2020屆湘贛皖長郡十五校高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學理科試卷及答案解析

1、姓名準考證號2020屆湘贛皖長郡十五校高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學（理科）試卷長郡中學；衡陽八中；永州市四中；岳陽縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；九江市一中；由聯(lián)合命題石門一中；澧縣一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國際；南昌二中；合肥八中總分：150分時量：120分鐘注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4

2、 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)z2i2,則zz在復平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（1i）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限2.已知AxZlog2（x2）2,Bxx24x30則AAB=A.xx1或3x6B.4,5,6C.D.x3x63.棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為正方體表面上的一個動點，且總有PCXBD1,則動點P的軌跡所圍成圖形的面積為A.B.3<2C.、.3D.14.已知偶函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增，af(-)3),b47f(l

3、og3-),c2f(logi5),則a、b、c的大小關(guān)系為A. c>b>aB. b>a>cC. a>b>cD. c>a>b60組各不相同的天5 .干支歷法是上古文明的產(chǎn)物，又稱節(jié)氣歷或中國陽歷，是一部深奧的歷法.它是用干地支標記年月日時的歷法.具體的算法如下：先用年份的尾數(shù)查出天干，如2013年3為癸；再用2013年除以12余數(shù)為9,9為巳.那么2013年就是癸巳年了,天干甲乙丙T戊己庚三壬癸4567890123地支子丑黃.卯展巳午未申哀4S67£91011121232020年高三應(yīng)屆畢業(yè)生李東是壬午年出生，李東的父親比他大25歲.間李

4、東的父親是哪一年出生A.甲子B.乙丑.C.丁巳D.丙卯.xsinx6 .函數(shù)f(x)二的大致圖象是xcosx7 .紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步，也是世界文化藝術(shù)寶庫中的巨大財富.小楠從小就對紋木¥藝術(shù)有濃厚的興趣.收集了如下9枚紋樣微章，其中4枚鳳紋徽章，5枚龍紋微章.小楠從9枚徽章中任取3枚，則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為3A.一437B.4221C.-37D.542558 .設(shè)函數(shù)f(x)sin(x-)(N)在彳金，z相上單倜遞減，則下述二個結(jié)論，、，,，一一1一，一，f(x)在-,上的最大值為一，最小值為1；22f(x)在0,

5、2上有且僅有4個零點;f(x)關(guān)于xJ軸對稱;12其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.9.在直角ABC中,A萬，點D在邊BC上，AD=4,AC=5.且。的面積為8,則cosB=A.13.17851617B.85C.25.881881210.已知隨機變量XN(1,)，且P(X0)P(Xa),則(1Q。2Aax)3(x2)5的展開式中xx4的系數(shù)A.680B.640C.180D.402x11.已知F1(c,0)、F2(c,0)是雙曲線C：ab21的左、右焦點,F1關(guān)于雙曲線的一條漸近線的對稱點為巳且點P在拋物線y24cx上,則雙曲線的離心率為B.2.D.212.已知函數(shù)f(x)xae3x2(a

6、R)0,2時,f(x)在x0處取得最大值，則a的取值范圍為“6A.a一eB.a12C.12D.-ae本卷包括必考題和選考題兩部分.考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題(本大題共4小題，每小題第II卷1321題為必考題，每個試題考生都必須作笞.第22、5分，共20分.把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上)213.設(shè)x是函數(shù)f(x)3cosxsinx的一個極值點，則cos2sin23題為選14.已知f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且對任意實數(shù)都有f(x)ex(2x3)f(x),f(0)1.e是自然15.已知直線2-，一xx2y30與橢圓a3x4y10上，則此橢圓的離心率為16.已知A、B、C、D四點都

7、在表面積為100兀的球O的表面上，若BC4、&BAC120,則球O對數(shù)的底數(shù)，則f(x)在x0處切線方程為201(ab0)相交于A,B兩點，且線段AB的中點在直線b21bn(1)證明：bn為等比數(shù)列，并求記Tn為Cn的前項和，Tnm恒成立，求m的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為矩形,E、F分別為AD、BC邊的三等分點，其中AB=AE=CF=1BF=2,以EF為內(nèi)接三棱錐ABCD的體積的最大值為三解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn3an2n,bnan2,cn折痕把四邊形ABFE折起如

8、圖，使面ABFE面EFCD.(1)證明：圖中CD±BD;(2)求二面角ABDC的余弦值.19.(本小題滿分12分)22已知橢圓C:、吟abFc1(a圖：b0)的離心率為2¥(<3,)是橢圓C上的一點.2D(1)求橢圓C的方程;(2)過點P(4,0)作直線l與橢圓C交于不同兩點A、B,A點關(guān)于x軸的對稱點為D,問直線BD是否過定點？若是，求出該定點的坐標；若不是.請說明理由.20 .(本小題滿分12分)發(fā)展“會員”、提供優(yōu)惠，成為不少實體店在網(wǎng)購沖擊下吸引客流的重要方式.某連鎖店為了吸引會員，在2019年春節(jié)期間推出一系列優(yōu)惠促銷活動.抽獎返現(xiàn)便是針對“白金卡會員”、“

9、金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”不同級別的會員享受不同的優(yōu)惠的一項活動：“白金卡會員”、金卡會員”、“銀卡會員”、“基本會員”分別有4次、3次、2次、1次抽獎機會.抽獎機如圖：抽獎?wù)叩谝淮伟聪鲁楠勬I，在正四面體的頂點O出現(xiàn)一個小球，再次按下抽獎鍵，小球以相等的可能移向鄰近的頂點之一，再次按下抽獎鍵，小球又以相等的可能移向鄰近的頂點之一每一個頂點上均有一個發(fā)光器，小球在某點時，該點等可能發(fā)紅光或藍光，若出現(xiàn)紅光則獲得2個單位現(xiàn)金，若出現(xiàn)藍光則獲得3個單位現(xiàn)金.(1)求“銀卡會員”獲得獎金的分布列；(2) p(i1,2,3,4，)表示第i次按下抽獎鍵，小球出現(xiàn)在O點處的概率.求刑山2尸4的值

10、；寫出Pn1與照關(guān)系式，并說明理由.21 .(本小題滿分12分)2.已知函數(shù)f(x)e(xlnx一)，g(x)ax,aZ,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)e(1)求函數(shù)f(x)在x1處的切線方程;當x0時，f(x)g(x)恒成立，求a的最大值.請考生在第22、23題中任選一題作答.若多做，則按所做的第一題計分22.(本小題滿分10分)選修44:坐標系與參數(shù)方程x2cos在直角坐標系x0y中，直線l經(jīng)過點P(3,0),傾斜角一，曲線C的參數(shù)方程為(為參6y3sin數(shù))，以坐標原點。為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)寫出直線l的極坐標方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,

11、B兩點，求|PA|+|PB|的值.23.(本小題滿分10分)選彳45:不等式選講已知a0,b0,c0,函數(shù)f(x)xaxbc.(1)當a=1,b=2時，求不等式f(x)5c的解集；(2)當f(x)的最小值為6時，證明b2.22bc2020屆淅贛皖長郡十五校高三聯(lián)考第二次考試數(shù)學（理科）參考答案一選擇題區(qū)號123156789101112n案1）BCACABABADCI.D【解析】=J-i.M/+i故1=1+3在況平面內(nèi)對應(yīng)的怠位于彳，一總限.2 .B【解析11=卜£2|2<“46=3.156）代人“滿足不等式的為I.5.6.3 .C【解析】如用F.也。的牝違所成田形為八為（為邊長

12、為乃的正三角壽其面積S=W（&），=導5. C【解析】李東義壬午年即2002年出生父親為1977年出生即丁巳年出生故選C.豆一6. A【解析】/"）為專品敦加除C、D當1=手+/（技）=六"77<a或/（0）。2（f）7.B【解析】，=1一會=15X1X3=379X8X7=1208.A【解析】由條件加干一；=濟言拳sEN"-1或“尸2.<o=l"/（i）=sin（工一/）在得學!上不單調(diào).1日2,時/（工）=5卜（2.一春）便成立.9.B【解析】"43二十AD八Cri叱W十X.IX5XM4MC=8黃山/m1（'=工.

13、IcokN/MC=£，DC?=八廳+AC-2M）.ACcos/D.M=17J；.DC=/I7.、in/U：J=./）旅"*=）、8=+叱八（力=.10.A【斛析】由P（N40）=，（Q。）知"=2Jl+2r（L+）J庭升式中臺./的項為:C”產(chǎn)/（2）。G+C2（Y）“2）c；（"尸=10/十G|O-68OH2020網(wǎng)十五枚我者第二次才就比"教學冬號答案一】11J)【解析】.PFi=2b.PF：=2a.tanZFiF2P=./.cosZKiF：/,=7.：F|F：=PF2+/jF：cosZFiF：P,a2。=2。+2acosN卜一l=o.Ar1

14、2.C【解析】/(.7=混_63/(一”)令#(.»46(1-x)&:/Cr)"KVBl/Cr)>O.xQ)在(一81)單調(diào)邇玷:exA.r>時/(,r)VO*(r)在1十8)單調(diào)逼戊.加四.：當時皿一竽20二/(!)在R上單調(diào)遞增,不成立;當a。時/(，)在0.2上單調(diào)通發(fā)成立.當0<2時«一7=0有兩個根xi.r?(Xxi<.r*)CcV當x<r,時皿一/>0./(1)>0;當q«心7<0./(j)<0；當/>門時.a竽>0/'(1>>0.:./(I)在05

15、.4.+8)上單調(diào)逼增,在5.i:上單調(diào)遞減.顯然不成立.嫁上皿0.二、填空跑13喘【解析】八0)=-3而。+砥。=0頜。752葉或冏=鬲爵而=1=張14 .Lr-y+l=0【解析】飛=，(0)=?>(0+3)+/(0)=4,，切作為:丫-1=l.r印4“一)十】=0.Jo.+2.v-3=0.15 .勺【解析】M立珞/=1.'=1.二先我+2了-3=。與3/-Lv+l=0的文點為M(hl).2l3.r-4y+l=O.,二線殳AB的中點為A伙1,1)設(shè).r+2.-3=0與%+*=1的交點分別為At.iivi)&)則Ji+x，=2n=2分別把A(xt.yi)eB(.r:信+1

16、腎)代人林卬方穆二+千=1(>心>0).%”.4+#=i.l<rZr1.兩式>«*=2b99u=y2A=V2c，r=a相減整配,存(、，+pv)(M一丫：(ri-4)(.n+.r：)1G.挈【斛析】設(shè)球的中任為K.A/J（'的外J&m的半徑為則玄=遇g=521=導粽=8點。到底面AliC6。鼠大距爵為/,=5+=F=8.VBC:=AB2+AC+八AC3AliAC.：.ABAC<16>/.Sua=-y/UJ-AC：sin/AC<，l&.V=KdvY±X.1點X8=¥.三、解答髓17 .【解析】（DS&

17、#171;=3d一2”S.i=&i.r-2（j+1）.：«*=3a.j3a.-2»*<!<>=1（2分）二j+2=*&+2-=以$=防一2必=1.4=3.（4分）"4為以3為首項!為公比的等此敦鞏（5分）.ci<+2=3X（4）14=3X6）i_2.（7分）d=f（1廠:工六一3U（3）=（9分）nVl.TZVm怛成立，621.（沒有等號扣1分）（12分）18 .1?#rJ（1）it#HE.VBE-Tf>EF-y2UJF-at.Be+EP-BF2/.HE±EF.（I分）二面AEFBltBEFCD.JAEFBC

18、EFCD=EF.；BEJ«面EFCD.IHWD.（3分）:CD±DE.BERDE=E工CD上面BDE.；CD上BD.（5分）（2）以EJ）點/夕分別為ye史立如田里林系.（6分）MJ/KOeO./2）.F（lekO）./XO.2eO）.C'（U2.O）.川7,京c（3+.號）.,花=薩二八（一十一十考）.（8分）也可用:西=4荏=/（_1.一1萬）仔八（一言.一/夸）.（8分）二示=（一,§）.前（0.-2.&）.法=（100.15,_n江面A4D的法向量為m=（ii>e!y），<2-*2今=&/=L.ri=-3.-2vi（9分

19、），=（一3.1.漢曲8DC的法向量為£?）今：?=一含=15-0.n=（0e-1.（10分）（11分）（12分）I-2j-+夜卷=0.：co5（m.n）=.=71v/9+i+zx/o+TTz山田可如二面向八一BD-C為伍角.1二面角A-/"）一（.的余弦依為7T19【解析】（口£=§a2=必+<。:/=而二條+3=1（2分）aZAirIf將M（點.）代入橢圓夕二】；（：十+），=1.（4分）（2）顯然A/，斜率存在&AH為d=Mr+4）+1<4°=（1+1/）/+3+61產(chǎn)-1=0.（5分）l.v=ACr+4）d=16-1

20、92F>0.AF<-.（6分）設(shè)人（4）</K.r：.J：）>D（.ri.Vi）<7分）BD：y+»-逆=（1-»）（8分）2°T1,嚴。時產(chǎn).+£1-41+母9l/6I2I,./32F（11分）II+正1"l1+皆）=I28P-8-128必_.73242,u.-32F+8/:+32F#工（一巾？）+/（12分）20.【解析】（I）設(shè)“銀卡會員”獲將獎金為S個單仕現(xiàn)金螞W可以156«】分）P（W=I）=Jx3=JsP（f5）=2XJx5=J；P紇=6）=gxJ=每個分）4-1分）W的分布列c156p11421分）PL1.P/。巴=/看.分）由幽意加：并Zn次按下抽獎優(yōu)小牛出現(xiàn)點處財品十】次小球出m在（）點處的機率為03芥第次接下抽獎健小球不在。忐處眥蘇+1次小球出現(xiàn)江0點處的地率為!（10分）%9=P0+（1-幾）（12分）>6o21【解析】/Sc（lni+ln.r+?+1）.（1分）（2分）二所卓切戰(zhàn)方程為j-2=（e+2）（i-】）即（<r+2）i、一（:=（）.（4分）（2）ib/（l»K（l）a<2.現(xiàn)證明不干式（xln.丁十印證.rlnI十個）子4*w（xH