復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算及其幾何意義

1、預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí) 一、復(fù)數(shù)的幾何意義一、復(fù)數(shù)的幾何意義 （1 1）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)； （2 2）復(fù)數(shù)）復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi與平面向量與平面向量 一一對(duì)應(yīng)；一一對(duì)應(yīng)；（其中（其中O O是原點(diǎn)，是原點(diǎn)，Z Z是復(fù)數(shù)是復(fù)數(shù)z z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)）OZ二、平面向量的加減法二、平面向量的加減法平行四邊形法則、三角形法則平行四邊形法則、三角形法則復(fù)數(shù)的加法法則復(fù)數(shù)的加法法則規(guī)定：規(guī)定：(a+bi)+(c+di(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i)=(a+c)+(b+d)i1 1、(1+2i)+

2、(-2+3i)=(1+2i)+(-2+3i)=口算：口算：2 2、(-2+3i)+(1+2i)=(-2+3i)+(1+2i)=3 3、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =4 4、(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)(-2+3i)+(1+2i)+(3+4i)= =-1+5i-1+5i(-1+5i)+(3+4i)= 2+9i(-2+3i)+(4+6i) = 2+9i（1 1）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。）兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍是一個(gè)復(fù)數(shù)。（2 2）復(fù)數(shù)的加法法則滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律。）復(fù)數(shù)的加法法則滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律。說(shuō)明：說(shuō)明：探究：復(fù)數(shù)加法的幾何

3、意義探究：復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)可以用向量表示，如果與這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以的向量不共線，那么這些復(fù)數(shù)的加法就可以按照向量的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。按照向量的平行四邊形法則來(lái)進(jìn)行。Z1(a,b)Z2(c,d)ZOyxOZ =(a,b)+(c,d)1OZ 2OZ =(a+c,b+d)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)(a+c)+(b+d)i復(fù)數(shù)的減法復(fù)數(shù)的減法法則：法則：（a+bia+bi）- -（c+dic+di）= =（a-ca-c）+ +（b-db-d）i i注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)。注：兩個(gè)復(fù)數(shù)的差是仍為復(fù)數(shù)?？谒悖嚎谒悖?1+2i) -

4、-(- -2+3i) = 3 - i探究：類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，看看探究：類(lèi)比復(fù)數(shù)加法的幾何意義，看看復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么復(fù)數(shù)減法的幾何意義是什么. .Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZz1-z2兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減）就是分別把實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即應(yīng)相加（減），得到一個(gè)新的復(fù)數(shù)，即(a+bi) (a+bi) (c+di (c+di) = (a) = (ac) + (bc) + (bd)id)i總結(jié)總結(jié)例題講解例題講解例例1 1： 計(jì)算（計(jì)算（5 - 6i5 - 6i）+ +（-2 - i-2 - i）- -（3 + 4i3

5、+ 4i）例例2 2：設(shè)：設(shè) z z1 1 = -2 + 5i = -2 + 5i ，z z2 2 = 3 + 2i= 3 + 2i， 計(jì)算計(jì)算21zz （5 2 - 35 2 - 3）+ +（-6 1 - 4-6 1 - 4）i = -11ii = -11i（-2 + 5i-2 + 5i）- -（3 - 2i3 - 2i）= =-5 + 7i-5 + 7i3.3.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之和一定為實(shí)數(shù)4.互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)之差一定為虛數(shù)差一定為虛數(shù)2.2.實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)相加為實(shí)數(shù)， 虛數(shù)與虛數(shù)相加為虛數(shù)虛數(shù)與虛數(shù)

6、相加為虛數(shù)判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例判斷正誤：錯(cuò)誤的請(qǐng)舉出反例1.實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)實(shí)數(shù)與虛數(shù)相加一定為虛數(shù)正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤正確正確錯(cuò)誤錯(cuò)誤復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A= =2-3i 2-3i 和和 z zB B= =-3+2i -3+2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是BA5 - 5i一講一練一講一練1：OAOB BA 另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)另解：其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) 5-5i=(2-3i)-(-3+2i)5-5i=(2-3i)-(-3+2i)分析：分析：)5, 5()2 , 3()3, 2( 一講一練一講一練1：1-7i1-7iz zB B -

7、 z- zA A復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A=2=2+5i +5i 和和 z zB B= =3-2i 3-2i ，則向量，則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù) z zA A 和和 z zB B ，則向量則向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是AB結(jié)論結(jié)論1：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=3+2i =3+2i 和和 z zB B= -2+4i= -2+4i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是292)5(|25| )23()42( |22 iii一

8、講一練一講一練2：29)4 , 2(),2 , 3( BA29)42()23(|22 AB分析：分析：|ABzz | AB另解：另解：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A=6+i =6+i 和和 z zB B= 2-2i= 2-2i，則，則A A、B B間的距離是間的距離是一講一練一講一練2：5 5結(jié)論結(jié)論2：復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A、B B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z zA A、z zB B，則則A A、B B間的距離是間的距離是|BAzz 1.1.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義, ,滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)

9、應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是1| )1(| iz2. 2. 滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z在復(fù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是2| )32(| iz一講一練一講一練3：以（以（1 1，1 1）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為1 1的圓周的圓周以（以（2 2，3 3）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為2 2的圓周的圓周思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？思考：你能歸納推導(dǎo)出一個(gè)更一般的結(jié)論嗎？以（以（a a，b b）為圓心，半徑為）為圓心，半徑為r r的圓周的圓周滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 的復(fù)的復(fù)數(shù)數(shù)z z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的點(diǎn)的軌跡是的軌跡是)0(| )(

10、| rrbiaz結(jié)論結(jié)論3：思考：復(fù)數(shù)思考：復(fù)數(shù)z z滿(mǎn)足條件滿(mǎn)足條件 ，則，則的最大值是的最大值是3|iz|2|iz 4小結(jié)小結(jié) 類(lèi)比思想：類(lèi)比思想：（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類(lèi)比：復(fù)數(shù)的加減（代數(shù)角度）與實(shí)數(shù)之間的類(lèi)比：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算律和運(yùn)算順序；（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類(lèi)比。（幾何意義）與向量的概念、運(yùn)算之間的類(lèi)比。 數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、數(shù)形結(jié)合：利用復(fù)數(shù)的幾何意義解決距離、軌跡等的問(wèn)題。軌跡等的問(wèn)題。性質(zhì)性質(zhì)平面向量平面向量復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)模模大小的比較大小的比較不能比較大小不能比較大小?？梢员容^大小模可以比較大小幾何意義幾何意義與坐標(biāo)平面與坐標(biāo)平面的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)加法運(yùn)算加法運(yùn)算減法運(yùn)算減法運(yùn)算22ba模為b)的向量(a, d)bc,(ad)(c,b)(a, d)