數(shù)字圖像處理圖像交換學(xué)習(xí)教案

1、數(shù)字圖像數(shù)字圖像(t xin)處理圖像處理圖像(t xin)交換交換第一頁，共33頁。的圖像(t xin)處理方法。1）圖像處理(t xin ch l)的線性描述第1頁/共33頁第二頁，共33頁。 一般地講，圖像處理的二維系一般地講，圖像處理的二維系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量統(tǒng)為非因果系統(tǒng)，因空間變量(binling)(x,y)相對于某參考軸可相對于某參考軸可為負(fù)值。為負(fù)值。第2頁/共33頁第三頁，共33頁。有效的處理第3頁/共33頁第四頁，共33頁。3.2.2 二維連續(xù)二維連續(xù)(linx)傅立葉變換傅立葉變換1）一維連續(xù)傅立葉變換）一維連續(xù)傅立葉變換u=/2,為頻率變量第4頁/共33頁第五頁

2、，共33頁。進(jìn)一步寫成指數(shù)(zhsh)形式 為幅值函數(shù)(hnsh)，稱為 f(x)的傅立葉譜 稱為相角傅立葉譜的平方，稱為能量譜或功率譜傅立葉譜的平方，稱為能量譜或功率譜第5頁/共33頁第六頁，共33頁。2）二維連續(xù)(linx)傅立葉變換 其中(qzhng)u,v是空間頻率變量第6頁/共33頁第七頁，共33頁。相角(xin jio)能量(nngling)譜第7頁/共33頁第八頁，共33頁。第8頁/共33頁第九頁，共33頁。 離散傅立葉變換（ Discrete Fourier Transform 簡稱 DFT ）在數(shù)字信號處理和數(shù)字圖像處理中應(yīng)用(yngyng)十分廣泛，它建立了離散時域和離散頻

3、域之間的聯(lián)系。第9頁/共33頁第十頁，共33頁。第10頁/共33頁第十一頁，共33頁。第11頁/共33頁第十二頁，共33頁。1) 一維離散(lsn)傅立葉變換 式中x=0,1,2,，N-1，為離散值 表示為：第12頁/共33頁第十三頁，共33頁。 式中F (u)也是一個(y )離散函數(shù), F (u)=F(u0+uu),若取樣始于原點(diǎn) 式中u=0,1,2,，N-1，為離散(lsn)值空間域取樣間隔空間域取樣間隔x和頻率域取樣間隔和頻率域取樣間隔 u 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為第13頁/共33頁第十四頁，共33頁。第14頁/共33頁第十五頁，共33頁。在數(shù)字圖像處理中，圖像一般取樣為方形陣列，在數(shù)字

4、圖像處理中，圖像一般取樣為方形陣列，M=N ，那么，那么(n me)二維二維 DFT 可表示為可表示為第15頁/共33頁第十六頁，共33頁。 幾個(j )參數(shù)第16頁/共33頁第十七頁，共33頁。第17頁/共33頁第十八頁，共33頁。2）可分離性將式（3.3.10）分成(fn chn)兩部分乘積設(shè)式（3.3.13）后面(hu mian)的求和項(xiàng)為：此式表示對每一個 x 值，f(x,y)先沿每一行(yxng)進(jìn)行一次一維傅立葉變換（對比式(3.3.2)）第18頁/共33頁第十九頁，共33頁。上述(shngsh)過程用圖表示為第19頁/共33頁第二十頁，共33頁。第20頁/共33頁第二十一頁，共3

5、3頁。2）平移(pn y)性(1)(2)(3) 頻移/空移時，幅度(fd)不變。 (4) 當(dāng)u0=v0=N/2時,即，如果需要(xyo)將圖像頻譜的原點(diǎn)從起始點(diǎn)(0,0) 移到圖像的中心點(diǎn) (N/2, N/2 )，只要 f (x,y) 乘上(-1)(x+y)因子,再進(jìn)行傅立葉變換即可第21頁/共33頁第二十二頁，共33頁。（a）原始圖像(t xin) (b) 中心化前的頻譜圖 (c) 中心化后的頻譜圖圖3.3.3 圖像(t xin)頻譜的移動實(shí)例 第22頁/共33頁第二十三頁，共33頁。v共軛對稱性第23頁/共33頁第二十四頁，共33頁。有：此式表明，如果 f(x,y)在空間域中旋轉(zhuǎn) 0角度后

6、，相應(yīng)(xingyng)的傅立葉變換 F(u,v)在頻域中也旋轉(zhuǎn) 同一0角。反之亦然。第24頁/共33頁第二十五頁，共33頁。圖3.3.5 傅立葉變換(binhun)的旋轉(zhuǎn)性第25頁/共33頁第二十六頁，共33頁。v比例(bl)性對于兩個標(biāo)量a和b，有第26頁/共33頁第二十七頁，共33頁。將u=v=0帶入F(u,v)公式(gngsh)，得所以(suy)：第27頁/共33頁第二十八頁，共33頁。按二維傅立葉變換(binhun)的定義，可得：拉普拉斯算子通常用于檢測圖像的邊緣第28頁/共33頁第二十九頁，共33頁。ddyxgfyxgyxf),(),(),(*),(兩個(lin )二維連續(xù)函數(shù) f(x,y)和 g (x,y)的卷積定義為設(shè)f(x,y) F(x,y)，g(x,y) G(x,y)，則第29頁/共33頁第三十頁，共33頁。v離散(lsn)函數(shù)卷積定理其二維離散卷積形式(xngsh)為 此形式與連續(xù)(linx)的基本一樣，所不同的是所有變量 x，y ，u ，v 都是離