極點(diǎn)配置問(wèn)題

1、110.2 極點(diǎn)配置問(wèn)題極點(diǎn)配置問(wèn)題2概概 述述q本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來(lái)進(jìn)行線性本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來(lái)進(jìn)行線性定常連續(xù)系統(tǒng)的定常連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置（極點(diǎn)配置（Pole assignment），也，也就是使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點(diǎn)。就是使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點(diǎn)。 對(duì)線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)問(wèn)題，也對(duì)線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)問(wèn)題，也有類似的方法和結(jié)論。有類似的方法和結(jié)論。3q 對(duì)線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)，在對(duì)線性定常系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標(biāo)，在很大程度上是由很大程度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置閉環(huán)系統(tǒng)

2、的極點(diǎn)位置所決定的。所決定的。 因此在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于因此在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的極平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標(biāo)的極點(diǎn)，是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)的。點(diǎn)，是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)的。 這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法稱為這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法稱為極點(diǎn)配置極點(diǎn)配置。 在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中，無(wú)論采用在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中，無(wú)論采用頻率域法頻率域法還是還是根軌跡法根軌跡法，都是通過(guò)改變極點(diǎn)的位置來(lái)改善性，都是通過(guò)改變極點(diǎn)的位置來(lái)改善性能指標(biāo)，能指標(biāo)，本質(zhì)上均屬于極點(diǎn)配置方法本質(zhì)

3、上均屬于極點(diǎn)配置方法。 本節(jié)所討論的極點(diǎn)配置問(wèn)題，則是指如何通過(guò)狀態(tài)反饋本節(jié)所討論的極點(diǎn)配置問(wèn)題，則是指如何通過(guò)狀態(tài)反饋陣陣 K 的選擇，使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于預(yù)的選擇，使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點(diǎn)上。先選擇的一組期望極點(diǎn)上。q 由于線性定常系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為實(shí)系由于線性定常系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，因此考慮到問(wèn)題的可解性，數(shù)多項(xiàng)式，因此考慮到問(wèn)題的可解性，對(duì)期望的極點(diǎn)的選擇應(yīng)注意下列問(wèn)題對(duì)期望的極點(diǎn)的選擇應(yīng)注意下列問(wèn)題:1) 對(duì)于對(duì)于 n 階系統(tǒng)，可以而且必須給出階系統(tǒng)，可以而且必須給出 n 個(gè)期望的極點(diǎn)個(gè)期望的極點(diǎn);2) 期望的極點(diǎn)必須是實(shí)數(shù)或

4、成對(duì)出現(xiàn)期望的極點(diǎn)必須是實(shí)數(shù)或成對(duì)出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù);3) 期望的極點(diǎn)必須體現(xiàn)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的期望的極點(diǎn)必須體現(xiàn)對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標(biāo)等的要求。性能品質(zhì)指標(biāo)等的要求。 p2 p1 p3 5q 基于指定的期望閉環(huán)極點(diǎn)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極基于指定的期望閉環(huán)極點(diǎn)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題可描述為點(diǎn)配置問(wèn)題可描述為: 給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)給定線性定常連續(xù)系統(tǒng) 確定反饋控制律確定反饋控制律uxxBA 使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定的使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定的n個(gè)期望的個(gè)期望的閉環(huán)極點(diǎn)也就是成立閉環(huán)極點(diǎn)也就是成立vxuKnisBKAii,.,2 , 1

5、,)(*6q下面分別討論下面分別討論: 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理 SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法 MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法* 輸出反饋極點(diǎn)配置輸出反饋極點(diǎn)配置*10.2.1 狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置定理q在進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，存在如下問(wèn)題在進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)，存在如下問(wèn)題: 被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點(diǎn)滿足哪些條件被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點(diǎn)滿足哪些條件, 則系統(tǒng)是可以進(jìn)行極點(diǎn)配置的。則系統(tǒng)是可以進(jìn)行極點(diǎn)配置的。 下面的定理就回答了該問(wèn)題。下面的定理就回答了該問(wèn)題。q定理定理2-1 對(duì)線性定常系統(tǒng)對(duì)線性定常系統(tǒng) (A,

6、B, C) 利用線性狀態(tài)反利用線性狀態(tài)反饋陣饋陣K，能使閉環(huán)系統(tǒng)，能使閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK, B, C) 的極點(diǎn)任意的極點(diǎn)任意配置的配置的充分必要條件充分必要條件為為被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (A, B, C) 是狀態(tài)是狀態(tài)完全可控的完全可控的。q 證明證明 (1) 先證充分性先證充分性(條件條件結(jié)論結(jié)論)。 即證明，若被控系統(tǒng)即證明，若被控系統(tǒng) (A, B, C)狀態(tài)完全可控，則狀態(tài)反狀態(tài)完全可控，則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)饋閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK, B, C)必能任意配置極點(diǎn)。必能任意配置極點(diǎn)。 由于由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)可控性線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)可控性，而開(kāi)環(huán)，而開(kāi)環(huán)被控系統(tǒng)被控

7、系統(tǒng) (A, B, C) 狀態(tài)可控，狀態(tài)可控， 因此一定存在線性變換因此一定存在線性變換能將其變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型。能將其變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型。 不失一般性，下面僅對(duì)可控標(biāo)準(zhǔn)型證明充分性。不失一般性，下面僅對(duì)可控標(biāo)準(zhǔn)型證明充分性。 下面僅對(duì)下面僅對(duì)SISO系統(tǒng)進(jìn)行充分性的證明，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行充分性的證明，對(duì)MIMO系統(tǒng)可系統(tǒng)可完全類似于完全類似于SISO的情況完成證明過(guò)程。的情況完成證明過(guò)程。 證明過(guò)程的思路為證明過(guò)程的思路為:分別求出開(kāi)分別求出開(kāi)環(huán)與閉環(huán)系環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣數(shù)陣比較兩傳比較兩傳遞函數(shù)陣遞函數(shù)陣的特征多的特征多項(xiàng)式項(xiàng)式建立極點(diǎn)建立極點(diǎn)可任意配可任意配置的條件置的條件證明過(guò)程

8、證明過(guò)程: 如果如果SISO被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (A, B, C)為可控標(biāo)準(zhǔn)型，則其各矩陣為可控標(biāo)準(zhǔn)型，則其各矩陣分別為分別為1.00.0.10bbbCBaaaAnnnn且其傳遞函數(shù)為且其傳遞函數(shù)為nnnnnasasbsbsG.)(1111 若若SISO被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (A, B, C) 的狀態(tài)反饋陣的狀態(tài)反饋陣 K 為為K=kn k2 k1則閉環(huán)系統(tǒng)則閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK, B, C) 的系統(tǒng)矩陣的系統(tǒng)矩陣 A-BK 為為111101.0.-00.1-.-.-.-nnnnkA BKaaka k 相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項(xiàng)式相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的

9、傳遞函數(shù)和特征多項(xiàng)式分別為分別為11111111.( )().()( )().()nnknnnknnnnnbsbG ssak sakfskasaks 如果由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的特征多項(xiàng)式為如果由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的特征多項(xiàng)式為f*(s)=sn+a1*sn-1+an* 那么那么, 只需令只需令fK(s)=f*(s), 即取即取a1+k1=a1* an+kn=an* 則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK, B, C)的極點(diǎn)配置在的極點(diǎn)配置在特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式f*(s)所規(guī)定的極點(diǎn)上。所規(guī)定的極點(diǎn)上。 即證明了充分性。即證明了充分性。 同時(shí)，還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為同時(shí)

10、，還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為K=kn k2 k1 其中其中*iiikaa(2) 再證必要性再證必要性(結(jié)論結(jié)論條件條件)。 即證明，若被控系統(tǒng)即證明，若被控系統(tǒng) (A, B, C) 可進(jìn)行任意極點(diǎn)配置，可進(jìn)行任意極點(diǎn)配置，則該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的。則該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的。 采用采用反證法反證法。 即證明，即證明，假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的，但可以進(jìn)假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的，但可以進(jìn)行任意的極點(diǎn)配置。行任意的極點(diǎn)配置。證明過(guò)程的思路為證明過(guò)程的思路為:對(duì)狀態(tài)不完對(duì)狀態(tài)不完全可控的開(kāi)全可控的開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行可控分解可控分解對(duì)可控分對(duì)可控分解后的系解后的系統(tǒng)進(jìn)行狀統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋態(tài)反饋其完全

11、不可其完全不可控子系統(tǒng)不控子系統(tǒng)不能進(jìn)行極點(diǎn)能進(jìn)行極點(diǎn)配置配置與假設(shè)與假設(shè)矛盾矛盾, 必必要性得要性得證證證明過(guò)程證明過(guò)程:1111121222200AABAxxuxx其中狀態(tài)變量其中狀態(tài)變量 是完全可控的是完全可控的; 狀態(tài)變量狀態(tài)變量 是完全不可控的。是完全不可控的。1 x2 x 對(duì)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng) K(A-BK,B,C)作同樣的線性變換作同樣的線性變換, 有有11111112121222200AB KAB KBA xxvxx其中其中12KKKP 被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) (A,B,C)狀態(tài)不完全可控狀態(tài)不完全可控, 則一定存在線性變換則一定存在線性變換x=Pc , 對(duì)其可進(jìn)行可

12、控分解對(duì)其可進(jìn)行可控分解, 得到如下?tīng)顟B(tài)空間模型得到如下?tīng)顟B(tài)空間模型: x 由上式可知，狀態(tài)完全不可控子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣由上式可知，狀態(tài)完全不可控子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣 的特的特征值不能通過(guò)狀態(tài)反饋改變，即該部分的極點(diǎn)不能配置。征值不能通過(guò)狀態(tài)反饋改變，即該部分的極點(diǎn)不能配置。22A 雖然狀態(tài)完全可控子系統(tǒng)的雖然狀態(tài)完全可控子系統(tǒng)的 的特征值可以任意配的特征值可以任意配置，但其特征值個(gè)數(shù)少于整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣置，但其特征值個(gè)數(shù)少于整個(gè)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣 的的特征值個(gè)數(shù)。特征值個(gè)數(shù)。11AA 因此因此, 系統(tǒng)系統(tǒng) 的所有極點(diǎn)并不都能任意配置。的所有極點(diǎn)并不都能任意配置。( , ,)A B C 由于線性變換不

13、改變系統(tǒng)特征值，因此系統(tǒng)由于線性變換不改變系統(tǒng)特征值，因此系統(tǒng) (A,B,C)的的極點(diǎn)并不是都能任意配置的。極點(diǎn)并不是都能任意配置的。 這與前面假設(shè)矛盾，即證明了：這與前面假設(shè)矛盾，即證明了：被控系統(tǒng)被控系統(tǒng) 可任意配置可任意配置極點(diǎn)，則系統(tǒng)一定是狀態(tài)完全可控的極點(diǎn)，則系統(tǒng)一定是狀態(tài)完全可控的。 故必要性得證。故必要性得證。 16q 由可控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由可控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，但狀態(tài)反饋雖然可以改變系統(tǒng)的極點(diǎn)，但不能改變系統(tǒng)的零點(diǎn)不能改變系統(tǒng)的零點(diǎn)。 當(dāng)被控系統(tǒng)是當(dāng)被控系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控狀態(tài)完全可控時(shí)，其極點(diǎn)可進(jìn)行任意配置。

14、時(shí)，其極點(diǎn)可進(jìn)行任意配置。 因此，當(dāng)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)恰好配置與開(kāi)環(huán)的零點(diǎn)因此，當(dāng)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)恰好配置與開(kāi)環(huán)的零點(diǎn)重合時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中存在重合時(shí)，則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中存在零極點(diǎn)相消零極點(diǎn)相消現(xiàn)象?，F(xiàn)象。11111.( )().()nnknnnnbsbG ssak sak17 根據(jù)零極點(diǎn)相消定理可知，閉環(huán)系統(tǒng)根據(jù)零極點(diǎn)相消定理可知，閉環(huán)系統(tǒng)或狀態(tài)不可控或狀或狀態(tài)不可控或狀態(tài)不可觀態(tài)不可觀。 由于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)保持其開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控由于狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)保持其開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控特性，故該閉環(huán)系統(tǒng)只能是狀態(tài)不完全可觀的。特性，故該閉環(huán)系統(tǒng)只能是狀態(tài)不完全可觀的。 這說(shuō)

15、明了這說(shuō)明了狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性狀態(tài)反饋可能改變系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性。 從以上說(shuō)明亦可得知，若從以上說(shuō)明亦可得知，若SISO系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，則狀態(tài)反系統(tǒng)沒(méi)有零點(diǎn)，則狀態(tài)反饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性。饋不改變系統(tǒng)的狀態(tài)可觀性。10.2.2 SISO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法q 上述定理及其證明不僅說(shuō)明了被控系統(tǒng)能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置上述定理及其證明不僅說(shuō)明了被控系統(tǒng)能進(jìn)行任意極點(diǎn)配置的充分必要條件，而且給出了求反饋矩陣的充分必要條件，而且給出了求反饋矩陣 K 的一種方法。對(duì)的一種方法。對(duì)此，有如下討論此，有如下討論:1. 由上述定理的充分性證明中可知，對(duì)于由上述定理的充分性

16、證明中可知，對(duì)于SISO線性定常連線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題，若其狀態(tài)空間模型為續(xù)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題，若其狀態(tài)空間模型為可控標(biāo)準(zhǔn)可控標(biāo)準(zhǔn)型型，則相應(yīng)的，則相應(yīng)的反饋矩陣反饋矩陣為為K=kn k1 =an*-an a1*-a1 其中其中 ai 和和 ai*(i=1, 2, , n)分別為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式和分別為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式和所期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。所期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。11AP APBP B對(duì)可控標(biāo)準(zhǔn)型對(duì)可控標(biāo)準(zhǔn)型 進(jìn)行極點(diǎn)配置，求得相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣進(jìn)行極點(diǎn)配置，求得相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣因此，原系統(tǒng)因此，原系統(tǒng) 的相應(yīng)狀態(tài)反饋陣的相應(yīng)狀態(tài)反饋陣K為為*1111nnn

17、nKaaaaaa1KKP2. 若若SISO被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為可控標(biāo)準(zhǔn)型，則由被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型不為可控標(biāo)準(zhǔn)型，則由9.9節(jié)討論的求可控標(biāo)準(zhǔn)型的方法節(jié)討論的求可控標(biāo)準(zhǔn)型的方法, 利用線性變換利用線性變換x=P ,將系統(tǒng)將系統(tǒng) (A,B)變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型變換成可控標(biāo)準(zhǔn)型 , 即有即有x ( ,) A Bq 下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明計(jì)算狀態(tài)反饋陣下面通過(guò)兩個(gè)例子來(lái)說(shuō)明計(jì)算狀態(tài)反饋陣 K 的方法。的方法。q 例例2-1 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為122131 xxu 求狀態(tài)反饋陣求狀態(tài)反饋陣K 使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 - -1j2。q 解解 ： 1.

18、判斷系統(tǒng)的可控性判斷系統(tǒng)的可控性 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的可控性矩陣為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的可控性矩陣為2-41-5BAB 則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)可控，可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。則開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)可控，可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。 2. 求可控標(biāo)準(zhǔn)型求可控標(biāo)準(zhǔn)型11111111/61/312118601052101BP BpBABpPp AAP AP 3. 求反饋律求反饋律 因此因此開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)=s2-2s-5而由期望的閉環(huán)極點(diǎn)而由期望的閉環(huán)極點(diǎn) -1 j2 所確定的所確定的期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式f*(s)=s2+2s+5則得狀態(tài)反饋陣則得狀態(tài)反饋陣 K 為為1*12211-1215-(-5) 2-

19、(-2)-1861-7263KKPa aa a P11582141713 xxu通過(guò)驗(yàn)算可知，該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為通過(guò)驗(yàn)算可知，該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-1j2，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。，達(dá)到設(shè)計(jì)要求。則在反饋律則在反饋律 u=-Kx+v 作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為q 例例2-2（P252 例例10-1，掌握掌握） 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)2)(1(10)(ssssG 試選擇一種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)并求狀態(tài)反饋陣試選擇一種狀態(tài)空間實(shí)現(xiàn)并求狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)配置在極點(diǎn)配置在 -2 和和 -1j 上。上。q 解解 ： 1. 要實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置，則系統(tǒng)

20、實(shí)現(xiàn)需狀態(tài)完全可控。要實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)任意配置，則系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)需狀態(tài)完全可控。 因此，可以通過(guò)選擇可控標(biāo)準(zhǔn)型來(lái)建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)因此，可以通過(guò)選擇可控標(biāo)準(zhǔn)型來(lái)建立被控系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型?？臻g模型。0100001002311000 xxuyx2. 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式 f(s) 和由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的閉和由期望的閉環(huán)極點(diǎn)所確定的閉環(huán)特征多項(xiàng)式環(huán)特征多項(xiàng)式 f *(s) 分別為分別為 f(s)=s3+3s2+2sf*(s)=s3+4s2+6s+4 則相應(yīng)的反饋矩陣則相應(yīng)的反饋矩陣 K 為為K=a3*-a3 a2*-a2 a1*-a1 =4 4 1系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)為系統(tǒng)的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)

21、現(xiàn)為q 因此，在反饋律因此，在反饋律 u=-Kx+v 下，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為下，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為0100001046411000 xxuyxq 在例在例2-2中中, 由給定的傳遞函數(shù)通過(guò)狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)由給定的傳遞函數(shù)通過(guò)狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置時(shí)需先求系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)需先求系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，即需選擇狀態(tài)變量和建立狀態(tài)空間模型。，即需選擇狀態(tài)變量和建立狀態(tài)空間模型。 這里就存在一個(gè)所選擇的狀態(tài)變量是否可以直接測(cè)量、這里就存在一個(gè)所選擇的狀態(tài)變量是否可以直接測(cè)量、可以直接作反饋量的問(wèn)題。可以直接作反饋量的問(wèn)題。 由于狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)和特性的，因由于狀態(tài)變量是描述系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)和特性的，因此對(duì)

22、于實(shí)際的控制系統(tǒng)，它可能不能直接測(cè)量，甚至此對(duì)于實(shí)際的控制系統(tǒng)，它可能不能直接測(cè)量，甚至只是抽象的數(shù)學(xué)變量而已，實(shí)際中不存在物理量與之只是抽象的數(shù)學(xué)變量而已，實(shí)際中不存在物理量與之直接對(duì)應(yīng)。直接對(duì)應(yīng)。 若狀態(tài)變量不能直接測(cè)量，則在狀態(tài)反饋中需要引入若狀態(tài)變量不能直接測(cè)量，則在狀態(tài)反饋中需要引入所謂的所謂的狀態(tài)觀測(cè)器狀態(tài)觀測(cè)器來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值，再用來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量的值，再用此估計(jì)值來(lái)構(gòu)成狀態(tài)反饋律。這將在下節(jié)中詳述。此估計(jì)值來(lái)構(gòu)成狀態(tài)反饋律。這將在下節(jié)中詳述。10.2.3 MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法*q MIMO線性定常連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)配置問(wèn)題的提法為線性定

23、常連續(xù)系統(tǒng)極點(diǎn)配置問(wèn)題的提法為:nisBKAii,.,2 , 1,)(* 對(duì)給定的狀態(tài)完全可控的對(duì)給定的狀態(tài)完全可控的MIMO被控系統(tǒng)被控系統(tǒng)(A,B)和一組和一組所期望的閉環(huán)極點(diǎn)所期望的閉環(huán)極點(diǎn) , 要確定要確定r n的反饋矩陣的反饋矩陣K,使成立使成立nisi,.,2 , 1,*29q 對(duì)對(duì)SISO系統(tǒng)，由極點(diǎn)配置方法求得的狀態(tài)反饋陣系統(tǒng)，由極點(diǎn)配置方法求得的狀態(tài)反饋陣K是唯一的是唯一的, 而由而由MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置所求得的狀態(tài)反饋陣系統(tǒng)的極點(diǎn)配置所求得的狀態(tài)反饋陣K不唯一。不唯一。 這也導(dǎo)致了求取這也導(dǎo)致了求取MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置問(wèn)題的狀態(tài)反饋矩系統(tǒng)極點(diǎn)配置問(wèn)題的狀態(tài)反饋矩陣的方法多

24、樣性。陣的方法多樣性。 MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置主要方法有系統(tǒng)極點(diǎn)配置主要方法有:(1) 化為單輸入系統(tǒng)的的極點(diǎn)配置方法化為單輸入系統(tǒng)的的極點(diǎn)配置方法(2) 基于基于MIMO可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法(3) 魯棒特征結(jié)構(gòu)配置的極點(diǎn)配置方法。魯棒特征結(jié)構(gòu)配置的極點(diǎn)配置方法。 下面分別介紹前下面分別介紹前2種方法。種方法。 301. 化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法化為單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法q 對(duì)可控的多輸入系統(tǒng)，若能先通過(guò)狀態(tài)反饋化為單輸入系對(duì)可控的多輸入系統(tǒng)，若能先通過(guò)狀態(tài)反饋化為單輸入系統(tǒng)，則可以利用前面介紹的統(tǒng)，則可以利用前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法來(lái)求系統(tǒng)的極點(diǎn)配

25、置方法來(lái)求解解MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題的狀態(tài)反饋矩陣。系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題的狀態(tài)反饋矩陣。q 為此，有如下為此，有如下MIMO系統(tǒng)極點(diǎn)配置矩陣求解算法步驟。系統(tǒng)極點(diǎn)配置矩陣求解算法步驟。第第1步步: 判斷系統(tǒng)矩陣判斷系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣是否為循環(huán)矩陣(即每個(gè)特征值僅有即每個(gè)特征值僅有一個(gè)約旦塊或其幾何重?cái)?shù)等于一個(gè)約旦塊或其幾何重?cái)?shù)等于1)。 若否若否, 則先選取一個(gè)則先選取一個(gè)r n維的反饋矩陣維的反饋矩陣K1, 使使A-BK1為為循環(huán)矩陣循環(huán)矩陣,并令并令 ; 若是若是, 則直接令則直接令 。1AABKAA31第第3步步: 對(duì)于等價(jià)的單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題對(duì)于等價(jià)的單輸入系統(tǒng)的極點(diǎn)配置

26、問(wèn)題, 利用單輸入利用單輸入極點(diǎn)配置方法極點(diǎn)配置方法, 求出狀態(tài)反饋矩陣求出狀態(tài)反饋矩陣K2, 使極點(diǎn)配置在期望使極點(diǎn)配置在期望的閉環(huán)極點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn) 。nisi,.,2 , 1,*第第2步步: 對(duì)循環(huán)矩陣對(duì)循環(huán)矩陣, 適當(dāng)選取適當(dāng)選取r維實(shí)列向量維實(shí)列向量p, 令令b=Bp且為可且為可控的。控的。第第4步步: 當(dāng)當(dāng)A為循環(huán)矩陣時(shí)為循環(huán)矩陣時(shí), MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解解K=pK2; 當(dāng)當(dāng)A不為循環(huán)矩陣時(shí)不為循環(huán)矩陣時(shí), MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解反饋矩陣解K=pK2+K1。32q 在上述算法中，之所以需要判斷系統(tǒng)矩陣在上述算法中，之所以需要判斷

27、系統(tǒng)矩陣A是否為循環(huán)矩陣是否為循環(huán)矩陣是因?yàn)閷?duì)單輸入系統(tǒng)是因?yàn)閷?duì)單輸入系統(tǒng), 若若A不為循環(huán)矩陣不為循環(huán)矩陣(其某個(gè)特征值對(duì)應(yīng)約旦塊多于一個(gè)其某個(gè)特征值對(duì)應(yīng)約旦塊多于一個(gè)), 則根據(jù)推論則根據(jù)推論3-1, 系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化成的單輸入系統(tǒng)不可控系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)化成的單輸入系統(tǒng)不可控, 不能進(jìn)行極點(diǎn)配置。不能進(jìn)行極點(diǎn)配置。q 例例2-3 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為uxx110110100010011 求狀態(tài)反饋陣求狀態(tài)反饋陣K使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為 - 2, -1j2。 33q 解解 (1) 判斷系統(tǒng)的可控性。判斷系統(tǒng)的可控性。 由于被控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型恰為約旦規(guī)范形

28、由于被控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型恰為約旦規(guī)范形, 由定理由定理3-2可知可知, 該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)可控該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)為狀態(tài)可控, 可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。可以進(jìn)行任意極點(diǎn)配置。(2) 由于系統(tǒng)矩陣由于系統(tǒng)矩陣A不為循環(huán)矩陣不為循環(huán)矩陣, 需求取需求取r n維的反饋矩陣維的反饋矩陣K1, 使使為循環(huán)矩陣。為循環(huán)矩陣。 試選反饋矩陣試選反饋矩陣K1為為:10000034 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證為循環(huán)矩陣。為循環(huán)矩陣。2000101111BKAA(3) 對(duì)循環(huán)矩陣對(duì)循環(huán)矩陣 , 選取選取r維實(shí)列向量為維實(shí)列向量為 p=1 1T, 可以驗(yàn)證可以驗(yàn)證A211,200010111),(),(BpAbA 為可控的。為可控的。35

29、(4) 對(duì)于等價(jià)的可控的單輸入系統(tǒng)對(duì)于等價(jià)的可控的單輸入系統(tǒng) 的極點(diǎn)配置問(wèn)題的極點(diǎn)配置問(wèn)題,利用利用單輸入極點(diǎn)配置方法，求出將閉環(huán)極點(diǎn)配置在單輸入極點(diǎn)配置方法，求出將閉環(huán)極點(diǎn)配置在-2,-1j2 的狀的狀態(tài)反饋矩陣態(tài)反饋矩陣K2為為),(bA211112121300112224312642286cTBABA BTTT AT A K2=-24 -68 50T 計(jì)算過(guò)程為計(jì)算過(guò)程為36 因此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式因此系統(tǒng)開(kāi)環(huán)特征多項(xiàng)式f(s)=|sI-A|=s3-4s2+5s-2, 而由期望的閉環(huán)極點(diǎn)而由期望的閉環(huán)極點(diǎn)-3, -1j2 所確定的期望的閉環(huán)特征所確定的期望的閉環(huán)特征多項(xiàng)式多項(xiàng)式f(s)=

30、s3+4s2+9s+10 則得系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣則得系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣 K2 為為1*1223322112- 243110-(-2) 9-54-(-4)2642286246850ccKKTa aa aa a T 37(5) 對(duì)對(duì)MIMO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解為系統(tǒng)的極點(diǎn)配置反饋矩陣解為4968245068241000005068241112KpKK 則在反饋律則在反饋律u=-Kx+v下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為下的閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為vxx1101109813648506924496925 通過(guò)驗(yàn)算可知通過(guò)驗(yàn)算可知, 該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為該閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為-2, -1j2, 達(dá)到設(shè)計(jì)要求。達(dá)到設(shè)計(jì)要求

31、。 382. 基于基于MIMO可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法q 類似于前面介紹的類似于前面介紹的SISO系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法，對(duì)可控的系統(tǒng)的極點(diǎn)配置方法，對(duì)可控的MIMO系統(tǒng)，也可以通過(guò)線性變換將其變換成系統(tǒng)，也可以通過(guò)線性變換將其變換成旺納姆旺納姆(W.M. Wonham)可控標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型或或龍伯格龍伯格(D. Luenberger)可控標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型，然后再進(jìn)行相應(yīng)的極點(diǎn)配置。然后再進(jìn)行相應(yīng)的極點(diǎn)配置。 這種基于可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法，計(jì)算簡(jiǎn)便，易于這種基于可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置方法，計(jì)算簡(jiǎn)便，易于求解。求解。 主要有兩種方法主要有兩種方法 基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì)

32、基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì) 基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì)基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì)39(1) 基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì)基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì) q 下面結(jié)合一個(gè)下面結(jié)合一個(gè)3個(gè)輸入變量，個(gè)輸入變量，5個(gè)狀態(tài)變量的個(gè)狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題，求解來(lái)介紹基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)極點(diǎn)配置問(wèn)題，求解來(lái)介紹基于旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置算法。配置算法。第一步第一步: 先將可控的先將可控的MIMO系統(tǒng)化為系統(tǒng)化為旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型。 不失一般性，設(shè)變換矩陣為，所變換成的旺納姆可不失一般性，設(shè)變換矩陣為，所變換成的旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為控標(biāo)準(zhǔn)型的系統(tǒng)矩

33、陣和輸入矩陣分別為:40第二步第二步: 對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn) , 按旺納姆可控按旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型 的對(duì)角線的維數(shù)的對(duì)角線的維數(shù), 相應(yīng)地計(jì)算相應(yīng)地計(jì)算1113121121222322210100000*0010000*0010*0000100*01*wwwwwATATBTB *22*212*5*4*2*13*122*113*3*2*1*1)()()()()(sssssssfassssssssssfnisi,.,2 , 1,*wA41第三步第三步: 取旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣取旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣 為為*131312121111*22222121000000

34、0000wK 將上述反饋矩陣將上述反饋矩陣 代入旺納姆代入旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型驗(yàn)算，可得可控標(biāo)準(zhǔn)型驗(yàn)算，可得wK*131211*212223222101000001000000001wwwAB K wK42第四步第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣為原系統(tǒng)的反饋矩陣為1wwKK T1wwKK T43(2) 基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì)基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的設(shè)計(jì) q 下面結(jié)合一個(gè)下面結(jié)合一個(gè)3個(gè)輸入變量，個(gè)輸入變量，6個(gè)狀態(tài)變量的個(gè)狀態(tài)變量的MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題求解，來(lái)介紹基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)極點(diǎn)配置問(wèn)題求解，來(lái)介紹基于龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的極點(diǎn)配置算法。配置算法。第一步第一步: 先將可控的先將可

35、控的MIMO系統(tǒng)化為龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)化為龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型變換。變換。 不失一般性，設(shè)變換矩陣為，所變換成的龍伯格不失一般性，設(shè)變換矩陣為，所變換成的龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為可控標(biāo)準(zhǔn)型的系統(tǒng)矩陣和輸入矩陣分別為:441312111415161212223222126313233343531121312301000000100000001000000010011LLLLLATATBTB 45第二步第二步: 對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn) ，按龍伯格，按龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型 的對(duì)角線的維數(shù)，相應(yīng)地計(jì)算的對(duì)角線的維數(shù)，相應(yīng)地計(jì)算nisi,.,2 , 1,*LA*3

36、*2*1123111213*2*2452122*3631( )()()()( )()()( )()fssssssssssafsssssssfssss46第三步第三步: 對(duì)龍伯格對(duì)龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型可控標(biāo)準(zhǔn)型，一定存在狀態(tài)反饋陣，一定存在狀態(tài)反饋陣 使得使得閉環(huán)反饋矩陣為閉環(huán)反饋矩陣為 LK*131211*2221*3101000101LLLAB K 其中其中 為期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。為期望閉環(huán)特征多項(xiàng)式的系數(shù)。*ij 因此因此,將開(kāi)環(huán)的將開(kāi)環(huán)的 帶入代數(shù)上述方程，由該方程的帶入代數(shù)上述方程，由該方程的第第3, 5, 6行行(即每個(gè)分塊的最后一行即每個(gè)分塊的最后一行)可得如下關(guān)于狀態(tài)可得如下關(guān)

37、于狀態(tài)反饋陣反饋陣 的方程的方程LLAB和LK47 由代數(shù)方程論知識(shí)可知由代數(shù)方程論知識(shí)可知，上述代數(shù)方程組有唯一解。，上述代數(shù)方程組有唯一解。 由于該方程為下三角代數(shù)方程組，可以快捷地求解出狀由于該方程為下三角代數(shù)方程組，可以快捷地求解出狀態(tài)反饋矩陣。態(tài)反饋矩陣。第四步第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣為原系統(tǒng)的反饋矩陣為1wwKK T*1213131312121111141516*232122232222212126*31323334353131111LK1LLKK T48q 例例2-4 試將線性連續(xù)定常系統(tǒng)試將線性連續(xù)定常系統(tǒng) 1wwKK T010000000100003101211000010

38、04311401 xxu 的閉環(huán)極點(diǎn)配置在和的閉環(huán)極點(diǎn)配置在和 -1, -2 j, -1 2j 上。上。 49q 解解 (1) 采用旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型求解。采用旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型求解。第一步第一步: 按照按照4.5節(jié)求解旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的算法步驟，求得節(jié)求解旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的算法步驟，求得如下旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型如下旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型1wwKK T 其中變換矩陣其中變換矩陣 0100001/220010003/2200010013/2200001049/2272414241161/22xxu1410001410 001414310004310wT50第二步第二步: 對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)給定的期望閉環(huán)極

39、點(diǎn) , 按旺納姆可按旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)角線的維數(shù)，控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)角線的維數(shù)， 相應(yīng)地計(jì)算相應(yīng)地計(jì)算1wwKK T第三步第三步: 取旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣為取旺納姆可控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣為nisi,.,2 , 1,*5*543211( )()+7+24+48+55 +25iifssssssss32796226300000wK 則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為則閉環(huán)系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣為:511wwKK T01000001000001000001255548247wwwAB K 52第四步第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 1wwKK T11041206615

40、0188100000220100000100-38/22-98/22-3-128/22-144/2200001431-1-4wwKK TABK53(2) 采用龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型求解。采用龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型求解。第一步第一步: 按照按照4.5節(jié)求解龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的算法步驟求得如節(jié)求解龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的算法步驟求得如下龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型下龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型1wwKK T 其中變換矩陣其中變換矩陣 01000000010000430121100001003101401xxu1000001000 001001001001001LT54第二步第二步: 對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)給定的期望閉環(huán)極點(diǎn) ，按龍伯格可，按

41、龍伯格可控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)角線的維數(shù)，相應(yīng)地計(jì)算控標(biāo)準(zhǔn)型的對(duì)角線的維數(shù)，相應(yīng)地計(jì)算1wwKK T第三步第三步: 期望的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為期望的閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為 nisi,.,2 , 1,*321*22( )(1)(2)(2)595( )(12 )(12 )25fsssj sjsssfssj sjss 0100015950152LLLAB K 55 因此狀態(tài)反饋陣滿足的方程為因此狀態(tài)反饋陣滿足的方程為即即 *121313121211111415*2122232222212111LK119125120131042LK 因此可以解得因此可以解得61353431042LK56第四步第四步: 原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)

42、系統(tǒng)矩陣分別為原系統(tǒng)的反饋矩陣和閉環(huán)系統(tǒng)矩陣分別為 199534110420100000100595000000152152LLKK TABK 5710.2.4 輸出反饋極點(diǎn)配置輸出反饋極點(diǎn)配置*q 由于輸出變量空間可視為狀態(tài)變量空間的子空間，因此輸出由于輸出變量空間可視為狀態(tài)變量空間的子空間，因此輸出反饋也稱之為反饋也稱之為部分狀態(tài)反饋部分狀態(tài)反饋。 由于輸出反饋包含的信息較狀態(tài)反饋所包含的信息少，由于輸出反饋包含的信息較狀態(tài)反饋所包含的信息少，因此輸出反饋的控制與鎮(zhèn)定能力必然要比狀態(tài)反饋弱。因此輸出反饋的控制與鎮(zhèn)定能力必然要比狀態(tài)反饋弱。q 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題可描述為線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題可描述為: 給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)ABCxxuyx58確定反饋控制律確定反饋控制律 使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置在指定的