《全等三角形》總復(fù)習(xí)課件(30張)

1、全等三角形的復(fù)習(xí)全等三角形的復(fù)習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章八年級(jí)數(shù)學(xué)第十二章全等形全等形全等三角形全等三角形性質(zhì)性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)用全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高全等三角形對(duì)應(yīng)邊（高線(xiàn)、中線(xiàn)）相等線(xiàn)、中線(xiàn)）相等全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)全等三角形對(duì)應(yīng)角（對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)）相等應(yīng)角的平分線(xiàn)）相等全等三角形的面積相等全等三角形的面積相等SSSSASASAAASHL解決問(wèn)題解決問(wèn)題角的平分角的平分線(xiàn)的性質(zhì)線(xiàn)的性質(zhì)角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等 到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上結(jié)論結(jié)論條件條件（尺規(guī)作圖） 判定三角形全等判定三角形全等必須有一組對(duì)應(yīng)邊必須有一

2、組對(duì)應(yīng)邊相等相等.二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí)二、全等三角形識(shí)別思路復(fù)習(xí) 如圖，已知如圖，已知ABC和和DCB中，中，AB=DC，請(qǐng)補(bǔ)充一，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件個(gè)條件-，使，使ABC DCB。思路思路1：找?jiàn)A角找?jiàn)A角找第三邊找第三邊找直角找直角已知兩邊：已知兩邊： ABC=DCB （SAS）AC=DB （SSS） A=D=90（HL）ABCD 如圖，已知如圖，已知C= D，要識(shí)別，要識(shí)別ABC ABD，需要添加的一個(gè)條件是需要添加的一個(gè)條件是-。思路思路2：找任一角找任一角已知一邊一角已知一邊一角（邊與角相對(duì)）（邊與角相對(duì)）（AAS） CAB=DAB或者或者 CBA=DBAACBD 如圖，已知如圖，已

3、知1= 2，要識(shí)別，要識(shí)別ABC CDA，需要添加的一個(gè)條件是需要添加的一個(gè)條件是- 思路思路3： 已知一邊一角（邊與角相鄰）：已知一邊一角（邊與角相鄰）：ABCD21找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊找?jiàn)A這條邊的另一角找?jiàn)A這條邊的另一角找邊的對(duì)角找邊的對(duì)角AD=CBACD=CABD=B（SAS）（ASA）（AAS） 如圖，已知如圖，已知B= E，要識(shí)別，要識(shí)別ABC AED，需，需要添加的一個(gè)條件是要添加的一個(gè)條件是-思路思路4：已知兩角：已知兩角：找?jiàn)A邊找?jiàn)A邊找一角的對(duì)邊找一角的對(duì)邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS) 例例1.如圖，在如圖，在A(yíng)BC中，中，

4、兩條角平分線(xiàn)兩條角平分線(xiàn)BD和和CE相交相交于點(diǎn)哦，若于點(diǎn)哦，若BOC=1200，那么那么A的度數(shù)是的度數(shù)是 .ABCDEO600 例例2、如圖，、如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在A(yíng)BH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABH ACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBH DCH（SSS）在在A(yíng)BH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABD ACD（SSS）；）；在在A(yíng)BH和和ACH中中解：解：E、F分別是分別是AB

5、，CD的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CF在在A(yíng)DE與與CBF中中AE =ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212例例3.如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由，說(shuō)出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線(xiàn)段中點(diǎn)的定義線(xiàn)段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等已知已知ADBCFECB A=C ( )= 例例4.4.如圖，如圖，E E，F(xiàn) F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求證：求

6、證：AFDEAFDEABCDEF: BECFBEEFCFEFBFCE證明/ABCDBC 又ABFDCEABCDBCBFCE 在和中ABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DE ABCD，ADBC（已知（已知 ） 12 34 在在A(yíng)BC與與CDA中中12 （已證）（已證）AC=AC （公共邊（公共邊) 34 （已證）（已證） ABC CDA（ASA） AB=CD BC=AD（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）證明證明:連結(jié)連結(jié)AC.例例5.5.如圖，如圖，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD嗎？為什嗎？為什么？么？ADAD與與BCBC呢？呢？ABCD2

7、341 例例6.6.如圖，已知如圖，已知AB=ADAB=AD， B=DB=D，1=21=2，求證：求證：BC=DEBC=DEABCDE12證明證明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在A(yíng)BCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DEBACDAEBDABAD 解解 CE ABCE AB，DF ACDF AC（已知）（已知） AEC= BFD=RtAEC= BFD=Rt AF=BE AF=BE （已知）（已知）即即AE+EF=BF+EFAE+EF=BF+EFAE=BFAE=BF AC=BD AC=

8、BD RtACE RtBDF RtACE RtBDF（HLHL） CE=DFCE=DF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） 例例7. 如圖，已知如圖，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，則，則CE=DF。請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。 例例8.8.已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任上任意一點(diǎn)，求證：意一點(diǎn)，求證：CP=DPCP=DP CABDP證明證明: :在在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中ACADABABRtRtABCRtABCRtABDABDCAB=DABCAB=DABAPCA

9、PD在和中AC=ADCAP= DAPAP=APAPCAPCAPD(SAS)APD(SAS)CP=DPCP=DP 例例9. 9. 如圖如圖CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分別為，垂足分別為D D、E E，BEBE與與CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且1 12 2，求證，求證OBOBOCOC。 證明：證明：12CDAB，BEACODOE(角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理)在在OBD與與OCE中中 BODCOE(對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等)ODOE(已證已證)ODBOEC(垂直的定義垂直的定義) OBD OCE(ASA) OBOC 例例10. 如圖如圖A、B、C在一直線(xiàn)上，在一直線(xiàn)上，AB

10、D，BCE都是都是等邊三角形，等邊三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求證：，求證：BFBG。證明：證明：ABD，BCE是等邊三角形。是等邊三角形。DBAEBC60 A、B、C共線(xiàn)共線(xiàn)DBE60ABEDBC在在A(yíng)BE與與DBC中中 ABDBABEDBCBEBC ABE DBC(SAS)21在在BEF與與BCG中中 EBFCBGBEBC21BEF BCG(ASA)BFBG(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)例例11.11.如圖如圖AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DE,DE平分平分ADC,ADC,求證求證:AE:AE平分平分DABDAB

11、CDBAEF證明證明: :作作EFAD,EFAD,垂足為垂足為F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又E E是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDABBCDCBCDC 例例12. 12. 如圖，兩根長(zhǎng)度為如圖，兩根長(zhǎng)度為1212米的繩子，米的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的面兩個(gè)木樁上，兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理

12、由。距離相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共邊）（公共邊）RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )BD=CD解：解：BD=CD ADB=ADC=90 1、如圖，要識(shí)別、如圖，要識(shí)別ABC ADE，除公，除公共角共角A外，把還需要的兩個(gè)條件及其根外，把還需要的兩個(gè)條件及其根據(jù)寫(xiě)在橫線(xiàn)上。據(jù)寫(xiě)在橫線(xiàn)上。ABCED（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）SAS 2 2、如圖，、如圖，D為為BC中點(diǎn)，中點(diǎn)，DFAC，且，且DE=DF，B與與C相等嗎？為什么？相等嗎？為什

13、么？ADCBFE3、如圖，如圖，AB=AC，BD、CE是是ABC的的角平分線(xiàn)，角平分線(xiàn)，ABD CBE嗎？為什么？嗎？為什么？BACDE4、如圖，、如圖，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？BACDE考考你，學(xué)得怎樣？考考你，學(xué)得怎樣？5、如圖如圖1 1，已知，已知AC=BD，1=2，那么那么ABC ，其判定根其判定根據(jù)是據(jù)是_。6、 如圖如圖2，ABC中，ADBC于于D，要使要使ABD ACD，若根據(jù)，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件判定，還需加條件_ = _ = _，7、 如右圖，已知如右圖，已知AC=BD， A =D ，請(qǐng)你添一個(gè)直接條件，請(qǐng)你添一個(gè)直

14、接條件，_= _= ， 使使AFC DEBABCD12BCADADEBFC8 8、如圖，已知、如圖，已知ABABACAC，BEBECECE，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)AEAE交交BCBC于于D D，則圖中全等三角形共有（），則圖中全等三角形共有（）（A A）1 1對(duì)對(duì) （B B）2 2對(duì)（對(duì)（C C）3 3對(duì)（對(duì)（D D）4 4對(duì)對(duì)9、下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A A）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（）一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等（B B）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（C C）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等（D D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等

15、）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等1010、下列四組中一定是全等三角形的為、下列四組中一定是全等三角形的為 （ ）A A三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形三內(nèi)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩三角形 B B、斜邊相等的兩直角三角形、斜邊相等的兩直角三角形C C、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形、兩邊和其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 D D、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形BCAED答：證法錯(cuò)誤。答：證法錯(cuò)誤。 SAS定理應(yīng)用錯(cuò)誤。定理應(yīng)用錯(cuò)誤。11.【99江西江西】已知，如圖，已知，如圖，求證：，求證：有一同學(xué)證法如下：有一同學(xué)證法如下：證：連結(jié)證：連結(jié)AB在在A(yíng)BC和和ABD中中BC=BDC=D

16、AB=ABABC ABD ( SAS )AC=AD你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎？如果錯(cuò)誤，你認(rèn)為這位同學(xué)的證法對(duì)嗎？如果錯(cuò)誤，錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？錯(cuò)在哪里，應(yīng)怎樣證明？ DACB12.12.如圖，如圖，ACB=90ACB=90，AC=BCAC=BC，BECEBECE，ADCEADCE于于D D，AD=2.5cm,DE=1.7cmAD=2.5cm,DE=1.7cm。求：。求：BEBE的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。ABCDE13.如圖如圖,在在A(yíng)BC中中, ACB=90,AO是角平分線(xiàn)是角平分線(xiàn),點(diǎn)點(diǎn)D在在A(yíng)C的延長(zhǎng)線(xiàn)上的延長(zhǎng)線(xiàn)上,DE過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O且且DEAB,垂足為垂足為E. (1) 請(qǐng)你找出圖中一對(duì)相等的線(xiàn)段請(qǐng)你找

17、出圖中一對(duì)相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明它們相并說(shuō)明它們相等的理由等的理由; ACDOBE解：解：ACB=90 BCAC AO平分平分BAC 又又DEAB BCACOE=OC（角平分線(xiàn)上角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 （2）圖中共有多少對(duì)相等線(xiàn)段，一一把它們找出來(lái)，）圖中共有多少對(duì)相等線(xiàn)段，一一把它們找出來(lái)，并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由 14、如圖，、如圖， B= C=90度，度，M是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DM平分平分ADC，求證：求證：AM平分平分DABADCBME 15. 在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵人碉堡隔河相望，需要知道碉堡與我軍陣碉堡隔河相望，需要知道碉

18、堡與我軍陣地的距離。在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何地的距離。在不能過(guò)河測(cè)量又沒(méi)有任何測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士利用他頭測(cè)量工具的情況下，一個(gè)戰(zhàn)士利用他頭上的帽子就測(cè)出了我軍陣地與敵人碉堡上的帽子就測(cè)出了我軍陣地與敵人碉堡的距離。你知道他用的是什么方法？其的距離。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？中的原理是什么？四、小結(jié)：四、小結(jié)：找?jiàn)A角（找?jiàn)A角（SAS）找第三邊（找第三邊（SSS）找直角（找直角（HL）已知兩邊已知兩邊找任一角（找任一角（AAS）已知一邊一角已知一邊一角 （邊與角相鄰）（邊與角相鄰）找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊（找?jiàn)A這個(gè)角的另一邊（SAS）找?jiàn)A這條邊的另一角（找?jiàn)A這條邊的另一角（ASA）找邊