自動控制原理課后習(xí)題答案

1、第1章控制系統(tǒng)概述【課后自測】1-1試列舉幾個日常生活中的開環(huán)控制和閉環(huán)控制系統(tǒng)，說明它們的工作原理并比較開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點。解：開環(huán)控制半自動、全自動洗衣機的洗衣過程。工作原理：被控制量為衣服的干凈度。洗衣人先觀察衣服的臟污程度，根據(jù)自己的經(jīng)驗，設(shè)定洗滌、漂洗時間，洗衣機按照設(shè)定程序完成洗滌漂洗任務(wù)。系統(tǒng)輸出量(即衣服的干凈度)的信息沒有通過任何裝置反饋到輸入端，對系統(tǒng)的控制不起作用，因此為開環(huán)控制。閉環(huán)控制一一衛(wèi)生間蓄水箱的蓄水量控制系統(tǒng)和空調(diào)、冰箱的溫度控制系統(tǒng)。工作原理：以衛(wèi)生間蓄水箱蓄水量控制為例，系統(tǒng)的被控制量(輸出量)為蓄水箱水位(反應(yīng)蓄水量)。水位由浮子測量，并通過杠桿

2、作用于供水閥門(即反饋至輸入端)，控制供水量，形成閉環(huán)控制。當(dāng)水位達到蓄水量上限高度時，閥門全關(guān)(按要求事先設(shè)計好杠桿比例)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。一旦用水，水位降低，浮子隨之下沉，通過杠桿打開供水閥門，下沉越深，閥門開度越大，供水量越大，直到水位升至蓄水量上限高度，閥門全關(guān)，系統(tǒng)再次處于平衡狀態(tài)。開環(huán)控制和閉環(huán)控制的優(yōu)缺點如下表控制系統(tǒng)優(yōu)點缺點開環(huán)控制簡單、造價低、調(diào)節(jié)速度快調(diào)節(jié)精度差、無抗多因素干擾能力閉環(huán)控制抗多因素干擾能力強、調(diào)節(jié)精度高結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、造價較高1-2自動控制系統(tǒng)通常有哪些環(huán)節(jié)組成？各個環(huán)節(jié)分別的作用是什么？解：自動控制系統(tǒng)包括被控對象、給定元件、檢測反饋元件、比較元件、放大元件

3、和執(zhí)行元件。各個基本單元的功能如下：(1)被控對象一又稱受控對象或?qū)ο?，指在控制過程中受到操縱控制的機器設(shè)備或過程。(2)給定元件一可以設(shè)置系統(tǒng)控制指令的裝置，可用于給出與期望輸出量相對應(yīng)的系統(tǒng)輸入量。(3)檢測反饋元件一測量被控量的實際值并將其轉(zhuǎn)換為與輸入信號同類的物理量，再反饋到系統(tǒng)輸入端作比較，一般為各類傳感器。(4)比較元件一把測量元件檢測的被控量實際值與給定元件給出的給定值進行比較，分析計算并產(chǎn)生反應(yīng)兩者差值的偏差信號。常用的比較元件有差動放大器、機械差動裝置和電橋等。(5)放大元件一當(dāng)比較元件產(chǎn)生的偏差信號比較微弱不足以驅(qū)動執(zhí)行元件動作時，可通過放大元件將微弱信號作線性放大。如電壓

4、偏差信號，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級加以放大。(6)執(zhí)行元件一用于驅(qū)動被控對象，達到改變被控量的目的。用來作為執(zhí)行元件的有閥、電動機、液壓馬達等。(7)校正元件：又稱補償元件，它是結(jié)構(gòu)或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反饋的方式連接在系統(tǒng)中，以改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。1-3試闡述對自動控制系統(tǒng)的基本要求。解：自動控制系統(tǒng)的基本要求概括來講，就是要求系統(tǒng)具有穩(wěn)定性、準確性和快速性。穩(wěn)定性是對系統(tǒng)最基本的要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的，不能實現(xiàn)預(yù)定控制任務(wù)。系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外界因素?zé)o關(guān)。所謂穩(wěn)定性是指：當(dāng)受到外作用后(系統(tǒng)給

5、定值發(fā)生變化或受到干擾因素影響)，系統(tǒng)重新恢復(fù)平衡的能力以及輸出響應(yīng)動態(tài)過程振蕩的振幅和頻率。簡單來講，若一個系統(tǒng)穩(wěn)定，則當(dāng)其在外部作用下偏離原來的平衡狀態(tài)，一旦外部作用消失，經(jīng)過一定時間，該系統(tǒng)仍能回到原來的平衡狀態(tài)。反之,系統(tǒng)不穩(wěn)定。準確性是衡量系統(tǒng)控制精度的指標，用穩(wěn)態(tài)誤差來表示。當(dāng)系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后，穩(wěn)態(tài)誤差可由給定值與被控量穩(wěn)態(tài)值之間的偏差來表示，誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨給定輸入信號的精度越高?？焖傩苑磻?yīng)系統(tǒng)輸出響應(yīng)動態(tài)過程時間的長短，表明系統(tǒng)輸出信號跟蹤輸入信號的快慢程度。系統(tǒng)響應(yīng)越快，說明系統(tǒng)的輸出復(fù)現(xiàn)輸入信號的能力越強，表明性快速性越好。在同一個系統(tǒng)中，上述三方面的性能要求通常

6、是相互制約的。1-4直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)如圖所示，圖1-17(a)為開環(huán)控制，圖1-17(b)為閉環(huán)控制。發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比。當(dāng)負載變化時，由于發(fā)電機電樞內(nèi)阻上電壓降的變化，會引起輸出電壓的波動。(1)試說明開環(huán)控制的工作原理，并分析原動機轉(zhuǎn)速的波動和負載的變化對發(fā)電機輸出電壓的影響。(2)試分析閉環(huán)控制的控制過程，并與開環(huán)控制進行比較，說明負載的作用。(a)負戰(zhàn)(b)圖1-17直流發(fā)電機電壓控制系統(tǒng)解：(1)這是一個通過調(diào)節(jié)原動機勵磁，控制輸出電壓的直流發(fā)電機系統(tǒng)?？刂谱饔玫膶崿F(xiàn)是輸入信號電壓控制原動機勵磁的電壓輸出，再有原動機勵磁的輸出電壓控制直流發(fā)電機

7、的輸出電壓，進一步帶動負載工作。由于發(fā)電機電動勢與原動機轉(zhuǎn)速成正比，同時與勵磁電流成正比，所以當(dāng)原動機轉(zhuǎn)速降低時，發(fā)電機輸出電壓同時降低。當(dāng)負載增加時，輸出電壓同樣降低。形成負反饋控制。(2)該閉環(huán)控制系統(tǒng)反饋信號從輸出電壓得到直接送入電源輸入端,當(dāng)發(fā)電機輸出電壓減小時，原動機勵磁增加，進而使發(fā)電機輸出電壓回升。1-5圖1-18所示為水位控制系統(tǒng)，分析系統(tǒng)工作原理，指出系統(tǒng)被控對象、被控量、控制器、檢測反饋元件、執(zhí)行元件、給定輸入量、干擾量、輸出量，并畫出系統(tǒng)原理方框圖。一門圖1-18水位控制系統(tǒng)解：被控對象：水池；被控量：水位；控制器：放大器；檢測反饋元件：浮子、電位器；執(zhí)行元件：電動機，減

8、速器，閥門；給定輸入量：給定水位；干擾量：輸出流量與輸入流量的變化；輸出量：實際水位。系統(tǒng)工作原理：當(dāng)輸入流量與輸出流量相等時，水位的實際測量值和給定值相等，系統(tǒng)處于相對平衡狀態(tài)，電動機無輸出，閥門位置不變。當(dāng)輸出流量增加時，系統(tǒng)水位下降，通過浮子檢測后帶動電位器抽頭移動，電動機獲得一個正電壓，通過齒輪減速器傳遞，使閥門打開，從而增加入水流量使水位上升，當(dāng)水位回到給定值時，電動機的輸入電壓又會回到零，系統(tǒng)重新達到平衡狀態(tài)。反之易然。系統(tǒng)原理方框圖：1-6圖1-19所示為倉庫大門控制系統(tǒng)，試說明大門開啟和關(guān)閉的工作原理。當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該如何調(diào)整。圖1-19倉庫大門控制系統(tǒng)解：當(dāng)給定電

9、位器和測量電位器輸出相等時，放大器無輸出，門的位置不變。假設(shè)門的原始平衡位置在關(guān)狀態(tài)，門要打開時，“關(guān)門”開關(guān)打開，“開門”開關(guān)閉合。給定電位器與測量電位器輸出不相等，其電信號經(jīng)放大器比較放大，再經(jīng)伺服電機和絞盤帶動門改變位置，直到門完全打開，其測量電位器輸出與給定電位器輸出相等，放大器無輸出，門的位置停止改變，系統(tǒng)處于新的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)方框圖如解圖所示。元件功能電位器組一一將給定“開”、“關(guān)”信號和門的位置信號變成電信號。為給定、測量元件。放大器、伺服電機一一將給定信號和測量信號進行比較、放大。為比較、放大元件。絞盤一一改變門的位置。為執(zhí)行元件。門被控對象。系統(tǒng)的輸入量為“開”、“關(guān)”信號；

10、輸出量為門的位置。當(dāng)大門不能全開或全關(guān)時，應(yīng)該調(diào)整電位器組。第2章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型【課后自測】2-1XikiX2(t)r(t)c(t)X3TX3c(t)X3k2X3r(t)Xix2式中，r(t)是輸入量，c是輸出量;Xi,Xi,Xi為中間變量;,ki,k2為常數(shù)。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)oR(s)Xi解：對“TX3c(t)X3k2X3r(t)r(t)Xc(t)X3取拉氏變換可得X2sX1(s)X2(s)kiR(s)sR(s)C(s)X3(s)(Ts1)X3(s)Xi(s)X2(s)進一步變換可得sC(s)kzX3(s)X1(s)kiR(s)C(s)X3(s)X2(s)i

11、ssR(s)X3(s)Ts1Xi(s)X2(s)C(s)X3(s)s上式分別作出動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得Xi(凱iTsiR(s)X3(s)3(s)X3(s),k2sC(s)將上面四部分組合可得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為2,求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2k一R(s)s(Ts1)k2s2-2試用復(fù)阻抗法求題2-2所示電路的傳遞函數(shù)U要Ui(s)(a)40(b)T1LiX-凡Rr人(c)圖2-60題22有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)圖解：題目中要求利用復(fù)阻抗法求電路傳遞函數(shù)，分別計算如下：(d)R2C2sR1/R2C1sC2s2R1R2C1C2s而道R2c2s1_一_2，一_R1R2C1C2s(R1C1R2c2R1C2)s11(LsR2)

12、/cs1R1(LsR2)/CsLsR2R1LCs2(R1R2cL)sRR2(c)根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得1Uo(s)(R23)R3Ui(s)RiR1R2R3CsR1R3(R2R3)Cs(d)根據(jù)理想運算放大器虛短和虛短可得Uo(s)Ui(s)(R2C1s)/(R4C2sR12R2R3R4cle2s(R2R3c2R3R4c2R2R3clR2R4C2)sR2R32R1R2R4cle2s(R1R2c2R1R4c2R1R2C1)sR123若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為2ttc(t)1ee,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖傳遞函o解：根據(jù)題意可得系統(tǒng)輸入信號為r(t)(t),對應(yīng)1R(s)-,R(z)輸出信號

13、為c(t)1s2tet,對應(yīng)C(s)1上ss2zz11s1C(z)三一z1z則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為1C(s)sG(s)q-sR(s)z2te1s-2系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為4s23s2Tzezz13c2z2zze32TzzeT2T3Tzeze22T3TzezeCi(s)Ci(s)C2(s)C2(s)Ri(s)R2(s)R(s)R2(s)24已知結(jié)構(gòu)圖如題24圖所示，求傳遞函數(shù)圖2-61題24控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：欲求傳遞函數(shù)C1(s),對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得R1(s)根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得C1(s)GR1(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)欲求傳遞函數(shù)C1，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)

14、構(gòu)圖可得Ci(s)R2(s)欲求傳遞函數(shù)C2(s),對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得Ri(s)根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得欲求傳遞函數(shù)C2(s),對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得R2(s)根據(jù)等效的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可得Gi(s)G3(s)G，s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)Gi(s)G2(s)G3(s)Ri(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)C2(s)GiisR2(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)G4(s)25已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題25圖所示，試求(D系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)(2)當(dāng)G/G2,G3,G4,H1和H2滿足什么樣的關(guān)系時，輸出C(s)不受干擾信號N(s)的影響。a5|g：Tg*)

15、|-g卜蘇tA-A-+兄O”式5).圖2-62題26控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：(1)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C，令D(s)0,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得R(s)繪制相應(yīng)的信號流圖為G4(s)一二二二一，11Gi(s)1G2(s)G3(s)Hi(s)H2(s)系統(tǒng)有兩條回路bcdef和efg,回路增益分別為AG1(s)G2(s)Hi(s)、L2G2(s)G3(s)H2(s)則該系統(tǒng)的特征式為1(L1L2)1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益為通道abcdefg的增益為P1G(s)G2(s)G3(s),余子式abcdg的增益為P2G1(s)G4(s),余子式用梅

16、遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)1Gi(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G，s)二(P11P22)二二二二R(s)1GiG2(s)Hi(s)G2(s)G3(s)H2(s)(2)輸出C(s)不受干擾信號N(s)的影響，即00,令R(s)0,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效N(s)可得26某系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如題26圖所示，其中R(s)為輸入量，D(s)為擾動量，C(s)為輸出量，求系統(tǒng)總的輸出C(s)的表達式。圖2-63題26某控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：系統(tǒng)總輸出C(s)由C,(s)Cd(s)求得，需要分別求出Cr(s)和Cd(s)R(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C,令D(s)0,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得R(s)系統(tǒng)有四條

17、回路，回路增益分別為LiGiG2G3、L2G1G2G6、L3G1G5、L4G2G3G4其中L3和L4不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為L3L4GiG2G3G4G5則該系統(tǒng)的特征式為1(LiL2L3L4)L3L41G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為PGiG2G3,余子式i1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為cr(S)C.(S)R(s)G1G2G3G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5D(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)久也，令R(s)0,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得D(s)R(s)G5系統(tǒng)有四條回路，

18、回路增益分別為LiG1G2G3、L2G1G2G6、L3G1G5、L4G2G3G4其中L3和L4不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為L3L4GiG2G3G4G5則該系統(tǒng)的特征式為1(LiL2L3L4)L3L41G1G2G3GiG2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5系統(tǒng)有一條前向通路，其增益及其余子式分別為PG2G3,余子式11G1G5用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為cd(s)Cd(s)STPi1G2G3G1G2G3G5G1G2G3G1G2G6G1G5G2G3G4G1G2G3G4G5C(S)C(S)Cd(S)cr(S)R(S)cd(S)D(S)C(s)2-7如題2-7圖所示為

19、一系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試通過結(jié)構(gòu)圖簡化求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)E(s)C(s)E(s)o解：欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)C電，對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得R(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)E,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得C(s)欲求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)2,對原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效可得C(s)D(s)2-8已知系統(tǒng)的信號流圖題如28圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C0。R(s)一兄(a)(b)圖2-65題28系統(tǒng)的信號流圖解：(a)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為LiG2H1、L2G3H2、L3G4H3其中Li和L3不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為L1L3G2G4H1H3則該系統(tǒng)的特征式為1(LiL2L3)L1L31G2H1G3H2G4

20、H3G2G4H1H3系統(tǒng)有兩條前向通路，其增益及其余子式分別為PiG1G2G3G4G5,余子式P2G1G5G6,余子式21用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Rs)工2)G1G2G3G4G5G1G5G61G2HlG3H2G4H3G2G4H1H3(b)系統(tǒng)有五條回路，回路增益分別為LiG3H1、L2H2、L3G4H3、L5G3G4H4、L5G2G3G4H5則該系統(tǒng)的特征式為1(L1L2L2L4L5)1G3H1H2G4H3G3G4H4G2G3G4H5系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為RG1G2G3G4G5,余子式1用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)P11R(s)G1G2G3G4G51G3H1H2G4H3

21、G3G4H4G2G3G4H5(c)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為L1R1cls、l2R1c2s、L3R2c2s其中L1L32R1R2cle2sL1和L3不相接觸，則這一對兩兩不想接觸回路的回路增益乘積為則該系統(tǒng)的特征式為1(L1L2L3)L1L3R1C1SR1C2sR2c2sR1R2C1C2s系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為1RR1C1c2s2用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)P1RCGs2R2R(s)R1R2C1C2s2R2c2sRzGsRGssRGsR1C2sR2c2sR1R2C1C2s為使2-9已知系統(tǒng)的信號流圖如題29圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Cis)。若K10,R(s)上述傳遞函數(shù)

22、Cis)保持不變，應(yīng)如何修改G(s)?R(s)圖2-66題29某系統(tǒng)的信號流圖解：(1)系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為,0.5K,1L1-2、L2s(s1)s(s1)、L32.5(s1)無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為1(L1L2L3)10.5K2/s(s1)1s(s1)2.5(TT)系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為Pi0.5Ks(s1)用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)R(s)0.5Ks2(s1)0.5K12.50.5Ks33.5s2s0.5KK1s2(s1)s(s1)(s0,則系統(tǒng)三條回路增益分別為0.5KG(s)2、L2s(L1L2L3)G(s)L、L3s0.5KG(s)1)系統(tǒng)

23、前向通路增益為P12s0.5KG(s)2sG(s)sC(s)P1R(s)2s0.5KG(s)G(s)求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為0.5KG(s)0.5KG(s)2s20.5KG(s)sG(s)題目要求系統(tǒng)傳遞函數(shù)保持不變，則有0.5KG(s)-21ZZs20.5KG(s)sG(s)0.5Ks33.5s2s0.5K計算可得1G(s)s3.52-10已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如題210圖所示，試求出它們的傳遞函數(shù)”R(s)AG|G)C(s)小)*乩vG)v(b)R(9C(s)A(s)AGO(d)平L陽s).予)A+(f)(g)圖2-67題210控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖解：(a)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中發(fā)生交叉連接，為消除交叉，可將

24、前向通道中兩相鄰比較點互換位置，等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示G2(s)Gi(s)G2(s)1G2(s)H1(s)G2(s)H2(s)(b)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中未發(fā)生交叉連接，利用并聯(lián)和反饋即可求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)為C(s)Gi(s)G2(s)R(s)1(Gi(s)G2(s)(G3(s)G4(s)Gi(s)G2(s)1Gi(s)G3(s)G2(s)G3(s)Gi(s)G，s)G2(s)G，s)(c)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示系統(tǒng)只有一條回路，回路增益為L1G(s)G3(s)則該系統(tǒng)的特征式為1Li1Gi(s)G3(s)系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為PGi(s),余子式i1P2G2(s),

25、余子式21用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)1G1(s)G2(s)-(P11P22)二二R(s)1G1(s)G3(s)R(s)(d)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可等效為c(s)計算可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為C01(1G1(s)G2(s)1G2(s)G1(s)G2(s)R(s)(e)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示R(s)1G1G2C(s)3L3001，%系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為L1G1(s)G2(s)H2(s)L2G1(s)無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為1(L1L2)1G1(s)G2(s)H2(s)G1(s)系統(tǒng)只有一條前向通路，其增益為RG1(s)G2(s),余子式11用梅遜公式求得系

26、統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)C1G1(s)G2(s)R(s)1G1(s)G2(s)H2(s)G1(s)(f)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示1Gi系統(tǒng)有兩條回路，回路增益分別為L1G1(s)、L2G2(s)、L3G1(s)G2(s)、L4G1(s)G2(s)無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為1(LiL2L3L4)1Gi(s)G2(s)2Gi(s)G2(s)系統(tǒng)有四條前向通路，其通道增益分別為RGi(s),余子式i1P2G2(s),余子式21P3Gi(s)G2(s),余子式21P4Gi(s)G2(s),余子式21用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)1，PpPP)G2(s)Gi(s)(1

27、1223344)R(s)1G1(s)G2(s)2Gl(s)G2(s)(g)根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖畫出等效信號流圖如圖所示系統(tǒng)有三條回路，回路增益分別為LiGi(s)G2(s)Hi(s)、L2Gz(s)Hi(s)、L3G2(s)G3(s)H2(s)無兩兩不想接觸回路，則該系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)有兩條前向通路，其通道增益分別為PiGi(s)G2(s)G3(s),余子式11P2G，s),余子式21(LiL2L3L4)1Gi(s)G2(s)Hi(s)G2(s)Hi(s)G2(s)G3(s)H2(s)用梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為C(s)1一(P11P22)G1(s)G2(s)G3(s)1G1(s)G2(s)H

28、1(s)G2(s)H(s)G2(s)G3(s)H2(s)G4(s)Kh為反饋系數(shù)。設(shè)0.05)。如果要求調(diào)節(jié)圖3-35題3-1圖第3章自動控制系統(tǒng)的是域分析法【課后自測】3-1一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，其中KK為開環(huán)放大系數(shù),Kk100,Kh0.1,試求系統(tǒng)單位階躍作用下的調(diào)節(jié)時間(時間為0.1秒，設(shè)開環(huán)放大系數(shù)不變試求反饋系數(shù)解：由結(jié)構(gòu)圖得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為Kk(作KksKkKhsKkKhKkKh系統(tǒng)誤差要求為0.05,則調(diào)節(jié)時間ts3T將Kk100,Kh0.1帶入可得ts3TKkKh31000.10.3秒若要求調(diào)節(jié)時間為0.1秒，計算Kh值。此時,ts3TKkKh0.1解得100KhKh0

29、.34,求系統(tǒng)在單位階躍s(s1)3-2已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)信號作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)%JR(s)1Gk(s)對照二階系統(tǒng)的標準形式，得n24,2n1因而可求得n2,因此有n0.5,dn121.9代入欠阻尼狀態(tài)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)可得_05t一c(t)11.03e.sin(1.9t75)3-3已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為2Gk(s)一2一，求系統(tǒng)在單位階躍s(s3)信號作用下的響應(yīng)。解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為C(s)Gk(s)2(s)2R(s)1Gk(s)s23s2對照二階系統(tǒng)的標準形式，得n22,2n3因而可求得n”32；21又有R(s)

30、-,則系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為s2112C(s)(s)R(s)費s23s2sss1經(jīng)拉氏反變換可得t2tc(t)12ee3-4已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)Ks(Ts1)(1)試確定系統(tǒng)特征參數(shù)，n與實際參數(shù)K,T的關(guān)系。(2)當(dāng)K16,T0.25時，求系統(tǒng)的峰值時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。(3)欲使超調(diào)量為16%,當(dāng)T不變時,解：(1)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為K應(yīng)該如何取值。C(s)Gk(s)R(s)1Gk(s)K_Ts2sK2s對照二階系統(tǒng)的標準形式，得KTL1KsTT1nT因而可求得_12vKT(2)當(dāng)K16,T0.25時，代入可得tpK8萬8,1,_0.252KTn0.4秒3Gts

31、1.5秒n%e12100%44.4%(3)由題意可得%e100%16%解得0.512KT120.25K0.5試確定該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞圖3-36題3-5圖解：由系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線可知c(tp)1.3,c()1,tp0.1c(tp)cc100%3-5已知單位負反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示,函數(shù)e12100%30%可解得0.36tp一dn.12n、10.362可解得33.8代入二階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)標準形式可得Gk(s)1142s(s24)3-6已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，試求取值多少是，系統(tǒng)才能穩(wěn)定。Ms)cj+1Q5C(.v)飛丁!丁品ITSp=131040;roots(p)ans=-3.45

32、570.2279+3.3946i0.2279-3.3946i(2)列出勞斯表s4111s333s20()11 33ss1由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根(右根)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLA歆件求其特征根為： p=13131; roots(p)ans=-2.96560.1514+0.9885i0.1514-0.9885i-0.3372(3)列出勞斯表s5131s46210s1由勞斯表可見，第一列元素的符號改變了兩次，表示有兩個正實部根(右根)，相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。MATLA歆件求其特征根為： p=163211; roots(p)ans=-5.5171-0.5007

33、+0.4636i-0.5007-0.4636i0.2593+0.5675i0.2593-0.5675i(4)列出勞斯表s616104s5284s4284s300由于s3這一行的元素全為零，使得勞斯表無法往下排列?？捎缮弦恍械脑刈鳛橄禂?shù)組成輔助多項式_4-2p(s)2s8s4p(s)對s求導(dǎo)，得幽8s316sds用系數(shù)8和16代替全零行中的零元素，并將勞斯表排完。s616104s5284s4284s3816s244s11s04由上表可知，第一列元素的符號沒有變化，表明該特征方程在s右半平面上沒有特征根。但s3這一行的元素全為零，表明有大小相等、符號相反的實根和(或)共軻根。MATLA歆件求其特

34、征根為：p=12681044;roots(p)ans=0.0000+1.8478i0.0000-1.8478i-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000i0.0000+0.7654i0.0000-0.7654i3-10已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)2Kp、穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Ka,并確定當(dāng)輸入信號為(t),5t,t和._21 5tt時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差q。(1)Gk(s)10(0.1s1)(0.5s1)(2)Gk(s)s(s1)(0.5s1)(3)Gk(s)8(s1)s2(0.1s1)(4)Gk(s)5(3s1)2 _s(2s

35、1)(s2)勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)10分別求出系統(tǒng)(0.1s1)(0.5s1)Mt)(t),R(s)1，一，一時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為sKplimGk(s)s010lims0(0.1s1)(0.5s1)10，此時essr1R。1Kp1口1Kp11vt5t,V05時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kvsm3sGk(s)limss010(0.1s1)(0.5s1)0，此時ess.2V0Kv3。)1.2.2一a0tt,a02時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)2Kalims2Gk(s)lims2-s0ks0(0.1s1)(0.5s1)0此時essr3r(t)essr2essr32rr15tt時

36、，essressr1(2)勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定,根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)s(s1)(0.5s1)1。)(t),R(s)分別求出系統(tǒng)1，一時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為sKplimGk(s)s0lims0s(s1)(0.5s1)，此時essr1R1Kp2(t)V0t5t,V05時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)KvlimsGk(s)limss0ks0s(s1)(0.5s1)2，此時essr2V0Kv52.5B(t)1.2.2a0tta022時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka2-limsGk(s)lims0s0s(s1)(0.5s1)此時essr3aoKar(t).2.15tt時，essressr1essr2ess

37、r3(3)勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)8(s1)2s(0.1s1)分別求出系統(tǒng)(t),R(s)1,一時，靜態(tài)位置誤差系數(shù)為sKp1sm0Gklim28(s1)，此時essr1s0s2(0.1s1)ssr1Ro0Kp2(t)V0t5t,V05時，靜態(tài)速度誤差系數(shù)KvlimsGk(s)s0k8(s1)lims-,此時esss0s2(0.1s1)V0r2Kvq(t)122-a0t2t2,a02時，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka28(s1)，-2s(0.1s1)此時essr3ssi曳Ka0.258r(t)15tt2時，essressr1essr2essr30.25(4)3-11(

38、1)勞斯判據(jù)判斷可得該系統(tǒng)不穩(wěn)定一單位負反饋控制系統(tǒng)，若要求跟蹤單位斜坡輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為(2)設(shè)該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，其中一對復(fù)數(shù)閉環(huán)極點為1j1求滿足上述要求的開環(huán)傳遞函數(shù)。解：根據(jù)已知條件，可知系統(tǒng)是I型三階系統(tǒng)，因而令其開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s)后Kbsc)因為essKvKvK0.5,K0.5ccp1c4K2b3(2)在d1(t)和d2(t)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差1)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為r(t)(t)時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為R(s)10s(0.2s1)C(s)按照定義KvlimsGk(s)s0相應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)KKK(S)322_3_2_sbscsK(s2ss)(sp)s(p2)s(2p

39、2)s2pp2b可得2P2c2pK0.5c所求開環(huán)傳遞函數(shù)為GK(s)1s(s23s4)3-12已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中r(t)d1(t)d2(t)(t)試求(1)在r(t)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差解:根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)GK(s),閉環(huán)特s2(0.2s1)征方程為0.2s3s210s100,勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為Ro1Kp1KplimGk(s)limJ0(s-1,此時essrps0s0s2(0.2s1)由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得(2)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為d1(t)(t)時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為diedi(S)10s(0.2si)10(s1)-2Zs(0.2s1)

40、100.2s4s310s210ssd1lsi”sEd1(s)1,”$ed1(s)D1(s)100.2s4s310s210sD1(s)Ed2(s)由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得ed2(s)10s(0.2s1)1110(s1)12-s(0.2s1)0.2s3s2_320.2ss10s10essd2lims*Ed2(s)limsed2(s)Dz(s)s0s0s(s0.2s3s20.2s3s210s10)essdessd1essd23-13已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示，其中r(t)d(t)(t)(1)當(dāng)K10和K20,求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，并進行比較。(2)在擾動作用點之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果有什么影響，在擾動作用點

41、之后引入積分環(huán)節(jié)對結(jié)果又有什么影響。0.05岳+12$+5圖3-40題3-13圖根據(jù)系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖可以得出，此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Gk(s)解：(1)當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為r(t)(t)時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為2K(0.05s1)(s5)，閉環(huán)特征方程為0.05s21.25s52K0。當(dāng)K10和K20時，可分別判斷系統(tǒng)均能達到穩(wěn)定。靜態(tài)位置誤差系數(shù)為KplimGk(s)s02Klims0(0.05s1)(s5)0.4K,此時essrRoKp110.4K當(dāng)K10和K20時，系統(tǒng)給定信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為一10.2和9當(dāng)系統(tǒng)輸入信號為d(t)(t)時，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效為由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可得ed(s)-12s52

42、K一一一一2一一(0.05s1)(0.05s21.25s52K)(0.05s1)(s5)essdlims*Ed(s)lims,ed(s)，D(s)s0s0122lims-zs0s(0.05s1)(0.05s21.25s52K)52K2當(dāng)K10和K20時，系統(tǒng)擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.08和二45綜上可得當(dāng)K10,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為ess4ressd0.20.080.28，一一、，12當(dāng)K20,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為esessressd0.15ssssiss945(2)擾動作用點之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動作用的型別，與擾動作用點之后的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)無關(guān)。如果

43、在擾動作用點之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置個積分環(huán)節(jié)，必可消除系統(tǒng)在擾動信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。第4章線性系統(tǒng)的根軌跡分析法【課后自測】4-1已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點分布如圖所示，試繪制系統(tǒng)概略根軌跡圖圖4-17題4-1圖解:4-2系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gk(s)(s1)(s2)(s4)（1）試用相角條件證明該系統(tǒng)的根軌跡通過點（1、石）（2）求在閉環(huán)極點（1,jJ3）時系統(tǒng)的根軌跡增益K解：（1）若點錯誤！未找到引用源。在根軌跡上，則點錯誤！未找到引用源。應(yīng)滿足相角條件錯誤!未找到引用源。如圖所示，對于錯誤!未找到引用源。，由相角條件/錯誤！未找到引用源。滿足相角條件，因此錯誤!未找到引用源。=-1在根軌跡上。將錯誤!未找到引用源。代入幅值條件：|-1+jV3+1|-1+)勺+2|-1+/V3*4|解出錯誤!未找到引用源。4-3已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試繪制系統(tǒng)的根軌跡*(s1)(s3)(s5)*K(s8)s(s5)(s10)(1)Gk(s)Gk(s)解：(1)錯誤！未找到引用源。，總共3條根軌跡，其中極點分別為錯誤！未找到引用源。確定實軸上軌跡錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。漸近線了工Jt1n-m-3#=U%-1片(一可)_/式一4)9%=亍7確定根軌跡分離點錯誤！未找到引用源。，令錯誤!未找到引用源。，d=-U05確定根軌跡