【高中數(shù)學】數(shù)學高二全稱量詞與存在量詞ppt課件

1、1.4 1.4 全稱量詞與全稱量詞與存在量詞存在量詞：t./ ；:；21.4.1 1.4.1 全稱量詞全稱量詞：t./ ；:；23x ,3;xR x思索思索? ?以下語句是命題嗎以下語句是命題嗎?(1)?(1)與與(3)(3)之之間間,(2)(4),(2)(4)之間有什么關系之間有什么關系? ?(1) ;(1) ;(2)2x+1(2)2x+1是整數(shù)是整數(shù); ;(3)(3)對一切的對一切的(4)(4)對恣意一個對恣意一個 2x+1 2x+1是整是整數(shù)數(shù). .,xZ 短語對一切的對恣意一短語對一切的對恣意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞個在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號并用符號 “ 表示表示.含有全

2、稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有:“對一切的對一切的,對恣意一個對恣意一個,對一切對一切,對每一個對每一個,任給任給,一切的等一切的等. 短語對一切的對恣意一短語對一切的對恣意一個在邏輯中通常叫做全稱量詞個在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號并用符號 “ 表示表示.含有全稱含有全稱量詞的命題量詞的命題,叫做全稱命題叫做全稱命題.符號符號 全稱命題對全稱命題對M中恣意一中恣意一個個x有有p(x)成立可用符號簡成立可用符號簡記為記為讀作對恣意讀作對恣意x屬于屬于M,有有p(x)成立成立., ( )xM p x 通通 常常 ， 將將 含含

3、有有 變變 量量 x x的的 語語 句句 用用 p p( (x x) )、 q q( (x x) )、r r( (x x) )表表 示示 ， 變變 量量 x x的的 取取 值值 范范 圍圍 用用 M M表表 示示 。例例1判別以下全稱命題的真假判別以下全稱命題的真假:(1)一切的素數(shù)是奇數(shù)一切的素數(shù)是奇數(shù);(2) (3)對每一個無理數(shù)對每一個無理數(shù)x, 也是無理數(shù)也是無理數(shù).2,1 1;xRx 2x1.4.2 1.4.2 存在量詞存在量詞思索思索? ?以下語句是命題嗎以下語句是命題嗎?(1)?(1)與與(3),(2)(3),(2)與與(4)(4)之間有什么關系之間有什么關系? ?(1)2x+1

4、=3;(1)2x+1=3;(2)X(2)X能被能被2 2和和3 3整除整除; ;(3)(3)存在一個存在一個x R,x R,使使2x+1=3;2x+1=3;(4)(4)至少有一個至少有一個xZ,xxZ,x能被能被2 2和和3 3整除整除. . 短語存在一個至少有一個在短語存在一個至少有一個在邏輯上通常叫做存在量詞邏輯上通常叫做存在量詞,并用符號并用符號 表示表示.含有存在量詞的命題含有存在量詞的命題,叫做特稱命叫做特稱命題題. 常見的存在量詞還有有些有常見的存在量詞還有有些有一個有的對某個等一個有的對某個等.例如例如, ,命題命題: :有的平行四邊形是菱形有的平行四邊形是菱形; ;有一個素數(shù)不

5、是奇數(shù)有一個素數(shù)不是奇數(shù); ;有的向量方向不定有的向量方向不定; ;存在一個函數(shù)存在一個函數(shù), ,既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)既是偶函數(shù)又是奇函數(shù); ;有一些實數(shù)不能取對數(shù)有一些實數(shù)不能取對數(shù). . 特稱命題存在特稱命題存在M中的一個中的一個x,使使p(x)成成立可用符號簡記為立可用符號簡記為讀做存在一個讀做存在一個x,使使p(x)成立成立., ( ).xM p x 例例2 判別以下特稱命題的真假判別以下特稱命題的真假 有一個實數(shù)有一個實數(shù)x,使使 存在兩個相交平面垂直于同一條直線存在兩個相交平面垂直于同一條直線; 有些整數(shù)只需兩個正因數(shù)有些整數(shù)只需兩個正因數(shù).練習練習 P262230;xx1.4.3

6、 1.4.3 含有一個量詞含有一個量詞 的命題的否認的命題的否認如何區(qū)分命題的否認與否命題？如何區(qū)分命題的否認與否命題？區(qū)別：區(qū)別：、概念：命題的否認方式是直接對命題進、概念：命題的否認方式是直接對命題進行否認；而否命題那么是原命題的條件和結論行否認；而否命題那么是原命題的條件和結論分別否認后所組成的命題。分別否認后所組成的命題。構成：對于構成：對于“假設假設p，那么，那么q方式的命題，其否方式的命題，其否定命題為定命題為“假設假設p，那么，那么 q，也就是不改動條件，也就是不改動條件，而否認結論；而其否命題那么為而否認結論；而其否命題那么為“假設非假設非p，那么非，那么非q，也就是條件和結論

7、都否認。也就是條件和結論都否認。、真值：否認命題的真值與原命題相反；而、真值：否認命題的真值與原命題相反；而否命題的真值與原命題無關。否命題的真值與原命題無關。探求探求1)寫出下列命題的否定寫出下列命題的否定所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形；2)每每一一個個素素數(shù)數(shù)都都是是奇奇數(shù)數(shù)；23),21 0 xR xx 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？1)存存在在一一個個矩矩形形不不是是平平行行四四邊邊形形；2)存存在在一一個個素素數(shù)數(shù)不不是是奇奇數(shù)數(shù)；23),210 xR xx 否否定定: : x xM M, ,p p( (x x) )

8、 x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) )x xM M, ,p p( (x x) ) x xM M, , p p( (x x) ) x xM M, ,p p( (x x) ) 從命題方式上看從命題方式上看,這三個全稱命題的否認都這三個全稱命題的否認都變成了特稱命題變成了特稱命題. 普通地普通地,對于含有一個量詞的全稱命題的否對于含有一個量詞的全稱命題的否認認,有下面的結論有下面的結論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否認是特稱命題全稱命題的否認是特稱命題., ( ),xM P x 它的否定 p：xM， p（x）.例例3 寫出以下全稱命題的否認寫出以下

9、全稱命題的否認:(1)p:一切能被一切能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2) p:每一個四邊形的四個頂點共圓每一個四邊形的四個頂點共圓;(3) p:對恣意對恣意,的個位數(shù)字不等于的個位數(shù)字不等于3.探求探求1)寫寫出出下下列列命命題題的的否否定定有有些些實實數(shù)數(shù)的的絕絕對對值值是是正正數(shù)數(shù)；2)某某些些平平行行四四邊邊形形是是菱菱形形；23),10 xR x 這這些些命命題題和和它它們們的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么變變化化？否認否認:1)一切實數(shù)的絕對值都不是正數(shù)一切實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2,10 xR x xM,p(x)xM,p(x) xM,p(x)xM,p(x)

10、xM,p(x)xM,p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x) xM, p(x)xM, p(x)2)每一個平行四邊形都不是菱形每一個平行四邊形都不是菱形;3)從命題方式上看從命題方式上看,這三個特稱命題的否認都變這三個特稱命題的否認都變成了全稱命題成了全稱命題.普通地普通地,對于含有一個量詞的特稱命題的否認對于含有一個量詞的特稱命題的否認,有下面的結論有下面的結論: xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p它的否認它的否認:p x xM M, , p p( (x x) )從命題方式上看從命題方式上看,這三個特稱命題的否認都變這三個特稱命題的否認都變成了

11、全稱命題成了全稱命題.普通地普通地,對于含有一個量詞的特稱命題的否認對于含有一個量詞的特稱命題的否認,有下面的結論有下面的結論: xM,p(x)xM,p(x)特稱命題特稱命題:p特稱命題的否認是全稱命題.例例4 寫出以下特稱命題的否認寫出以下特稱命題的否認(1)(2)有的三角形是等邊三角形有的三角形是等邊三角形;(3)有一個素數(shù)含三個正因數(shù)有一個素數(shù)含三個正因數(shù).0 x 2 2 1 1）p p: :R R, ,x x + +2 2x x+ +3 3；更多資源更多資源xiti123.taobao 正面正面詞語詞語等于等于大于大于() 小于小于()是是都是都是P或或q否定否定 不等于不等于 不大于不大于（）不小不小于于（）不不是是不都不都是是非非p且非且非q正面正面詞語詞語至多有至多有一個一個至少有至少有一個一個任意任意的的所所有有的的至多至多有有n個個P且且q否定否定 至少有至少有兩個兩個一個