（新）含參數(shù)的不等式恒成立問題的解法

1、1臺(tái)山一中 馬詠紅2一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：一、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：、f(x)=ax+b,x ,，則：則： f(x)0恒成立恒成立 f(x)0f( )0f( )0f( )0在在R上恒成立，則上恒成立，則： _。a=b=0C0或或a0=b2-4ac0 關(guān)于x的不等式ax2+bx+c0在在R上恒成立，則：上恒成立，則： _。a=b=0C0或或a0=b2-4ac 0）txy解解: 分離參數(shù)得分離參數(shù)得: a yxxy2x又又 令令1+2t=m（m 1），則，則 f(m)=2)21m(1m2)m5m(4 a f (x) max= 即即a 215215(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)m= 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)521525245m2

2、2mm4xy1xy21恒成立恒成立2t1t 21, 則則 a （t t 0） 恒成立恒成立8二、典型例題：二、典型例題：例例1、對(duì)于不等式、對(duì)于不等式(1-m)x2+(m-1)x+30 . ( (* *) ) （1）當(dāng)）當(dāng)| x | 2，( (* *) )式恒成立，求實(shí)數(shù)式恒成立，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍 ；（2）當(dāng)）當(dāng)| m | 2，( (* *) )式恒成立，求實(shí)數(shù)式恒成立，求實(shí)數(shù)x x的取值范圍的取值范圍 . 當(dāng)當(dāng)1-m1, ( (* *) )式在式在x x -2,2-2,2時(shí)恒成立的時(shí)恒成立的充充 要條件為：要條件為：解：解：(1)當(dāng)當(dāng)1-m=0即即m=1時(shí)，時(shí)， ( (* *

3、) )式恒成立，式恒成立， 故故m=1適合適合( (* *) ) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0 當(dāng)當(dāng)1-m0時(shí)，即時(shí)，即m1 ,( (* *) )式在式在x x -2,2-2,2時(shí)恒成立的時(shí)恒成立的充充 要條件為：要條件為： =(m-1)2-12(I-m)0 ， 解得解得: -11m1；解得解得: 1m23綜上可知綜上可知: 適合條件的適合條件的m的范圍是的范圍是: -11m 0恒成立恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解解(2) : 設(shè)設(shè)g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）即即x R21312131 x 0 . ( (* *) ) （1）當(dāng)）當(dāng)| x | 2，( (* *) )式恒成立，求實(shí)數(shù)式恒成立，求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍 ；（2）當(dāng)