2016年全國卷1數(shù)學文科試卷解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題卷 第卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合 ，則 A1,3B3,5C5,7D1,7答案： B解析：常規(guī)的集合習題，考察交集的運算性質。2.設的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=A3B2C2D3答案：A解析：本題考察復數(shù)實部虛部的基本概念，展開化簡可得，所以，即.3.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是ABCD答案：C.解析：本題考察古典概率。從基本情況

2、出發(fā)只要確定一個花壇的顏色，另一個花壇隨之確定，所以有我們只需要確定一個花壇就好，因此有以下情況：紅黃，紅白，紅紫，黃白，黃紫，白紫六種情況；其中紅紫不在一起的情況有四種，所以答案4.ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，則b=ABC2D3答案：D解析：本題考察余弦定理，根據(jù)題目條件畫出圖形可以列出等式,帶入已知條件化簡可得，解得.5.直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點，若橢圓中心到l的距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為ABCD答案：B解析：如圖，利用BOF的面積可得，帶入已知條件化簡得6.若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為A y=2s

3、in(2x+)B y=2sin(2x+)C y=2sin(2x)D y=2sin(2x)答案：D解析：該函數(shù)的周期為,所以函數(shù)向右平移，得，化簡可得y=2sin(2x).7.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A17B18C20D28答案：A解析：該圖形的直觀圖如圖所示，所以此圖屬于切割體，切去了該球的體積，根據(jù)體積公式，有，解得。所以表面積,即.8.若，則ABCD答案：B解析：本題屬于指對數(shù)比較大小問題.9.函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為A BC D答案：D解析：根據(jù)選擇圖像的步驟和排除法選擇。函數(shù)在定義域中為偶

4、函數(shù)且，排除A；當求導，即，。因此極值點一定在，因此答案選D.10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 n=1,則輸出的值滿足AB CD 答案：C解析：根據(jù)程序圖可得最終輸出，代入四個選項可得C，即答案為C.11.平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A, ,，則m，n所成角的正弦值為ABCD答案：A.解析：畫出大概圖形，在前面和下面各接一個正方體可以得到、兩邊，根據(jù)異面直線所求角的方法將兩個移到一個三角形中即，易得、所成角的正弦值為，即答案為A.12.若函數(shù)在單調遞增，則a的取值范圍是ABCD答案：C解析：此題考察恒成立問題，對原函數(shù)求導可得，若原函數(shù)在R上單調遞增，則恒成立，設，,分別帶入

5、和，解得.第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答.第(22)題-第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二.填空題：本大題共3小題，每小題5分13.設向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x= .答案：解析：本題考察向量垂直的坐標運算，由題意知：，所以，即14.已知是第四象限角，且sin (+)=，則tan ()= .答案：解析：本題考察同角的三角函數(shù)關系，三角函數(shù)的符號判斷以及誘導公式的運用：，因為 是第四象限角，且，所以也在第四象限，即，所以.15.設直線與圓C：相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為 。答案：解析：此題考察直線

6、與圓的位置關系，點到直線的距離等公式；直線方程的一般式可以寫作：，圓的標準方程為：，則圓心到直線的距離為：，利用勾股定理有：，解得，所以半徑為，所以面積為16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為 元。答案：解析：根據(jù)題目可得目標函數(shù)為，可行域滿足的不等式組為，根據(jù)線性規(guī)劃

7、可得目標函數(shù)的最大值為.三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（）求的通項公式；（）求的前n項和.解析：（）由知帶入已知條件得：所以由得（）由（）知，即所以，所以是一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列其前n項和為: 18.（本題滿分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.（）證明G是AB的中點；（）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積解析

8、：（）證明：D為P在面ABC的正投影，PD面ABCPDAB又E 為D在面APB的正投影 DE面APBDEABAB面PGDABPG又正三棱錐P-ABC，PA=PBG為AB的中點（三線合一）（）正三棱錐中，且各面都為直角三角形，因、，所以，作交于,則，所以為在平面內的投影;正三棱錐中，為三角形的重心，因此,，在三角形中，由射影定理可得，又因為三角形為等腰直角三角形，因此，的高為,根據(jù)等面積法可以得到=2，因此四面體的體積為19.（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件

9、不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；（）100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件

10、？解析：（）（）此題要求為求平均值，即=，所以n最小取19.（）若都購買19個易損零件，則費用為：元若都購買20個易損零件，則費用為：元所以每一臺機器購買19個零件劃算.20.（本小題滿分12分）在直角坐標系中，直線交y軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.（）求；（）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.解析：（）如圖所示：已知,P點縱坐標與M相同，所以帶入拋物線求得又N點是M點關于P 的對稱點，所以,設ON所在直線方程為，帶入點N解得，所以直線為聯(lián)立直線與拋物線方程解得 （）不存在除H以外的公共點。由（）知,可得MH所在直線方

11、程為，與拋物線方程聯(lián)立消去y得：該方程=0，所以表明直線與拋物線只有一個交點。所以不存在H以外的交點。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）討論的單調性；（）若有兩個零點，求a 的取值范圍.解析：（） 當時，解得；解得；當時，解得或者；解得，解得或者；解得，恒成立；（）設即，當時等式不成立。當時，設，因此；當時單調遞減，當時單調遞增，而且時，因此當時，且單調遞增，當當時單調遞減，而且時，因此函數(shù)有兩個零點時a的取值范圍為。請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號 22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，AOB=1

12、20°.以O為圓心，為半徑作圓.（）證明：直線AB與O相切；（）點C,D在O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：ABCD. 解析：（）過O點，作OEAB交AB與E若證得OE=,則該圓與AB相切：因為是等腰三角形，AOB=120°,所以,由直角三角形OEA知OE=，所以命題得證；（）由四點共圓對角互補可知，如圖，即所以：即所以ABCD23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）。在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=4cos.（）說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；（）直線C3的極坐標方程為，其中滿足，若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求.解析：（）根據(jù)C1參數(shù)方程的形式知其是一個以為圓心，a為半徑的圓所以其標準方程為：利用極坐標轉換可得：化簡