《2.2 基本不等式》集體備課ppt課件

1、第二章第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式一元二次函數(shù)、方程和不等式2.2.2 2 基本不等式基本不等式課程目標課程目標1.掌握基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程，會用基本不等式解決簡單問題。2.經(jīng)歷基本不等式的推導(dǎo)與證明過程，提升邏輯推理能力。3.在猜想論證的過程中，體會數(shù)學(xué)的嚴謹性。數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：基本不等式的形式以及推導(dǎo)過程；2.邏輯推理：基本不等式的證明；3.數(shù)學(xué)運算：利用基本不等式求最值；4.數(shù)據(jù)分析：利用基本不等式解決實際問題；5.數(shù)學(xué)建模：利用函數(shù)的思想和基本不等式解決實際問題，提升學(xué)生的邏輯推理能力。 自主預(yù)習(xí)，回答問題自主預(yù)習(xí)，回答問題閱讀課本閱讀課本44-45

2、頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題1. 重要不等式的內(nèi)容是？2.基本不等式的內(nèi)容及注意事項？3.常見的不等式推論？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。aabbb幾何解釋2.2.基本不等式基本不等式 (1)(1)基本不等式成立的條件基本不等式成立的條件:_.:_.(2)(2)等號成立的條件等號成立的條件: :當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)_時取等號時取等號. .)0, 0(2babaaba a0,0,b b00a a= =b b注注：一一正正、二二定定、三三等等。3.3.幾個重要的不等式幾個重要的不等式 (1)(1)a a2 2+ +b b2 2 _ _(_(a a,

3、 ,b bR R).). (2) _( (2) _(a a, ,b b同號同號).). (3) ( (3) (a a, ,b bR R).). (4) ( (4) (a a, ,b bR R).).4.4.算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 設(shè)設(shè)a a0,0,b b00，則，則a a, ,b b的算術(shù)平均數(shù)為的算術(shù)平均數(shù)為 , ,幾何平均幾何平均 數(shù)為數(shù)為_，基本不等式可敘述為：，基本不等式可敘述為：_ _. _. baab2)2(baab222)2(2baba2 2abab2 22baab術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算兩個正數(shù)的算題型分析題

4、型分析 舉一反三舉一反三題型一利用基本不等式求最值題型一利用基本不等式求最值例1 求下列各題的最值求下列各題的最值. .（1 1）已知）已知x x0,0,y y0,0,xyxy=10,=10,求求 的最小值；的最小值；（2 2）x x0,0,求求 的最小值；的最小值；（3 3）x x30,0,y y0,0,xyxy=10.=10.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)2 2y y=5=5x x, ,即即x x=2,=2,y y=5=5時等號成立時等號成立. . 2. 210102105252minzxyxyyx則(2)(2)x x0, 0, 等號成立的條件是等號成立的條件是 即即x x=2,=2,f f( (x x

5、) )的最小值是的最小值是12.12.,123122312)(xxxxxf,312xx(3)(3)x x3,3,x x-30,3-30,0,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x x=1=1時，等號成立時，等號成立. .故故f f( (x x) )的最大值為的最大值為-1. -1. , 13)3(3423)3(343) 3(3434)(xxxxxxxxxf,xx 334解題方法解題方法（利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值） (1)通過變形或“1”的代換，將其變?yōu)閮墒胶蜑槎ㄖ祷蚍e為定值； (2)根據(jù)已知范圍，確定兩式的正負符號； (3)根據(jù)兩式的符號求積或和的最值.總而言之，基本不等式講究“一正二定三等

6、”.跟蹤訓(xùn)練一跟蹤訓(xùn)練一（1 1）已知）已知x x0,0,y y00，且，且 求求x x+ +y y 的最小值；的最小值；（2 2）已知）已知x x 0,0,y y0, 0, 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時，上式等號成立，時，上式等號成立，x x=4,=4,y y=12=12時，時，( (x x+ +y y) )minmin=16. =16. , 191yx.16106109)91)(yxxyyxyxyxyxxy9, 191yx又(2)(2)x x 5-40,0,-2+3=1,-2+3=1,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x x=1=1時，上式等號成立，時，上式等號成立，故當(dāng)故當(dāng)x x=1=1時，時，y ymax

7、max=1.=1.,453)45145(54124xxxxy,45145xx(3)(3)由由2 2x x+8+8y y- -xyxy=0,=0,得得2 2x x+8+8y y= =xyxy, ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即x x=2=2y y時取等號，時取等號，又又2 2x x+8+8y y- -xyxy=0,=0,x x=12,=12,y y=6,=6,當(dāng)當(dāng)x x=12,=12,y y=6=6時，時，x x+ +y y取最小值取最小值18. 18. ,1842210)4(2102810)28)(, 182yxxyyxxyyxxyyxyxyxxy,4yxxy 題型二利用基本不等式解決實際問題題型二利用基本不等式解決實際問題解題方法