2018年浙江省專升本高數(shù)考試真題試卷（含答案）

1、2018年浙江省專升本高數(shù)考試真題試卷（含答案）1、 選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。1、 設(shè)，則在內(nèi)（ C ）A、 有可去間斷點(diǎn)B、連續(xù)點(diǎn)C、有跳躍間斷點(diǎn)D、有第二間斷點(diǎn)解析：，但是又存在，是跳躍間斷點(diǎn)2、 當(dāng)時(shí)，是的（ D ）無(wú)窮小A、 低階B、等階C、同階D、高階解析：高階無(wú)窮小3、 設(shè)二階可導(dǎo)，在處，則在處（ B ）A、 取得極小值B、取得極大值C、不是極值D、是拐點(diǎn)解析：，則其，為駐點(diǎn)，又是極大值點(diǎn)。4、 已知在上連續(xù)，則下列說(shuō)法不正確的是（ B ）A、 已知，則在上，B、 ，其中C、 ，則內(nèi)有使得D、 在上有最大值和最小值，則解析：A.由定積分幾何意義可知，為在上與軸

2、圍成的面積，該面積為0，事實(shí)上若滿足B.C. 有零點(diǎn)定理知結(jié)論正確D. 由積分估值定理可知，則5、下列級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂的是（ C ）A、 B、 C、 D、解析：A.，由發(fā)散發(fā)散B. ，由發(fā)散發(fā)散C. ，而=1，由收斂收斂收斂D. 發(fā)散2、 填空題6、解析：7、 ，則解析：8、 若常數(shù)使得，則解析：所以根據(jù)洛必達(dá)法則可知：9、 設(shè)，則解析：，10、 是所確定的隱函數(shù)，則解析：方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得：，方程同時(shí)求導(dǎo)，得：，將帶入，則得，11、 求的單增區(qū)間是解析：令，則，12、 求已知，則 解析：13、解析：14、 由：圍成的圖形面積為 解析：15、 常系數(shù)齊次線性微分方程的通解為（為任意常數(shù)）解析：特

3、征方程：，特征根：通解為（為任意常數(shù)）三、計(jì)算題 （本大題共8小題，其中16-19小題每小題7分，20-23小題每小題8分，共60分）16、 求解析：17、 設(shè)，求在處的微分解析： 將代入上式，得微分18、 求解析：19、 求解析：， 20、解析：為奇函數(shù)， 21、 已知在處可導(dǎo)，求解析：22、 求過(guò)點(diǎn)且平行于又與直線相交的直線方程。直線過(guò)點(diǎn)，因?yàn)橹本€平行于平面，所以，設(shè)兩條直線的交點(diǎn)，所以，所以，所以，所以直線方程為。23、討論極值和拐點(diǎn)解析：（1）的極值令，則列表如下：13 +0-0+極大值極小值所以極大值為，極小值（2）的拐點(diǎn)令 則列表如下：2-0+凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)為。4、 綜合題（本大題共

4、3大題，每小題10分，共30分）24、 利用，（1） 將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)（2） 將函數(shù)展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)解析：（1）令，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，故收斂域?yàn)椤＃?）其中，。25、 在上導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，已知曲線與直線及=1（）及軸所圍成的去邊梯形繞軸所圍成的旋轉(zhuǎn)體體積是該曲邊梯形的倍，求解析：，由題意知，求導(dǎo)得，得再求導(dǎo)，得即，則，,由，帶入得，故曲線方程為。26、 在連續(xù)且和的直線與曲線交于，證明：（1） 存在（2） 在存在解析：解法一：（1）過(guò)的直線方程可設(shè)為：所以可構(gòu)造函數(shù)：所以又因?yàn)樵谶B續(xù)可導(dǎo)的，則在連續(xù)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理可得存在,使。（2）由（1）知，又二階可導(dǎo)，存在且連續(xù)，故由羅爾定理可知，使得。解