第7章_系統(tǒng)函數(shù)

1、系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 第七章第七章Z變換變換第六章第六章拉普拉斯拉普拉斯 變換變換 第五章第五章傅里葉變換傅里葉變換 第四章第四章離散時(shí)域離散時(shí)域 第三章第三章連續(xù)時(shí)域連續(xù)時(shí)域 第二章第二章 緒論緒論第一章第一章狀態(tài)變量狀態(tài)變量 第八章第八章基本概念引導(dǎo)基本概念引導(dǎo) 核心內(nèi)容核心內(nèi)容 拓寬加深部分拓寬加深部分第七章 系統(tǒng)函數(shù)信號與系統(tǒng)課程體系信號與系統(tǒng)課程體系7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)11101110( )mmmmnnnb sbsbsbH ssasa sa系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)()( )()BH sA對連續(xù)系統(tǒng)對連

2、續(xù)系統(tǒng)11101110( )mmmmnnnb zbzb zbH zzaza za對離散系統(tǒng)對離散系統(tǒng)稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn) 。()0A 12,np pp()H 稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的稱的根為系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn) 。()0B 12,n ()H LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)是復(fù)變量s或或z的有理分式，即的有理分式，即 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)可以寫為：系統(tǒng)函數(shù)可以寫為：( )( )( )B sH sA s11()()mmjjnmiibsasp( )( )( )B zH zA z11()()mmjj

3、nmiibzazp7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性一、系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)極（零）點(diǎn)的分布類型：極（零）點(diǎn)的分布類型： 一階一階實(shí)實(shí)極（零）點(diǎn)：極（零）點(diǎn)：位于位于 s 或或 z 平面的實(shí)軸上平面的實(shí)軸上 一階一階共軛虛共軛虛極（零）點(diǎn)：極（零）點(diǎn)：位于位于 s 或或 z 平面虛軸上，且對稱于實(shí)軸平面虛軸上，且對稱于實(shí)軸 一階一階共軛復(fù)共軛復(fù)極（零）點(diǎn)：極（零）點(diǎn)：位于位于 s 或或 z 平面上，并且對稱于實(shí)軸平面上，并且對稱于實(shí)軸j我們只討論我們只討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于小于等于極點(diǎn)個(gè)數(shù)極點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況。的情況。 二階及二階以上極（零）點(diǎn)二階及二階以上極（零

4、）點(diǎn)7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)自由響應(yīng)自由響應(yīng)與與沖激響應(yīng)沖激響應(yīng)(單位序列響應(yīng)單位序列響應(yīng))的函數(shù)形式由的函數(shù)形式由A(.)=0確定。確定。 一、連續(xù)系統(tǒng)：一、連續(xù)系統(tǒng)：極點(diǎn)的位置極點(diǎn)的位置: 左半開平面左半開平面、虛軸虛軸、右半開平面右半開平面 左半開平面：左半開平面：負(fù)實(shí)單極點(diǎn)、共軛復(fù)極點(diǎn)、負(fù)實(shí)單極點(diǎn)、共軛復(fù)極點(diǎn)、r重極點(diǎn)重極點(diǎn)負(fù)實(shí)單極點(diǎn)負(fù)實(shí)單極點(diǎn),(0)p ( ):AH ss( )tAetj一對共軛復(fù)極點(diǎn)：一對共軛復(fù)極點(diǎn)：1,2,(0)pj ,sjsjcos() ( )tAett 22( ):A ssj7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系

5、統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)r重極點(diǎn)：重極點(diǎn)：綜上：綜上：極點(diǎn)在極點(diǎn)在左半開平面左半開平面時(shí)，響應(yīng)均衰減。暫態(tài)分量。時(shí)，響應(yīng)均衰減。暫態(tài)分量。 r 重重實(shí)實(shí)極點(diǎn)極點(diǎn)( )jjtt eAtr 重重復(fù)復(fù)極點(diǎn)極點(diǎn)cos()jtjjAtt et A(s): ()rs22( ):rA ss7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)(2) 在虛軸上：在虛軸上：單極點(diǎn)、單極點(diǎn)、r重極點(diǎn)重極點(diǎn)單極點(diǎn)：單極點(diǎn)：r重極點(diǎn)重極點(diǎn)：0p 1( ): H ss( )Atjpj 22( ): +A sscos() ( )Att ( )jjA ttA(s):

6、 rs22( ): ()rA sscos() ( )jjjA ttt 綜上：綜上：極點(diǎn)在極點(diǎn)在虛軸上虛軸上：響應(yīng)單極點(diǎn)等幅；重極點(diǎn)增長：響應(yīng)單極點(diǎn)等幅；重極點(diǎn)增長7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)第七章 系統(tǒng)函數(shù)(3) 在右半開平面在右半開平面:正實(shí)單極點(diǎn)、共軛復(fù)極點(diǎn)、重極點(diǎn)正實(shí)單極點(diǎn)、共軛復(fù)極點(diǎn)、重極點(diǎn)正實(shí)單極點(diǎn)正實(shí)單極點(diǎn)j,(0)p ( ): -A ss( )teAt一對共軛復(fù)極點(diǎn)一對共軛復(fù)極點(diǎn)j,(0)pj 22( ): -A sscos( )tAett 重極點(diǎn)重極點(diǎn)綜上：綜上：極點(diǎn)在右極點(diǎn)在右半開平面半開平面時(shí)，響應(yīng)均增長。時(shí)，響應(yīng)均增長。7.1 系統(tǒng)函

7、數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)第七章 系統(tǒng)函數(shù)結(jié)論結(jié)論：LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)形式由連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)形式由H(s)的極點(diǎn)確定。的極點(diǎn)確定。 (1) 左半平面左半平面: 響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)響應(yīng)函數(shù)為衰減的。即當(dāng)t時(shí)，響應(yīng)均趨于時(shí)，響應(yīng)均趨于0。 (2) 虛軸上虛軸上: 單極點(diǎn)對應(yīng)響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量，重極點(diǎn)增長。單極點(diǎn)對應(yīng)響應(yīng)函數(shù)為穩(wěn)態(tài)分量，重極點(diǎn)增長。 (3) 右半平面：右半平面：響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。當(dāng)響應(yīng)函數(shù)都是遞增的。當(dāng)t，響應(yīng)均趨于，響應(yīng)均趨于。 7.1 系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性二、系統(tǒng)函數(shù)與時(shí)域響應(yīng)第七章 系統(tǒng)函數(shù)2離散系統(tǒng)離散系統(tǒng): 極

8、點(diǎn)位置：極點(diǎn)位置：單位圓內(nèi)單位圓內(nèi)、單位圓上單位圓上、單位圓外單位圓外單位圓內(nèi)：單位圓內(nèi)：實(shí)極點(diǎn)實(shí)極點(diǎn),(2，所以，所以h(k)=0.40.5k-(-2)k(k)，不穩(wěn)定。不穩(wěn)定。 (2)若為穩(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)槿魹榉€(wěn)定系統(tǒng)，故收斂域?yàn)?.5|z|2，所以，所以h(k)=0.4(0.5)k(k)+0.4(-2)k(-k-1)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例7.2-1：如圖反饋因果系統(tǒng)如圖反饋因果系統(tǒng)1( )12G sss當(dāng)常數(shù)當(dāng)常數(shù)K 滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：解：( )K ( )( )X

9、 sY sF s( )( )( )( )( )( )K( )YY sG s X sG sGsssF2( )( )1( )( )1-K ( )32-KY sG sH sF sG sss解得系統(tǒng)函數(shù)解得系統(tǒng)函數(shù)21,233-2K22p極點(diǎn)為：極點(diǎn)為：為使所有極點(diǎn)位于左半開平面為使所有極點(diǎn)位于左半開平面2233-2K22解得：解得：K27.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例例7.2-2：如圖所示離散系統(tǒng)如圖所示離散系統(tǒng)當(dāng)當(dāng)K滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？滿足什么條件時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的？解：解：-1-2( )-K( )( )X zzzX zF z-1-2( )

10、123( )Y zzzX z系統(tǒng)函數(shù)為：系統(tǒng)函數(shù)為：-1-22-1-22( )12323( )( )1KKY zzzzzH zF zzzzz其極點(diǎn)為：其極點(diǎn)為：1,2-11-4KP2若若1-4K0時(shí)，系統(tǒng)有實(shí)極點(diǎn)，為使極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：時(shí)，系統(tǒng)有實(shí)極點(diǎn)，為使極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：-1+ 1-4-12kK07.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性其極點(diǎn)為：其極點(diǎn)為：1,2-11-4KP2若若1-4K0時(shí)，系統(tǒng)有復(fù)極點(diǎn)，時(shí)，系統(tǒng)有復(fù)極點(diǎn)， 22-14 -114k1k1,2-14K-12jp為使極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：為使極點(diǎn)在單位圓內(nèi)：綜上：綜上：01k7.2 系統(tǒng)的因果性

11、與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)三、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性三、連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定性羅斯羅斯-霍爾維茲準(zhǔn)則霍爾維茲準(zhǔn)則 對連續(xù)因果系統(tǒng)，只要判斷對連續(xù)因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，是否都在左半平面上，即的極點(diǎn)，是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值?？膳卸ㄏ到y(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。 所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。所有的根均在左半平面的多項(xiàng)式稱為霍爾維茲多項(xiàng)式。二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性1877年年Routh提出了一種判別代數(shù)方程根的方法，不必求解方程提出了一種判別代數(shù)方程根的方法，不必求解方程就可知道它包含有多少個(gè)具有正實(shí)部的根和零實(shí)部根，就可

12、知道它包含有多少個(gè)具有正實(shí)部的根和零實(shí)部根，1895年年Hurwitz導(dǎo)出類似方法導(dǎo)出類似方法7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)1. 連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定的連續(xù)因果系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件充要條件 ，即實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，即實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式A(s)=ansn+a0=0 的所有根位于左半開平面的充要條件為：的所有根位于左半開平面的充要條件為： 例例1 A(s)=s3+4s2-3s+2 符號不相同，不穩(wěn)定符號不相同，不穩(wěn)定 例例2 A(s)=3s3+s2+2 ， 缺項(xiàng)，不穩(wěn)定缺項(xiàng)，不穩(wěn)定 例例3 A(s)=3s3+s2+2s+8 需進(jìn)一步由羅斯列表判斷。需進(jìn)一步由羅斯列表判斷。二、系統(tǒng)的

13、穩(wěn)定性(1) 不缺項(xiàng)不缺項(xiàng)；(2) 系數(shù)的符號相同系數(shù)的符號相同;(3) 羅斯羅斯-霍維茨列表中霍維茨列表中的第一列數(shù)元素的符號相同的第一列數(shù)元素的符號相同。若第一列元素若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個(gè)數(shù)。出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個(gè)數(shù)。 7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)2. 羅斯列表羅斯列表 第第1行行 an an-2 an-4 第第2行行 an-1 an-3 an-5 第第3行行 cn-1 cn-3 cn-5 第第4行行 dn-1 dn-3 dn-5 一直排到第一直排到第n+1行行312111nnnnnna

14、aaaac514131nnnnnnaaaaac其它各行由第其它各行由第3行同樣方法得到。行同樣方法得到。羅斯準(zhǔn)則指出：若第一列元素具有相同的符號，則羅斯準(zhǔn)則指出：若第一列元素具有相同的符號，則A(s)=0所有的所有的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的根均在左半開平面。若第一列元素出現(xiàn)符號改變，則符號改變的總次數(shù)就是右半平面根的個(gè)數(shù)?？偞螖?shù)就是右半平面根的個(gè)數(shù)。 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性將多項(xiàng)式將多項(xiàng)式A(s)的系數(shù)排列為如下陣列的系數(shù)排列為如下陣列羅斯列表羅斯列表7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：例： 試判別以下特征方程的系統(tǒng)是否

15、穩(wěn)定試判別以下特征方程的系統(tǒng)是否穩(wěn)定06223sss16有符號變化有符號變化, 系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定解：羅斯霍維茨陣列解：羅斯霍維茨陣列12110607.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性04523ksss154k系統(tǒng)穩(wěn)定條件為系統(tǒng)穩(wěn)定條件為00520kk020k例：例：,k為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定為何值時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定205kk00解：羅斯霍維茨陣列解：羅斯霍維茨陣列即即7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，特征方程為：例：判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，特征方程為：4322230ssss112230330,20(0)

16、0320解：羅斯霍維茨陣列解：羅斯霍維茨陣列系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定注意：注意：在排羅斯陣列時(shí)，在排羅斯陣列時(shí)，可能遇到一些特殊情況，可能遇到一些特殊情況，如第一列的某個(gè)元素為如第一列的某個(gè)元素為0或或某一行元素全為某一行元素全為0，這時(shí)可，這時(shí)可斷言：該多項(xiàng)式不是霍爾斷言：該多項(xiàng)式不是霍爾維茲多項(xiàng)式。維茲多項(xiàng)式。7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例 A(s)=2s4+s3+12s2+8s+2羅斯陣列：羅斯陣列： 2 12 2 1 8 041811222 8.5 02第第1列元素符號改變列元素符號改變2次，因此，有次，因此，有2個(gè)根位于右半平面。個(gè)根位于右半平面。

17、二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例 已知某因果系統(tǒng)函數(shù)已知某因果系統(tǒng)函數(shù) kssssH1331)(23為使系統(tǒng)穩(wěn)定，為使系統(tǒng)穩(wěn)定，k應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？ 解解 列羅斯陣列列羅斯陣列 33 1+k(8-k)/31+k所以，所以， 1k0 (2) (-1)nA(-1)0 (3) an|a0| cn-1|c0| dn-2|d0| r2|r0|奇數(shù)行，其第奇數(shù)行，其第1個(gè)元素必大于最后一個(gè)元素的絕對值。個(gè)元素必大于最后一個(gè)元素的絕對值。 特例：對二階系統(tǒng)。特例：對二階系統(tǒng)。A(z)=a2z2+a1z+a0,易得易得 A(1)0 A(-1)0

18、 a2|a0| 二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性7.2 系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性系統(tǒng)的因果性與穩(wěn)定性二、系統(tǒng)的穩(wěn)定性第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例 A(z)=4z4-4z3+2z-1解解4 -4 0 2 -1-1 2 0 -4 415 -14 0 44 0 -14 15209 -210 5641 ， 154 ， 20956 所以系統(tǒng)穩(wěn)定。所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 排朱里列表排朱里列表A(1)=107.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)的方法：描述系統(tǒng)的方法：微分方程微分方程(差分方程差分方程)：方框圖：方框圖：比較直觀。比較直觀。信號流圖：信號流圖：用用有向的線圖有向的線圖描述線性方程變量間因果關(guān)系的圖，描述線

19、性方程變量間因果關(guān)系的圖，比方框圖更加簡便?？梢酝ㄟ^比方框圖更加簡便?？梢酝ㄟ^梅森公式梅森公式將信號流圖與系統(tǒng)函數(shù)將信號流圖與系統(tǒng)函數(shù)聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。信號流圖信號流圖：用：用結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)和和有向線段有向線段來描述系統(tǒng)，是一種賦來描述系統(tǒng)，是一種賦權(quán)權(quán)的有向圖。的有向圖。)()()()()()(zFzHzYsFsHsY7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)一些基本概念：一些基本概念： 1.1.結(jié)點(diǎn)與支路結(jié)點(diǎn)與支路： 信號流圖中的每個(gè)信號流圖中的每個(gè)結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)表示一個(gè)表示一個(gè)變量或信號變量或信號。 連接兩結(jié)點(diǎn)間的有向線段稱為連接兩結(jié)點(diǎn)間的有向線段稱為支路支路。每條支路上的權(quán)值每條支路上

20、的權(quán)值(支路增益支路增益)就是該兩結(jié)點(diǎn)間就是該兩結(jié)點(diǎn)間的系統(tǒng)函數(shù)的系統(tǒng)函數(shù)2. 源點(diǎn)源點(diǎn)與與匯點(diǎn)匯點(diǎn)：源點(diǎn)源點(diǎn): 僅有出支路的結(jié)點(diǎn)僅有出支路的結(jié)點(diǎn)(或輸入結(jié)點(diǎn)或輸入結(jié)點(diǎn))。匯點(diǎn)匯點(diǎn): 僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)僅有入支路的結(jié)點(diǎn)稱為匯點(diǎn)(或輸出結(jié)點(diǎn)或輸出結(jié)點(diǎn))。 有入有出的結(jié)點(diǎn)為有入有出的結(jié)點(diǎn)為混合結(jié)點(diǎn)混合結(jié)點(diǎn) 自回路自回路: 只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)和一條支路的回路。 7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)4. 前向通路：前向通路：從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路。從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的開通路稱為前向通路。 前向通路增益前向通路增益: 前向通路中各支路增益的乘積前向通路中

21、各支路增益的乘積回路增益：回路增益：回路中各支路增益的乘積稱為回路增益?；芈分懈髦吩鲆娴某朔e稱為回路增益。 通路：通路：從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭從任一結(jié)點(diǎn)出發(fā)沿著支路箭頭方向連續(xù)經(jīng)過各相連的不同支路和結(jié)方向連續(xù)經(jīng)過各相連的不同支路和結(jié)點(diǎn)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)的路徑。點(diǎn)到達(dá)另一結(jié)點(diǎn)的路徑。423xxxfa232xxx2342xxxx44xx232xxx44xx12345xxxxx1abc開通路：開通路：通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次。通路與任一結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次。閉通路閉通路(回路回路)：通路的終點(diǎn)就是通路的：通路的終點(diǎn)就是通路的起點(diǎn)起點(diǎn)(與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次與其余結(jié)點(diǎn)相遇不多于一次)。不接觸回路不

22、接觸回路: 相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路。相互沒有公共結(jié)點(diǎn)的回路。7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)信號流圖的基本性質(zhì)信號流圖的基本性質(zhì): (1) 信號只能沿支路箭頭方向傳輸信號只能沿支路箭頭方向傳輸, 支路輸出支路輸出=支路輸入支路輸入支路增益支路增益 (2) 當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該結(jié)點(diǎn)將當(dāng)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)輸入時(shí)，該結(jié)點(diǎn)將所有輸入支路所有輸入支路的信號的信號相加相加， 并將和信號并將和信號傳輸給傳輸給所有與該結(jié)點(diǎn)相連的所有與該結(jié)點(diǎn)相連的輸出支路輸出支路。4?x5?x6?x123axbxcx4dx4ex7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)信號流圖所描述的是代數(shù)方程或方程組

23、，因而信號流圖能按代數(shù)規(guī)信號流圖所描述的是代數(shù)方程或方程組，因而信號流圖能按代數(shù)規(guī)則進(jìn)行化簡。則進(jìn)行化簡。流圖化簡的基本規(guī)則流圖化簡的基本規(guī)則：1. 串聯(lián)支路的合并：串聯(lián)支路的合并：增益分別為增益分別為a 和和b的支路相串聯(lián)，可以合并的支路相串聯(lián)，可以合并為一條增益為為一條增益為ab的支路，同時(shí)消去中間的結(jié)點(diǎn)。的支路，同時(shí)消去中間的結(jié)點(diǎn)。2.并聯(lián)支路的合并：并聯(lián)支路的合并：兩條增益分別為兩條增益分別為a 和和b的支路相并聯(lián)，可以合并的支路相并聯(lián)，可以合并為一條增益為為一條增益為ab的支路。的支路。3. 自環(huán)的消除：自環(huán)的消除：一條一條x1x2x3的通路，如果的通路，如果x1x2支路的增益為支路

24、的增益為a，x2x3支路的增益為支路的增益為c，在，在x2處有增益為處有增益為b的自環(huán)，則可化簡為的自環(huán)，則可化簡為的支路，同時(shí)消去的支路，同時(shí)消去x2 。7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)1acb212xaxbx32xcx311acxxb211axxb7.3 信號流圖信號流圖一、信號流圖第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例7.3-1：求圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)求圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)1222102101221010( )( )( )1bb sb sb sb sbY sH sF sa sa ssa sa10210( )( )( )( )( )( )y ta y ta y tb ftb ft

25、b f t7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)信號流圖的信號流圖的特征行列式特征行列式 ：所有：所有不同回路不同回路的增益之和；的增益之和； jjLnmnmLL,：所有：所有兩兩不接觸回路兩兩不接觸回路的增益乘積之和；的增益乘積之和； rqprqpLLL,：所有：所有三三不接觸回路三三不接觸回路的增益乘積之和；的增益乘積之和； i ：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條前向通路的標(biāo)號條前向通路的標(biāo)號 Pi ：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第：由源點(diǎn)到匯點(diǎn)的第i條條前向通路增益前向通路增益； i ：第：第i條前向通路特征行列式的條前向通路特征行列式的余因子余因子 ，它是，它是與第與第i條前向通

26、條前向通 路路 不接觸的子圖不接觸的子圖的的特征行列式特征行列式； 1iiiHP, ,1jmnpqrjm np q rLL LL L L 梅森公式：梅森公式：7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例7.3-2：求圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)求圖所示信號流圖的系統(tǒng)函數(shù)解解：(1) 求特征行列式求特征行列式121xxx111LG H 232xxx222LG H 343xxx333LG H 14321xxxxx41234LG G G H 1iiiHP, ,1jmnpqrjm np q rLL LL L L 兩兩互不接觸回路：兩兩互不接觸回路：131313L LG G H H1

27、12233123413131 G HG HG HGG G HGG H H 梅森公式：梅森公式：22211jjLG H 7.3 信號流圖信號流圖1iiiHP二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)11235PH H H H11 (2) 求，從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的前向通路有求，從源點(diǎn)到匯點(diǎn)的前向通路有iP1234FxxxxY 14FxxY 245PH H1235452211223312341313(1)1H H H HH HG HYHFG HG HG HG G G HG G H H112233123413131 G HG HG HGG G HGG H H 7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例7.3

28、-3：如圖所示為某反饋系統(tǒng)的信號流圖，求系統(tǒng)函數(shù)：如圖所示為某反饋系統(tǒng)的信號流圖，求系統(tǒng)函數(shù)H(s)。7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)1121222(1)22( )1 2425AssssHssssss子系統(tǒng)子系統(tǒng)A：2條前向通路，條前向通路，3個(gè)回路，個(gè)回路，1對不相接觸的回路對不相接觸的回路1112244( )1222(3)BsHssssss s子系統(tǒng)子系統(tǒng)B：1條前向通路，條前向通路，3個(gè)回路，個(gè)回路，1對不相接觸的回路對不相接觸的回路1iiiHP7.3 信號流圖信號流圖二、梅森公式第七章 系統(tǒng)函數(shù)232( )3( )1( )( )254AABHsssH sHs Hss

29、ss1121222(1)22( )1 2425AssssHssssss1112244( )1222(3)BsHssssss s7.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、直接實(shí)現(xiàn)第七章 系統(tǒng)函數(shù)信號流圖信號流圖(方框圖方框圖)(H為了對信號為了對信號(連續(xù)或離散連續(xù)或離散)進(jìn)行某種處理進(jìn)行某種處理(如濾波如濾波)，就要構(gòu)造出合，就要構(gòu)造出合適的適的實(shí)際結(jié)構(gòu)實(shí)際結(jié)構(gòu)硬件實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)或軟件運(yùn)算結(jié)構(gòu)。硬件實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)或軟件運(yùn)算結(jié)構(gòu)。同樣的系統(tǒng)函數(shù)同樣的系統(tǒng)函數(shù) H(s) 或或 H(z) ，往往有多種不同的實(shí)現(xiàn)方法。常用，往往有多種不同的實(shí)現(xiàn)方法。常用的有：的有：直接形式直接形式、級聯(lián)形式級聯(lián)形式和和并聯(lián)形式并聯(lián)形式。一

30、、一、直接實(shí)現(xiàn)直接實(shí)現(xiàn)：以二階系統(tǒng)為例，其系統(tǒng)函數(shù)可以寫為：以二階系統(tǒng)為例，其系統(tǒng)函數(shù)可以寫為：2210210( )b sb sbH ssa sa121221021012121010( )11 ()bbsb sbbsb sH sa sa sa sa s 可以改寫為：可以改寫為：由梅森公式由梅森公式分母：分母：兩個(gè)回路兩個(gè)回路(相互接觸相互接觸)12210, , bbsb s分子：分子：三個(gè)前向通路三個(gè)前向通路( )1i1210, a sa s7.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、直接實(shí)現(xiàn)第七章 系統(tǒng)函數(shù)122101210( )1 ()bbsb sH sa sa s 分母：分母：兩個(gè)回路兩個(gè)回路(相互接觸

31、相互接觸)12210, , bbsbs分子：分子：三個(gè)前向通路三個(gè)前向通路( )1i1210, asas7.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、直接實(shí)現(xiàn)第七章 系統(tǒng)函數(shù)推廣到高階系統(tǒng)的情形：推廣到高階系統(tǒng)的情形：()(1)(1)1101(1)110( )1n mn mnnmmnnnb sbsbsb sH sasa sa s分母：分母：n個(gè)回路組成的特征行列式，而且各回路都互相接觸。個(gè)回路組成的特征行列式，而且各回路都互相接觸。分子：分子：m1條前向通路的增益，而且各前向通路都沒有不接觸回路。條前向通路的增益，而且各前向通路都沒有不接觸回路。7.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、直接實(shí)現(xiàn)第七章 系統(tǒng)函數(shù)()(1)(1)1101(1)110( )1n mn mnnmmnnnb sbsbsb sH sasa sa s7.4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)一、直接實(shí)現(xiàn)第七章 系統(tǒng)函數(shù)例例7.4-2：描述某離散系統(tǒng)的差分方程為描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 求其直接形式的模擬框圖。求其直接形式的模擬框圖。4 ( )2 (2)(3)2 ( )4 (1)y ky ky kf kf k解：其系統(tǒng)函數(shù)解：其系統(tǒng)函數(shù)123123( )24( )( )420.51 0.50.25zsYzzH