第三章序列自相關(guān)

1、序列自相關(guān)序列自相關(guān)武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教研室武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)系數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教研室實(shí)踐教改項(xiàng)目組實(shí)踐教改項(xiàng)目組 編編 自相關(guān)的定義 自相關(guān)產(chǎn)生的原因 自相關(guān)的檢驗(yàn) 自相關(guān)影響的修正方法 案例分析 自相關(guān)的定義 在經(jīng)典回歸假定中，若隨機(jī)干擾項(xiàng)的取值與它的前幾期的取值相關(guān)，則稱存在序列相關(guān)或自相關(guān)。 自相關(guān)有正自相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分，對隨機(jī)項(xiàng)的時(shí)間序列，當(dāng)u0時(shí)，隨后的若干個(gè)隨機(jī)項(xiàng)都有大于0的傾向，當(dāng)u0時(shí)，隨后的若干個(gè)隨機(jī)項(xiàng)都有小于0的傾向；我們說具有相關(guān)性；而負(fù)自相關(guān)則意味著兩個(gè)相繼的隨機(jī)項(xiàng)具有正負(fù)相反的傾向 在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)現(xiàn)象 .自相關(guān)產(chǎn)生的原因 經(jīng)濟(jì)變量本身的自相關(guān)性 省略解

2、釋變量 模型設(shè)定的錯(cuò)誤 隨機(jī)因素自身具有的相關(guān)性 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)自相關(guān)，如果仍采用OLS法估計(jì)模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：自相關(guān)的后果自相關(guān)的后果1. 1. 參數(shù)估計(jì)量非有效參數(shù)估計(jì)量非有效 因?yàn)?，在有效性證明中利用了同方差性和互相獨(dú)立性條件。 而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計(jì)量雖然具參數(shù)估計(jì)量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。有一致性，但仍然不具有漸近有效性。 2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 在變量的顯著性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量是建立在參數(shù)方差正確估計(jì)基礎(chǔ)之上的，這只有當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性和互相獨(dú)立性時(shí)才能成立。 其他檢驗(yàn)也是如此。3. 模型的預(yù)測失效模型的

3、預(yù)測失效 區(qū)間預(yù)測與參數(shù)估計(jì)量的方差有關(guān)，在方差有偏誤的情況下，使得預(yù)測估計(jì)不準(zhǔn)確，預(yù)測精度降低。 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)自相關(guān)時(shí)，它的預(yù)測功能當(dāng)模型出現(xiàn)自相關(guān)時(shí)，它的預(yù)測功能失效。失效。自相關(guān)的檢驗(yàn) 散點(diǎn)圖法 DW檢驗(yàn)法 回歸檢驗(yàn)法 自相關(guān)影響的修正方法 散點(diǎn)圖法 殘差的自相關(guān)圖 殘差的時(shí)序圖 殘差的自相關(guān)圖 此方法即為計(jì)算當(dāng)前殘差與滯后一期殘差的散點(diǎn)圖。如果大部分點(diǎn)落在一、三象限，則表明隨機(jī)項(xiàng)存在正自相關(guān)。如果大部分點(diǎn)落在二、四象限則表明隨機(jī)項(xiàng)存在負(fù)相關(guān),下面給出正相關(guān)的圖象，如下圖所示。 正相關(guān)殘差的時(shí)序圖 殘差的時(shí)序圖即殘差隨時(shí)間變化的圖象.對隨機(jī)項(xiàng)的時(shí)間序列，當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)大于0時(shí)，隨后的若干個(gè)

4、隨機(jī)項(xiàng)都有大于0的傾向，當(dāng)隨機(jī)項(xiàng)小于于0時(shí)，隨后的若干個(gè)隨機(jī)項(xiàng)都有小于0的傾向；我們說具有相關(guān)性；而負(fù)自相關(guān)則意味著兩個(gè)相繼的隨機(jī)項(xiàng)具有正負(fù)相反的傾向，下面給出正相關(guān)的圖象： 正相關(guān)DW檢驗(yàn)法 杜賓瓦森證明了D的實(shí)際分布介于兩個(gè)極限分布之間：一個(gè)稱為下極限分布，其下臨界值用DU表示，另一個(gè)稱為上極限分布，其下臨界值用DL表示，而下極限分布臨界值為（4-DL），上極限的上臨界值為（4-DU）正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負(fù)相關(guān)0 dL dU 2 4-dU 4-dL 4dU D.W.4 dL 不能確定 4dL D.W.4 存在負(fù)自相關(guān) 當(dāng)D.W.值在2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。注：在Eview

5、s的回歸結(jié)果中可以自動計(jì)算出來回歸檢驗(yàn)法 通過對樣本觀測值應(yīng)用OLS法求出，然后對殘差項(xiàng)進(jìn)行不同形式的自回歸擬合，其在步聚如下： 對樣本觀測值用OLS法建立線性回歸模型，然后計(jì)算殘差。 由于事先不知自相關(guān)的類型，可以對不同形式的殘差自回歸結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)。 自相關(guān)影響的修正方法 真正自相關(guān)的情況 自相關(guān)系數(shù)已知 自相關(guān)系數(shù)未知 由統(tǒng)計(jì)量來估計(jì) Cochrane_Qractt(柯克蘭奧卡特)迭代法 杜賓兩步法 案例分析 在此我們分析貨幣供給量對中國國民經(jīng)濟(jì)增長的影響。經(jīng)濟(jì)的增長、貨幣供應(yīng)量增長率及物價(jià)指數(shù)之間的關(guān)系是貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)研究領(lǐng)域中具有強(qiáng)烈爭議的。不同學(xué)者和實(shí)際工作者所得到的結(jié)論也不盡相同，本例

6、選取了1979年到1998年的國民生產(chǎn)總值GDP，貨幣供給量M2，以M2為被解釋變量， GDP作為解釋變量進(jìn)行分析 。分析步驟 對GDP和M2進(jìn)行對數(shù)變換，其命令如下： Genr lgdp=log(gdp) 用OLS法進(jìn)行擬合，命令為： LS LM2 C LGDP 根據(jù)散點(diǎn)圖和殘差時(shí)序圖（如上幻燈片7和9所示），我們可以知道自相關(guān)的存在。 由于在此我們沒有引入滯后變量，所以根據(jù)DW值來進(jìn)行判斷，DW值為0.569，證明存在嚴(yán)重的自相關(guān)。OLS回歸結(jié)果對模型進(jìn)行修正 杜賓兩步法 Cochrane_Qractt提出的二階段迭代法 自相關(guān)的解決方法，依賴于自相關(guān)產(chǎn)生的原因。如果是“擬自相關(guān)”，則需要

7、找出原因，加以消除；如果是“真實(shí)自相關(guān)”，基本方法是通過差分變換，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換的方法，使自相關(guān)消除。 廣義差分方法 對模型： Yt= 0+ 1X t+ut -（1） ，如果ut具有一階自回歸形式的自相關(guān)，既 ut= u t-1 +vt 式中 vt滿足通常假定。 假定，已知，則： Y t-1= 0+ 1X t-1+u t-1 兩端同乘 得： Y t-1= 0 + 1 X t-1+ u t-1-（2） （1）式減去（2）式得： Yt- Y t-1= 0 （1- ）+ 1X （Xt- X t-1）+vt 令：Yt*= Yt- Y t-1 ，Xt*= （Xt- X t-1）, 0 *= 0(1-

8、 ） 則： Yt*= 0 * + 1 Xt*+vt 稱為廣義差分模型，隨機(jī)項(xiàng)滿足通常假定，對上式可以用OLS估計(jì)，求出 . 為了不損失樣本點(diǎn)，令Y1*= X1*= 以上解決自相關(guān)的變換稱為廣義差分變換， =1，或 =0 ， =-1是特殊情況。 廣義差分變換要求已知，如果未知，則需要對加以估計(jì)，下面的方法都是按照先求出的估計(jì)值，然后在進(jìn)行差分變換的思路展開的。bb10Y121X121杜賓（Durbin）兩步法 1.對原模型進(jìn)行廣義差分變換，將模型寫為： Yt= 0(1- ）+ Y t-1 + 1 Xt- 1 X t-1+vt 對該模型進(jìn)行估計(jì)， Y t-1前面的系數(shù)就是 ； 2.用 進(jìn)行廣義差分

9、變換杜賓兩步法 命令如下： ls lm2 c lm2(-1) lgdp lgdp(-1) 計(jì)算出的 的系數(shù)為0.9601 對原方程進(jìn)行差分變換： 命令為： genr ilm2=lm2-0.9601*lm2(-1) genr ilgdp=lgdp-0.9601*lgdp(-1) ls ilm2 c ilgdp 結(jié)果如下：OLS估計(jì)1OLS估計(jì)2科克倫科克倫- -奧科特迭代法奧科特迭代法 以一元線性模型為例： 首先首先，采用OLS法估計(jì)原模型 Yi=0+1Xi+i 得到的的“近似估計(jì)值”，并以之作為觀測值使用OLS法估計(jì)下式 i=1i-1+2i-2+Li-L+i得到, 12l，作為隨機(jī)誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù) 12,l的第一次估計(jì)值第一次估計(jì)值。illn12 ,ililiilliliiXXXYYY)()1 (1111011求出i新的“近擬估計(jì)值”， 并以之作為樣本觀測值，再次估計(jì)： i=1i-1+2i-2+Li-L+i 類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。類似地，可進(jìn)行第三次、第四次迭代。 關(guān)于迭代的次數(shù)，可根據(jù)具體的問題來定。 一般是事先給出一個(gè)精度，當(dāng)相鄰兩次1,2, ,L的估計(jì)值之差小于這一精度時(shí)，迭