平行四邊形的性質(zhì)教學設(shè)計

1、教學設(shè)計個人信息姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者王占偉北京景山學校遠洋分學基本信息課題平行四邊形的性質(zhì)學科數(shù)學學段初中年級七年級相關(guān)領(lǐng)域圖形與幾何教材書名：義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學·八年級上冊出版社：北京景山學校 出版日期：2007年6月1.指導思想與理論依據(jù)本教學設(shè)計在數(shù)學新課程標準的指導下進行的。新課程標準進一步明確了推理在數(shù)學學習中的重要意義，指出“推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式?！?鼓勵學生體會通過合情推理探索數(shù)學結(jié)論，運用演繹推理加以證明的過程，在多種形式的教學活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力。鼓勵學生

2、經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明”的探索過程，感受探索問題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展推理能力。在觀察、實驗、猜想、證明的過程中，感受探索問題方法的多樣性和其中滲透的構(gòu)造轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，發(fā)展空間想象與推理能力。本節(jié)課的學習中，教師注重知識之間的聯(lián)系，組織活動引導學生通過觀察、實驗、猜想、驗證等活動，發(fā)展合情推理能力；親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完善推理過程，在過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提升學生數(shù)學素養(yǎng)。2.教學背景分析教材分析：平行四邊形是初中基本的幾何圖形之一，它不僅具有豐富的幾何性質(zhì)，而且在生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用。對邊平行是平行四邊形的本質(zhì)屬性。

3、初中平行四邊形的學習綜合了平行線與三角形的相關(guān)知識，突出演繹推理，是訓練學生思維的良好平臺。平行四邊形的定義采用屬加種差的方式，它揭示了平行四邊形與四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系。平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程，主要研究邊、角、對角線的性質(zhì)。平行四邊形性質(zhì)的證明，應(yīng)用了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想。初中幾何研究的一般思路是：先概括一類幾何對象的共同本質(zhì)特征，得到定義，然后研究其性質(zhì)與判定。這種思路貫穿本章的學習內(nèi)容。平行四邊形性質(zhì)的教學不僅要關(guān)注相關(guān)知識及其形成過程，還應(yīng)引導學生進一步體會幾何研究的一般思路與方法，體會對性質(zhì)的研究就是對其構(gòu)成要素特征的揭示。本節(jié)內(nèi)容是

4、平行四邊形的概念、性質(zhì)及其初步應(yīng)用，學習本節(jié)，要知道平行四邊形與四邊形的聯(lián)系和區(qū)別，能利用概念進行判斷和推理，同時也能利用平行四邊形的定義證明其邊、角的性質(zhì)，能利用平行四邊形的對邊相等和對角相等的性質(zhì)進行基本的計算和證明。初步學會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的方法，體會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。在探究性質(zhì)的過程中，讓學生體會對圖形性質(zhì)的研究實際上就是解釋圖形中各幾何要素之間的關(guān)系。知道觀察、度量、實驗、猜想、證明是幾何研究的基本活動，體會“用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用么演繹推理證明結(jié)論”這一幾何研究的基本思考方式。學情分析：本節(jié)課的授課班級是從小學階段代入初中，師生之間較為熟悉，配合默契。通過前面幾階段的學習

5、，學生的學習態(tài)度和學習方法及習慣都初具模型，但在數(shù)學思維的養(yǎng)成和應(yīng)用上還有待進一部提高。在本章之前，學生已經(jīng)掌握了平行線和三角形的相關(guān)知識，在證明三角形全等方面也學會了初步構(gòu)造圖形。七年級是學生邏輯推理能力和分析思考能力的提升關(guān)鍵期，四邊形這章的學習又蘊含了一些重要的數(shù)學思想方法，鑒于此，以此課為載體，向?qū)W生傳達學習數(shù)學的思維和方法，滲透關(guān)注知識，同時要領(lǐng)會方法的意識，創(chuàng)設(shè)活動讓學生體會數(shù)學學習。 3.教學目標(含重、難點)教學目標：知識與能力：1.理解并掌握平行四邊形的概念。2.探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)。過程與方法：運用類比思想構(gòu)建學習內(nèi)容，明了研究角度；經(jīng)歷觀察、實驗、

6、猜想、證明的探索過程，體會探索問題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展推理能力和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀：經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、證明等數(shù)學活動，感受類比、轉(zhuǎn)化思想方法，在活動過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學重點：1.平行四邊形的性質(zhì)的探究、證明及簡單應(yīng)用。2.體會數(shù)學學習，感悟數(shù)學思想方法。教學難點：1.通過連接對角線，用全等三角形的知識證明性質(zhì)。2.體會怎樣運用合情推理猜想結(jié)論，用演繹推理證明結(jié)論。教學流程示意類比引入動手操作梳理研究方法形成概念辨析概念探索性質(zhì)觀察、猜想合情推理驗證、證明演繹證明方法總結(jié)運用體悟體會方法初步應(yīng)用領(lǐng)會思想總結(jié)思維提升4.教學過程環(huán)節(jié)教師活動學生

7、活動設(shè)計意圖明確所學導入：前面我們學習過什么幾何知識，學過哪些幾何圖形，還記得我們是如何學習三角形的嗎？ 一、思考引入，方法類比1.回顧三角形的學習過程。提問：想一想三角形是如何學習（研究）的？ 引導梳理：（板書）三角形的知識（1）三角形的邊、角及關(guān)系。（2）特殊三角形的研究（3）特殊三角形的概念、性質(zhì)和判定。2.運用類比的方法研究四邊形。提問：三角形和四邊形同屬多邊封閉圖形， 類比三角形的研究方法，你覺得我們將如何學習四邊形？評價完善。二、活動分享，形成概念1，動手操作學生分組活動，用手中的兩個三邊不等的全等三角形紙片，可以拼出幾種形狀不同的四邊形。觀察這些四邊形，能不能進行簡單分類，提問：

8、四邊形分類的依據(jù)是什么？追問：這些特殊的四邊形特殊體現(xiàn)在哪兒？啟發(fā)：若按對邊平行關(guān)系的劃分標準，怎樣對這些特殊的四邊形分類？概括：本章將進一步認識這些特殊的四邊形，分析它們的聯(lián)系與區(qū)別，探索并證明它們的性質(zhì)及判定方法。本節(jié)課我們將研究特殊四邊形家族中的平行四邊形?；貞浫切螌W習過程。思考，參與梳理。思考問題，運用類比思想構(gòu)建。預設(shè)：四邊形的定義。四邊形的基本要素。特殊四邊形的研究，及特殊四邊形的定義、性質(zhì)及判定。學生分組動手操作，并討論分類。交流演示。預設(shè)：兩組對邊分別平行：平行四邊形、長方形、矩形和菱形。只有一組對邊平行：梯形。引導運用類比思想構(gòu)建學習內(nèi)容。通過回顧類比三角形的學習過程，讓學

9、生了解，對特殊四邊形的學習要經(jīng)歷下定義，探索其性質(zhì)，研究其判定方法的過程。引導學生在動手操作過程中體會四邊形與三角形的構(gòu)建與轉(zhuǎn)化關(guān)系。剖析概念 2，概念形成。提問：如何把一個任意四邊形變?yōu)槠叫兴倪呅?？追問：對邊平行，一組對邊可以嗎？為什么？舉出反例?；貞浶W學段學過的平行四邊形的定義。給出定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。3.概念辨析。分析概念，能找出概念中的關(guān)鍵詞嗎？概念辨析：平行四邊形的概念除了具有定義的作用之外，還可以作為平行四邊形的判定和性質(zhì)。把兩個關(guān)鍵詞分別作為命題的題設(shè)和結(jié)論，就可以得到平行四邊形的性質(zhì)和判定。如，兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形（判定）。平行四邊形有兩

10、組對邊分別平行（性質(zhì)）研究幾何需要圖、文、符三種表達方式。提問：除了文字語言的定義之外，數(shù)學語言如何描述呢，回憶三角形的專有符號表示： ABC平行四邊形ABCD可以用符號語言表示為“ ABCD”如何用數(shù)學語言，以數(shù)學推理的形式說明定義既是它的判定又是它的性質(zhì)。ABCD是平行四邊形（性質(zhì)）ABCD，ACBD.ABCD，ACBD. （判定）ABCD是平行四邊形思考問題。認真聽講，動筆做筆記。學生分析概念，找出關(guān)鍵詞。學生討論，嘗試書寫。教師引導。理解概念的本質(zhì)屬性，滲透屬加種差下定義的方式，為后續(xù)概念學習做鋪墊。通過對概念的辨析，加深對定義的理解，并體會定義作為性質(zhì)和判定的雙重作用。體會不同語言的

11、描述，為應(yīng)用做準備。探索性質(zhì)三、觀察討論，性質(zhì)猜想。結(jié)合剛才的動手拼圖，引導學生觀察、討論，提問：平行四邊形有哪些性質(zhì)？追問1：你是怎樣得到這些結(jié)論的？追問2：如何驗證你猜想的性質(zhì)是否正確？學生分組討論，如何驗證性質(zhì)，并提出驗證方案，實施驗證，組內(nèi)代表問答。評價學生的回答，進行提升總結(jié)：數(shù)學學習中，常通過看一看，量一量或?qū)嶒灢僮鞯群锨橥评砘顒?，來猜想結(jié)論。但數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，光靠量一量的驗證是不能說明猜想是正確的。為了保證結(jié)論的正確性及以后廣泛的應(yīng)用，我們必須用嚴格的數(shù)學推理過程來證明2、深入探究，推理論證。引導：對于幾何圖形性質(zhì)的研究，其實是對其構(gòu)成基本要素的研究，構(gòu)成圖形的基本要素是線

12、段和角，因此在分析平行四邊形的性質(zhì)時，應(yīng)該從邊和角兩個角度考慮。猜想：平行四邊形的對邊相等（邊）（1）引導學生畫圖，把命題從語言文字翻譯為數(shù)學語言中的已知、求證。條件:四邊形ABCD是平行四邊形 求證：AB CD，BC AD.（2）提問：怎樣證明呢？啟發(fā)：要證明線段相等，常采用什么方法？引導：同學們說得很好，我們常通過證明三角形全等來證明線段相等，可是圖中沒有全等的三角形，怎樣添加輔助線構(gòu)造？請獨立思考，再和同桌分享你的想法。對學生的回答給予評價，不求思維嚴謹，只求敢想，會想，同時重視學生思考的條理性，關(guān)注獲取思路的方法。板書示范證明過程?？偨Y(jié)提升：在解決四邊形問題的時候，可以通過構(gòu)造三角形，

13、把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題解決。這樣的話，我們就得到了關(guān)于邊的性質(zhì)定理，文字語言：性質(zhì)定理1：平行四邊形的對邊相等幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD，BC AD.3.過渡提問：我們通過推理論證得到了平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，也就是關(guān)于邊的性質(zhì)，圖形的基本要素除了邊還有角，那怎樣證明對角相等呢？回憶我們證明角相等的方法，如何把要求的角轉(zhuǎn)化在三角形中，通過構(gòu)造全等三角形。PPT展示證明過程，學生將證明過程記錄在筆記本上。文字語言：性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角相等幾何語言： 四邊形ABCD是平行四邊形 A=C，B=D平行四邊形中的線段除了邊還有嗎？對角線具有什么樣的性質(zhì)呢，你是如

14、何證明的。文字語言：性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線互相平分 幾何語言：四邊形ABCD是平行四邊形 AO=OC，BO=OD. 總結(jié)提升：1、研究幾何圖形的性質(zhì)，一般是研究它的線段和角的性質(zhì)。2、四邊形的問題（線段和角）一般轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決。3，縱觀研究的過程，先觀察圖形，討論，進而提出猜想，然后驗證，證明，形成結(jié)論。這是研究幾何圖形性質(zhì)的一般性方法。思考問題，觀察猜想。預設(shè)：四邊形的性質(zhì)。由定義得到的性質(zhì)。對邊相等，對角相等。同伴討論，交流看法。預設(shè)：看一看。量一量。實驗操作。思考回答：三角形全等。思考問題，小組內(nèi)交流，梳理思路，組織語言。預設(shè)： 直觀感覺，發(fā)現(xiàn)連結(jié)對角線就可以得到兩個全等

15、三角形。運用剪拼實驗的經(jīng)驗。進行推理：正向嘗試：若連結(jié)對角線，會得到一組共有的邊，再找角即可。逆向推導：從結(jié)論入手，確定目標三角形，從而連結(jié)對角線。預設(shè)：方法1：利用三角形全等推導。方法2：利用平行線的性質(zhì)推導。聆聽認識。動筆做筆記，書寫證明過程。學生總結(jié)，教師引導提升。雖小學已經(jīng)知道結(jié)論，但要引導學生知其然，還要知其所以然，體會合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用，為后面的對角線的性質(zhì)探究埋下伏筆。通過實例使學生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認。使證明成為學生觀察、實驗、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)，把實驗幾何和論證結(jié)合有機結(jié)合。設(shè)計活動，引導學生通過觀察、實驗猜想并證明結(jié)論，發(fā)展合情推理和演繹推

16、理能力。在此過程中感悟數(shù)學基本思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。引導多方法解題。落實性質(zhì)的三種語言表述，為后面應(yīng)用做鋪墊。歸納提升認識。初步體會集合圖形學習中的思想和方法。運用體悟四、聯(lián)系性質(zhì)，初步應(yīng)用。1，運用性質(zhì)BCDCAD8cm4cm例1、如圖，已知 ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,其余各邊長為多少？其周長等于多少？（如下圖）變題1、 ABCD的周長是20，已知AB6， 則BC，CD.變題2、 ABCD 的周長是30，AB ：CB=3 ：2， 則AD= ，CD= .例2、已知： ABCD中，A=100°，你能求出其他各角的度數(shù)嗎？說說你的理由BCDCAD100°100&

17、#176;變題1： ABCD中，A 比B大 30 ， 則A，D.變題2： ABCD 中，如果A的外角是 50°， 那么平行四邊形的每個內(nèi)角是多少度3、在平行四邊形ABCD中，若AE平分DAB， AB=5cm,AD9cm,則EC . AEBDC4、已知:如圖, ADBC，AECD，BE平分ABC ，求證:AB=CE.DBECA思考:學校買了四棵樹，準備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學校希望這四棵樹能組成一個平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？為什么有三種情況，分別怎么畫？學生討論，教師總結(jié)，提升方法。A1A2A32、感悟方法。過渡：在剛才證明中，我們發(fā)現(xiàn)有的題目直接用到了平

18、行四邊形的性質(zhì)，有的則是考察了平行四邊形和三角形的綜合應(yīng)用，利用一條對角線可把它四邊形分為兩個全等的三角形，這樣四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，其中運用了轉(zhuǎn)化思想。歸納概括：這種運用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，通過演繹推理證明結(jié)論的方法，在后面研究圖形性質(zhì)時經(jīng)常用到。獨立觀察，運用性質(zhì)解決問題。交流，筆記本落實規(guī)范步驟。自主做題，同學討論，分享答案。預設(shè)：若時間緊張，課上交流猜想結(jié)論的方法，把證明留為作業(yè)，下節(jié)課做交流。預設(shè)：預設(shè)：先猜想，后證明。初步運用性質(zhì)，使知識轉(zhuǎn)化為能力。通過以上的例題和變題，考察學生對對邊相等和對角相等性質(zhì)的掌握及應(yīng)用?？疾炀C合運用四邊形的概念，性質(zhì)以及三角形全等等知識分析問題，解決問題的

19、能力體會合情推理和演繹推理是研究圖形性質(zhì)的有效工具，發(fā)展推理能力，品悟研究方法。引導學生體會三角形與平行四邊形的構(gòu)建關(guān)系與密切聯(lián)系。總結(jié)領(lǐng)會1、引導回顧：（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識？（2）你覺得對一個幾何圖形的研究通常是進行的？（3）對于平行四邊形，你覺得還需要進一步研究什么？2、引發(fā)思考。想一想，小學已經(jīng)知道的結(jié)論，為什么還要再研究？再深刻點：數(shù)學到底教給我們什么？總結(jié)：比如這節(jié)課我們類比三角形知道了四邊形的研究內(nèi)容和學習方法，利用轉(zhuǎn)化思想把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，通過猜想、證明等推理活動得到了圖形性質(zhì)。證明四邊形的性質(zhì)，我們用到了三角形的相關(guān)知識。那今天學了四邊形的性質(zhì)，是不是可以

20、用來證明其他的封閉圖形知識？概括：所以學習數(shù)學不僅僅是知識本身，更要經(jīng)歷知識的形成過程，從中體會用什么思想方法解決問題，怎樣推理獲得結(jié)論， 。預設(shè)：知識。分析問題的方法。培養(yǎng)思維和推理能聆聽體會。思考領(lǐng)會。復習鞏固知識。通過問題引發(fā)學生對數(shù)學研究方法的思考，總結(jié)點明本質(zhì)，提升對數(shù)學學習的認識。5.學習效果評價設(shè)計目標檢測設(shè)計1， 在平行四邊形ABCD中，若B=70°，則D=（ ）(A)130° (B)110° (C)70° (D)35°【設(shè)計意圖】：考察平行四邊形對角相等的性質(zhì)。2， 在平行四邊形ABCD中，若AB=2，BC=3，則AD=? CD=?【設(shè)計意圖】：考察平行四邊形對邊相等的性質(zhì)。3， 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD,BC上，且EFAB，求證：EF=CD【設(shè)計