北航彈力作業(yè)答案作業(yè)6

1、第六次作業(yè)Page 1. 1半空間體在邊界平面的一個圓面積上受有均半空間體在邊界平面的一個圓面積上受有均布壓力布壓力q。設(shè)圓面積的半徑為。設(shè)圓面積的半徑為a，試求圓心下，試求圓心下方距邊界為方距邊界為h處的位移。處的位移。提示：可考慮微分集中力 作用下 的位移并進(jìn)行積分。dqdF2注意dF的表達(dá)式，用極坐標(biāo)表達(dá)較為簡單第六次作業(yè)Page 2解：由半空間體在邊界平面受法向集中力的布西內(nèi) 斯克解答：222(1)(12 )2(1)2(1)2zFzuERRRzFzuERR 此處 zh22Rh 且由問題的對稱性，可知圓心下方的0u第六次作業(yè)答進(jìn)行積分便可以獲得解到從對a0Page 322(1)2(1)2

2、2zzduqdERR 2dFqd 考慮微分集中力考慮微分集中力下的位移。下的位移。hhahaEq21211212222代入微分表達(dá)式，此處易錯積分錯誤很多 第六次作業(yè)Page 42 扭桿的橫截面為等邊三角形扭桿的橫截面為等邊三角形OAB，其高度為，其高度為a，取，取坐標(biāo)軸如圖所示，則坐標(biāo)軸如圖所示，則AB,OA,OB三邊的方程為三邊的方程為 試證應(yīng)力函數(shù)試證應(yīng)力函數(shù)能滿足一切條件，能滿足一切條件，并求出最大切應(yīng)力和扭角。并求出最大切應(yīng)力和扭角。0,30 xaxy30 xy()(3 )(3 )m xa xy xy 第六次作業(yè)Page 5解解：將應(yīng)力函數(shù)將應(yīng)力函數(shù) 代到代到 ，得，得 224ma

3、（1）上的值都為。、在在邊界上的值，可知：檢驗應(yīng)力函數(shù)OBOAAB（2）計算計算 得得 ：2Adxdy52 3245Adxdyma （3）注意校核邊界上應(yīng)力函數(shù)M和m的關(guān)系 第六次作業(yè)Page 62AdxdyM（4）由以上三步的分析，可判斷應(yīng)力函數(shù) 滿足一切條件。計算最大切應(yīng)力得6()zxmy xay 22(323)zymxaxyx 22nzxzy注意切應(yīng)力是合力 第六次作業(yè)Page 7由薄膜比擬可知最大切應(yīng)力點在三條邊界的中點處，可取AB邊中點（ a，0）代入上面三式，可得：max315 32Ma求扭角k242maGK 2AdxdyM415 3MKGa泊松方程 邊界條件 由上面兩式可求得扭角 扭角的概念8第六次作業(yè)9-1:寫出用應(yīng)力寫出用應(yīng)力 表示板的平衡方程表示板的平衡方程解：由公式解：由公式(9-23)，(9-16)，(9-18)，(9-19) ：,xy 222222xyyxMMMqxx yy 222222222(1)xxxyMDxyMDyxMDx y (2)(1)(3)(4)9第六次作業(yè)由公式由公式(9-15)：22222222222111xxxyEzxyEzyxEzx y (5)(6)(7)10第六次作業(yè)由由(2)，(3)，(4)和和(5)，(6)，(7)可得：可得：222(1)(1)(1)xxyy