塑土或現(xiàn)場取樣 缺陷：擾動缺陷：擾動 優(yōu)點：應力條件清楚，易反復優(yōu)點：應力條件清楚，易反復十字板扭剪實驗、旁壓實驗等十字板扭剪實驗、旁壓實驗等 原位實驗原位實驗 缺陷：應力條件不易掌握缺陷：應力條件不易掌握 優(yōu)點：原狀土的原位強度優(yōu)點：原狀土的原位強度 4.2 4.2 土的剪切實驗土的剪切實驗測定土抗剪強度目的的實驗稱為剪切實驗: 按常用的實驗儀器可將剪切實驗分為直

15、接剪切實驗、三軸緊縮實驗、無側(cè)限抗壓強度實驗和十字板剪切實驗四種。影響土的抗剪強度的要素： 土的密度、含水率、初始應力形狀、應力歷史及固結(jié)程度、實驗中的排水條件等。4.2.14.2.1直接剪切實驗直接剪切實驗應變控制式直剪儀直剪儀應力控制式直剪儀TA直接剪切實驗：用直接剪切儀簡稱直剪儀測 定土的抗剪強度的實驗。TT剪切剪切面面PT剪切剪切面面TPPA實驗儀器：直剪儀應力控制式，應變控制式實驗儀器：直剪儀應力控制式，應變控制式剪切位移剪切位移 mm 剪應力剪應力 kPa) 4 f = 100KPa = 200KPa = 300KPacmmkPa = 400KPakPafkPa 4,QQc 規(guī)定快

16、剪實驗適用于浸透系數(shù)小于106cm / s的細粒土，實驗時在試樣上施加垂直壓力后，拔去固定銷釘，立刻以0.8mm/min的剪切速度進展剪切，使試樣在3min5min內(nèi)剪破。試樣每產(chǎn)生剪切位移0.2mm0.4mm測記測力計和位移讀數(shù)，直至測力計讀數(shù)出現(xiàn)峰值，繼續(xù)剪切至剪切位移為4mm時停機，記下破壞值；當剪切過程中測力計讀數(shù)無峰值時，應剪切至剪切位移為6mm時停機，該實驗所得的強度稱為快剪強度，相應的目的稱為快剪強度目的，以 表示。,RRc,SSc應變式直剪儀應變式直剪儀垂直加載垂直加載程度加載程度加載測微表測微表量力環(huán)量力環(huán)剪切盒剪切盒 直剪儀(圖2)4.2.2 直接剪切實驗 三軸緊縮實驗原理

17、是根據(jù)莫爾庫倫強度實際得出的。 三軸緊縮儀主要由壓力室、加壓系統(tǒng)和量測系統(tǒng)三大部分組成，圖6是三軸緊縮儀的壓力室表示圖，它是一個由金屬頂蓋、底座和透明有機玻璃圓筒組成的密閉容器。 取35個一樣土樣，在不同的周圍壓力作用下進展剪切破壞，可得到相應的作用力，便可繪出幾個極限應力圓，這些極限應力圓的公切線，即為該土樣的抗剪強度線圖7。由此得出抗剪強度目的。圖圖4.10 三軸剪切儀壓力室表示圖三軸剪切儀壓力室表示圖1豎向加荷活塞；豎向加荷活塞；2頂蓋；頂蓋；3有機玻璃圓筒；有機玻璃圓筒；4乳膠膜；乳膠膜；5底座；底座；6活塞座；活塞座；7壓力表壓力表圖圖4.12 三軸剪切實驗成果三軸剪切實驗成果 根據(jù)

18、實驗排水條件的不同，對應于直接剪切實驗的快剪、固結(jié)快剪和慢根據(jù)實驗排水條件的不同，對應于直接剪切實驗的快剪、固結(jié)快剪和慢剪實驗，三軸緊縮實驗也可分為不固結(jié)不排水剪、固結(jié)不排水剪和固結(jié)排水剪實驗，三軸緊縮實驗也可分為不固結(jié)不排水剪、固結(jié)不排水剪和固結(jié)排水剪三種實驗方法：剪三種實驗方法： 不排水剪是在試樣施加不排水剪是在試樣施加 和和q時一直封鎖時一直封鎖B閥，不讓試樣排水；固結(jié)不閥，不讓試樣排水；固結(jié)不排水剪是在施加固結(jié)壓力排水剪是在施加固結(jié)壓力 時，翻開時，翻開B閥，讓試樣充分排水固結(jié)。然后封鎖閥，讓試樣充分排水固結(jié)。然后封鎖B閥，逐級增大閥，逐級增大q，使試樣剪破；，使試樣剪破； 排水剪那么

19、是在實驗時，一直翻開閥門排水剪那么是在實驗時，一直翻開閥門B，讓試樣自在排水。對于不排，讓試樣自在排水。對于不排水剪和固結(jié)不排水剪實驗，還可測出試樣中產(chǎn)生的孔隙水壓力水剪和固結(jié)不排水剪實驗，還可測出試樣中產(chǎn)生的孔隙水壓力 ，因此可，因此可以求出土的有效應力抗剪強度目的值以求出土的有效應力抗剪強度目的值 ，這種方法稱為有效應力法。，這種方法稱為有效應力法。 三軸緊縮實驗較直接剪切實驗完善，其優(yōu)點是能比較嚴厲地控制排水條三軸緊縮實驗較直接剪切實驗完善，其優(yōu)點是能比較嚴厲地控制排水條件，并能測定試樣的孔隙水壓力變化，受力條件比較符合實踐，沒有人為地件，并能測定試樣的孔隙水壓力變化，受力條件比較符合實

20、踐，沒有人為地限定破裂面，破裂面是最弱面，實驗結(jié)果較為準確。限定破裂面，破裂面是最弱面，實驗結(jié)果較為準確。 33u、c4.2.3 無側(cè)限抗壓強度實驗 三軸緊縮實驗中當周圍壓力三軸緊縮實驗中當周圍壓力330 0時即為無側(cè)限實時即為無側(cè)限實驗條件，這時只需驗條件，這時只需q=1q=1。所以，也可稱為單軸緊縮實驗。所以，也可稱為單軸緊縮實驗。由于試樣的側(cè)向壓力為零，在側(cè)向受壓時，其側(cè)向變形不由于試樣的側(cè)向壓力為零，在側(cè)向受壓時，其側(cè)向變形不受限制，故又稱為無側(cè)限緊縮實驗。同時，又由于試樣是受限制，故又稱為無側(cè)限緊縮實驗。同時，又由于試樣是在軸向緊縮的條件下破壞的，因此，把這種情況下土所能在軸向緊縮的

21、條件下破壞的，因此，把這種情況下土所能接受的最大軸向壓力稱為無側(cè)限抗壓強度，以接受的最大軸向壓力稱為無側(cè)限抗壓強度，以ququ表示。實表示。實驗時仍用圓柱狀試樣，可在專門的無側(cè)限儀上進展，也可驗時仍用圓柱狀試樣，可在專門的無側(cè)限儀上進展，也可在三軸儀上進展。在三軸儀上進展。無側(cè)限儀無側(cè)限儀4.2.4 十字板剪切實驗0u231ffufc4.3 4.3 土的剪切特性土的剪切特性 c1 c2 Cu1 Cu1 cucucccuctgcu0cuccuftg tgffuf1f3cu0 cdcdd0dcdftg0dcuuccc0ucud)245( 緊砂受剪時，顆粒必需升高以分開它緊砂受剪時，顆粒必需升高以分

22、開它們原來的位置而彼此才干相互滑過，從而們原來的位置而彼此才干相互滑過，從而導致體積膨脹，把這種因剪切而體積膨脹導致體積膨脹，把這種因剪切而體積膨脹的景象稱為剪脹性。的景象稱為剪脹性。 緊砂的強度達一定值后，隨著軸向應變的繼續(xù)添加強度反而減小，應力軸向應變關(guān)系最后呈隨應變軟化型，它的體積開場時稍有減小，繼而添加，超越了它的初始體積。 地基變形的三個階段：1線性變形階段：相應于P-S曲線的部分。由于荷載較小，地基主要產(chǎn)生壓密變形，荷載與沉降的關(guān)系接近于直線。彈塑性變形階段：相應于P-S曲線部分。當荷載添加到超越點壓力時，荷載與沉降之間成曲線。破壞階段：相應于P-S曲線的段。在這個階段塑性區(qū)已開展

23、到構(gòu)成一延續(xù)的滑動面，荷載略有添加或不添加，沉降均有急劇變化，地基喪失穩(wěn)定。O Ospa b c 壓力與沉降關(guān)系曲線4.4.1 地基變形的過程地基變形的過程4.4 4.4 地基的臨塑荷載和臨界荷載地基的臨塑荷載和臨界荷載(2)(2)隨著荷載添加，壓密區(qū)隨著荷載添加，壓密區(qū)I I向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑向兩側(cè)擠壓，土中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)先在根底邊緣產(chǎn)生，然后逐漸擴展構(gòu)成性區(qū)先在根底邊緣產(chǎn)生，然后逐漸擴展構(gòu)成IIII、IIIIII塑性區(qū)。根塑性區(qū)。根底的沉降增長率較前一階段增大，故底的沉降增長率較前一階段增大，故 p ps s曲線呈曲線狀。曲線呈曲線狀。(1)(1)當根底上荷載較小時，根底下

24、構(gòu)成一個三角形壓密區(qū)當根底上荷載較小時，根底下構(gòu)成一個三角形壓密區(qū)I I，伴，伴隨根底壓入土中，隨根底壓入土中，p ps s曲線呈直線關(guān)系。曲線呈直線關(guān)系。 整體剪切破壞p-s曲線上有兩個明顯的轉(zhuǎn)機點，區(qū)分地基變形三個階段： 1 1、整體剪切破壞、整體剪切破壞(3)(3)當荷載到達最大值后，土中構(gòu)成延續(xù)滑動面，并延伸到地面，當荷載到達最大值后，土中構(gòu)成延續(xù)滑動面，并延伸到地面，土從根底兩側(cè)擠出并隆起，根底沉降急劇添加，整個地基失穩(wěn)破土從根底兩側(cè)擠出并隆起，根底沉降急劇添加，整個地基失穩(wěn)破壞。壞。 4.4.2 地基的破壞類型地基的破壞類型某谷倉的地基整體剪切破壞 隨著荷載的添加，根底下也產(chǎn)生隨著

25、荷載的添加，根底下也產(chǎn)生壓密區(qū)壓密區(qū)I I及塑性區(qū)及塑性區(qū)IIII，但塑性區(qū)僅僅，但塑性區(qū)僅僅開展到地基某一范圍內(nèi)，土中滑動面開展到地基某一范圍內(nèi)，土中滑動面并不延伸到地面，根底兩側(cè)地面悄然并不延伸到地面，根底兩側(cè)地面悄然隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂痕。隆起，沒有出現(xiàn)明顯的裂痕。 部分剪切破壞p-s曲線沒有明顯的直線段，地基破壞時曲線也沒有明顯的陡降。 2 2、部分剪切破壞、部分剪切破壞O Osp ps曲線上坡度發(fā)生顯著變化即變化率最大的點所對應的基底壓力p作為地基的極限承載力fu。 隨著荷載的添加，根底下土層發(fā)生緊縮變形，根底出現(xiàn)繼續(xù)下沉，當荷載繼續(xù)添加，根底周圍附近土體發(fā)生豎向剪切破壞，使根底刺

26、入土中，地基不出現(xiàn)延續(xù)的滑動面，根底兩側(cè)地面不出現(xiàn)隆起。 沖剪破壞p-s曲線沒有明顯的轉(zhuǎn)機點。 3 3、沖剪破壞、沖剪破壞 p ps s曲線上平均下沉梯度接近常數(shù)曲線上平均下沉梯度接近常數(shù)且出現(xiàn)不規(guī)那么下沉時對應的基底壓力且出現(xiàn)不規(guī)那么下沉時對應的基底壓力p p作為地基的極限承載力作為地基的極限承載力fu fu 。O Osp沖剪破壞沖剪破壞沖 剪 破 壞4.4.3 地基的臨塑荷載地基的臨塑荷載(定義定義)一、臨塑荷載的根本公式建立于下述實際之上：一、臨塑荷載的根本公式建立于下述實際之上：1 1運用彈性實際計算附加應力；運用彈性實際計算附加應力；2 2利用強度實際建立極限平衡條件。利用強度實際建

27、立極限平衡條件。二、塑性區(qū)的邊境方程二、塑性區(qū)的邊境方程 經(jīng)過研討地基中任一點經(jīng)過研討地基中任一點M M處產(chǎn)生的大、小主應力如以處產(chǎn)生的大、小主應力如以下圖所示和該點的大、小主應力應滿足的極限平衡條下圖所示和該點的大、小主應力應滿足的極限平衡條件。件。均布條形荷載作用下地基中的應力均布條形荷載作用下地基中的應力1313sin2 cotc1300=(sin)()pddz00sinsintanpdczd00dzdmaxcot2tanpdczd由上式可得：由上式可得：條形根底邊緣的塑性區(qū)塑性區(qū)的最大深度塑性區(qū)的最大深度Zmax，可由，可由 的條件求得，即：的條件求得，即： 當當Zmax=0時，表示地基中即將出現(xiàn)塑性區(qū)，相應的荷載即為時，表示地基中即將出現(xiàn)塑性區(qū)，相應的荷載即為臨塑荷載臨塑荷載Pcr，即：，即：(cot )cot2crdcpd 臨界荷載是指允許地基產(chǎn)生一定范圍塑性區(qū)所對應的荷載臨界荷載是指允許地基產(chǎn)生一定范圍塑性區(qū)所對應的荷