第一章：1.9兩個(gè)重要極限

1、機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 二、二、 第二個(gè)重要極限第二個(gè)重要極限 一、第一個(gè)重要極限一、第一個(gè)重要極限第九節(jié)兩個(gè)重要極限 第一章 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 本節(jié)教學(xué)目的l 掌握重要極限 ，并能熟練運(yùn)用它求極限l 掌握重要極限 ，并能熟練運(yùn)用它求極限重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)0sinlim1xxx難點(diǎn)難點(diǎn)exxx)1(lim1機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 一、一、 第一個(gè)重要極限第一個(gè)重要極限 0sinlim1xxx0sinlim1xx0( ,)0型 三統(tǒng)一必須是一個(gè)無窮小必須是一個(gè)與分子方框處完全相同的無窮小不一定要x0，但必須保證xx0 (或x)時(shí)，另外兩個(gè)方框處是無

2、窮小()x機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例1. 求.tanlim0 xxx解解: xxxtanlim0 xxxxcos1sinlim0 xxxsinlim0 xxcos1lim01例例2. 求0lim.sin2xxx解解:0limsin2xxx011limsin222xxx011sin22lim2xxx1 11.2 12 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例4. 求.arcsinlim0 xxx解解: 令,arcsin xt 則,sintx 因此原式tttsinlim0 1lim0tttsin1例例3.3.求.cos1lim20 xxx解解: 原式 =2220sin2limxxx2

3、1212120sinlimx2x2x21機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例5.5.1lim sinxxx1sinlim1xxx1.1sin(1)lim1xxxnnnRcossinlim2Rn例例6. 已知圓內(nèi)接正 n 邊形面積為證明: .lim2RAnn證證: nnAlimnnnnRnAcossin22R說明說明: 計(jì)算中注意利用1)()(sinlim0)(xxx1.機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 exxx)1(lim1二、二、 第二個(gè)重要極限第二個(gè)重要極限 01lim 1xxe(1 )型必須是一個(gè)與前一個(gè)方框處完全相同的無窮小必須是一個(gè)無窮小必須保證xx0 (或x)時(shí)，另外兩個(gè)方框

4、處是無窮小因而(1)式也可寫為10lim(1)ttte()x若令1,tx則x 時(shí),0,t (1)機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例6. 求.)1 (lim1xxx解解: 令,xt則xxx)1 (lim1ttt )1 (lim1 1limttt)1 (1e1說明說明 ：若利用,)1 (lim)()(1)(exxx則 原式111)1 (limexxx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例7. 求2(1)lim(1) ;xxx解解 (1)2lim(1)xxx20lim(1 3 ) .xxx212/2lim (1)xxx2.e(2)20lim(1 3 )xxx1360lim (1 3 )xxx

5、6.e20(2)lim(1 3 ) .xxx機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例例8. 求2lim.3xxxx解解:2lim3xxxx35lim3xxxx 5.e另解另解:253.eee35535lim 13xxxxx53355lim13xxxxx51 3/limxxe2lim3xxxx2131limxxxx2131limxxxxx22( 3)32131limxxxxx 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 Exercise 1.9求下列極限：P57：第1題 （2）（4）（6）（8）機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)兩個(gè)重要極限：1sinlim) 1 (0e)11(lim)2(或e1)1(lim0注注: 代表本等式內(nèi)相同的表達(dá)式機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 思考與練習(xí)思考與練習(xí)填空題填空題 ( 14 );