第十章電磁場(chǎng)

1、3 有一無(wú)限長(zhǎng)通電流的扁平銅片，有一無(wú)限長(zhǎng)通電流的扁平銅片，寬度為寬度為 a，厚度不計(jì)。電流，厚度不計(jì)。電流 I 在銅在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為面，離銅片右邊緣為 b 處的處的 p 點(diǎn)點(diǎn)（如圖）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為（如圖）的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 xbaxdxdx中電流中電流 dBBdxaIdI dx產(chǎn)生的產(chǎn)生的 )(20bxdIdB方向垂直紙面向內(nèi)方向垂直紙面向內(nèi) aabxaIdxdB000)(2bbaaIln20121200aIBA二、填空題二、填空題1 已知兩長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線已知兩長(zhǎng)直細(xì)導(dǎo)線 A、B，通有，通有電流，電流，IA = 1A， I

2、B = 2A電流流向電流流向和放置位置如圖所示，設(shè)和放置位置如圖所示，設(shè)IA和和IB在在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為別為BA和和BB ，則，則BA與與BB之比之比為為 。此時(shí)。此時(shí)P點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度與點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度與x軸 的 夾 角 為軸 的 夾 角 為 。 x1 m2 m IAIBBBBAB ABBaIB222200BBBxBBB23cosBBByBBB21sinBBxxBBB23BByAyBBBB2131xyBBtg62.如圖所示，在寬度為如圖所示，在寬度為d的導(dǎo)體薄片上有電流的導(dǎo)體薄片上有電流I, 沿此導(dǎo)沿此導(dǎo)體長(zhǎng)度方向流過(guò)，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布，導(dǎo)體體

3、長(zhǎng)度方向流過(guò)，電流在導(dǎo)體寬度方向均勻分布，導(dǎo)體外在導(dǎo)體薄片中線附近處的磁感應(yīng)強(qiáng)度外在導(dǎo)體薄片中線附近處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為的大小為 。 解：解：dxdIdI rdIdB20rdxdI2022axrdBydBsin， dBxdBcos022ddyydBBrardxdIdd220222ddxxdBB2/2/22202ddxadxaIaadarctgdI2220a0 dI20 xaBB0limdIB20iiLIldH4. 在半徑為在半徑為 R 的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為 r 的的長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體,兩圓柱體軸線平行，其間距為兩圓柱體軸線平行，其間距為a,

4、 如圖如圖.今在此導(dǎo)今在此導(dǎo)體上通以電流體上通以電流 I ，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上線上o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小為的大小為 IORaO r無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 Rr 區(qū)域：區(qū)域：rIB20區(qū)域：區(qū)域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrBRI4. 在半徑為在半徑為 R 的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為的長(zhǎng)直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為 r 的的長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體,兩圓柱體軸線平行，其間距為兩圓柱體軸線平行，其間距為a, 如圖如圖.今在此導(dǎo)今在此導(dǎo)體上通以電流體上通以電流

5、I ，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上線上o點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小為的大小為 IORaO r原模型和原模型和 I 形成閉合無(wú)限長(zhǎng)圓形成閉合無(wú)限長(zhǎng)圓柱體柱體(內(nèi)）產(chǎn)生內(nèi)）產(chǎn)生1B-I 產(chǎn)生產(chǎn)生2B21BBB電流密度的大小電流密度的大小 22rRI設(shè)空?qǐng)A柱體內(nèi)有相同電流密度、設(shè)空?qǐng)A柱體內(nèi)有相同電流密度、方向相反的一對(duì)電流方向相反的一對(duì)電流 I 、-I 02Bil dB01222001)(2arRIjSaB)(22201rRIaBBCq19100 . 815100 . 3smmR81000. 6Bmp4.一質(zhì)點(diǎn)帶有電量一質(zhì)點(diǎn)帶有電量，以速度

6、，以速度在半徑為在半徑為電質(zhì)點(diǎn)在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度電質(zhì)點(diǎn)在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度該帶電質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩該帶電質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩的大小為的大小為 。的圓周上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。該帶的圓周上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。該帶的大小為的大小為 ；解：解：則該電荷沿半徑為則該電荷沿半徑為R的圓周作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的圓周作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),形成的圓形成的圓形電流形電流RqqTqI22該電荷在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度該電荷在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 RqRRIB22200T61067. 6該帶電質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩該帶電質(zhì)點(diǎn)軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩222RRqRIpm221102 . 72mAqR三、計(jì)算題：三、計(jì)算題： 1 有

7、一條載有電流有一條載有電流 I 的導(dǎo)線彎成如的導(dǎo)線彎成如圖示圖示 abcda 形狀形狀,其中其中 ab、cd 是直是直線段，其余為圓弧。兩段圓弧的長(zhǎng)線段，其余為圓弧。兩段圓弧的長(zhǎng)度和半徑分別為度和半徑分別為 l1 、R1和和 l2 、R2,且兩段圓弧共心。求圓心且兩段圓弧共心。求圓心O處的磁處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。1110122RlRIBl1 產(chǎn)生的（圓?。┊a(chǎn)生的（圓?。?321BBBBBa 2220222RlRIBl2 產(chǎn)生的（圓?。┊a(chǎn)生的（圓?。゛b 產(chǎn)生的（有限直線）產(chǎn)生的（有限直線）)cos(cos42103aIB起起點(diǎn)點(diǎn) 21sinRa1112cosRR2211222R/ 1122

8、222R/11221110432sin2sin2cos4RRRRIBB注意大弧線是注意大弧線是2!2 用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線導(dǎo)線L1、L2 把半徑為把半徑為 R 的均勻的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。導(dǎo)體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線上的電流為已知直導(dǎo)線上的電流為 I。求圓。求圓環(huán) 中 心環(huán) 中 心 O 點(diǎn) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度點(diǎn) 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 I1I2L1 產(chǎn)生的（過(guò)圓心的直電流）產(chǎn)生的（過(guò)圓心的直電流）01BL2 產(chǎn)生的（直電流）產(chǎn)生的（直電流）RIB402I1 、 I2 產(chǎn)生的產(chǎn)生的43BBROabIIL1L2432103RIB41

9、2204RIB0sdB0dsB 四、改錯(cuò)題：四、改錯(cuò)題： 有人作如下推理有人作如下推理:“如果一封閉曲面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度如果一封閉曲面上的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 大小處大小處處相等處相等,則根據(jù)磁學(xué)中的高斯定理則根據(jù)磁學(xué)中的高斯定理 ,可得到可得到 又因?yàn)橛忠驗(yàn)镾0,故可推知必有故可推知必有B0.這個(gè)推理正確嗎這個(gè)推理正確嗎?如有錯(cuò)誤如有錯(cuò)誤,請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明錯(cuò)在哪里說(shuō)明錯(cuò)在哪里.0coscosSSSdSBBdSSdB可得出：可得出：0B或或0cos; 0SdSB 五五. 問(wèn)答題：?jiǎn)柎痤}： 1.從畢奧從畢奧薩伐爾定律能導(dǎo)出無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)公式薩伐爾定律能導(dǎo)出無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)公式aIB20當(dāng)考察點(diǎn)無(wú)限接近導(dǎo)線

10、時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)無(wú)限接近導(dǎo)線時(shí)(a0),則則B,這是沒(méi)有物理意這是沒(méi)有物理意義的義的,請(qǐng)解釋請(qǐng)解釋. 當(dāng)當(dāng)a0時(shí)，直電流模型不成立，必須根據(jù)電流的實(shí)際情況時(shí)，直電流模型不成立，必須根據(jù)電流的實(shí)際情況進(jìn)行處理。進(jìn)行處理。畢奧畢奧薩伐爾定律是實(shí)驗(yàn)定律，在薩伐爾定律是實(shí)驗(yàn)定律，在adl 情況下成立。情況下成立。M.M.法拉第法拉第(1791(17911869)1869)偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、偉大的物理學(xué)家、化學(xué)家、1919世紀(jì)最偉大的實(shí)世紀(jì)最偉大的實(shí)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過(guò)的螺繞環(huán)驗(yàn)大師。右圖為法拉第用過(guò)的螺繞環(huán)電磁感應(yīng)知識(shí)結(jié)構(gòu)電磁感應(yīng)知識(shí)結(jié)構(gòu)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生

11、電場(chǎng)位移電流位移電流法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律按產(chǎn)生原按產(chǎn)生原因分類因分類按激發(fā)方按激發(fā)方式分類式分類電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)磁的電效應(yīng)磁的電效應(yīng)電生磁電生磁10.1 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)法拉第的實(shí)驗(yàn)：法拉第的實(shí)驗(yàn)：磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流磁鐵與線圈有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生電流NS 一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流一線圈電流變化，在附近其它線圈中產(chǎn)生電流電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)的結(jié)論當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所限定的面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就出現(xiàn)感應(yīng)電流SBdSBd cosv變變SB、變變

12、產(chǎn)生產(chǎn)生電磁感應(yīng)電磁感應(yīng))(tI I I一一. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象二二. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)ABBAABuuuI電源電源KF將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源將單位正電荷從電源負(fù)極推向電源正極的過(guò)程中，非靜電力所作的功正極的過(guò)程中，非靜電力所作的功定義定義qAKqAKdd 表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小表征了電源非靜電力作功本領(lǐng)的大小反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電反映電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電 能本領(lǐng)的大小能本領(lǐng)的大小電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)電動(dòng)勢(shì)的性質(zhì)（1 1）電動(dòng)勢(shì)與外電路及電路開、關(guān)無(wú)關(guān)）電動(dòng)勢(shì)與外電路及電路開、關(guān)無(wú)關(guān)（2 2）電動(dòng)勢(shì)的方向從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部指向正極）電動(dòng)勢(shì)的方向從負(fù)極通過(guò)電源內(nèi)部

13、指向正極（3 3）電動(dòng)勢(shì)是有正負(fù)的標(biāo)量）電動(dòng)勢(shì)是有正負(fù)的標(biāo)量+-對(duì)閉合電路對(duì)閉合電路lEKd非靜電場(chǎng)非靜電場(chǎng)可以認(rèn)為：電源在其內(nèi)部建立了一個(gè)非靜電場(chǎng)可以認(rèn)為：電源在其內(nèi)部建立了一個(gè)非靜電場(chǎng)KEqFEKK非靜電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣對(duì)電荷作用，但它僅存在在電源內(nèi)部非靜電場(chǎng)和靜電場(chǎng)一樣對(duì)電荷作用，但它僅存在在電源內(nèi)部l dEqAKKl dEqAKK類比靜電場(chǎng)類比靜電場(chǎng)qFEee靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)不隨時(shí)間而變化不隨時(shí)間而變化如果隨時(shí)間而變化如果隨時(shí)間而變化什么現(xiàn)象？、什么規(guī)律？什么現(xiàn)象？、什么規(guī)律？三個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象三個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象NS BFmvAB當(dāng)穿過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路所圍面積的當(dāng)穿過(guò)一個(gè)

14、閉合導(dǎo)體回路所圍面積的磁磁通量通量發(fā)生變化時(shí)（不論這種變化是由什發(fā)生變化時(shí)（不論這種變化是由什么原因引起的），在回路中就有電流產(chǎn)么原因引起的），在回路中就有電流產(chǎn)生生該現(xiàn)象稱為該現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)現(xiàn)象。電磁感應(yīng)現(xiàn)象。產(chǎn)生的電流稱為產(chǎn)生的電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)為相應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。結(jié)論：結(jié)論：閉合回路中的感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流產(chǎn)生閉合回路中的感應(yīng)電流的方向總是企圖使感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁通量去的磁通量去補(bǔ)償補(bǔ)償（反抗反抗）引起感應(yīng)電流的磁通量的變化）引起感應(yīng)電流的磁通量的變化三三. 楞次定律楞次定律BSN感生電流的方向總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)感生電流的方向總是阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)

15、閉合回路閉合回路楞次楞次， (1804(1804 18651865年年) ) 楞次是俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，生于愛(ài)沙尼亞楞次是俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，生于愛(ài)沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測(cè)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并正確的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測(cè)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，18451845年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。18361836年至年至18651865年任年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。楞次主

16、要從事電學(xué)的研究。楞次主要從事電學(xué)的研究。18321832年當(dāng)他知道了法拉第年當(dāng)他知道了法拉第研究研究“磁生電磁生電”取得了成功，很受鼓舞，也開始進(jìn)行一系取得了成功，很受鼓舞，也開始進(jìn)行一系列電磁實(shí)驗(yàn)。列電磁實(shí)驗(yàn)。18331833年楞次把他的工作總結(jié)在年楞次把他的工作總結(jié)在論動(dòng)電感應(yīng)論動(dòng)電感應(yīng)引起的電流的方向引起的電流的方向一文中，指出感應(yīng)電流的方向是這樣一文中，指出感應(yīng)電流的方向是這樣確定的：它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與引起感應(yīng)的原磁場(chǎng)的變化確定的：它所產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向與引起感應(yīng)的原磁場(chǎng)的變化方向相反。這對(duì)充實(shí)、完善電磁感應(yīng)規(guī)律是一大貢獻(xiàn)。后方向相反。這對(duì)充實(shí)、完善電磁感應(yīng)規(guī)律是一大貢獻(xiàn)。后被稱為楞次

17、定律，這一定律表明，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也是尊從被稱為楞次定律，這一定律表明，電磁感應(yīng)現(xiàn)象也是尊從能量守恒定律的。能量守恒定律的。18421842年，幾乎在同時(shí)，楞次還和焦耳各自獨(dú)立地確定年，幾乎在同時(shí)，楞次還和焦耳各自獨(dú)立地確定了電流熱效應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳了電流熱效應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳楞次定楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。次方的定律。楞次除發(fā)表過(guò)一些論文外，還著有楞次除發(fā)表過(guò)一些論文外，還著有物

18、理學(xué)手冊(cè)物理學(xué)手冊(cè)一一書，于書，于18641864年出版。年出版。四四. 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律（1 1）法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律表達(dá)式）法拉第的實(shí)驗(yàn)規(guī)律表達(dá)式感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過(guò)回路感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與通過(guò)回路的磁通量的變化率成正比的磁通量的變化率成正比tmdd負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的方向表示電動(dòng)勢(shì)的方向（2 2）電動(dòng)勢(shì)的大小）電動(dòng)勢(shì)的大小tmdd（3 3）確定電動(dòng)勢(shì)的方向的方法）確定電動(dòng)勢(shì)的方向的方法I 規(guī)定繞行方向規(guī)定繞行方向 L，電動(dòng)勢(shì)與該方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)，電動(dòng)勢(shì)與該方向一致時(shí)為正，否則為負(fù)II 確定確定 的正負(fù)的正負(fù)mIII 根據(jù)法拉第定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向根據(jù)法拉第定律確定電動(dòng)勢(shì)的方向

19、dtdSBmmd0ddt00如如 3 5tmddBLSNn0ddt0SN如如 -3 -5Ln0tmddB0LSN如如 5 3n0ddt0tmddB0ddtSN如如 -3 -5Lntmdd00B(1) 若回路是若回路是 N 匝密繞線圈匝密繞線圈tNddtNd)d(tdd(2) 若閉合導(dǎo)體回路中電阻為若閉合導(dǎo)體回路中電阻為RtRRIiddtqidd感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷21dttiitIq21d1RR/21討論討論磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù)mmN每每匝線圈匝線圈產(chǎn)生的磁通量不同時(shí)，產(chǎn)生的磁通量不同時(shí)，磁鏈如何計(jì)算？磁鏈如何計(jì)算？思考思考:非導(dǎo)體回路磁通量變化非導(dǎo)體回路磁通量變化,是否產(chǎn)是否產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)生感應(yīng)電動(dòng)

20、勢(shì),是否產(chǎn)生感應(yīng)電流是否產(chǎn)生感應(yīng)電流？例例 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)線向右運(yùn)動(dòng)時(shí)解解)()(tBlxttddvBltxBldd在在 t 時(shí)刻時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求求若磁場(chǎng)變化若磁場(chǎng)變化tBtBB0)(tdd)(00vtlBlxBlvB)(txab回路磁通量增加電動(dòng)勢(shì)逆時(shí)針?lè)较蚧芈反磐吭黾与妱?dòng)勢(shì)逆時(shí)針?lè)较蜷L(zhǎng)直導(dǎo)線通有交流電長(zhǎng)直導(dǎo)線通有交流電I=I0sint, ,其中其中I0和和是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù), ,在在長(zhǎng)直導(dǎo)線旁平行放置一長(zhǎng)直導(dǎo)線旁平行放置一N N匝矩形線圈匝矩形線圈, ,線圈平面與直導(dǎo)線共面線圈平面與直導(dǎo)

21、線共面. .已知線圈長(zhǎng)為已知線圈長(zhǎng)為l, ,寬為寬為b, ,線圈靠近直線的一邊距導(dǎo)線的距離為線圈靠近直線的一邊距導(dǎo)線的距離為d. .Ilbxdx解解：通過(guò)面積元通過(guò)面積元dS的磁通量的磁通量 d（選順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎ㄟx順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?例例:求：求：線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)xlxISBd2dd0通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量通過(guò)整個(gè)線圈的磁通量 xlxIbddd2d0dbdIlln20通過(guò)通過(guò)N N匝線圈的磁通量匝線圈的磁通量 NtsinII0則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)則回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) t dddbdlntcoslNI200兩個(gè)同心圓環(huán)，已知兩個(gè)同心圓環(huán)，已知 r1r2,大線圈中通大線圈中通有

22、電流有電流 I ,當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以當(dāng)小圓環(huán)繞直徑以 轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)2r1rI解解202rIB大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng)大圓環(huán)在圓心處產(chǎn)生的磁場(chǎng) 通過(guò)小線圈的磁通量通過(guò)小線圈的磁通量 SBcos22120rrItrrIcos22120trrItsin2dd2210例例感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求求 小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)小圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，在無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體線框，導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面導(dǎo)體線框與載流導(dǎo)線共面解解xbxISBd2dd0通過(guò)面積元的磁通量通過(guò)面積元的磁通量 xbxIalld2d0lalIbln20tddlt/ lalt/ l

23、Ibdddd20)(20allIabvIvabxdxl（方向順時(shí)針?lè)较颍ǚ较蝽槙r(shí)針?lè)较颍?例例求求 線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解解：例例:求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)t穿過(guò)單匝線圈的磁通量穿過(guò)單匝線圈的磁通量 )cos(tBS穿過(guò)穿過(guò)N匝線圈的磁通量匝線圈的磁通量 )cos(tNBSN由法拉第電磁感應(yīng)定律得由法拉第電磁感應(yīng)定律得 tdd如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中面積為如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中面積為S S，匝數(shù)為，匝數(shù)為N N的平面線圈，以角的平面線圈，以角速度速度繞垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度繞垂直于磁感應(yīng)強(qiáng)度 的軸的軸OO勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng), , 當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)時(shí), ,線線圈平面

24、法線圈平面法線 與與 之間的夾角為之間的夾角為 。BneBRiOONBen在任意時(shí)刻在任意時(shí)刻t,t,線圈平面法線線圈平面法線 與與 之間的夾角為之間的夾角為Bne)sin(tNBS令：令：NBSm)sin(tm交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)的制造原理的制造原理10.2 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)本節(jié)主要討論前兩種不同情況本節(jié)主要討論前兩種不同情況 相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若磁場(chǎng)不變，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若磁場(chǎng)不變，而導(dǎo)體回路運(yùn)動(dòng)（切割磁場(chǎng)線切割磁場(chǎng)線） 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，磁場(chǎng)隨時(shí)間變相對(duì)于實(shí)驗(yàn)室參照系，若導(dǎo)體回路靜止，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化化 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)磁通

25、量變化磁通量變化產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以分為三種情況產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以分為三種情況磁場(chǎng)不變，回路變化磁場(chǎng)不變，回路變化磁場(chǎng)變化，回路不變磁場(chǎng)變化，回路不變磁場(chǎng)變化，回路變化磁場(chǎng)變化，回路變化磁通量變化磁通量變化 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一一. 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù)單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)線切割的磁場(chǎng)線數(shù)vBldtBldxdtBdStiddtidd+BlvfeI-x動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)怎么產(chǎn)生的？ 導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，其中的自由電子受洛倫茲力而定向運(yùn)動(dòng)子受洛倫茲力而定向運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。 lEkd lBvd Bv

26、Ek 洛倫茲力可以看作電子受的洛倫茲力可以看作電子受的 非靜電力。非靜電力。根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義根據(jù)電源電動(dòng)勢(shì)的定義非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng)確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的確定動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的“方向方向”v+BveF B在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意形狀在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意形狀的導(dǎo)線，其動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：的導(dǎo)線，其動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：(1) 適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路適用于一切產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的回路tddl d)B(baiv(2) 適用于切割磁力線的導(dǎo)體適用于切割磁力線的導(dǎo)體babakababl d)B(l dEUUvabUU 0abUU 0(3)說(shuō)明：說(shuō)明：LLiild)B(dv(4) 閉合回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為閉合回路中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為應(yīng)用應(yīng)用磁

27、場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電源，非靜電力是洛倫茲力磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線成為電源，非靜電力是洛倫茲力ldvlBablBid)(vlBabdvBlv討論討論(1) 注意矢量之間的關(guān)系注意矢量之間的關(guān)系vldB0i0Bv0Bv0d)(lBvBvldlBd)(v注意兩個(gè)角度注意兩個(gè)角度(2) 對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路對(duì)于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線回路，電動(dòng)勢(shì)存在于整個(gè)回路lBid)(vt/ (法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律)(3) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的功率設(shè)電路中感應(yīng)電流為設(shè)電路中感應(yīng)電流為I IBvab導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線受安培力導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電電路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)提供的電能是

28、由外力做功所消耗的機(jī)能是由外力做功所消耗的機(jī)械能轉(zhuǎn)換而來(lái)的械能轉(zhuǎn)換而來(lái)的(4) 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)做功， 洛倫茲力不做功？洛倫茲力不做功？BvfV fFVF)()( ffvvvv ffvvvvBeBe0e vvIBlIPiIBlFmmextFFvvIBlFPextextPmFextFI洛倫茲力做功為零洛倫茲力做功為零例例 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)在勻強(qiáng)磁場(chǎng) B 中，長(zhǎng)中，長(zhǎng) R 的銅棒繞其一端的銅棒繞其一端 O 在垂直于在垂直于B 的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為 B OR求求 棒上的電動(dòng)勢(shì)棒上的電動(dòng)勢(shì)解解 方法一方法一 (動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)):dlAlAOilBd)(vROlBdvR

29、OlBld22BR方向方向OA vO點(diǎn)電勢(shì)高！點(diǎn)電勢(shì)高！B ORdlAlvd方法二方法二(法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律):在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線BRSBd d212tiddtBRdd212221BR方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定直導(dǎo)線直導(dǎo)線AB以速率以速率v沿平行于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，沿平行于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的方向運(yùn)動(dòng)，AB與與載流直導(dǎo)線共面，且與它垂直。設(shè)直導(dǎo)線中的電流為載流直導(dǎo)線共面，且與它垂直。設(shè)直導(dǎo)線中的電流為I, ,導(dǎo)線導(dǎo)線AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端到直導(dǎo)線的距離為端到直導(dǎo)線的距離為d. .ILxdx解：解：利用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)定義求解利用動(dòng)生電動(dòng)

30、勢(shì)定義求解 d例例: :求：導(dǎo)線求：導(dǎo)線AB上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向?yàn)椋悍较驗(yàn)椋簒IB20 dxdx上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 xvxILddd2d0dLdIvln20負(fù)號(hào)表明：負(fù)號(hào)表明：A A端電勢(shì)高端電勢(shì)高 ABvl d)Bv(ddxcossinBv2xvxId20例例在半徑為在半徑為R 的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓形截面區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) B ，一直導(dǎo)線，一直導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)方向以速度垂直于磁場(chǎng)方向以速度 v 掃過(guò)磁場(chǎng)區(qū)掃過(guò)磁場(chǎng)區(qū)求求 當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為當(dāng)導(dǎo)線距區(qū)域中心軸垂直距離為 r 時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)vBrRab解解 方法一方法一 ：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電

31、動(dòng)勢(shì)bailBd)(vldbalBdvabBv222rRB vOA低低b高高vBrRabO方法二方法二 ：法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律在在 dt 時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)線ByrRBdSd2d22tyrRBtidd2dd22222rRBv方向由楞次定律確定方向由楞次定律確定二二. 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明： 當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)當(dāng)磁場(chǎng)變化時(shí)，靜止導(dǎo)體中也出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)麥克斯韋提出：麥克斯韋提出：無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)無(wú)論有無(wú)導(dǎo)體或?qū)w回路，變化的磁場(chǎng)都將在其周圍空間產(chǎn)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為感生電

32、場(chǎng)或有旋電場(chǎng)生具有閉合電場(chǎng)線的電場(chǎng)，并稱此為感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)1 渦旋電場(chǎng)（渦旋電場(chǎng)（感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)感生電場(chǎng)或有旋電場(chǎng)）渦旋電場(chǎng)的性質(zhì)：渦旋電場(chǎng)的性質(zhì)：（1）渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合線，非保守力場(chǎng)）渦旋電場(chǎng)的電力線是閉合線，非保守力場(chǎng)0d LKlE（2）渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用）渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷有力的作用KKEqF（3）渦旋電場(chǎng)的存在不依賴導(dǎo)體）渦旋電場(chǎng)的存在不依賴導(dǎo)體KE渦旋電場(chǎng)力充當(dāng)電源中的非靜電力渦旋電場(chǎng)力充當(dāng)電源中的非靜電力感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)l dEql dFdAKKK由法拉第定律由法拉第定律2 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)KEldq在變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)中在變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)中L當(dāng)當(dāng)

33、 q 沿沿 L 繞一周，渦旋電場(chǎng)所作的功繞一周，渦旋電場(chǎng)所作的功LKKl dEqALKl dEqASmLKSdBdtddtdl dE感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系感生電場(chǎng)與變化磁場(chǎng)之間的關(guān)系討論討論感生感生電場(chǎng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比較的比較場(chǎng)源場(chǎng)源環(huán)流環(huán)流SdtBlESLKd靜電荷靜電荷變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)通量通量靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為保守場(chǎng)感生感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)( (閉合電場(chǎng)線閉合電場(chǎng)線) )(1) 感生感生電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)電場(chǎng)是無(wú)源有旋場(chǎng)( (磁生電磁生電) )0LldE0Ll dkESi/qSdE0SkSdE0 (

34、2) 感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成感生電場(chǎng)與磁場(chǎng)的變化率成左左螺旋關(guān)系螺旋關(guān)系空間存在變化磁場(chǎng)空間存在變化磁場(chǎng)0tB在空間存在感生電場(chǎng)在空間存在感生電場(chǎng)KE0tBKE法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 Lkil dEv感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算SSBtdddt dd因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化因?yàn)榛芈饭潭ú粍?dòng)，磁通量的變化僅來(lái)自磁場(chǎng)的變化 SLiSdtBldEk 在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)在變化的磁場(chǎng)中，有旋電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)L L的線的線積分等于這一閉合路徑所積分等于這一閉合路徑所上磁通量的變化率。上磁通量的變化率。(3) 既有動(dòng)生、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為既有動(dòng)生

35、、又有感生電動(dòng)勢(shì)，則總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為baKbailElBdd)(v( (導(dǎo)體不閉合導(dǎo)體不閉合) )( (導(dǎo)體閉合導(dǎo)體閉合) )LKLilElBdd)(vR設(shè)一個(gè)半徑為設(shè)一個(gè)半徑為R 的長(zhǎng)直載流螺線管，的長(zhǎng)直載流螺線管，內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為內(nèi)部磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，若，若tB /為大于零為大于零r的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。的恒量。求管內(nèi)外的感應(yīng)電場(chǎng)。Rr LKLKidlElEdcosdd22rtBtrEK2 rtBtBrEK2Rr cos2RtBtBrREK22O(4) 軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)軸對(duì)稱分布的變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)rElEKLKi2dtidd感應(yīng)電場(chǎng)感應(yīng)電場(chǎng)方向?yàn)榍邢蚍较驗(yàn)榍邢騬例例一

36、被限制在半徑為一被限制在半徑為 R 的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng)的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)的均勻磁場(chǎng) B ， B 均勻增加，均勻增加，B 的方向如圖所示的方向如圖所示。RONMCD求求 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒MN、CD的感生電動(dòng)勢(shì)的感生電動(dòng)勢(shì))(dd2RrtBrEK解解 方法一方法一(用感生電場(chǎng)計(jì)算用感生電場(chǎng)計(jì)算):NMKMNlE0dldKEDCKCDlEdDCKlEdcosLolrhtBrddd2hrtBhLdd2方法二方法二(用法拉第電磁感應(yīng)定律用法拉第電磁感應(yīng)定律): (補(bǔ)逆時(shí)針回路補(bǔ)逆時(shí)針回路 OCDO)tiddt/BLhd)2d(CDDOCDOCBtBhLdd2KE過(guò)中心直徑的電動(dòng)勢(shì)為過(guò)中心直徑的電動(dòng)勢(shì)為0！

37、由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。由于變化磁場(chǎng)激起感生電場(chǎng)，則在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電流。交變電流交變電流高頻感應(yīng)加熱原理高頻感應(yīng)加熱原理這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱這些感應(yīng)電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流渦電流(渦流渦流)交變電流交變電流減小電流截面，減少渦流損耗減小電流截面，減少渦流損耗整塊整塊鐵心鐵心彼此絕緣彼此絕緣的薄片的薄片電磁阻尼電磁阻尼三三. 渦流渦流二、渦電流二、渦電流產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因： 大塊的金屬導(dǎo)體處在大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)中時(shí)，通過(guò)金屬中時(shí)，通過(guò)金屬塊的塊的磁通量磁通量發(fā)生變化，從而產(chǎn)生發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在，

38、在金屬內(nèi)部形成電流，稱為金屬內(nèi)部形成電流，稱為渦電流渦電流。I()I()I()I()I渦電流特點(diǎn)：渦電流特點(diǎn)：1.熱效應(yīng)：熱效應(yīng)：dtdiRIi22RtIQ表明：表明： 交流電頻率越高發(fā)熱越多交流電頻率越高發(fā)熱越多感應(yīng)加感應(yīng)加熱原理熱原理2.磁效應(yīng)：磁效應(yīng)：阻尼擺阻尼擺小結(jié)：小結(jié)：感生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)： 導(dǎo)體回路不動(dòng)導(dǎo)體回路不動(dòng), ,磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化而引起的感應(yīng)磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化而引起的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 SLiSdtBldEk MaxwellMaxwell假設(shè)：假設(shè)：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為

39、這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)，其場(chǎng)強(qiáng)用，其場(chǎng)強(qiáng)用Ek表示表示。0 dtdl dLk E感生電場(chǎng)的性質(zhì)感生電場(chǎng)的性質(zhì)表明：感生電場(chǎng)為表明：感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) SkSE0d表明：感生電場(chǎng)為表明：感生電場(chǎng)為非保守場(chǎng)非保守場(chǎng),（非勢(shì)場(chǎng)）（非勢(shì)場(chǎng)）10.3 自感自感 互感互感一一. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象 自感系數(shù)自感系數(shù) 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)B線圈電流變化線圈電流變化穿過(guò)自身磁通變化穿過(guò)自身磁通變化在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)I)(tBB)(tII )(tSSBdtdd自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律自感電動(dòng)勢(shì)遵從法拉第定律1. 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象即即根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電

40、流薩定律穿過(guò)線圈自身總的磁通量與電流 I 成正比成正比LI tLILd)d(tLItILdddd若自感系數(shù)是一不變的常量若自感系數(shù)是一不變的常量 tILLdd自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì)自感具有使回路電流保持不變的性質(zhì) 電磁慣性電磁慣性自感系數(shù)自感系數(shù)L自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)討論討論3. 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，自感L是一個(gè)與電流是一個(gè)與電流I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量導(dǎo)率決定的物理量 2. 自感系數(shù)自感系數(shù)例例 設(shè)一載流回路由兩根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線組

41、成設(shè)一載流回路由兩根平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線組成daad 求求 這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感這一對(duì)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的自感L 解解 由題意，設(shè)電流回路由題意，設(shè)電流回路 IIIPr12)(2200rdIrIBPSBadadrhrdIrIadad)(2200取一段長(zhǎng)為取一段長(zhǎng)為 h 的導(dǎo)線的導(dǎo)線hraadIhln0aadIhLln0ILBI求自感系數(shù)的一般方法求自感系數(shù)的一般方法例例 同軸電纜由半徑分別為同軸電纜由半徑分別為 R1 和和R2 的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的兩個(gè)無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體和柱面組成同軸導(dǎo)體和柱面組成求求 無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜單位長(zhǎng)度上的自感II解解 由安培環(huán)路定理可知由安培環(huán)路定理可知21

42、RrRrIBr2021Rr ,Rr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRIlLrrl1R2Rr1BI1L2L二二. 互感互感線圈線圈 1 中的電流變化中的電流變化引起引起線圈線圈 2 的磁通變化線圈的磁通變化線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)根據(jù)畢畢 薩定律穿過(guò)線圈薩定律穿過(guò)線圈 2的磁通量正比于線圈的磁通量正比于線圈1 中中電流電流 I 12121IMM21是回路是回路1對(duì)回路對(duì)回路2的互感系數(shù)的互感系數(shù)同理可得同理可得22121IMM1是回路對(duì)回路的互感系數(shù)是回路對(duì)回路的互感系數(shù)tIMd)d(12121tIMdd121互感

43、系數(shù)不變的條件：互感系數(shù)不變的條件：回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、回路周圍不存在鐵磁質(zhì)且兩線圈結(jié)構(gòu)、相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變相對(duì)位置及其周圍介質(zhì)分布不變tIMdd12121tIMdd21212 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)討論討論(1) 可以證明：可以證明：MMM1221(2) 互感系數(shù)由兩個(gè)線圈的幾何互感系數(shù)由兩個(gè)線圈的幾何形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置、磁導(dǎo)率等條件決定形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置、磁導(dǎo)率等條件決定(3) 互感系數(shù)與線圈中有無(wú)電流無(wú)關(guān)互感系數(shù)與線圈中有無(wú)電流無(wú)關(guān)(4) 互感系數(shù)的單位互感系數(shù)的單位 H互感系互感系數(shù)不變數(shù)不變例例 一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流一無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線通有電流 tIIs

44、in0現(xiàn)有一矩形線現(xiàn)有一矩形線框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面（如圖所示）框與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面（如圖所示）求求 互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)互感系數(shù)和互感電動(dòng)勢(shì)解解rIB20穿過(guò)線框的磁通量穿過(guò)線框的磁通量232d/a/aSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln200互感系數(shù)互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)Ia2a23ardrIMBI求互感系數(shù)的一般方法求互感系數(shù)的一般方法例例計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)計(jì)算共軸的兩個(gè)長(zhǎng)直螺線管之間的互感系數(shù)設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、設(shè)兩個(gè)螺線管的半徑、長(zhǎng)度、匝數(shù)為匝數(shù)為212121N,N,l ,l ,R,R12解解2121RR, lll1I設(shè)設(shè) lINB11

45、01221221 RBN122210IRlNN2221021 RlNNM2I設(shè)設(shè) lINB2202222112 RBN2221012 RlNNMMMM2112例例 在相距為在相距為 2a 的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為的兩根無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線之間，有一半徑為 a的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，2aaa02O求求 互感系數(shù)互感系數(shù)解解rIIraraIB1120SSBdSSBdrrararaIaad2112220設(shè)電流設(shè)電流IIa02IM rd線圈之間的連接線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系自感與互感的關(guān)系 tIMtILdddd11MLLL22121線圈的順接線圈的順接 t

46、IMtILdddd22tILtIMLLdddd)2(21線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 MLLL221 線圈的反接線圈的反接 1L2L1L2L思考？思考？2121ll ,RRR1l2l122112MM 耦合關(guān)系耦合關(guān)系耦合系數(shù)耦合系數(shù)21LLMK K 1 有漏磁存在有漏磁存在K = 1 無(wú)漏磁存在無(wú)漏磁存在例如例如長(zhǎng)直螺線管，如長(zhǎng)直螺線管，如2121RR, llllRRNNLL212102122210102RlNNSnNM21LLMK 12RR 1K 小于小于 1 反映有漏磁存在反映有漏磁存在如如2121RR,ll1KK 等于等于1 反映無(wú)漏磁的情況反映無(wú)漏磁的情況21210101R

47、lNSnNL上堂課講授的主要內(nèi)容上堂課講授的主要內(nèi)容LI tILLdd自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)自感自感ILBI求自感系數(shù)的一般方法求自感系數(shù)的一般方法互感互感12121IMIMBI求互感系數(shù)的一般方法求互感系數(shù)的一般方法tIMdd12121 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)MLLL221線圈順接的等效總自感線圈順接的等效總自感 MLLL221 線圈的反接線圈的反接 自感磁能自感磁能2021LIWm實(shí)驗(yàn)分析實(shí)驗(yàn)分析 KRLABKRLAB結(jié)論：結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量在原通有電流的線圈中存在能量 磁能磁能 自感為自感為 L L 的線圈中通有電流的線圈中通有電流 I I0 時(shí)所儲(chǔ)存的時(shí)所儲(chǔ)存的磁能為磁能為

48、電電流流 I I0 0 消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的消失時(shí)自感電動(dòng)勢(shì)所做的功功10.4 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量一一. 磁能的來(lái)源磁能的來(lái)源設(shè)在設(shè)在 dt 內(nèi)通過(guò)燈泡的電量?jī)?nèi)通過(guò)燈泡的電量tIqdd uqA ddLqdtItILdddILId自感磁能自感磁能00ddIILIAA電流電流 I0 消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功消失過(guò)程中，自感電動(dòng)勢(shì)所做的總功2021LImW(自感磁能公式自感磁能公式)討論討論(1) 在通電過(guò)程中在通電過(guò)程中0IRLtRItItILddd 20000ddIILILItI AtId tILdtRId2為電源做的功為電源做的功為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功為自感電動(dòng)勢(shì)反抗電流所作的功

49、為電阻消耗的焦耳熱為電阻消耗的焦耳熱為電源的功轉(zhuǎn)化為磁為電源的功轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量場(chǎng)的能量其中其中221LIWm(2) 與電容儲(chǔ)能比較與電容儲(chǔ)能比較221CUWe自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)自感線圈也是一個(gè)儲(chǔ)能元件，自感系數(shù)反能元件，自感系數(shù)反映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)映線圈儲(chǔ)能的本領(lǐng)二二. 磁能的分布磁能的分布以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例以無(wú)限長(zhǎng)直螺線管為例rnIBr0IBVnINLrm202221VInWm222221nBVnVB22VBHWm2磁能磁能Vwm2BHVWwmm磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度上式不僅適用于無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng)上式不僅適用于無(wú)限長(zhǎng)直螺線管中的均勻磁場(chǎng), ,也適用于也適用于非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)

50、, ,其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)其一般是空間和時(shí)間的函數(shù)在有限區(qū)域內(nèi)在有限區(qū)域內(nèi)VHBVwWVVmmd21dEDwe21積分遍及磁場(chǎng)積分遍及磁場(chǎng)存在的空間存在的空間磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較磁場(chǎng)能量密度與電場(chǎng)能量密度公式比較說(shuō)明說(shuō)明HB21BHwm21解解根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理,螺繞環(huán)內(nèi)螺繞環(huán)內(nèi)rNIBr20rNIH222220421rINr1R2RhrrhVd2d取體積元取體積元VmmVwWd21d2822220RRrrrhrIN1222ln4RRhINI例例 一由一由 N 匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流匝線圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有，其中充有均勻磁介質(zhì)均勻磁介質(zhì)

51、求求 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量WmOP例例 計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為計(jì)算低速運(yùn)動(dòng)的電子的磁場(chǎng)能量，設(shè)其半徑為 a解解ver20sin4reBv低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為低速運(yùn)動(dòng)的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為24sinreHv42222016sin21rewmv取體積元取體積元Vddddsin2rr（球坐標(biāo)）（球坐標(biāo)）VdVmmVwWdd16sin2dsind20422220 020rerrRvae12220va整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量整個(gè)空間的磁場(chǎng)能量 計(jì)算磁場(chǎng)能量的一般方法計(jì)算磁場(chǎng)能量的一般方法*4 互感磁能互感磁能1L1R11K2L2R22K先閉合先閉合1K110I:i211

52、121ILW 再閉合再閉合2K220I:i222221ILW 21WWW需要考慮互感的影響需要考慮互感的影響mmWwBHI當(dāng)回路當(dāng)回路 2 電流增加時(shí)，在回路電流增加時(shí)，在回路 1 中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)tiMdd21212WttI 0112d21IMI2021dIiMI若保若保 I1 不變不變, 電源電源 1 提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功提供的能量應(yīng)等于互感電動(dòng)勢(shì)所做的功將使電流將使電流1I總磁能總磁能2222112121ILILW21IMI注意注意兩載流線圈的總磁能與建立兩載流線圈的總磁能與建立 I1， I2 的具體步驟無(wú)關(guān)的具體步驟無(wú)關(guān)減小減小(互感能量互感能量)10.5

53、 麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介麥克斯韋電磁場(chǎng)理論簡(jiǎn)介1 1 非穩(wěn)恒電流中的問(wèn)題非穩(wěn)恒電流中的問(wèn)題LIlHd對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)穩(wěn)恒電流對(duì)對(duì)S1面面LIlHd對(duì)對(duì)S2面面LlH0d矛矛盾盾穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路不適用于非穩(wěn)恒電流的電路變化磁場(chǎng)變化磁場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng)產(chǎn)生感生電場(chǎng) 變化電場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)1S2SLIR1S2SLIR對(duì)非穩(wěn)恒電流對(duì)非穩(wěn)恒電流一一. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出二二. 位移電流假設(shè)位移電流假設(shè)非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化t/qIdd極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流

54、極板上電荷的時(shí)間變化率等于傳導(dǎo)電流電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化電荷分布的變化必引起電場(chǎng)的變化(以平行板電容器為例以平行板電容器為例) t t)(tI)(tI tD電位移通量電位移通量DSDS tDD SttD tqDDIttqIdddd位移電流位移電流( (電場(chǎng)變化等效為一種電流電場(chǎng)變化等效為一種電流) )電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強(qiáng)度位移電流位移電流SDDSDttIddddd一般情況位移電流一般情況位移電流StDSd位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來(lái)恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流位移電流密度位移電流密度dtdDttSIj

55、DDDSdd(DS)Sdd以均勻場(chǎng)為例以均勻場(chǎng)為例dtDdjD矢量式矢量式普適普適若傳導(dǎo)電流為零若傳導(dǎo)電流為零LlHdSStDd變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁變化電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式IRDI麥克斯韋提出全電流的概念麥克斯韋提出全電流的概念位移傳導(dǎo)全I(xiàn)II(全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理)在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并在普遍情形下，全電流在空間永遠(yuǎn)是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路且構(gòu)成閉合回路LIIIlH位移傳導(dǎo)全dSStDId傳導(dǎo)麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣Dj位移電流密度位移電流密度全電流全電流4 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理三三.

56、位移電流、傳導(dǎo)電流的比較位移電流、傳導(dǎo)電流的比較1. 位移電流具有磁效應(yīng)位移電流具有磁效應(yīng)tIDddB與傳導(dǎo)電流相同與傳導(dǎo)電流相同2. 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處(1) 產(chǎn)生機(jī)理不同產(chǎn)生機(jī)理不同(2) 存在條件不同存在條件不同位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中3. 位移電流沒(méi)有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱位移電流沒(méi)有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱例例 設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為 R ，兩極板間距為，兩極板間距為d,用緩變電流用緩變電流 IC 對(duì)電容器充電對(duì)電容器充電CIR1P2P解解 任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng)任一時(shí)刻極板間的電場(chǎng)0E0D