2016年臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A3B1C0D22如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD3我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.77643×1011B7.7643×1011C7.7643×1010D77643×1064下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4B2x3x3=x3Cx2x3=x6D（x2）3=x55質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A

2、點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C點(diǎn)數(shù)的和小于13D點(diǎn)數(shù)的和小于26化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A1B1CD7如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）ABCD8有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=459小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（）A1次B2次C3次D4次10如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊A

3、B的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A6B2+1C9D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分11因式分解：x26x+9=12如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC=13如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40°，則的長(zhǎng)是14不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是15如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形

4、構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是16豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=三、解答題17計(jì)算：|+2118解方程：=219如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H（1）求證：PHCCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系2

5、0保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.3）21請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象和性質(zhì)（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？22為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查

6、他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0x4.224.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0x5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果23定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形（1）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕

7、分別為DG，DH求證：四邊形ABCD是三等角四邊形（3）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)24【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越來(lái)越接近1或都等于1【提出問(wèn)題】輸入一個(gè)實(shí)數(shù)，不斷地進(jìn)行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運(yùn)算，有什么規(guī)律？【分析問(wèn)題】我們可用框圖表示這種運(yùn)算過(guò)程（如圖a）也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點(diǎn)（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點(diǎn)（x2，y1），然后再x軸上確定對(duì)應(yīng)的數(shù)x2，以此類(lèi)推【解決

8、問(wèn)題】研究輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，隨著運(yùn)算次數(shù)n的不斷增加，運(yùn)算結(jié)果x，怎樣變化（1）若k=2，b=4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進(jìn)行觀察研究；（2）若k1，又得到什么結(jié)論？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若k=，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請(qǐng)?jiān)趚軸上表示x2，x3，x4，并寫(xiě)出研究結(jié)論；若輸入實(shí)數(shù)x1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果xn互不相等，且越來(lái)越接近常數(shù)m，直接寫(xiě)出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）2016年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分1下列各數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A3B1C0D2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較【分析】先根據(jù)正

9、數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，可排除C、D，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小，可得比2小的數(shù)是3【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小可知32故選：A2如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中【解答】解：從上往下看，得一個(gè)長(zhǎng)方形，由3個(gè)小正方形組成故選D3我市今年一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.77643×1011B7.7643×1011C7.7643×1010D77643×106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示

10、形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.7643×1010故選：C4下列計(jì)算正確的是（）Ax2+x2=x4B2x3x3=x3Cx2x3=x6D（x2）3=x5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：A、x2+x2=2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2x3x3=x3，正確；C、x2x

11、3=x5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的是（）A點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)B點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)C點(diǎn)數(shù)的和小于13D點(diǎn)數(shù)的和小于2【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法；可能性的大小【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示36種等可能的結(jié)果數(shù)，然后找出各事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后分別計(jì)算它們的概率，然后比較概率的大小即可【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)

12、的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于13的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13故選C6化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A1B1CD【考點(diǎn)】約分【分析】根據(jù)完全平方公式把分子進(jìn)行因式分解，再約分即可【解答】解： =；故選D7如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)1，2，過(guò)點(diǎn)B作PQAB，以點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交PQ于點(diǎn)C，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】直接利用勾股定理得出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案【解答】解：如圖所示：連接OC，由題意可得：OB=2，BC=1，則AC=，故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：故選：B8有x支球

13、隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A x（x1）=45B x（x+1）=45Cx（x1）=45Dx（x+1）=45【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為x（x1）=45【解答】解：有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x1），共比賽了45場(chǎng)，x（x1）=45，故選A9小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了（）A1次B2次C3次D4次【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】由折疊得出四個(gè)角相等的四邊形是矩形，再

14、由一組鄰邊相等，即可得出四邊形是正方形【解答】解：小紅用次數(shù)最少的對(duì)折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對(duì)折了3次；理由如下：小紅把原絲巾對(duì)折兩次（共四層），如果原絲巾的四個(gè)角完全重合，即表明它是矩形；沿對(duì)角線對(duì)折1次，若兩個(gè)三角形重合，表明一組鄰邊相等，因此是正方形；故選：C10如圖，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，點(diǎn)P，Q分別是邊BC和半圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，則PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是（）A6B2+1C9D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)【分析】如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，

15、P1Q1最小值為OP1OQ1，求出OP1，如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，由此不難解決問(wèn)題【解答】解：如圖，設(shè)O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，作OP1BC垂足為P1交O于Q1，此時(shí)垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1OQ1，AB=10，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90°，OP1B=90°，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=4，P1Q1最小值為OP1OQ1=1，如圖，當(dāng)Q2在AB邊上時(shí)，P2與B重合時(shí)，P2Q2最大值=5+3=8，PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的和是9故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5

16、分，共30分11因式分解：x26x+9=（x3）2【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法【分析】直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）212如圖，把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，則頂點(diǎn)C平移的距離CC=5【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出頂點(diǎn)C平移的距離【解答】解：把三角板的斜邊緊靠直尺平移，一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”，三角板向右平移了5個(gè)單位，頂點(diǎn)C平移的距離CC=5故答案為：513如圖，ABC的外接圓O的半徑為2，C=40°，則的長(zhǎng)是【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】由圓周角定理求出

17、AOB的度數(shù)，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式：l=（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）即可求解【解答】解：C=40°，AOB=80°的長(zhǎng)是=故答案為：14不透明袋子中有1個(gè)紅球、2個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球，兩次摸出的球都是黃球的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【分析】先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球都是黃球的結(jié)果數(shù)為4，所以?xún)纱蚊龅那蚨际屈S球的概率=故答案為15如圖，把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90

18、°，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”（陰影部分），若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60°，邊長(zhǎng)為2，則該“星形”的面積是66【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AB=2，BAD=60°，可得出線段AO和BO的長(zhǎng)度，同理找出AO、DO的長(zhǎng)度，結(jié)合線段間的關(guān)系可得出AD的長(zhǎng)度，通過(guò)角的計(jì)算得出AED=30°=EAD，即找出DE=AD，再通過(guò)解直角三角形得出線段EF的長(zhǎng)度，利用分割圖形法結(jié)合三角形的面積公式以及菱形的面積公式即可求出陰影部分的面積【解答】解：在圖中標(biāo)上字母，令A(yù)B與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)E，過(guò)E作EFAC于點(diǎn)F，如圖所示四邊形ABCD為菱形，A

19、B=2，BAD=60°，BAO=30°，AOB=90°，AO=ABcosBAO=，BO=ABsinBAO=1同理可知：AO=，DO=1，AD=AODO=1ADO=90°30°=60°，BAO=30°，AED=30°=EAD，DE=AD=1在RtEDF中，ED=1，EDF=60°，EF=EDsinEDF=S陰影=S菱形ABCD+4SADE=×2AO×2BO+4×ADEF=66故答案為：6616豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假

20、設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度，第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t=1.6【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度y=a（t1.1）2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：設(shè)各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度為h，這個(gè)最大高度為h，則小球的高度y=a（t1.1）2+h，由題意a（t1.1）2+h=a（t11.1）2+h，解得t=1.6故第一個(gè)小球拋出后1.6秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同故答案為1.6三、解答題17計(jì)算：|+21【考點(diǎn)

21、】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用算術(shù)平方根定義，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=2+=218解方程：=2【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x+1=2x14，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)x=15是分式方程的解19如圖，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，且不與點(diǎn)A，C重合，過(guò)點(diǎn)P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對(duì)邊于點(diǎn)E，F(xiàn)和G，H（1）求證：PHCCFP；（2）證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫(xiě)出它們面積之間的關(guān)系【考點(diǎn)】矩形的判定與性

22、質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出對(duì)邊平行，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等的角，結(jié)合全等三角形的判定定理AAS即可得出PHCCFP；（2）由矩形的性質(zhì)找出D=B=90°，再結(jié)合對(duì)邊互相平行即可證出四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，通過(guò)角的正切值，在直角三角形中表示出直角邊的關(guān)系，利用矩形的面積公式即可得出兩矩形面積相等【解答】證明：（1）四邊形ABCD為矩形，ABCD，ADBCPFAB，PFCD，CPF=PCHPHAD，PHBC，PCF=CPH在PHC和CFP中，PHCCFP（ASA）（2）四邊形ABCD為矩形，D=B=90°又EFABCD，GHAD

23、BC，四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形EFAB，CPF=CAB在RtAGP中，AGP=90°，PG=AGtanCAB在RtCFP中，CFP=90°，CF=PFtanCPFS矩形DEPH=DEEP=CFEP=PFEPtanCPF；S矩形PGBF=PGPF=AGPFtanCAB=EPPFtanCABtanCPF=tanCAB，S矩形DEPH=S矩形PGBF20保護(hù)視力要求人寫(xiě)字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30cm，圖1是一位同學(xué)的坐姿，把他的眼睛B，肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，ACB=53°，他的這種坐姿符合保護(hù)

24、視力的要求嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.3）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BD，DC的長(zhǎng)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案【解答】解：他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求，理由：如圖2所示：過(guò)點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D，BC=30cm，ACB=53°，sin53°=0.8，解得：BD=24，cos53°=0.6，解得：DC=18，AD=2218=4（cm），AB=，他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求21請(qǐng)用學(xué)過(guò)的方法研究一類(lèi)新函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象和性質(zhì)（1）在給出

25、的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=的圖象；（2）對(duì)于函數(shù)y=，當(dāng)自變量x的值增大時(shí)，函數(shù)值y怎樣變化？【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【分析】（1）利用描點(diǎn)法可以畫(huà)出圖象（2）分k0和k0兩種情形討論增減性即可【解答】解：（1）函數(shù)y=的圖象，如圖所示，（2）k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而增大，x0時(shí)，y隨x增大而減小k0時(shí)，當(dāng)x0，y隨x增大而減小，x0時(shí)，y隨x增大而增大22為了保護(hù)視力，學(xué)校開(kāi)展了全校性的視力保健活動(dòng)，活動(dòng)前，隨機(jī)抽取部分學(xué)生，檢查他們的視力，結(jié)果如圖所示（數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)，精確到0.1）；活動(dòng)后，再次檢查這部分學(xué)生的視力，結(jié)果如表所示分組頻數(shù)4.0x4.224

26、.2x4.434.4x4.654.6x4.884.8x5.0175.0x5.25（1）求所抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）若視力達(dá)到4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率；（3）請(qǐng)選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，并評(píng)價(jià)視力保健活動(dòng)的效果【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】（1）求出頻數(shù)之和即可（2）根據(jù)合格率=×100%即可解決問(wèn)題（3）從兩個(gè)不同的角度分析即可，答案不唯一【解答】解：（1）頻數(shù)之和=40，所抽取的學(xué)生人數(shù)40人（2）活動(dòng)前該校學(xué)生的視力達(dá)標(biāo)率=37.5%（3）視力4.2x4.4之間活動(dòng)前有6人

27、，活動(dòng)后只有3人，人數(shù)明顯減少活動(dòng)前合格率37.5%，活動(dòng)后合格率55%，視力保健活動(dòng)的效果比較好23定義：有三個(gè)內(nèi)角相等的四邊形叫三等角四邊形（1）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，求A的取值范圍；（2）如圖，折疊平行四邊形紙片DEBF，使頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊BE，BF上的點(diǎn)A，C處，折痕分別為DG，DH求證：四邊形ABCD是三等角四邊形（3）三等角四邊形ABCD中，A=B=C，若CB=CD=4，則當(dāng)AD的長(zhǎng)為何值時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，其最大值是多少？并求此時(shí)對(duì)角線AC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°，確定出A的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊

28、形，得到E=F，且E+EBF=180°，再根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，判斷出DAB=DCB=ABC，即可；（3）分三種情況分別討論計(jì)算AB的長(zhǎng)，從而得出當(dāng)AD=2時(shí)，AB最長(zhǎng)，最后計(jì)算出對(duì)角線AC的長(zhǎng)【解答】解：（1）A=B=C，3A+ADC=360°，ADC=360°3A0ADC180°，0°360°3A180°，60°A120°；（2）證明：四邊形DEBF為平行四邊形，E=F，且E+EBF=180°DE=DA，DF=DC，E=DAE=F=DCF，DAE+DAB=180°，DCF+DCB=1

29、80°，E+EBF=180°，DAB=DCB=ABC，四邊形ABCD是三等角四邊形（3）當(dāng)60°A90°時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，DEBC，四邊形BEDF是平行四邊形，DFC=B=DEA，EB=DF，DE=FB，A=B=C，DFC=B=DEA，DAEDCF，AD=DE，DC=DF=4，設(shè)AD=x，AB=y，AE=y4，CF=4x，DAEDCF，y=x2+x+4=（x2）2+5，當(dāng)x=2時(shí)，y的最大值是5，即：當(dāng)AD=2時(shí)，AB的最大值為5，當(dāng)A=90°時(shí)，三等角四邊形是正方形，AD=AB=CD=4，當(dāng)90°A120°時(shí)，D為銳角，如圖2，AE=4AB0，AB4，綜上所述，當(dāng)AD=2時(shí)，AB的長(zhǎng)最大，最大值是5；此時(shí)，AE=1，如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CMAB于M，DNAB，DA=DE，DNAB，AN=AE=，DAN=CBM，DNA=CMB=90°，DANCBM，BM=1，AM=4，CM=，AC=24【操作發(fā)現(xiàn)】在計(jì)算器上輸入一個(gè)正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運(yùn)算結(jié)果越