第4章 高斯光束

1、高斯光束：高斯光束：所有可能存在的激光波型的概稱。所有可能存在的激光波型的概稱。第四章：高第四章：高 斯斯 光光 束束理論和實踐已證明，在可能存在的激光束形式中，最重要且理論和實踐已證明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意義的就是最具典型意義的就是基模高斯光束基模高斯光束。 無論是方形鏡腔還是圓形鏡腔，基模在橫截面上的光強無論是方形鏡腔還是圓形鏡腔，基模在橫截面上的光強分布為一圓斑，中心處光強最強，向邊緣方向光強逐漸減弱，分布為一圓斑，中心處光強最強，向邊緣方向光強逐漸減弱，呈高斯型分布。因此，將基模激光束稱為呈高斯型分布。因此，將基模激光束稱為“高斯光束高斯光束”。 1. 1. 均

2、勻平面波均勻平面波 沿某方向（如沿某方向（如z z軸）傳播的均勻平面波（即均勻的平行光軸）傳播的均勻平面波（即均勻的平行光束），其電矢量為：束），其電矢量為： ikzeAzyxE 0),( 2 k，波數(shù)，波數(shù) 特點：特點：在與光束傳播方向垂直的平面上光強是均勻的。在與光束傳播方向垂直的平面上光強是均勻的。 4.1.1 4.1.1 高斯光束的特點高斯光束的特點4.1 4.1 高斯光束的基本性質(zhì)高斯光束的基本性質(zhì) 高階模激光束的場分布不同于基模，但高階模激光束的場分布不同于基模，但傳輸與變換規(guī)律和傳輸與變換規(guī)律和基模高斯光束相同基模高斯光束相同，稱為高階模高斯光束。，稱為高階模高斯光束。 非穩(wěn)腔輸

3、出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后在遠(yuǎn)場的強度分布也接近非穩(wěn)腔輸出的基模光束經(jīng)準(zhǔn)直后在遠(yuǎn)場的強度分布也接近高斯型。高斯型。 高斯光束是可能存在的各種激光模式的總稱。高斯光束是可能存在的各種激光模式的總稱。2. 2. 均勻球面波均勻球面波 由某一點光源（位于坐標(biāo)原點）向外發(fā)射的均勻球面光由某一點光源（位于坐標(biāo)原點）向外發(fā)射的均勻球面光波，其電矢量為：波，其電矢量為： 22200222( , , )expexp()AAE x y zikxyzikrRxyz 222Rxyz ，光源到點，光源到點 ),(zyx的距離的距離 與坐標(biāo)原點距離為常數(shù)與坐標(biāo)原點距離為常數(shù) ，是以原點為球心的一個球面，在，是以原點為球心的一

4、個球面，在這個球面上各點的位相相等，即該球面是一個這個球面上各點的位相相等，即該球面是一個等相位面等相位面。 近軸近軸（ ， ）：）：zyx ,zR 222222xyrxyzzR 220( , , )exp()2AxyE x y zik zRR 3. 3. 高斯光束高斯光束 激光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，激光束既不是均勻的平面光波，也不是均勻的球面光波，而是一種比較特殊的高斯球面波。而是一種比較特殊的高斯球面波。 )()(2exp)()(exp)(),(222220zizzRyxikzyxzAzyxE 振幅因子振幅因子 相位因子相位因子 0 基模高斯光束的腰斑半徑（基模高斯

5、光束的腰斑半徑（束腰束腰）( )z 高斯光束在高斯光束在z z處的處的光斑半徑光斑半徑( )R z高斯光束在高斯光束在z z處的處的波面曲率半徑波面曲率半徑220020( )11zzzf 1. 1. 振幅分布及光斑半徑振幅分布及光斑半徑)(zz00FF光能主要分布在雙錐體內(nèi)光能主要分布在雙錐體內(nèi)( ) z 隨隨z z以雙曲線函數(shù)變化以雙曲線函數(shù)變化4.1.2 4.1.2 高斯光束的基本性質(zhì)高斯光束的基本性質(zhì)0 雙曲線頂點坐為雙曲線頂點坐為 ，共焦參數(shù)，共焦參數(shù) 202 Lf2. 2. 波面曲率半徑波面曲率半徑2220( )11()fR zzzzz Z=0（束腰處）（束腰處）20z 20|z 2

6、0|z Z= R(z) (束腰處等相面為平面）束腰處等相面為平面）（極小值）（極小值）20|( ) |2R z 逐漸減小，逐漸減小，曲率中心在曲率中心在2200(,) |( ) |R z逐漸增加，逐漸增加，曲率中心在曲率中心在2200(,) |( )|R z|R(z)|z| (無限遠(yuǎn)處等相面為平面）無限遠(yuǎn)處等相面為平面）3. 3. 遠(yuǎn)場發(fā)散角遠(yuǎn)場發(fā)散角ffzz 128. 126367. 02)(2lim000 曲率中心和曲率半徑隨傳播過程而改變；曲率中心和曲率半徑隨傳播過程而改變；振幅和強度在橫截面內(nèi)為高斯分布。振幅和強度在橫截面內(nèi)為高斯分布。等相位面為球面；等相位面為球面；高斯光束高斯光束非

7、均勻球面波非均勻球面波總結(jié)總結(jié): : 基模高斯光束特點基模高斯光束特點幅度非均勻的變曲率中心的球面波。幅度非均勻的變曲率中心的球面波。20( )1zzf 2( )1fR zzz 0f 20f （共焦參量）（共焦參量）4.1.3 4.1.3 高斯光束的特征參數(shù)高斯光束的特征參數(shù)00( )( )zzR z ，1. 腰斑腰斑0 （或共焦參量（或共焦參量 ）與腰位置）與腰位置fz0( )( )zR zz 2. 任一任一 坐標(biāo)坐標(biāo) 處的光斑半徑處的光斑半徑 及等相面曲率半徑及等相面曲率半徑( )z ( )R zz211iq(z)R(z)(z) 2200021( , , ) cexp ik z()i (z

8、) (z)2(z)( )xyiux y zRkz 復(fù)曲率半徑復(fù)曲率半徑( )q z22220002( , )expexp()( )( )( )2( )xyxyux y zci k zzzzR z 3. 3. 高斯光束的高斯光束的 q q 參數(shù)參數(shù)02200 xyu ( , , )cexp(z)(z)(z)2q(z)x y zi k 2200( , )exp()2uxyu x y zi k zRR 均勻球面波：均勻球面波：可將基模高斯光束看作具有可將基模高斯光束看作具有復(fù)數(shù)波面曲率半徑的球面波光束復(fù)數(shù)波面曲率半徑的球面波光束211iq(z)R(z)(z) 211( )( )11( )( )emR

9、R zq zIzq z 20111iqq(0)R(0)(0) 200qiif 光腰處：光腰處：2121()()R zR zzz 101LABLTCD （遵循（遵循ABCD變換法則）變換法則）121ARBRCRD （1 1）自由空間傳輸）自由空間傳輸4.2 4.2 高斯光束的傳輸與變換規(guī)律高斯光束的傳輸與變換規(guī)律1. 普通球面波的傳輸與變換規(guī)律普通球面波的傳輸與變換規(guī)律21111RRF 1011FABTCDF 1( )Rz2( )Rz1O2OF（遵循（遵循ABCD變換法則）變換法則）121ARBRCRD （2）經(jīng)過薄透鏡的變換規(guī)律）經(jīng)過薄透鏡的變換規(guī)律（3）經(jīng)過球面鏡反射）經(jīng)過球面鏡反射DCRB

10、ARR 112 1201RDCBA200(0)zifi ，q q束腰處：束腰處：1Z 01 LT 自由空間變換矩陣：自由空間變換矩陣：由由ABCDABCD法則：法則：2220202( ) 1 ( ) 1 zzfR zzz 結(jié)論：結(jié)論：高斯光束高斯光束q q參數(shù)在自由空間的變換規(guī)律滿足參數(shù)在自由空間的變換規(guī)律滿足ABCDABCD法則法則2. 高斯光束的傳輸與變換規(guī)律高斯光束的傳輸與變換規(guī)律（1 1） 高斯光束在自由空間的傳輸高斯光束在自由空間的傳輸zifzq )()()(11)(1222 izRzfifzzifzq 1R2RF1M2M21111RRF 12 22222112211111()11(

11、)111qqFiiRRFiRF 結(jié)論：結(jié)論：高斯光束高斯光束q q參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換規(guī)律滿足參數(shù)經(jīng)薄透鏡的變換規(guī)律滿足ABCDABCD法則法則（2 2）高斯光束經(jīng)過薄透鏡的變換）高斯光束經(jīng)過薄透鏡的變換121AqBqCqD 求：求：CCR 、已知：已知：0lF 、 、方法一：方法一：z z= =0 0處：處：200qi A處：處：0AqqlB處：處：111BAqqFC處：處：CBCqql21111eCCmCCRRqIq 3. 實例分析實例分析1101111010111CCCClllllllFFMlFFF 方法二：方法二：121A qBqC qD 211122111()1()DDiDCCqRBB

12、iBqAAqR 2212122122BABR 222211 iRq212211122212BABRRBDACBDRR 2200220022222222()(1) ()()()CCCClllABllFF 2020220022222222(1) ()()1(1) ()() (1)CCCCCCCllll lAqBFFRllllACqBDl lFFFF 1R入射光束的光腰處：入射光束的光腰處：12RR 202222200222200()()FDC fFl 變換前后的束腰大小關(guān)系變換前后的束腰大小關(guān)系變換前后的束腰位置關(guān)系變換前后的束腰位置關(guān)系22220()()()FFlFlFl 特例：求特例：求0l

13、、0 0 c 0qAqBqCqABClCll （變換后的焦斑大小和焦斑距離）（變換后的焦斑大小和焦斑距離）20202()()F lfF lfF l F lFf f 幾何光學(xué)中牛頓公式幾何光學(xué)中牛頓公式:()()FlFlFF00 比較可知：幾何光線的透鏡變換是高斯光束在比較可知：幾何光線的透鏡變換是高斯光束在的情形的情形特例：若入射束腰在物方焦點處，特例：若入射束腰在物方焦點處， ：lF ,lF 00F 最大值最大值當(dāng)物點位于透鏡前焦點，像點不在無窮遠(yuǎn)處，與幾何光線不同當(dāng)物點位于透鏡前焦點，像點不在無窮遠(yuǎn)處，與幾何光線不同 22ooff ，其中：其中：2222220022222()()()()(

14、)FFlFlFFllFFlfFlfFFlf 使激光束會聚為極小點，得到光能集中的小光斑使激光束會聚為極小點，得到光能集中的小光斑4.3.1 高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦4.3 4.3 高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直高斯光束的聚焦和準(zhǔn)直F1. 一定時，一定時，0 ll隨隨與與的變化情況的變化情況（1）lF 0 隨隨l的減小而減小的減小而減小00(min)21()fF 0l 時：時：當(dāng)當(dāng)21FlFFf 腰斑放大率：腰斑放大率：020111kfF 0l 時，時，00 不論透鏡焦距不論透鏡焦距F為多大，都有一定為多大，都有一定 的聚焦作用；的聚焦作用；F越小，聚焦作用越好；越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置處在

15、透鏡后焦點以內(nèi)。像方腰斑的位置處在透鏡后焦點以內(nèi)。結(jié)論結(jié)論（2）lF l 時：時：當(dāng)當(dāng)00lF ，0 隨隨l的增大而單調(diào)減小的增大而單調(diào)減小當(dāng)當(dāng)lF，時：時：00Fl lf時，時，F(xiàn)l越大，越大，越小，聚焦效果越好。越小，聚焦效果越好。lF，結(jié)論結(jié)論（3）lF 0 達(dá)到極大值達(dá)到極大值000FFf 且：且：lF 結(jié)論結(jié)論Ff 無聚焦作用；無聚焦作用；Ff 有聚焦作用。有聚焦作用。 0 l2. 一定時，一定時，隨隨的變化情況的變化情況 FfR lll2( )1() 2220022222(),()()FlFFlFFlfFlf （1）FR l 1( )2時：時：ll 00，透鏡對高斯光束實現(xiàn)自再現(xiàn)變

16、換透鏡對高斯光束實現(xiàn)自再現(xiàn)變換FR l 1( )2（2）時：時： 00有聚焦作用有聚焦作用（3）FR l 1( )2時：時： 00無聚焦作用無聚焦作用欲獲得小值欲獲得小值 ，以獲得較好的聚焦效果，可采用：，以獲得較好的聚焦效果，可采用：0 F1. 短焦距透鏡會聚，減小短焦距透鏡會聚，減小0l fF 2. ，即把入射高斯光束腰斑放在透鏡表面，即把入射高斯光束腰斑放在透鏡表面， 并增大入射光束腰，使并增大入射光束腰，使3. 增大束腰至透鏡前焦點距離增大束腰至透鏡前焦點距離腰斑小，光束發(fā)散角大，發(fā)散得快；腰斑小，光束發(fā)散角大，發(fā)散得快；腰斑大，光束發(fā)散角小，發(fā)散得慢。腰斑大，光束發(fā)散角小，發(fā)散得慢。

17、002 壓縮光束發(fā)散角使能量集中壓縮光束發(fā)散角使能量集中 4.3.2 4.3.2 高斯光束的準(zhǔn)直高斯光束的準(zhǔn)直002, 0022()FlFf 1. 單透鏡準(zhǔn)直單透鏡準(zhǔn)直 原則上說，不可能用單透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波。原則上說，不可能用單透鏡將高斯光束轉(zhuǎn)換成平面波。2200220211(1)()lFF lF 時，時，0 達(dá)到極大值達(dá)到極大值0 達(dá)到極小值達(dá)到極小值00(max)0(min)0022F F F，2000fFF 1fF時，有較好的準(zhǔn)直效果。時，有較好的準(zhǔn)直效果。00F F 當(dāng)透鏡的焦距當(dāng)透鏡的焦距 一定時，若入射高斯光束的束腰處在一定時，若入射高斯光束的束腰處在透鏡的前焦面上，則光

18、束發(fā)散角達(dá)到極小。透鏡的前焦面上，則光束發(fā)散角達(dá)到極小。F越大，越大，0 越??；越小；0 越小，越小，0 越小。越小。先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以獲得極小腰斑；先用一個短焦距透鏡將高斯光束聚焦，以獲得極小腰斑；再用一個長焦距透鏡改善其方向性。再用一個長焦距透鏡改善其方向性。2. 望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直望遠(yuǎn)鏡準(zhǔn)直lF 時：時： 將高斯光束聚焦于將高斯光束聚焦于L L1 1透鏡后焦面上得一極透鏡后焦面上得一極小光斑小光斑10( )Fl 準(zhǔn)直倍率：準(zhǔn)直倍率：00000021000000210000200( )( )( )1FFlFlMFllMM ，與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)與望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)參數(shù)M21FF有關(guān)，且與高斯

19、參數(shù)有關(guān)。有關(guān)，且與高斯參數(shù)有關(guān)。2.12 2.12 高斯光束的自再現(xiàn)變換與模式匹配高斯光束的自再現(xiàn)變換與模式匹配 當(dāng)一個高斯光束通過透鏡后，其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即：當(dāng)一個高斯光束通過透鏡后，其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即：一、自再現(xiàn)變換一、自再現(xiàn)變換1. 1. 利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換利用透鏡實現(xiàn)自再現(xiàn)變換 當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲當(dāng)透鏡的焦距等于高斯光束入射在透鏡表面上的波面曲率半徑一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。率半徑一半時，透鏡對該高斯光束作自再現(xiàn)變換。2. 2. 球面反射鏡的自再現(xiàn)變換球面反射鏡的自再現(xiàn)變換 當(dāng)入射在球面鏡上的高斯束波面曲率半徑等于球面鏡的當(dāng)入射在球面

20、鏡上的高斯束波面曲率半徑等于球面鏡的曲率半徑時，在反射時高斯光束的參數(shù)不發(fā)生變化。曲率半徑時，在反射時高斯光束的參數(shù)不發(fā)生變化。ll ，00 )(21lRF 4.4 4.4 高斯束的匹配高斯束的匹配 高斯光束被匹配反射鏡作高斯光束被匹配反射鏡作自再現(xiàn)變換自再現(xiàn)變換這一事實在諧振腔這一事實在諧振腔理論中有重要意義。理論中有重要意義。 如果將高斯束的兩個等相位面用相同曲率半徑的球面反如果將高斯束的兩個等相位面用相同曲率半徑的球面反射鏡來代替，則構(gòu)成一個穩(wěn)定腔，而且由于該光束被腔的兩射鏡來代替，則構(gòu)成一個穩(wěn)定腔，而且由于該光束被腔的兩個反射鏡作自再現(xiàn)變換，所以它將成為腔的自再現(xiàn)模。個反射鏡作自再現(xiàn)變

21、換，所以它將成為腔的自再現(xiàn)模。 反之。對任意穩(wěn)定腔而言，只要適當(dāng)選擇高斯束的光腰位反之。對任意穩(wěn)定腔而言，只要適當(dāng)選擇高斯束的光腰位置及大小，就可使它成為該穩(wěn)定腔的本征模。置及大小，就可使它成為該穩(wěn)定腔的本征模。 設(shè)高斯光束從腔內(nèi)某一位置（參考面）出發(fā)的設(shè)高斯光束從腔內(nèi)某一位置（參考面）出發(fā)的q q參數(shù)為參數(shù)為 ，往返一次變?yōu)橥狄淮巫優(yōu)?，則，則mqmq DCqBAqqmmm 一、一、 高斯束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔高斯束的自再現(xiàn)變換與穩(wěn)定球面腔DCqBAqqqqmmmmm 利用利用BADiBADqm4/)(1212 可以求出高斯模在參考面上的波面曲率半徑和光斑尺寸為：可以求出高斯模在參考面上的波面曲率半徑和光斑尺寸為：2/122/12/1)2(1/)/()/(2 ADBADBR ，121122 ADAD由于要求光斑尺寸由于要求光斑尺寸 為實數(shù)，則得到：為實數(shù)，則得到： 這正是由幾何光學(xué)導(dǎo)出的這正是由幾何光學(xué)導(dǎo)出的腔的穩(wěn)定性條件。腔的穩(wěn)定性條件。利用這一關(guān)系可求出多鏡腔、折疊腔的光束參數(shù)。利用這一關(guān)系可求出多鏡腔、折疊腔的光束參數(shù)。模式匹配：模式匹配：當(dāng)一個諧振腔產(chǎn)生的單模高斯光束入射到另一個當(dāng)一個諧振腔產(chǎn)生的單模高斯光束入射到另一個 光學(xué)系統(tǒng)時，經(jīng)光