《數(shù)列》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

1、?數(shù)列?第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與反思問題是數(shù)學(xué)的心臟 ,問題意識是創(chuàng)造性思維能力的核心。怎樣的問題才叫做“好 ,羅強(qiáng)老師給出了精湛的描述：初始性、情境性、全息性、結(jié)構(gòu)性。我想 ,一個(gè)好的問題如同一個(gè)生動(dòng)活潑、引人入勝的故事 ,吸引著學(xué)生興趣盎然的步入數(shù)學(xué)殿堂；一個(gè)好的問題猶如一顆優(yōu)質(zhì)的種子 ,讓數(shù)學(xué)知識在此生根發(fā)芽 ,成為枝繁葉茂的參天大樹；一個(gè)好的問題能讓學(xué)生的思維插上翅膀 ,在數(shù)學(xué)的天空自由翱翔?數(shù)列?第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)列整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中 ,處于一個(gè)知識集合點(diǎn)的地位 ,很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系 ,過去學(xué)過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用 ,尤其是加深了學(xué)生

2、對函數(shù)概念的認(rèn)識 ,并從函數(shù)的觀點(diǎn)出發(fā)來研究數(shù)列問題 ,使對數(shù)列的認(rèn)識更深入一步；而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法等內(nèi)容作了鋪墊。同時(shí)數(shù)列還有著非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用 ,是反映自然規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型。有助于培養(yǎng)學(xué)生的建模能力 ,開展應(yīng)用意識。數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的好題材 ,自始至終貫穿著觀察、分析、歸納、類比、遞推、運(yùn)算、概括、猜測應(yīng)用等能力的培養(yǎng) ,不僅如此 ,數(shù)列還是對學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、推理等根本訓(xùn)練、綜合訓(xùn)練的重要題材。因此學(xué)好數(shù)列有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。方法簡述本節(jié)課是?數(shù)列?第一節(jié) ,是一章的學(xué)習(xí)根底。但由于是入門的第一節(jié) ,概念多 ,知識點(diǎn)多 ,學(xué)生常感到瑣碎。教學(xué)中我主要采用“

3、問題導(dǎo)引 ,自主探究式教學(xué)方法：首先創(chuàng)設(shè)情景 ,抓住知識的切入點(diǎn) ,學(xué)生情感和思維的興奮點(diǎn)；再通過探究性問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考 ,使非本質(zhì)特征被一一地剝離,讓本質(zhì)特征更好地被揭示在學(xué)生一步步的探索過程中,并在思考中體會數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法；繼而通過層層深入的例題配置 ,穩(wěn)固加深學(xué)生對知識的理解。高二學(xué)生已經(jīng)具有了一定的觀察、歸納能力和一定的學(xué)習(xí)能力 ,因此本節(jié)課一問題為載體 ,以學(xué)生活動(dòng)為主線 ,有意識的留給學(xué)生適度的思考空間 ,讓學(xué)生在觀察中分析 ,在類比中發(fā)現(xiàn) ,在思索中概括 ,在探究中獲取新知 ,幫助學(xué)生逐步形成積極探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。目標(biāo)定位學(xué)習(xí)是人對知識的內(nèi)化過

4、程 ,只有學(xué)生通過自己去發(fā)現(xiàn)、思考、揭示數(shù)學(xué)規(guī)律 ,才能更有效的促進(jìn)素質(zhì)和能力的提高。在教學(xué)中 ,通過學(xué)生的探索 ,形成并掌握數(shù)列的概念、表示法、分類；體會數(shù)列是一類特殊的函數(shù) ,能用函數(shù)觀點(diǎn)理解數(shù)列相關(guān)知識；理解數(shù)列的通項(xiàng)公式,會根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出某些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式；在探究過程中 ,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納、概括能力 ,提高學(xué)生直覺思維能力；滲透從特殊到一般、類比與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索、敢于創(chuàng)新的思維品質(zhì)以及合作意識。通過讓學(xué)生體驗(yàn)成功 ,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和熱愛生活的情感。教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境 ,引入概念法1：上課伊始 ,老師借助多媒體講述故事：有一個(gè)叫杰

5、米的人 ,有一天他碰到一件奇怪的事 ,一個(gè)叫韋伯的人對他說：我想和你訂個(gè)合同 ,我將在整整一個(gè)月內(nèi)每天給你十萬元 ,而你第一天只需給我一分錢 ,以后每天給我的錢是前一天的兩倍.杰米說：真的？你說話算術(shù)！合同生效了 ,第一天杰米支出1分錢 ,收入10萬元；第二天 ,杰米支出2分錢 ,收入10萬元；第三天 ,杰米支出4分錢 ,收入10萬元 ,到了第十天 ,杰米共支出10元2角3分 ,收入100萬元 ,到了第二十天 ,杰米共支出1048575元1萬多 ,收入200萬元 ,杰米想要是合同定兩個(gè)月 ,三個(gè)月該多好?。】蓮牡?1天開始 ,情況發(fā)生了變化：第21天杰米支出1萬多 ,收入10萬元.到第28天

6、,杰米支出134萬多 ,收入10萬元 ,結(jié)果杰米在31天得到310萬元的同時(shí) ,共付給韋伯2147483647分 ,也就是2019多萬元 ,杰米破產(chǎn)了！為什么杰米會破產(chǎn)？很顯然的原因：沒有學(xué)好數(shù)學(xué) ,尤其沒有學(xué)好我們即將學(xué)習(xí)的在實(shí)際生活中有著廣泛應(yīng)用的這一章?數(shù)列?法2：以草花撲克牌引發(fā)學(xué)生探討興趣 ,草花實(shí)際上就是三葉草 ,代表著祈求、希望、愛情 ,如果你能找到四葉草 ,相傳你就找到了幸福。從而引出斐波那契數(shù)列 ,讓學(xué)生再找出生活中常見的數(shù)列。設(shè)計(jì)意圖：通過多媒體動(dòng)態(tài)演示故事 ,使學(xué)生注意力迅速集中到所學(xué)內(nèi)容上來 ,并設(shè)置懸念 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的愿望。二、觀察歸納 ,形成概念教師提出問題1

7、：什么是數(shù)列？為了方便學(xué)生的理解 ,再借助多媒體進(jìn)行幾項(xiàng)活動(dòng)：切一刀可將一個(gè)比薩餅分成2局部；切兩刀最多可將比薩餅分成4局部；切三刀最多可將比薩餅分成7局部；繼續(xù)切下去 ,比薩餅最多被分成的局部可得到一列數(shù)2 ,4 ,7 ,11 ,從1984年到2019年我國體育健兒參加6次按奧運(yùn)會獲得的金牌數(shù)：15 ,5 ,16 ,16 ,28 ,32.場地上堆放了一批鋼管 ,從下往上數(shù)有4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10場地上堆放了一批鋼管 ,從上往下數(shù)有10 ,9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4.寫出精確到1 ,0.1 ,0.01 ,0.001,的缺乏近似值排成一列數(shù)：3 ,3.1 ,3.14 ,3

8、.141 ,設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考的能力。借助多媒體增強(qiáng)學(xué)生感性認(rèn)識.教師提出：以上7列數(shù)有些什么特征？學(xué)生會很快發(fā)現(xiàn)：有一定的規(guī)律。緊接著教師提出：是有一定規(guī)律 ,這些規(guī)律具體的應(yīng)該怎么說？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：次序！教師指出：為研究方便 ,我們把數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng) ,各項(xiàng)依次叫做第1項(xiàng)首項(xiàng) ,第2項(xiàng) ,第3項(xiàng) ,總之 ,這一項(xiàng)拍在數(shù)列中第幾位就叫做數(shù)列的第幾項(xiàng)再讓學(xué)生每一個(gè)人舉出一個(gè)數(shù)列的例子 ,寫在草稿紙上 ,同桌交流。設(shè)計(jì)意圖：概念是邏輯分析的對象 ,具有豐富意義和內(nèi)涵 ,同時(shí)又具有直觀生動(dòng)的背景 ,因此概念課應(yīng)讓學(xué)生從概念的原型或?qū)嵗霭l(fā) ,經(jīng)歷概念的抽象過程 ,領(lǐng)悟直觀

9、和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由感性升華到理性。二、問題導(dǎo)引 ,深化概念問題2：數(shù)列和是否為同一個(gè)數(shù)列？在問題2的解決過程中 ,強(qiáng)調(diào)了“次序 ,即只有項(xiàng)和次序完全相同的數(shù)列才是同一數(shù)列。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：數(shù)列和數(shù)集的不同：數(shù)列中的數(shù)有序 ,而數(shù)集中的數(shù)無序；數(shù)列中的數(shù)可以相同 ,而集合數(shù)的數(shù)具備互異性。設(shè)計(jì)意圖：在形成概念時(shí) ,也許會有學(xué)生認(rèn)為數(shù)列是有一定規(guī)律的數(shù)的集合 ,通過問題2的分析 ,加深對概念理解 ,為下面學(xué)習(xí)排除障礙。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn) ,在問題的導(dǎo)引下 ,讓學(xué)生在思考交流中領(lǐng)悟知識 ,突出重點(diǎn) ,并讓學(xué)生注意到數(shù)列與函數(shù)的特殊與一般的關(guān)系。教師強(qiáng)調(diào)：用函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列

10、 ,其內(nèi)容會更加豐富多彩。請一位學(xué)生回憶函數(shù)的研究內(nèi)容函數(shù)的定義及性質(zhì) ,而后學(xué)習(xí)了幾個(gè)特殊的函數(shù) ,以及函數(shù)的應(yīng)用 ,類比函數(shù) ,你能說出數(shù)列的研究歷程？數(shù)列也是這樣：在掌握了數(shù)列的概念之后 ,我們會去研究兩個(gè)特殊數(shù)列 ,而后應(yīng)用所學(xué)習(xí)的數(shù)列知識解決問題。設(shè)計(jì)意圖：嘗試著讓學(xué)生運(yùn)用類比 ,自己發(fā)現(xiàn)將要研究的內(nèi)容 ,提高學(xué)生的問題意識。問題5：類比函數(shù)的表示方法 ,你認(rèn)為數(shù)列常見的表示方法有哪些？讓學(xué)生思考、討論后答復(fù)：1.列表法有時(shí)也稱為列舉法：函數(shù)是兩行 ,數(shù)列一行即可.前面的數(shù)列 ,數(shù)列的一般形式給出的都是列舉法；2.圖象法；3.解析法。問題6：數(shù)列的圖象是什么樣子？讓學(xué)生先在筆記本上畫

11、出數(shù)列的圖象 ,并在投影儀展示 ,讓學(xué)生觀察得出：怎樣分類？即根據(jù)項(xiàng)數(shù)是有限的還是無限的分為：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列 ,再對這7個(gè)數(shù)列進(jìn)行判斷。設(shè)計(jì)意圖：自己畫圖 ,使學(xué)生對數(shù)列圖象迅速理解 ,而且所選的三個(gè)圖象恰好引出數(shù)列分類知識 ,使課堂前后連貫 ,知識過渡自然。數(shù)列是特殊的函數(shù) ,而函數(shù)最常見的表示方法是解析法 ,本節(jié)課先研究列的通項(xiàng)公式。需注意的是：通項(xiàng)公式是解析法表示數(shù)列中的一種 ,下節(jié)課還要學(xué)習(xí)其他的解析法。設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)置問題2-6 ,使學(xué)生在思考、討論、交流中深化了數(shù)列概念。四、典例剖析 ,應(yīng)用概念在研究函數(shù)的時(shí)候 ,函數(shù)的很多性質(zhì)常常是通過解析式來研究 ,那么數(shù)列的很多問題自然

12、是通過通項(xiàng)公式來研究 ,也就是說通項(xiàng)公式在數(shù)列中有著非常重要的作用。有的題還要借助分子和分母之間的關(guān)系教師提出：數(shù)列的前幾項(xiàng) ,用觀察法寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式應(yīng)該怎樣思考？讓學(xué)生討論答復(fù)：概括一下主要有2個(gè)方面：1.要注意觀察數(shù)列中項(xiàng)與序號的關(guān)系；2.要注意觀察數(shù)列中項(xiàng)的幾大特征如：符號特征；相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系；分子分母的獨(dú)立特征以及相互關(guān)系 ,然后在此根底上化歸一下 ,聯(lián)想一下轉(zhuǎn)化為我們的 ,熟悉的數(shù)列 ,而后寫出來。設(shè)計(jì)意圖：為了使學(xué)生能熟練應(yīng)用剛學(xué)知識 ,到達(dá)穩(wěn)固提高的效果 ,設(shè)計(jì)以上兩道例題 ,用議一議、試一試、做一做、變式訓(xùn)練的形式 ,通過學(xué)生的觀察嘗試 ,討論研究 ,教師引導(dǎo)來穩(wěn)固新

13、知識。并通過及時(shí)總結(jié) ,使學(xué)生從會做一個(gè)題到會做一類題。五、歸納反思 ,提高認(rèn)識讓學(xué)生從知識和方法上總結(jié)一下本節(jié)課的收獲：1、知識要點(diǎn)：數(shù)列的定義；數(shù)列的項(xiàng)；數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的三種表示方法；數(shù)列的分類。2、數(shù)學(xué)思想：從特殊到一般以及分類、轉(zhuǎn)化的思想。3、寫出一個(gè)通項(xiàng)公式的常用技巧：設(shè)計(jì)意圖：對教學(xué)內(nèi)容歸納、疏理 ,小結(jié)本節(jié)課滲透的數(shù)學(xué)思想方法 ,便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)。使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和應(yīng)用 ,并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)。六、布置作業(yè) ,延伸課堂我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個(gè)漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯

14、瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時(shí)數(shù)是9160課時(shí),語文是2749課時(shí),恰好是30%,十年的時(shí)間,二千七百多課時(shí),用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點(diǎn)、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本結(jié)構(gòu):提出問題分析問題解決問題,但真正動(dòng)起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下

15、“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個(gè)問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。設(shè)計(jì)意圖；學(xué)生已經(jīng)初步掌握了探究數(shù)列規(guī)律的一般方法 ,有待進(jìn)一步提高認(rèn)知水平 ,針對學(xué)生素質(zhì)的差異設(shè)計(jì)了有層次的訓(xùn)練題 ,留給學(xué)生課后自主探究 ,這樣既使學(xué)生掌握根底知識 ,又使學(xué)有佘力的學(xué)生有所提高。與當(dāng)今“教師一稱最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句

16、有夙性 ,說字驚老師。于是看 ,宋元時(shí)期小學(xué)教師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師 ,而一般學(xué)堂里的先生那么稱為“教師或“教習(xí)。可見 ,“教師一說是比擬晚的事了。如今體會 ,“教師的含義比之“老師一說 ,具有資歷和學(xué)識程度上較低一些的差異。辛亥革命后 ,教師與其他官員一樣依法令任命 ,故又稱“教師為“教員。教學(xué)反思本堂課的教學(xué) ,在提出問題與解決問題、獨(dú)立思考與合作交流等的有機(jī)結(jié)合中 ,有序和諧、民主平等地展開。在教學(xué)設(shè)計(jì)中通過豐富的實(shí)例引入概念 ,鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口 ,經(jīng)歷觀察歸納、探索交流、分析問題解決問題的過程 ,收獲新知和方法 ,提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)過程中通過環(huán)環(huán)相扣、設(shè)

17、置得當(dāng)?shù)膯栴}鏈 ,激活學(xué)生的思維、喚起學(xué)生的熱情、完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu) ,使學(xué)生整堂課始終處在一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)中：看得專心、聽得認(rèn)真、做得投入、說得流暢、合作得愉快。要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí) ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動(dòng)作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣?；蛟谡n堂教學(xué)中 ,改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī) ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對一些說話有困難的幼兒 ,我總是認(rèn)真地耐心地聽 ,熱情地幫助和鼓勵(lì)他把話說完、說好 ,增強(qiáng)其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求 ,在說話訓(xùn)練中不斷提高 ,我要求每個(gè)幼兒在說