【真題】山東萊蕪2020年中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、山東省萊蕪市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記0分，共36分）1. （3分）-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.-C-D,222【分析】計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).【解答】解：=-2<0,|-2|=-（-2）=2.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的意義，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)，所以-2的絕對(duì)值是2.部分學(xué)生易混淆相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義，而錯(cuò)誤的認(rèn)為-2的絕對(duì)值是

2、一，而選擇C.22. （3分）經(jīng)中國(guó)旅游研究院綜合測(cè)算，今年“五一”假日期間全國(guó)接待國(guó)內(nèi)游客1.47億人次，1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.14.7X107B.1.47X107C.1.47X108D.0.147X109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1.47億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.47X108,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

3、x10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.（3分）無理數(shù)27H-3在（）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【分析】首先得出2的取值范圍進(jìn)而得出答案.【解答】解：V2；,11=/44,.6<4<7,.無理數(shù)2/H|-3在3和4之間.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵.4. （3分）下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，也

4、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.5. （3分）若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（B、,乍日塊;C、依出1口,乍日沃;3yD、懸告正晦【分析】據(jù)分式的基本性質(zhì)，x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，求出每個(gè)式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即是.【解答】解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍,A、故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個(gè)不為0的數(shù)

5、，分式的值不變.此題比較簡(jiǎn)單，但計(jì)算時(shí)一定要細(xì)心.6. （3分）某校舉行漢字聽寫大賽，參賽學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（分）8990929495人數(shù)46857對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.平均數(shù)是92B.中位數(shù)是92C.眾數(shù)是92D.極差是6【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差的定義逐一計(jì)算即可判斷.【解答】解：A、平均數(shù)為B、中位數(shù)是89X4+90X6+92X8+94X5+9&X44-6+8+51-730,符合題意;C、D、咒¥2=92,不符合題意;眾數(shù)為92,不符合題意;極差為95-89=6,不符合題意;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解

6、答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念.二二一一二、A7. （3分）已知圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為60兀cRB.65兀cm2C.1207tcm2D.1307tcm2【分析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)為13cm,然后根據(jù)錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.【解答】解：根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為10cm,即底面圓的半徑為5cm,圓錐的高為12cm,所以圓錐白母線長(zhǎng)=v；-=13,所以這個(gè)圓率t的側(cè)面積金？2兀？5?13=65忒cm2).故選：B

7、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了三視圖.8. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC為等腰直角三角形，CB=CA=5點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A在第三象限，且在反比例函數(shù)y上的圖象上，則k=()A.3B.4C.6D.12【分析】如圖，作AH，y軸于H.構(gòu)造全等三角形即可解決問題；【解答】解：如圖，作AH±y軸于H.VCA=CB/AHC之BOC/ACH與CBO, .ACHACBO, .AH=OCCH=OB.C(0,3),BC=5, .OC=3OB=4,CH=OB=4AH=OC=3

8、 .OH=1, .A(-3,-1),二,點(diǎn)A在y1上,k=3,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.9. (3分)如圖，AB/CD/BED=61,/ABE的平分線與/CDE的平分線交于點(diǎn)F,則/DFB=()ABA.149°B,149.50C.150°D,150.5°【分析】過點(diǎn)E作EG/AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AABB-BBEG=180,/GED+/EDC=180；根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得2FBEnZEDF=(/ABEf/CDE"

9、，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EG/AB,.AB/CD, .AB/CD/GE, ./ABEf/BEG=180,/GEa/EDC=180,丁/ABEfZCDE-ZBED=360;又./BED=61, ./ABEf/CDE=299.:/ABE和/CDE的平分線相交于F, ./FBEVEDF=-(/ABEf/CDE=149.5°,:四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360°, ./BFD=360-149.5-61=149.5°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360°,解決

10、該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵.10. （3分）函數(shù)y=ax2+2ax+m（a<0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）A.x<4或x>2B.-4<x<2C,x<0或x>2D,0<x<2【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸方程，再利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,然后利用函數(shù)圖象寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【解答】解：拋物線y=ax2+2ax+m得對(duì)稱軸為直線x=-J-=-1,而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,.拋物線與x軸的另一個(gè)

11、交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,:a<0,拋物線開口向下，當(dāng)x<4或x>2時(shí)，y<0.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=a*+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).11. （3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正ABC的邊BC在直線l上，兩條距離為l的平行直線a和b垂直于直線l,a和b同時(shí)向右移動(dòng)（a的起始位置在B點(diǎn)），速度均為每秒1個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），直到b到達(dá)C點(diǎn)停止，在a和b向右移動(dòng)的過程中，記ABC5在a和b之間的部分的面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）【分析】依據(jù)a和

12、b同時(shí)向右移動(dòng)，分三種情況討論，求得函數(shù)解析式，進(jìn)而得到當(dāng)0Wt<1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng)1&t<2時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分.【解答】解：如圖，當(dāng)0&t<1時(shí)，BE=t,DE=/jt,s=Sbde=LxtX71|t=t2j2如圖，當(dāng)1wt<2時(shí)，CE=2-t,BG=t1,，DE=：3(2-t),FG=13(t-1),s=S五邊形AFGE=SABCSBGFSCDE=1-X2XV3-x(t-1)X.73(t-1)（2-t）X、”（2-t）=-g十七+3尼t(yī)-

13、叼3；如圖，當(dāng)20t&3時(shí)，CG=3-t,GF=/3(3-t),s=SCFax(3-t)x.石(3-t)=，/t2-3t+V3|,r'1<t<2綜上所述，當(dāng)0&t<1時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分；當(dāng)2&t&3時(shí)，函數(shù)圖象為開口向上的拋物線的一部分,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.12. （3分）如圖，在矩形ABCg,/ADC的平分線與AB交于E,點(diǎn)F在DE的

14、延長(zhǎng)線上，/BFE=90,連接AFCF,CF與AB交于G有以下結(jié)論：AE=BCAF=CFBP=FG?FCEG?AE=BG?AB其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【分析】只要證明ADE為直角三角形即可只要證明AEHACBF（SAS即可；假設(shè)BF2=FG?FC則4FBCFCB推出/FBGqFCB=45,由/ACF=45,推出/ACB=90,顯然不可能，故錯(cuò)誤，由4人口口GBF,可彳導(dǎo)黑黑=累,由EG/CD,推出DlrDi1ErEFEGr.f,推出駕星,由AD=AEEG?AE=BG?AB故正確，BGAB【解答】解：DE平分/ADC,/ADC為直角，./ADE=-X90=45°,2

15、.ADE為直角三角形AD=AE又;四邊形ABCD巨形， .AD=BC .AE=BC./BFE=90,/BFE玄AED=45,.BFE為等腰直角三角形，則有EF=BF又./AEF玄DFBfZABF=135,/CBF4ABG/ABF=135,/AEF4CBF在AAEF和ACBF中，AE=BC/AEF之CBFEF=BF.AE售ACBF(SAS.AF=CF彳貿(mào)設(shè)BF2=FG?FC貝UFBSFCB丁/FBG玄FCB=45,vZACF=45,./ACB=90,顯然不可能，故錯(cuò)誤，./BGF=180/CGB/DAF=90+/EAF=90+(90-ZAGF=)=180-ZAGF,/AGFWBGC丁/DAF之B

16、GF,vZADF=/FBG=45,.ADMGBF,BGBFEF，vEG/CD,EF_pDF=CD.迎=LL,.AD=AEBGABEG?AE=BG?AB故正確,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡上）13.（4分）計(jì)算：（兀3.14）°+2cos60°=.【分析】原式利用零指數(shù)幕法則，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=1+2X=1+1=2,故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)

17、算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.14. （4分）已知X1,X2是方程2x23x1=0的兩根，貝Ux：+X22=.【分析】找出一元二次方程的系數(shù)a,b及c的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值.【解答】解：:XI、X2是方程2x2-3x-1=0的兩根，,1X1+X2=-.X1X2=-,22X12+X22=IV.工，二二一故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵.15. （4分）如圖，正三角形和矩形具有一條公共邊，矩形內(nèi)有一個(gè)正方形，其四個(gè)頂點(diǎn)都

18、在矩形的邊上，正三角形和正方形的面積分別是2、門和2,則圖中陰影部分的面積是.【分析】由正方形的面積公式和正三角形的面積公式求得圖中大矩形的寬和長(zhǎng),然后求大矩形的面積，從而求得圖中陰影部分的面積.【解答】解：設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,則！a2x正=2月，22解得a=2；2.則圖中陰影部分的面積=2，1x-2=2.故答案是：2.【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖中正三角形和正方形的面積求得大矩形的長(zhǎng)和寬.16. （4分）如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為2a,E為BC邊的中點(diǎn)，麻、血的圓心分別在邊ABCD上，這兩段圓弧在正方形內(nèi)交于點(diǎn)F,則E、F間的距離為.【分析】作DE的中垂線交CD于G,

19、則G為的圓心，H為藁的圓心，連接EF,.、一RIGH,父于點(diǎn)0,連接GF,FH,HE,EG依據(jù)勾股定理可得GE=FG=a,根據(jù)四邊形EGFH®菱形，四邊形BCGH是矩形，即可得到RtA0EG中，0E=a,即可得到EF充a.【解答】解：如圖，作DE的中垂線交CD于G,則G為DE的圓心，同理可得，H為應(yīng)的圓心,連接EF,GH,交于點(diǎn)0,連接GF,FH,HE,EG,設(shè)GE=GD=x貝UCG=2a-x,CE=aRtACEG中，（2ax）2+a2=x2,GE=FG5,同理可得,EH=吟,一四邊形EGFH菱形，四邊形BCGH是矩形,G0=BC=a.rOEG中，OE=Jga)2/=a,EF=a,團(tuán)

20、故答案為：la.)w,!'羋ah£【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及相交兩圓的性質(zhì)，相交兩圓的連心線（經(jīng)過兩個(gè)圓心的直線），垂直平分兩圓的公共弦.注意：在習(xí)題中常常通過公共弦在兩圓之間建立聯(lián)系.17. （4分）如圖，若ABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足/PACWPCBWPBA則稱點(diǎn)P為4ABC的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國(guó)軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知ABC中，CA=CB/ACB=120,P為4ABC的布羅卡爾點(diǎn)，若PA=反，貝UPB+PC=.【分析】作CH，

21、AB于H.首先證明BC三：3BC,再證明PABPBC可得Pm=1J="=:即可求出PRPC;PBPCBC|【解答】解：作CH±AB于H.CA=CBCH，AB,/ACB=120, .AH=BH/ach=zBCH=60,ZCAB=ZCBA=30,AB=2BH=2?BC?cos30二BC,vZPACWPCB=/PBA丁/PAB4PBC .PABAPBC,pa=pb=aL=.PBPCBCpa=' .PB=1,PC=T,3 .p由pc=xlz故答案為1+g_.相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相

22、似三角形解決問題.三、解答題（本大題共7小題，共64分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）18. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（高告;）+竟，其中a=.+1.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：當(dāng)a<£+1時(shí),原式Eby*a_%_出(a-1)a=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.19. (8分)我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整

23、).請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下歹I問題:男生口女生ABCD類別(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生;(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為(3)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(4)“人教2:口男生口女生1C（3）如圖所示:(4)800X30120=200（人），答：估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是200人.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn)，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.20. （9分）在小水池旁有一盞路燈，已知支架AB的長(zhǎng)是0.8m,A端到地面的距離AC是4m,支架AB與燈柱AC的夾角為65°.小明在水池的外沿D測(cè)得支架B端的仰角是45&#

24、176;,在水7的內(nèi)沿E測(cè)得支架A端的仰角是50°（點(diǎn)C、E、D在同一直線上），求小水池的寬DE（結(jié)果精確到0.1m）（sin65°=0.9,cos650【分析】過點(diǎn)B作BF，AC于F,BG±CD于G,根據(jù)三角函數(shù)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：過點(diǎn)B作BF，AC于F,BG，CD于G,在BAF中，/BAF=65,BF=AB?si叱BAF=0.8X0.9=0.72,AF=AB?coSBAF=0.8X0.4=0.32,.FC=A+AC=4.3Z四邊形FCG%矩形,BG=FC=4.32CG=BF=0.72/BDG=45,./BDG=ZGBD,GD=GB=4.32

25、.CD=CGGD=5.04,在ACE中，/AEC=50,CE=一些3豺,tanZAEC1.2DE=CD-CE=5.04-3.33=1.711.7,答：小水池的寬DE為1.7米.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，關(guān)鍵是本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.21. (9分)已知ABC中，AB=AC/BAC=90,DE分別是ABAC的中點(diǎn)，將AAD歐點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(00<a<90°)得到AD'E',連接BD、CE,如圖1.(1)求證：BD=CE'(2)如圖2,當(dāng)a=60

26、76;時(shí)，設(shè)AB與D'E'交于點(diǎn)F,求的化【分析】(1)首先依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明AD=AE然后再利用SAS證明BD給ACEX最后，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；(2)連接DD,先證明ADD為等邊三角形，然后再證明ABD為直角三角形，接下來，再證明BFDs/XAFE,最后，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【解答】解：(1)證明：:AB=ACD、E分別是AB、AC的中點(diǎn)， .AD=BD=AE=EC=AE由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：/DAD士EAE=,aAD=ADAE' .AD=AE.BD能八CEX .BD=CE(2)連接DD./DAD=60；AD=AD,.ADD是等邊三角

27、形.丁/ADDZADD=60DD=DA=DB丁/DBDZDDB=30丁./BDA=90°vZD'AE'=90°丁./BAE=30°./BAENABD,又./BFDWAFE,.BFDszXAFE',.在RtABD中，tan/BAD【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)BFDs/XAFE是解題的關(guān)鍵.22.（10分）快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機(jī)器人來代替人工分揀.已知購買甲型機(jī)器人1臺(tái)，乙型機(jī)器人2臺(tái)，共需14萬元；購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人3臺(tái)，共需24萬元.(1)求甲、乙兩種

28、型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格各是多少萬元；(2)已知甲型和乙型機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計(jì)劃購買這兩種型號(hào)的機(jī)器人共8臺(tái)，總費(fèi)用不超過41萬元，并且使這8臺(tái)機(jī)器人每小時(shí)分揀快遞件數(shù)總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少萬元？【分析】(1)利用二元一次方程組解決問題；(2)用不等式組確定方案，利用一次函數(shù)找到費(fèi)用最低值.【解答】解：(1)設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是x萬元，乙型機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格是y萬元，根據(jù)題意得2y-14(區(qū)+3y=24解這個(gè)方程組得：答：甲、乙兩種型號(hào)的機(jī)器人每臺(tái)價(jià)格分別是6萬元、4萬元(2)設(shè)該公可購買甲型機(jī)器人

29、a臺(tái)，乙型機(jī)器人(8-a)臺(tái)，根據(jù)題意得ll200aH000(3-a)>330(解這個(gè)不等式組得24式2.a為正整數(shù)；a的取值為2,3,4,.該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)購買甲型機(jī)器人3臺(tái)，乙型機(jī)器人5臺(tái)購買甲型機(jī)器人4臺(tái)，乙型機(jī)器人4臺(tái)設(shè)該公司的購買費(fèi)用為w萬元，則w=6a+4(8-a)=2a+32vk=2>0；w隨a的增大而增大當(dāng)a=2時(shí)，w最小，w最小=2X2+32=36(萬元)該公司購買甲型機(jī)器人2臺(tái)，乙型機(jī)器人6臺(tái)這個(gè)方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是36萬元.【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查列一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)增減性、二元一次方程組和不等

30、式組的應(yīng)用.23.(10分)如圖，已知A、B是。上兩點(diǎn)，OA陟卜角的平分線交。O于另一點(diǎn)C,CD!AB交AB的延長(zhǎng)線于D.(1)求證：CD。的切線；(2)E為正的中點(diǎn)，F(xiàn)為。上一點(diǎn)，EF交AB于G,若tan/AFE=，BE=BQEG=3IO,求。的半徑.【分析】(1)連接OC,如圖，先證明/OCBqCBD得到OC/AD,再利用CDXAB得到OCCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)解：連接OE交AB于H,如圖，利用垂徑定理得到OE!AB,再利用圓周角定理得到/ABE之AFE在RtABEH中利用正切可設(shè)EH=3x,BH=4x,WJBE=5x,所以BG=BE=5xGH=x,接著在RtAEHG

31、中利用勾股定理得到x2+(3x)2=(3Id)2,解方程得x=3,接下來設(shè)。O的半徑為r,然后在RtAOHB中利用勾股定理得到方程(r-9)2+122=2,最后解關(guān)于r的方程即可.【解答】(1)證明：連接OC,如圖，vBC平分/OBD, /OBD之CBD,vOB=OC /OBC4OCB ./OCBWCBD,OC/AD,而CD±AB,OCXCD,.CD是。O的切線；(2)解：連接OE交AB于H,如圖，VE為標(biāo)的中點(diǎn),OE1AB,./ABE之AFE.tan/ABE=ta吆AFE東在BEH中，tan/HBE里總EH4設(shè)EH=3kBH=4x,BE=5xvBG=BE=5x.GH=k在RtEHG

32、中，x2+(3x)2=(3誨)2,解得x=3,.EH=9BH=12,設(shè)。的半徑為r,則OH=r-9,在RtOHB中，(r-9)2+122=r2,解得r導(dǎo),即。的半徑為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.判定切線時(shí)連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常常遇到切點(diǎn)連圓心得半徑”.也考查了圓周角定理、垂徑定理和解直角三角形.24.(12分)如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0),B(4,0),C(0,3)三點(diǎn)，D為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，DE!BC于E.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,求線段DEK度的最大值;(3)如圖2,設(shè)AB的中點(diǎn)為F,連接CDCF,是否存在點(diǎn)D,使彳#CDE有一個(gè)角與/CFOf目等？若存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；(2)根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得DM,根據(jù)相似三