[高三數(shù)學]整體全面球ppt課件

1、察看現(xiàn)實生活中的各種球形察看現(xiàn)實生活中的各種球形圓的定義圓的定義平面內到一個定點間隔等于定長的點的軌跡叫做圓。平面內到一個定點間隔等于定長的點的軌跡叫做圓。圓只是一條曲線，而不是一個圓只是一條曲線，而不是一個“ 圓面。圓面。圓面：平面內到一個定點的間隔小于或等于定長圓面：平面內到一個定點的間隔小于或等于定長的點的軌跡叫做圓面。的點的軌跡叫做圓面。 問題：誰能模擬圓和圓面，給球面和球下定義？問題：誰能模擬圓和圓面，給球面和球下定義？ 定義定義1 1：到一個定點的間隔等于定長的點的集合：到一個定點的間隔等于定長的點的集合是一個球面。定點是一個球面。定點球心，定長球心，定長球半徑球半徑定義定義2 2

2、：到一個定點的間隔小于或等于定長的點：到一個定點的間隔小于或等于定長的點的集合是一個球體簡稱的集合是一個球體簡稱“球。球。 一、球的概念一、球的概念:半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面半圓以它的直徑為旋轉軸，旋轉所成的曲面叫做球面叫做球面.球面所圍成的幾何體叫做球體球面所圍成的幾何體叫做球體.將圓心為將圓心為O的半圓及其內部繞其直徑所的半圓及其內部繞其直徑所在的直線旋轉一周，所構成的幾何體叫做球在的直線旋轉一周，所構成的幾何體叫做球與定點與定點(圓心圓心)的間隔等于或小于定長的間隔等于或小于定長(半徑半徑) 的點的集合叫做球體，簡稱球的點的集合叫做球體，簡稱球.球的旋轉定義球的旋轉定義球的

3、集合定義球的集合定義1.球的定義球的定義2.球的有關概念球的有關概念球體與球面的區(qū)別：球體與球面的區(qū)別：球面：半圓以它的直徑為旋轉軸球面：半圓以它的直徑為旋轉軸,旋轉所成的曲面旋轉所成的曲面.球球(即球體即球體):球面所圍成的幾何體球面所圍成的幾何體.它包括球面和球面所包圍的空間它包括球面和球面所包圍的空間.半圓的圓心叫做球心半圓的圓心叫做球心.一個球用它的球心字母一個球用它的球心字母 來表示，例如來表示，例如 球球O.連結球心和球面上恣意一點的連結球心和球面上恣意一點的 線段叫做球的半徑線段線段叫做球的半徑線段OP).連結球面上兩點并經(jīng)過球心的連結球面上兩點并經(jīng)過球心的 線段叫做球的直徑線段

4、線段叫做球的直徑線段AB).OABP問題：一條直線與圓相交，在圓內的部分是問題：一條直線與圓相交，在圓內的部分是什么圖形？什么圖形？把直線換成平面，圓換成球，即用一個平面把直線換成平面，圓換成球，即用一個平面去截球，情況又怎樣呢？去截球，情況又怎樣呢？我們用一個平面去截一個球我們用一個平面去截一個球, ,是是 什么圖形呢？什么圖形呢？圓面圓面二、球的截面二、球的截面rdRO2.球心到截面的間隔球心到截面的間隔d與球的半徑與球的半徑R和截面半和截面半徑徑r有下面的關系有下面的關系:1.球心和截面圓心的連線垂直于該截面球心和截面圓心的連線垂直于該截面22dRr用一個平面去截一個球用一個平面去截一個

5、球, ,截面是圓面截面是圓面( (黃色圓面黃色圓面). ). 截面的性質：截面的性質：截面的定義：截面的定義：大小圓的定義：大小圓的定義： 1.大圓：球面被經(jīng)過球大圓：球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做心的平面截得的圓叫做大圓大圓.如如 O(淺藍色圓淺藍色圓面面.oO 2.小圓：球面被不經(jīng)過球小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小心的平面截得的圓叫做小圓圓. 如如 O(黃色圓面黃色圓面. 問題：在球中，球心到截面的間隔問題：在球中，球心到截面的間隔 與截面圓的大小與截面圓的大小 有什么關系？有什么關系？d 30.dR當時，截面稱作小圓 20,.dRr當時，截面和球相切 10,.dRr當時，則

6、截面圓最大 稱作大圓2222dRrrRd由R? 半球半球V高等于底面半徑的旋轉體體積對比高等于底面半徑的旋轉體體積對比三、球的體積和外表積三、球的體積和外表積3333VRR圓柱313VR圓錐3232:,.3434RRRVV半球表面積為：猜測從而OABCO 例例1:知過球面上三點知過球面上三點A、B、C的截面到球心的截面到球心 O的間隔等于球半徑的一半，且的間隔等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，外表積，求球的體積，外表積解：如圖，設球解：如圖，設球O半徑為半徑為R，截面截面 O的半徑為的半徑為r，,2RO OABC是正三角形232 3O AABr323OABCO 例例1:知

7、過球面上三點知過球面上三點A、B、C的截面到球心的截面到球心 O的間隔等于球半徑的一半，且的間隔等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體積，外表積，求球的體積，外表積222,Rt OO AOAO OO A在中222R2 3R()()234R333444256( )33381VR21664S4499R4.假設兩球體積之比是假設兩球體積之比是1:2，那么其外表積之比，那么其外表積之比是是_.練習練習1:241:2 231:41.假設球的外表積變?yōu)樵瓉淼募僭O球的外表積變?yōu)樵瓉淼?倍倍,那么半徑變?yōu)樵瓉砟敲窗霃阶優(yōu)樵瓉淼牡腳倍倍.2.假設球半徑變?yōu)樵瓉淼募僭O球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，那么外表積

8、變?yōu)樵瓉肀叮敲赐獗矸e變?yōu)樵瓉淼牡腳倍倍.3.假設兩球外表積之比為假設兩球外表積之比為1:2，那么其體積之比是，那么其體積之比是_.2.一個正方體的頂點都在球面上一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是它的棱長是4cm,這個球的體積為這個球的體積為cm3. 8 3323.有三個球有三個球,一球切于正方體的各面一球切于正方體的各面,一球切于正一球切于正方體的各側棱方體的各側棱,一球過正方體的各頂點一球過正方體的各頂點,求這三個求這三個球的體積之比球的體積之比_.1.球的直徑伸長為原來的球的直徑伸長為原來的2倍倍,體積變?yōu)樵瓉淼谋扼w積變?yōu)樵瓉淼谋?練習練習2:33:22:17.將半徑為將半徑為1和和

9、2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，的兩個鉛球，熔成一個大鉛球， 那么這個大鉛球的外表積是那么這個大鉛球的外表積是_.6.假設兩球外表積之差為假設兩球外表積之差為48 ,它們大圓周長之和為它們大圓周長之和為12 ,那么兩球的直徑之差為那么兩球的直徑之差為_. 9練習練習2:4312 35.長方體的共頂點的三個側面積分別為長方體的共頂點的三個側面積分別為 ， 那么它的外接球的外表積為那么它的外接球的外表積為_.3, 5, 15緯度：緯度：P的緯度是指球半徑的緯度是指球半徑OP和赤道平面所成的角度和赤道平面所成的角度 PA緯度是線面角緯度是線面角經(jīng)過經(jīng)過P點的經(jīng)線與地軸確點的經(jīng)線與地軸確定的半平面和本初

10、子午定的半平面和本初子午線與地軸確定的半平面線與地軸確定的半平面所成的二面角的度數(shù)所成的二面角的度數(shù)即即AOB的度數(shù)的度數(shù)經(jīng)度：經(jīng)度：PBOAMQ Q經(jīng)度是二面角經(jīng)度是二面角緯線是與赤道所在平面平行的截面圓，緯線緯線是與赤道所在平面平行的截面圓，緯線上的度數(shù)叫做緯度，緯度是緯線上的點與球心上的度數(shù)叫做緯度，緯度是緯線上的點與球心連線和赤道所在平面所成的角的度數(shù)，即線面連線和赤道所在平面所成的角的度數(shù)，即線面角的度數(shù)角的度數(shù). .假設點假設點P P在北半球，就是北緯多少度；在北半球，就是北緯多少度；假設點假設點P P在南半球，就是南緯多少度在南半球，就是南緯多少度經(jīng)線上的度數(shù)叫做經(jīng)度，經(jīng)度的概念

11、與二面經(jīng)線上的度數(shù)叫做經(jīng)度，經(jīng)度的概念與二面角的度數(shù)有關角的度數(shù)有關. .經(jīng)度差是經(jīng)線與地軸所確定平面經(jīng)度差是經(jīng)線與地軸所確定平面的兩個半平面的二面角大小，的兩個半平面的二面角大小，. .假設旋轉是向東假設旋轉是向東進展的，那么點進展的，那么點P P的經(jīng)度就是東經(jīng)多少度，假設的經(jīng)度就是東經(jīng)多少度，假設旋轉是向西進展的，那么點旋轉是向西進展的，那么點P P的經(jīng)度就是西經(jīng)多的經(jīng)度就是西經(jīng)多少度少度. . 假設他要乘坐從北京直飛紐約的飛機假設他要乘坐從北京直飛紐約的飛機,想想象一下象一下,它需求沿著怎樣的航線飛行呢它需求沿著怎樣的航線飛行呢?航程大航程大約是多少呢約是多少呢? (3)這無數(shù)條弧長哪條

12、最短這無數(shù)條弧長哪條最短?(1)北京和紐約間的間隔是一條線段的長嗎北京和紐約間的間隔是一條線段的長嗎?(2)經(jīng)過球面上的這兩點有多少條弧呢經(jīng)過球面上的這兩點有多少條弧呢? 我們無妨先看一個例子！我們無妨先看一個例子！不是不是,是一端圓弧的長是一端圓弧的長.無數(shù)條無數(shù)條.NoImage例例1：知地球半徑為：知地球半徑為R,A、B兩點均位于北緯兩點均位于北緯45度度線上，其經(jīng)度差為線上，其經(jīng)度差為90度度.求求(1)在北緯在北緯45度圈上劣弧度圈上劣弧 的長度的長度; (2) 在經(jīng)過在經(jīng)過A、B兩地的大圓上劣弧兩地的大圓上劣弧 的長度的長度.ABABOO1ABm11(1)90 ,BOOOO BOB

13、R解：在中，11245 ,2OBOBOR1190 ,ABOAO BABR在中，AB緯圓中緯圓中 的長度為的長度為OO1ABmA3R 大圓中劣弧大圓中劣弧 的長度為的長度為AmB22224RR(2)60AOBAOOBABRAOB在中，3R大圓中劣弧的長度為大圓中大圓中 的的長度小于緯圓長度小于緯圓中中 長度長度AmBABOO1ABm球面上兩點之間的最短連球面上兩點之間的最短連線的長度，就是經(jīng)過這兩線的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一點的大圓在這兩點間的一段劣孤的長度段劣孤的長度.即：球面間隔是球面上即：球面間隔是球面上過兩點的大圓在這兩點過兩點的大圓在這兩點之間的劣弧的長度之間的劣弧的長

14、度.P PQ QO1.定義定義圖中的弧圖中的弧 的長度就是的長度就是AB 兩點的球面間隔兩點的球面間隔.AB.BAO關鍵：球心角關鍵：球心角(弧度弧度),.AOBRABR設球心角球半徑為則弧長2.兩點的球面間隔公式兩點的球面間隔公式球面上兩點間隔不能經(jīng)過解三角形直接求得球面上兩點間隔不能經(jīng)過解三角形直接求得，普通地是先求出大圓半徑，普通地是先求出大圓半徑R和這兩點在大圓和這兩點在大圓上的劣弧所對的圓心角上的劣弧所對的圓心角，再求出弧長，再求出弧長.飛機、輪船都是盡能夠以大圓弧為航線航行飛機、輪船都是盡能夠以大圓弧為航線航行. . 結合平面幾何知識結合平面幾何知識:在以兩個定點為端點的弧在以兩個

15、定點為端點的弧中，半徑越大弧長越小中，半徑越大弧長越小.(見右圖顯然，在球面見右圖顯然，在球面上北京、紐約間的最短間隔是過這兩點的大圓上上北京、紐約間的最短間隔是過這兩點的大圓上劣弧的長劣弧的長.P PQ Q.實際根據(jù)實際根據(jù)OO1ABm例例2：我國首都接近北緯：我國首都接近北緯60緯線。求北緯緯線。求北緯60緯緯線的長度約等于多少線的長度約等于多少km地球半徑約為地球半徑約為6 370km.OAB軸截面軸截面BOK60A解：解：如圖，如圖，A是北緯是北緯60緯線上的一點，緯線上的一點，AK是它的半是它的半徑，所以徑，所以OKAK.設設c是北緯是北緯60的緯線長，由的緯線長，由于于AOB=OA

16、K=60，所以，所以c =2AK 答：北緯答：北緯60緯線長約等于緯線長約等于2.0015104km.C2.0015104km.23.14263700.5= 2OAcosOAKABOK60由計算器算得由計算器算得2cos60OA1.位于同一經(jīng)線上兩點的球面間隔位于同一經(jīng)線上兩點的球面間隔例例3. 求東經(jīng)求東經(jīng)線上，緯度分別為北緯線上，緯度分別為北緯和和的兩地的兩地A，B的球面間隔的球面間隔 (設地球半徑為設地球半徑為R).386857赤道赤道AOB，根據(jù)，根據(jù)A ，B的球面間隔為的球面間隔為68又EOBEOA38 ,30lR6lR6R6R解解 EOBEOA,AOB O O N N S S E

17、E A A B B二二. .運用舉例運用舉例練習：練習： 知地球的半徑為知地球的半徑為 6371km,上海的位置約為東經(jīng)上海的位置約為東經(jīng)1210,北緯北緯310，臺北的位置約為東經(jīng)，臺北的位置約為東經(jīng)1210,北緯北緯250, 求兩個城市間的間隔。求兩個城市間的間隔。他他們們在在同同一一個個大大圓圓上上上上，上上海海與與臺臺北北在在同同一一經(jīng)經(jīng)線線 OAB62531AOB3606637126371 的的弧弧長長ABrAOB練習：練習： 知地球的半徑為知地球的半徑為 6371km,北京的位置約為東經(jīng)北京的位置約為東經(jīng)1160,北緯北緯400，紐約的位置約為西經(jīng)，紐約的位置約為西經(jīng)740,北緯北

18、緯400, 求兩個城市間的間隔。求兩個城市間的間隔。1OCD1707411636040)(,CODBODAOC4063716371222222222cos,cos,cosODOCOBOAOBOAABOBOAAOBCODODOCODOCCDAB其其中中由由余余弦弦定定理理，得得：489916470.cosAOBAOB36099.4863712 的的弧弧長長AB1 1設地球的半徑為設地球的半徑為R R，在北緯，在北緯30 30 緯線上有緯線上有甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差甲乙兩地，它們的經(jīng)度相差120 120 ，那么這兩，那么這兩地的緯線的長為地的緯線的長為_._.33R填空題填空題:AKB地地軸軸C C赤赤 道道經(jīng)度經(jīng)度120120緯度緯度30303030O ORt AKO解：中3302AKOA COSR 2333AKR甲乙兩地弧長2設地球的半徑為設地球的半徑為R，在北緯，在北緯30 圈上有圈上有A、B兩點，它們的經(jīng)度相差兩點，它們的經(jīng)度相差180 ，那么，那么A、B兩點的球兩點的球面間隔是面間隔是_.AKB地地軸軸C C赤赤 道道3030O O