高中數學二級結論(精)

1、高中數學二級結論1.任意的簡單n面體內切球半徑為 3VV是簡單n面體的體積，S表是簡單n面體的外表積S表2.在任意 ABC 內，都有 tanA+tan B+tanC=tanA tan B tanC推論：在厶ABC內，假設tanA+tan B+tanC<0，那么 ABC為鈍角三角形3斜二測畫法直觀圖面積為原圖形面積的4.過橢圓準線上一點作橢圓的兩條切線,15導數題常用放縮兩切點連線所在直線必經過橢圓相應的焦點x 1ln xxx 1、ex ex(x 1)2X6.橢圓va1(a0,b0的面積S為Sn ab7圓錐曲線的切線方程求法:隱函數求導推論：過圓(x a)2 (yb2r2上任意一點Pxo,

2、y。的切線方程為X。a)(xa)(yob)(y b)2過橢圓篤a2 y b21a0,b0上任意一點Pxo，yo的切線方程為XX02a泌1b22過雙曲線篤a2與1a 0,b 0上任意一點Px°,y°的切線方程為2baXXoyy。b28切點弦方程:圓x2y2平面內一點引曲線的兩條切線，兩切點所在直線的方程叫做曲線的切點弦方程 y。 y E2Dx Ey F 0的切點弦方程為x°xy°y22橢圓篤a2每1a0,b0的切點弦方程為bXqX2aYgY1b2雙曲線2 X 2 a2爲 1a0,b0的切點弦方程為b2x°x2a拋物線2pxp 0的切點弦方程為y&

3、#176;yP(X°x)二次曲線的切點弦方程為AX0X BX0y 加Cy0yd32y。y F22X9.橢圓a221(ab0,b0與直線AxBy0(AB0相切的條件是A2a2B2b2C22十1(a0,b0與直線AxBy0( A B0相切的條件是"2 2A aC210.假設A、B、C、D是圓錐曲線二次曲線上順次四點那么四點共圓常用相交弦定理的一個充要條件是：直線AC、BD的斜率存在且不等于零,并有kAC kBD 0 , kAC , kBD分別表示AC和BD的斜率2xii.橢圓方程為 a2b2 i(a b 0)，兩焦點分別為Fi，F2，設焦點三角形PFiF2中PF1F2，那么2

4、/COs i 2e (COS maxi 2e2)i2.橢圓的焦半徑(橢圓的一個焦點到橢圓上一點橫坐標為X。的點P的距離)公式ri,2a ex0k2, k3滿足下述13.ki,k2,k3為過原點的直線li,I2,I3的斜率，其中12是li和13的角平分線，那么ki,轉化關系:kik2kik3 i v (i 邛3)2 (ki k3)2:，k322k2 k K k2kik31 k； 2kik2i4.任意滿足axn byn的二次方程，過函數上一點(Xi,yJ的切線方程為n i n iaxi xbyi yi5.f(x)的漸近線方程為y=ax+b，那么 lim 竺X xa，Jim f (x)ax2xi6.

5、橢圓pa0)繞Ox坐標軸旋轉所得的旋轉體的體積為-n ab317. 平行四邊形對角線平方之和等于四條邊平方之和18. 在銳角三角形中si nAsinBsinC cosA cosB cosC19.函數f(x)具有對稱軸b (a b)，那么f(x)為周期函數且一個正周期為| 2a 2b |2 x 20.y=kx+m 與橢圓一2 a2占i(abb 0)相交于兩點，那么縱坐標之和為2mb2a2k2 b22i.三角形三邊x，y，z,求面積可用下述方法(一些情況下比海倫公式更實用，如、27，、28， 、29)2x2y2z2S22.圓錐曲線的第二定義:橢圓的第二定義： 平面上到定點F距離與到定直線間距離之比

6、為常數e(即橢圓的偏心率，e-)的點的集合(定a點F不在定直線上，該常數為小于i的正數)雙曲線第二定義：平面內，到給定一點及一直線的距離之比大于i且為常數的點的軌跡稱為雙曲線k223.到角公式：假設把直線li依逆時針方向旋轉到與I2第一次重合時所轉的角是，那么tan 9=-i kikik2IIi24.A、B、C 三點共線OD mOA nOC ,OBOD (同時除以 m+n)m n2x25.過雙曲線a2雪 i(a 0,b0)上任意一點作兩條漸近線的平行線，與漸近線圍成的四邊形面積為b2ab2k26反比例函數y (k 0)為雙曲線，其焦點為 C、2k,.2k)和(2k, 2k), k<0x2

7、7.面積射影定理： 如圖，設平面 a外的 ABC在平面a內的射影為 ABO，分別記 ABC的面積和 ABO的 面積為S和S',記厶ABC所在平面和平面 a所成的二面角為 0,那么cos9=S':S28,角平分線定理：三角形一個角的平分線分其對邊所成的兩條線段與這個角的兩邊對應成比例角平分線定理逆定理：如果三角形一邊上的某個點分這條邊所成的兩條線段與這條邊的對角的兩邊對應成比例,那么該點與對角頂點的連線是三角形的一條角平分線29.數列不動點：定義：方程f (x) x的根稱為函數f (x)的不動點利用遞推數列f(x)的不動點，可將某些遞推關系anf (an 1)所確定的數列化為等比

8、數列或較易求通項的數列，這種方法稱為不動點法定理1:假設 f(x) ax b(a 0, a 1), p 是 f (x)的不動點,an滿足遞推關系anf(an 1),(n1)'那么an定理2：ax b設 f(x)(c 0,ad bccx d0) , an滿足遞推關系anf (an 1), n初值條件a1f(a1 )(1)假設f (x)有兩個相異的不動點p, q，那么an pan qan 1pan 1qpC這里k -a qc(2)假設f (x)只有唯一不動點1p，那么an這里p an 1 p定理3:設函數f(x)2axbx c,(a0,e0)有兩個不同的不動點ex1f(Un)確定著數列a(

9、an 1 p),即anp是公比為a的等比數列.un 1x1un x1 2un,那么當且僅當b 0,e 2a時，亠 1( n -)Un 1 X2Un X230.(1) sin(nA)sin(nB) sin(nC)(2)假設A sin 2 Asin A sin B sin CB C n,那么:sin2B sin 2C cos A cosB cosC 14sinnAsinnBsinnCn 4k2 2 2 nA nB nC 4cos cos cos2 22,.nA . nB . nC 4si n sin sin -2 2 2 nA nB nC4cos cos cos2 24k4k4kABC 8sin

10、si n sin2 2 2 .A . B . C4sin sin sin222A . B . C1 2 si nsinsin2B . sin 42222 2A.B.CA .sinsinsin14 si n sin -2224ABC sin Asin Bsin C4si nsin -sin222ABCABC cot -cot cot-cotcot一cot-222222仆ABBCCAta ntantan tantan tan222222 sin (B C A) sin (C AB)sin(A B1 sin2 sin2B sin2CC)4 sin A sin Bsin C金.A.B.C 1sinsi

11、n sin 一 -222 8兮ABC3-3 cos cos cos 2228A.B.C3sinsinsin2222公ABC3 3 cos coscos2222在任意 ABC中，有: cos A cos B cosC sin A sin B sin C2A.2 B.2Csinsinsin222 cos A cos B cosC34 tan2A tan普 tan2f 1 sin A sin B sin C -8(4)在任意銳角 ABC中，有: tan A tan B tan C 3.3Abcrtan tan tan 3222 cot A cot B cot C31.帕斯卡定理：如果一個六邊形內接于

12、一條二次曲線ABC?tan tan tan2229ABCi?cot cot-cot-3、3222?cot Acot Bcot C. 3 tan2 A tan2B tan2 C 9 cot2 A cot2 B cot2 C 1橢圓、雙曲線、拋物線，那么它的三對對邊的交點在同/ OAC, / BAC , / OAB三角的余弦關系為:A, B,a2嚴b 0)x2xn0xxen 138. exx2!n! (n 1)!2推論：xe 1 xx2x39. ee x ax(a2)推論： t 1 2lnt(t0)t40.拋物線焦點弦的中點，在準線上的射影與焦點ax Inxx 0,0 a 2x aF的連線垂直于該

13、焦點弦一條直線上32. 擬柱體：所有的頂點都在兩個平行平面內的多面體叫做擬柱體，它在這兩個平面內的面叫做擬柱體的底面， 其余各面叫做擬柱體的側面，兩底面之間的垂直距離叫做擬柱體的高擬柱體體積公式辛普森Simpson公式:設擬柱體的高為 H，如果用平行于底面的平面丫去截該圖形，所得到的截面面積是平面 丫與一個底面之間距離 h的不超過3次的函數，那么該擬柱體的體積V為1hV -Si 4So S2H，式中，S和S2是兩底面的面積，So是中截面的面積即平面丫與底面之間距離h 62時得到的截面的面積事實上，不光是擬柱體，其他符合條件所有頂點都在兩個平行平面上、用平行于底面的平面去截該圖形時所得到的截面面

14、積是該平面與一底之間距離的不超過3次的函數的立體圖形也可以利用該公式求體積33. 三余弦定理：設A為面上一點，過 A的斜線AO在面上的射影為 AB , AC為面上的一條直線，那么 cos/ OAC= cosZ BAC cos/ OAB( / BAC 和/ OAB 只能是銳角)C所對的邊分別是 a, b, 5那么厶ABC的內切圓半徑為332235.立方差公式：a b (a b)(a ab b )立方和公式：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)36. ABC , O為其外心，H為其垂心，那么 OH OA OB OC37. 過原點的直線與橢圓的兩個交點和橢圓上不與左右頂點重合的任一點構成的直線

15、斜率乘積為定值2a"7(a b 0)b推論：橢圓上不與左右頂點重合的任一點與左右頂點構成的直線斜率乘積為定值41.雙曲線焦點三角形的內切圓圓心的橫坐標為定值a長半軸長(2)0A OB OB OC OC OAO為ABC的垂心42.向量與三角形四心: 在厶ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a, b, c(1) OA OB OCr00是ABC的重心aOA bOB cOC 0 O為 ABC的內心oA OB oC O為ABC的外心2 243. 正弦平方差公式： sin sin sin( )si n( )44. 對任意圓錐曲線，過其上任意一點作兩直線，假設兩射線斜率之積為定值，那么兩交點連線所

16、在直線過定點1 1 si n(x )si n(x )45. 三角函數數列求和裂項相消：sin xc12cos246. 點(x,y)關于直線 Ax+ By+ C=0的對稱點坐標為2A(Ax By C) 2B(Ax By C)x,y47.圓錐曲線統一的極坐標方程:ep1 ecos(e為圓錐曲線的離心率48.超幾何分布的期望：假設XH (n,N,M )，貝U E(X)世N(其中M為符合要求元素的頻率)，NM川D(X) n (1N49. an為公差為n項和Sn為SnM)(1丄)N N 1d的等差數列，2Cn 1 q Cn C1(q 1)2bn為公比為q的等比數列，假設數列Cn滿足Cnan bn，那么數列 心的前50.假設圓的直徑端點A為，屮,B x2, y2 ，那么圓的方程為X2yy1yy2051. 過橢圓上一點做斜率互為相反數的兩條直線交橢圓于52. 二項式定理的計算中不定系數變?yōu)槎ㄏ禂档墓剑篈、kC：B兩點，那么直線AB的斜率為定值nCn53.三角形五心的一些性質：(1