第五章信號處理初步

1、HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 第五章第五章 信號處理初步（一）基本內(nèi)容（一）基本內(nèi)容 1. 1. 信號分析及信號處理類型；數(shù)字信號處理的過程；采樣信號分析及信號處理類型；數(shù)字信號處理的過程；采樣與頻率混疊；信號的截?cái)嗯c泄漏；周期信號的整周期截?cái)唷Ｅc頻率混疊；信號的截?cái)嗯c泄漏；周期信號的整周期截?cái)唷?2. 2. 相關(guān)系數(shù)；相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)）。相關(guān)系數(shù)；相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)）。（二）重點(diǎn)要求（二）重點(diǎn)要求1 1、數(shù)字信號處理的一般步驟，如何解決數(shù)字信號處理過程、數(shù)字信號處理的

2、一般步驟，如何解決數(shù)字信號處理過程出現(xiàn)的問題。出現(xiàn)的問題。2 2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，能夠?qū)σ粋€(gè)典型的自相關(guān)函、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，能夠?qū)σ粋€(gè)典型的自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行分析。數(shù)進(jìn)行分析。3 3、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。、互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 第五章第五章 信號處理初步5.1 數(shù)字信號處理的基本步驟5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用5.4 功率譜密度函數(shù)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技

3、術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)第五章第五章 信號處理初步信號處理初步l信號分析：研究信號的構(gòu)成和特征值信號分析：研究信號的構(gòu)成和特征值l信號處理：信號經(jīng)過必要的變換以獲得所信號處理：信號經(jīng)過必要的變換以獲得所需信息的過程需信息的過程HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)一、信號分析一、信號分析l信號時(shí)間歷程分析信號時(shí)間歷程分析：l信號幅值分析信號幅值分析：l信號相關(guān)分析信號相關(guān)分析：l信號頻域分析信號頻域分析：了解它的時(shí)變規(guī)律。主要是采用直接的觀察法，即定性地了解被測對象的大致情況。定量地了解它的中心趨勢、波動(dòng)分

4、量、主次成分以及是否有隨機(jī)性等。了解兩個(gè)信號之間是否存在確定的、甚至線性的關(guān)系。了解它的頻率組成成分，信號幅值、相位在哪些頻率上具有相關(guān)性，研究信號經(jīng)過某一系統(tǒng)輸出后與原信號之間是否存在可以確定的關(guān)系。等等HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)二、信號處理二、信號處理l1 1、 模擬信號處理：由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬模擬信號處理：由一系列能實(shí)現(xiàn)模擬 運(yùn)算的電子設(shè)備組成。它們主要由放大器、模擬濾波運(yùn)算的電子設(shè)備組成。它們主要由放大器、模擬濾波器、乘法器、微積分放大器等基本組件組成。優(yōu)點(diǎn)：器、乘法器、微積分放大器等基本

5、組件組成。優(yōu)點(diǎn)：處理幾乎是實(shí)時(shí)的。缺點(diǎn)：處理精度較差。處理幾乎是實(shí)時(shí)的。缺點(diǎn)：處理精度較差。l2 2、 數(shù)字信號處理系統(tǒng)：用數(shù)字方法處理信號，既可數(shù)字信號處理系統(tǒng)：用數(shù)字方法處理信號，既可以在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來完成，也可以用專用信以在通用計(jì)算機(jī)上借助程序來完成，也可以用專用信號處理器進(jìn)行。號處理器進(jìn)行。 數(shù)字化處理優(yōu)點(diǎn)：極好的穩(wěn)定性、高靈活性、高數(shù)字化處理優(yōu)點(diǎn)：極好的穩(wěn)定性、高靈活性、高精度、高分辨率、為設(shè)備智能化和成果共享提供了條精度、高分辨率、為設(shè)備智能化和成果共享提供了條件。件。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)

6、機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)5.1 5.1 數(shù)字信號處理的基本步驟數(shù)字信號處理的基本步驟信號預(yù)處理：把信號變成適于數(shù)字處理的信號預(yù)處理：把信號變成適于數(shù)字處理的形式，以減輕數(shù)字處理的困難。經(jīng)過預(yù)處形式，以減輕數(shù)字處理的困難。經(jīng)過預(yù)處理后的信號仍是模擬量。理后的信號仍是模擬量。模數(shù)（模數(shù)（A/D）轉(zhuǎn)換：模擬信）轉(zhuǎn)換：模擬信號向數(shù)字信號轉(zhuǎn)換，含采號向數(shù)字信號轉(zhuǎn)換，含采樣、量化、編碼樣、量化、編碼。數(shù)字信號處理器或計(jì)數(shù)字信號處理器或計(jì)算機(jī)對離散的時(shí)間序算機(jī)對離散的時(shí)間序列進(jìn)行運(yùn)算處理列進(jìn)行運(yùn)算處理運(yùn)算結(jié)果可以直運(yùn)算結(jié)果可以直接顯示或打印，接顯示或打印，如果后接如果后接D/A轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換和記錄儀就可換和記錄儀就可以

7、進(jìn)行繪圖。以進(jìn)行繪圖。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)5.2 5.2 信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題信號數(shù)字化出現(xiàn)的問題l 一、信號數(shù)字化的過程一、信號數(shù)字化的過程 “數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)離散”和和“點(diǎn)數(shù)有限點(diǎn)數(shù)有限”是使用數(shù)字計(jì)是使用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行信號分析和處理的兩大特點(diǎn)。因此信號算機(jī)進(jìn)行信號分析和處理的兩大特點(diǎn)。因此信號數(shù)字化必須滿足這兩個(gè)特點(diǎn)。數(shù)字化必須滿足這兩個(gè)特點(diǎn)。l二、數(shù)字化處理的若干問題二、數(shù)字化處理的若干問題HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技

8、術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)一、信號數(shù)字化的過程一、信號數(shù)字化的過程l采樣：將連續(xù)變化的模擬信號離散化的過程。采樣：將連續(xù)變化的模擬信號離散化的過程。l量化：把采樣取得的各斷續(xù)點(diǎn)上的幅值和一組量化：把采樣取得的各斷續(xù)點(diǎn)上的幅值和一組離散電平做比較，以最接近采樣幅值的電子值離散電平做比較，以最接近采樣幅值的電子值代替該幅值。代替該幅值。l編碼：編碼過程就是把已量化的數(shù)字量用一定編碼：編碼過程就是把已量化的數(shù)字量用一定的代碼表示并輸出。通常采用二進(jìn)制代碼。的代碼表示并輸出。通常采用二進(jìn)制代碼。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械

9、工程測試技術(shù)基礎(chǔ) HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)采樣已知信號已知信號x(t)，其頻譜為其頻譜為X(f)最高頻率值記為最高頻率值記為fh采樣信號采樣信號s(t)，其頻譜為其頻譜為 s(f)，頻率間隔為頻率間隔為fs且且 fs1/Ts采樣即采樣即x(t)s(t),其頻譜為其頻譜為X(f)*S(f)若若 fs2fh ，則，則采樣后頻譜重疊采樣后頻譜重疊HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)采樣定理采樣定理l一個(gè)連續(xù)的模擬信

10、號，如果它的最高頻率分量為一個(gè)連續(xù)的模擬信號，如果它的最高頻率分量為 fh，則當(dāng)，則當(dāng)采樣頻率采樣頻率fs 2fh 時(shí)，采樣后的信號可以無失真地恢復(fù)原來時(shí)，采樣后的信號可以無失真地恢復(fù)原來的連續(xù)信號的連續(xù)信號l實(shí)際工作中，若使信號為有限帶寬信號（具有最高頻率實(shí)際工作中，若使信號為有限帶寬信號（具有最高頻率fh），），必然要把該信號送入低通濾波器濾波處理。在信號采集之必然要把該信號送入低通濾波器濾波處理。在信號采集之前用一個(gè)前用一個(gè)抗混頻濾波器抗混頻濾波器，把不感興趣的頻率成分先濾掉。，把不感興趣的頻率成分先濾掉。考慮到實(shí)際濾波器不可能具有理想的截止特性，在其截止考慮到實(shí)際濾波器不可能具有理想的

11、截止特性，在其截止頻率后總有一定的過渡帶，故采樣頻率常選（頻率后總有一定的過渡帶，故采樣頻率常選（34） fh。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)“點(diǎn)數(shù)有限點(diǎn)數(shù)有限”的處理：的處理：用矩形窗函數(shù)截?cái)?。用矩形窗函?shù)截?cái)唷 T為截?cái)鄷r(shí)間，又叫采為截?cái)鄷r(shí)間，又叫采樣時(shí)間。樣時(shí)間。截?cái)嗪蟮男盘栐跁r(shí)域上截?cái)嗪蟮男盘栐跁r(shí)域上為原信號和矩形窗函數(shù)為原信號和矩形窗函數(shù)的乘積，頻域上為原頻的乘積，頻

12、域上為原頻譜和抽樣函數(shù)的卷積。譜和抽樣函數(shù)的卷積。卷積的結(jié)果使得原頻譜卷積的結(jié)果使得原頻譜出現(xiàn)了很多皺波，說明出現(xiàn)了很多皺波，說明信號所包含的能量發(fā)生信號所包含的能量發(fā)生了變化。這種現(xiàn)象叫做了變化。這種現(xiàn)象叫做泄漏。泄漏。泄漏主要由抽樣函數(shù)的泄漏主要由抽樣函數(shù)的旁瓣引起。旁瓣引起。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)信號加窗分析與能量泄漏信號加窗分析與能量泄漏 窗函數(shù)窗函數(shù) 正弦信號正弦信號 正弦信號正弦信號的加窗的加窗窗函數(shù)的窗函數(shù)的頻率頻率 正弦信號正弦信號的頻譜的頻譜 主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 .=*=將截

13、斷信號譜將截?cái)嘈盘栕V | |X(f )WR(f )|與原始信號譜與原始信號譜X(f)相比較可知，它已不是原來的兩條譜相比較可知，它已不是原來的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜. . 原來集中在原來集中在f1處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏頻譜能量泄漏。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) -10 -9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910-0.500.51tmm窗 函 數(shù) 頻 譜 圖

14、(T=1)主瓣主瓣 旁瓣旁瓣 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)時(shí)域信號可用計(jì)算機(jī)處時(shí)域信號可用計(jì)算機(jī)處理后，其頻域仍不是計(jì)理后，其頻域仍不是計(jì)算機(jī)能夠處理的離散函算機(jī)能夠處理的離散函數(shù)，所以還必須進(jìn)行頻數(shù)，所以還必須進(jìn)行頻域上的離散化。即乘以域上的離散化。即乘以頻域采樣函數(shù)頻域采樣函數(shù)D(f)注意：注意：f是頻率分辨是頻率分辨力的指標(biāo)之一，力的指標(biāo)之一，f越越小，頻率分辨力越高，小，頻率分辨力越高，不能參加處理的頻率成不能參加處理的頻率成分越少。且分越少。且 T=1/f時(shí)域上采樣的結(jié)果得到頻域上的周期函

15、數(shù)，而頻域上采樣的結(jié)果得時(shí)域上采樣的結(jié)果得到頻域上的周期函數(shù)，而頻域上采樣的結(jié)果得到時(shí)域上的周期函數(shù)。這個(gè)過程就是離散傅立葉變換到時(shí)域上的周期函數(shù)。這個(gè)過程就是離散傅立葉變換(DFT)。因此：因此：DFT意味著時(shí)域和頻域兩方面的周期化。意味著時(shí)域和頻域兩方面的周期化。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)二、數(shù)字化處理中出現(xiàn)的問題二、數(shù)字化處理中出現(xiàn)的問題l（一）頻率混疊現(xiàn)象（采樣頻率過低時(shí)出現(xiàn)）（一）頻率混疊現(xiàn)象（采樣頻率過低時(shí)出現(xiàn)） (1)(1)、抗混疊濾波預(yù)處理、抗混疊濾波預(yù)處理 (2)(2)、滿足采樣

16、定理、滿足采樣定理l（二）泄漏（信號截?cái)鄷r(shí)出現(xiàn)）（二）泄漏（信號截?cái)鄷r(shí)出現(xiàn)） 1 1、增大采樣時(shí)間、增大采樣時(shí)間T T 2 2、采樣其它形式窗函數(shù)（三角窗、漢寧窗、指數(shù)窗）、采樣其它形式窗函數(shù)（三角窗、漢寧窗、指數(shù)窗）l（三）頻率分辨力、整周期截?cái)啵ㄈ╊l率分辨力、整周期截?cái)?f 越小，頻率分辨力越高。越小，頻率分辨力越高。 周期信號進(jìn)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。周期信號進(jìn)行整周期截?cái)嗍谦@得準(zhǔn)確頻譜的先決條件。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大

17、學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)5.3 5.3 相關(guān)分析及其應(yīng)用相關(guān)分析及其應(yīng)用l變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來描述變量系數(shù)來描述變量x x，y y之間的相關(guān)性。之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，表征了積的數(shù)學(xué)期望，表征了x x、y y之間的關(guān)聯(lián)程度。之間的關(guān)聯(lián)程度。用用xy來表示。來表示。l一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)xy利用柯西利用柯西- -許瓦茲不等式許瓦茲不等式: : ，知，知| |1| |1。xyxy1xyxy1xyxy01xyxy0 xy1/ 222()(

18、)() () xyxyxyxyExyxyExEy 222xyxyExyExEyHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)二、信號的自相關(guān)函數(shù)二、信號的自相關(guān)函數(shù) 1 1、定義：、定義：x(t)x(t)為某各態(tài)為某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記歷經(jīng)隨機(jī)過程的一個(gè)樣本記錄，錄，x(t+x(t+) )是是x(t)x(t)時(shí)移時(shí)移后后的樣本。的樣本。記為記為 , ,簡寫簡寫有：有：而而)()(txtx( )x 01lim( )TxTx t dtT021lim ( ) ()( )TxxTxxx tx tdtT 01lim()

19、TxTx tdtTHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)若用若用 表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為: 從而得從而得( )xR得到：得到：22( )( )xxxxR 01( )lim( ) ()TxTRx t x tdtT2021lim( ) ()( )TxTxxx t x tdtT 自相關(guān)函數(shù)：描述隨機(jī)過程一個(gè)時(shí)刻自相關(guān)函數(shù)：描述隨機(jī)過程一個(gè)時(shí)刻的幅值與另一個(gè)時(shí)刻的幅值與另一個(gè)時(shí)刻幅值之間幅值之間的的依賴關(guān)依賴關(guān)系系。或者說，現(xiàn)在的波形與時(shí)間坐標(biāo)移?；蛘哒f，現(xiàn)在的波形與時(shí)間坐標(biāo)移動(dòng)了之后的動(dòng)了

20、之后的波形之間的相似程度波形之間的相似程度。 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2 2、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)、自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)、(2)、(3)、(4)、 自相關(guān)函數(shù)是自相關(guān)函數(shù)是 的實(shí)偶函數(shù)，的實(shí)偶函數(shù)，Rx( )=Rx(- )；(5)、周期函數(shù)周期函數(shù)(周期為周期為T)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù), 但不保留但不保留原信號的相位信息原信號的相位信息。Rx( +nT)=Rx( )；自相關(guān)函數(shù)在 =0時(shí)為最大值22( )( )xxxxR 2222( )1,( )xxxx

21、xxR 因?yàn)樗?( )0( )xxxR 201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtTHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)例例5-1 5-1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角初始相位角 為一隨機(jī)變量。為一隨機(jī)變量。解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為相關(guān)函數(shù)為式中式中 正弦函數(shù)

22、的周期，正弦函數(shù)的周期，令令 ，則，則 。于是。于是可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在可見正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在 時(shí)具有最大值，時(shí)具有最大值，但它不隨但它不隨的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，的增加而衰減至零。它保留了原正弦信號的幅值和頻率信息，而丟失了初始相位信息。而丟失了初始相位信息。0( )sin()x txt0020001( )lim( ) ()1sin()sin ()TxTTRx t x tdtTxttdtT0T02Ttddt222000( )sin sin()cos22xxxRd0HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工

23、程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ) 自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之一：用自相關(guān)函數(shù)判定信號的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。信號的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用之二：判定信號的類型。有利于判定信號的類型。有利于檢測和識別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。檢測和識別淹沒在隨機(jī)噪聲中的周期信號。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)自相關(guān)分析的

24、工程應(yīng)用：自相關(guān)分析的工程應(yīng)用：自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析測量轉(zhuǎn)速理想信號理想信號干擾信號干擾信號實(shí)測信號實(shí)測信號自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：自相關(guān)分析的主要應(yīng)用：用來檢測混肴在干擾信號中的用來檢測混肴在干擾信號中的確定性周期信號成分。確定性周期信號成分。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)用 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)自相關(guān)分析的工程應(yīng)用自相關(guān)分析的工程應(yīng)

25、用 案例：案例：機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析機(jī)械加工表面粗糙度自相關(guān)分析 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源。提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性故障源。觀察觀察a(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Ra(t)，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)Ra(t)呈周期性，這說呈周期性，這說明造成粗糙度的原因之一明造成粗糙度的原因之一是某種周期因素。從自相是某種周期因素。從自相關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因關(guān)函數(shù)圖可以確定周期因素的頻率為素的頻率為 根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率(如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等的往

26、復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等)，通過測算和對比分析，運(yùn)動(dòng)頻率，通過測算和對比分析，運(yùn)動(dòng)頻率與與6Hz接近的部件的振動(dòng)，就是造成該粗糙度的主要原因。接近的部件的振動(dòng)，就是造成該粗糙度的主要原因。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)例例 圖示為某信號的自相關(guān)函數(shù)圖形，試確定該信號是圖示為某信號的自相關(guān)函數(shù)圖形，試確定該信號是什么類型信號，并在圖中表示什么類型信號，并在圖中表示 和和 的值。的值。 參考答案：參考答案： 由于該信號自相關(guān)函數(shù)的幅值由于該信號自相關(guān)函數(shù)的幅值隨著時(shí)間增長快速衰減到某個(gè)值，隨著時(shí)

27、間增長快速衰減到某個(gè)值，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷該信號為隨機(jī)噪聲信號。其該信號為隨機(jī)噪聲信號。其 和和 的值如圖所示。的值如圖所示。2xxu2xxuHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)三、互相關(guān)函數(shù)三、互相關(guān)函數(shù)l1、定義、定義：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過程x(t)和和y(t)的的互相關(guān)函數(shù)定義為：互相關(guān)函數(shù)定義為：( )xyR01( )lim( ) ()TxyTRx t y tdtT( )( )xyxyxyxyR HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN

28、 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)2 2、性質(zhì)、性質(zhì)l2)2)兩信號錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔兩信號錯(cuò)開一個(gè)時(shí)間間隔 0 0 處相關(guān)程度有可處相關(guān)程度有可能最高，能最高，即即R Rxyxy( () )通常不在通常不在0 0處取峰值。處取峰值。但可能在但可能在0 0時(shí)達(dá)到最大值。時(shí)達(dá)到最大值。0 0反映兩信反映兩信號號x(t)x(t)、y(t)y(t)之間的滯后時(shí)間。之間的滯后時(shí)間。l3)3)當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是隨機(jī)信號，且該信號各自都是隨機(jī)信號，且該信號各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，R Rxyxy(

29、 () )0 0。l 1)互相關(guān)函數(shù)描述了兩信號之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)函數(shù)描述了兩信號之間的一般依賴關(guān)系?；ハ嚓P(guān)互相關(guān)函數(shù)非奇非偶，函數(shù)非奇非偶，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。)()(yxxyRRHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)即直流信號和純交流信號不相關(guān)即直流信號和純交流信號不相關(guān)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)

30、械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用 l 1 1、滯后時(shí)間的測量、滯后時(shí)間的測量 （1 1）測量運(yùn)動(dòng)速度）測量運(yùn)動(dòng)速度 （2 2）確定深埋在地下的輸油管裂損）確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。的位置。l 2 2、檢測混淆在噪聲中的信號、檢測混淆在噪聲中的信號HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)1) 確定信號通過一給定系統(tǒng)所需要的時(shí)間確定信號通過

31、一給定系統(tǒng)所需要的時(shí)間 一個(gè)信號一個(gè)信號x(t)經(jīng)過測試系統(tǒng)后輸出經(jīng)過測試系統(tǒng)后輸出y(t)的時(shí)間的時(shí)間0，這個(gè)時(shí)，這個(gè)時(shí)間就是由間就是由Rxy()的互相關(guān)圖中峰值的位置來確定的互相關(guān)圖中峰值的位置來確定 利用互相關(guān)分析確定利用互相關(guān)分析確定信號通過系統(tǒng)的時(shí)間信號通過系統(tǒng)的時(shí)間 互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用互相關(guān)技術(shù)的工程應(yīng)用 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)

32、基礎(chǔ)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)4）地下輸油管道漏損位置的探測地下輸油管道漏損位置的探測tX1X2tHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)傳輸通路分析傳輸通路分析5) 尋找振源尋找振源故障診斷故障診斷 HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)例：判斷例：判斷 傅立葉級數(shù)展開的過程，就是求取信號與單位正傅立葉級數(shù)展開的過程，就是求取信

33、號與單位正弦（或余弦）信號相關(guān)的過程。弦（或余弦）信號相關(guān)的過程。解釋：例如周期方波信號和正弦信號做互相關(guān)，周期方波信號為解釋：例如周期方波信號和正弦信號做互相關(guān)，周期方波信號為 ，任一個(gè)正弦信號，任一個(gè)正弦信號為為 ，根據(jù)互相關(guān)函數(shù)，根據(jù)互相關(guān)函數(shù) “同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)”的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是 ，則可以根據(jù)互相關(guān)的，則可以根據(jù)互相關(guān)的結(jié)果判定該周期方波信號包含結(jié)果判定該周期方波信號包含 這一頻率，同時(shí)可以判定此頻率這一頻率，同時(shí)可以判定此頻率上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為 、 、 等的單位等的單位正弦函數(shù)與

34、該方波信號分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號中包正弦函數(shù)與該方波信號分別做互相關(guān)，就可以找到此方波信號中包含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開的目的。進(jìn)行傅立葉級數(shù)展開的目的。00004111( )(sinsin3sin5.sin)35Ax ttttntn0( )sinx tt04( )sin2xyARt000302HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù) 自相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為自相

35、關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為自功率譜密度函自功率譜密度函數(shù)數(shù)或或自譜自譜?；ハ嚓P(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為。互相關(guān)函數(shù)的傅立葉變換稱為互功率密互功率密度函數(shù)度函數(shù)或或互譜互譜。dteRfSfjxx2)()(dteRfSfjxyxy2)()(5.4 功率譜密度函數(shù)HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)一、自功率譜密度函數(shù)一、自功率譜密度函數(shù) 若自相關(guān)函數(shù)若自相關(guān)函數(shù)Rx()滿足傅里葉變換的條滿足傅里葉變換的條件件 。則對其作傅里葉變換可得。則對其作傅里葉變換可得 其逆變換為其逆變換為 dRx)( deRfSfjxx2（5.

36、1） dfefSRfjxx2（5.2） Sx(f)為為x(t)的自功率譜密度函數(shù)，簡稱的自功率譜密度函數(shù)，簡稱自譜自譜。HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)功率譜功率譜Sx(f)與自相關(guān)函數(shù)與自相關(guān)函數(shù)Rx()之間是傅之間是傅里葉變換對的關(guān)系，亦即里葉變換對的關(guān)系，亦即由于由于Rx()為實(shí)偶函數(shù)，因此為實(shí)偶函數(shù)，因此Sx(f)亦為實(shí)偶函數(shù)。亦為實(shí)偶函數(shù)。)()(fSRxFTIFTx 當(dāng)當(dāng)=0時(shí)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)時(shí)，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)Rx()和自功率譜密度函數(shù)和自功率譜密度函數(shù)Sx(f)的的定義，可得定義，可得Sx

37、(f)曲線下面和頻率軸所包圍的面積為信號的平均功率；曲線下面和頻率軸所包圍的面積為信號的平均功率；Sx(f)就是信號的功率譜密度沿頻率軸的分布，故也稱為功率譜。就是信號的功率譜密度沿頻率軸的分布，故也稱為功率譜。 222210limTxTxxTRxt dtSf dfT dfefSRfjxx2 deRfSfjxx2HTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)上式又稱信號能量等式。上式又稱信號能量等式。|X(f)|2稱能量譜，它是沿頻率軸的能稱能量譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號的平均功率可計(jì)算為量分

38、布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上信號的平均功率可計(jì)算為自譜密度函數(shù)與幅值譜之間的關(guān)系為自譜密度函數(shù)與幅值譜之間的關(guān)系為 dffXdttx22 dffxTdttxTPdffSTTTTx22221lim1lim)( 21limfxTfSTx二、二、巴塞伐爾巴塞伐爾(Parseval)(Parseval)定理定理引出引出 和和 關(guān)系關(guān)系v巴塞伐爾定理：信號在時(shí)域中計(jì)算的總能量等于巴塞伐爾定理：信號在時(shí)域中計(jì)算的總能量等于它在頻域中計(jì)算的總能量。它在頻域中計(jì)算的總能量。 xSf x fHTTP:/MECH.ZZU.EDU.CN 鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)機(jī)械工程測試技術(shù)基礎(chǔ)三、互功率譜密度函數(shù)三、互功率譜密度函數(shù) 若互相關(guān)函數(shù)若互相關(guān)函數(shù)Rxy()滿足傅里葉變換的條件滿足傅里葉變換的條件 ， ，則定義，則定義Rxy()的傅里葉變換的傅里葉變換 為信號為信號x(t)和和y(t)的互功率譜密度函數(shù)，簡稱互譜密度函數(shù)的互功率譜密度函數(shù)，簡稱互譜密度函數(shù)或互譜?；プV與互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)傅里葉變換對，即或互譜?；プV與互相關(guān)函數(shù)也是一個(gè)傅里葉變換對，即 因此因此Sxy(f)的傅里葉逆變換為：的傅里葉逆變換為： dRxy)( dfeRSftjxyxy2)()(fSR