三角恒等變形水平測試答案版

1、第三章水平測試（時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）1 .cos215sin215的值是（）A1c1A.2B.232答案：C3角牛析：cos215sin215=cos30=?.一兀兀1+sinBf.，、2 .設(shè)長0,2，即。，2,且tan%=cosB,則（）.-一兀一八一兀A.3a片2B.3%+3=2C.2a片萬D.2%+3=Q答案：C1+sinBsin%1+sinB解析：由tan%=得有；2，即sinocosp=cos%+cospcosoccospsinBoos%所以sin（%=cos&又cos%=sin2%,所以sin（%一份=s

2、in20c,又因?yàn)殚L0,2,B60,2，所以一2V"國2，0V2夢：，因此（3=2%所以2k*2,故選C.l+tan2a=()1tan243.右cos%=w，%是弟二象限的角，則5.1，a.2b，2C.2D.-2答案：A一4解析：*05%=£且%是第三象限的角，5-sin%=sin1+,a一口.%1+tan?cos?cos2+sin21tan2$叫cos2-$叫1-acos2a_acos2+sin2oc_oc_a_occos2sin2cos2+sinO21+sina51=cos%=4=_2.故選A.-54.函數(shù)y=cos2(x力一cos2(x+4)的值域?yàn)?)A.-1,0B

3、.0,1-1/rC.-1,1D.2，1答案：C解析：可用降哥公式,c兀/,c,冗1+cos2x21+cos2x+/y=222cos(2x-2-cos(2x+2)1.=2(sin2x+sin2x)=sin2x,.1<y<1.5.若sln（6o）=3，則cos（12。的值為（）A.1B.-133C.9D-9答案：D解析：,(64+(3+4=2，.,22工、,.cos(3tiH-2o)=2cos(3+0)1=2sin2(g_0)_1=2x(3)2_1=_9._t-36.在ABC中，tanA+tanB+V3=V3tanAtanB且sInAcosA=4,則此三角形是（）A.等腰三角形C.等邊

4、三角形答案：CB.直角三角形D.等腰直角三角形解析：-2sin2A="4，.sin2A=坐，.A=30或60：又tanA+tanB=一也(1tanAtanB),tanA+tanB1tanAtanB=一小,即tan(A+B)=V3,.A+B=120.若A=30,則B=90,tanB無意義，從=60,B=60,ZABC為等邊三角形.7.函數(shù)y=0082x00-2sinxcosxsin65釉遞增區(qū)間是(A. k：Tt+巖,k：x+ykSZ)B. k%-奈,k%+701(kZ)C. 2kx+10,2k什3(k6Z)D. kx-,kx+疝k6Z)答案：D解析：y=cos2xcos5+sin2x

5、sinj=cos(2x5),兀、由2k代-2x5W2k兀，k6Z,4一兀.2kL5廬2xw2k什5,kZ.2兀一,I兀*LWxWk什布,kZ.8.E,F是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則tan/ECF=()16A.272B,3C.i33D-4答案:解析:如圖,AB的中點(diǎn)D,連接CD,則/ECF=2/ECD,設(shè)AB=a2a,則CD=AD=a,ED=2,3DE1tanZECD=cd=3，tan/ECF=tan2ZECD=2X33、=4，故選D.1329.已知向量m=(cos0,sinf)和n=(V2sin0,cos%0(為2兀)且|m+n|=852,則cosg+力的值為（）4A一54B-5c

6、.35答案：A解析：m+n=(cos0-sin0+V2,cos0+sinf),|m+n|=dcos。一sin0+蛆2+cosO+sin02a4+2>/2cosi0sin0=2、/1+cos0+j.由|m+n|=852得cos(0+$=25,又86(算2兀,)所以爭2)+98?,4斤10.已知(sinx2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,則sin2x+2co$x1+tanx值為()5B.8C.t答案：C解析:.3+2sinx+2cosx=3+2或sin(x+j)>0,(sinx2cosx)(3+2sinx+2cosx)=0,sinx2cosx=0,.tanx=2.原式=2

7、cosxsinxcosxsinx1+cosx2codxsinx+cosx=2co$x=cosx+sinx2co$xsin2x+cos2x22tan2x+1511.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f(x)=sinx和g(x)=cosx的圖像分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為()A. 1B. 2C.3D.2答案：B解析：依題意得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(a,sina),(a,cosa),.|MN|=|sina-cosa|2JX1=N2(sina2cosa2)|=|V2sin(a-4)|<V2(aR),.|MN|max=應(yīng)、.a1a2一一一12.te義彳丁列式運(yùn)算：=a1a4a2a3,將函數(shù)3cosxs

8、inxf(x)=3.的圖像向左平移m個(gè)單位(m>0),若所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是(5D.兀6答案：A解析：由題知f(x)=V3sinxcosx=2(乎sinx|cosx)=2sin(x6),.一一.一；兀一一,一一，其圖像向左平移m個(gè)單位后變?yōu)閥=2sin(x-6+m),平移后其對稱軸為xm=kTt+1，k6乙若為偶函數(shù)，則x=0,所以m=kx+故m的最小值為名3二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)13.計(jì)算sin43cos13cos43sin13的結(jié)果等于.一112.答案：2解析：sin43Cos13cos43sin13=sin(4313)=sin30

9、°二14 .設(shè)向量a=(1,0),b=(cos&sinf),其中0w兀，則|a+b|的最大值是.答案：2解析：|a+b|=勺1+cos02+sin20=12+2cos9.0W阪兀，/.-1<cose<1,|a+b|的最大值是2+2=2.15 .已知口為鈍角,(3為銳角,且sin%=4sin=12,則513cosj力直為.答案:7«565353365.解析：由已知，得cos%=-5,cos3=13,cos(%一=cosocos時(shí)sinosin3=一B33.%B7相21=65,c0s2=±65%B兀B7V65又,0<-2-<2，,.co

10、s-2-=6516 .對于下列命題：函數(shù)y=-sin(kx+x)(kZ)為奇函數(shù)；函數(shù)y=cos2x的最小正周期是以函數(shù)y=sin(2x+)的圖像可由函數(shù)y=sin2x的圖像向左平3移小單位長度得到；6函數(shù)y=cosxi是最小正周期為兀的周期函數(shù)；函數(shù)y=sin2x+cosx的最小值是一1.其中真命題的編號是.(寫出所有真命題的編號)答案：解析：中，當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，y=sinx為奇函數(shù)；當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，y=sinx為奇函數(shù)，所以正確；1+cos2x中，y=cos2x=-2，則周期為4所以正確；一.一一.一.一兀中，函數(shù)y=sin2x的圖像向左平移6個(gè)單位長度，得函數(shù)y=sin(2x+§?

11、sin(2x+$,所以不正確；中，y=cosxi=cosx,則其周期是2為所以不正確；195r中，y=sin2x+cosx=cos2x+cosx+1=(cosx一萬產(chǎn)+*當(dāng)cosx=1,函數(shù)取最小值一1,所以正確.三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17 .（本小題滿分10分）已知tan（葉力=2（2<求tan%的值；qsin2%2co6九人任求的值.一,一兀sin%4解：（1）由tan（%+=2,1+tan%1得=2.1tan%2解之，得tan%=-3.sin2a2cos2%2sinocosa2cos2%（2）=J2=2v2cosasi

12、na4-sinOCcosa幕.原式一雪.2<o<兀且tan%=3,.cos%=一sin2x+11118 .（本小題滿分12分）求證：1+皿+sin2x=2tanx+2.sin2x+1證明：左邊=2cos2x+sin2x2sinxcosxsin2xcos2x2cosx+2sinxcosxsinx+cosx2sinx+cosx2cosxsinx+cosx2c0sx11,=2tanx+2=右邊.原等式成立.19 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=cosxsinx+3，3cos2x十%x6R.求f(x)的最小正周期;.兀(2)求f(x)在閉區(qū)間一4,4上的最大值和最小值.-3cos2

13、x+V解：(1)由已知，有1.f(x)=cosxsinx+2cosxsinxcosx-co$x+學(xué)2241.c33=4sin2x玄(1+cos2x)+4=sin2xdcos2x44=2sin2x-3.一.，一,一一2兀所以f(x)的最小正周期丁=5=兀(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間j,12上是減函數(shù)，在區(qū)間一停j上是增函數(shù)，jt1，_jt1，H1f4=4，f12=2，f4=4，一.、兀兀.一.1一.1所以函數(shù)f(x)在閉區(qū)間一4,4上的最大值為4,最小值為一2.20.(本小題滿分12分)zABC的三個(gè)內(nèi)角為A、B、C,求當(dāng)A為何值時(shí)，cosA+2cos2取得最大值?并求出這個(gè)最大值.一一一一一一一B

14、+C解：利用A+B+C=兀，把cosA+2cos-化為同角三角函數(shù)式,再求最大值._一/口B+C兀AB+C.A由A+B+C=%4導(dǎo)了=2-2，cos2=si”,.cB±£.-A/-A-A-A.cosA+2cos2=cosA+2sin2=12sin22+2sin2=2(sin22)2+1.當(dāng)sin，=2，即A="t(，A是zlABC的一個(gè)內(nèi)角，=56c不合題、B+C-_3意，舍去)，cosA+2cos""2一取得最大值2.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=2«3sin2x+sin2x+43.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最

15、小值；(2)在給出的直角坐標(biāo)系中(如下圖)，畫出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,兀上的圖像.y2111:iiij1i:rr：i1I1J.iJIi1：iLi:IiiI廠節(jié)飛"q；三T”-1孑；：=O2Ll匹1264;匹苗生3i12i27n：2je3n：-T-ri-i234-5n611兀KXr1wji:Ii：i中-1：i:LFHi+1iX:f1-iE1rIf*-r11shI-211：XE：I1二rXtI.:*tLLJi解：(1)f(x)=V3(12sin2x)+sin2x=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+§.，一一2兀一,所以f(x)的最小正周期丁=萬=兀，最小彳1為一2.(2)列表:x0兀12Jt37jt125兀6兀c兀2x+-3Jt3jt2兀3兀萬2兀7%3f(x)小20-20小描點(diǎn)連線得圖像，如下圖所示.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=tan(2x+3.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)設(shè)x6(0,若f(夕=2cos2x,求%的大小.p一兀兀解：(1)由2x+4#2+ku,kZ,/日冗卜冗,一得x