一點的應(yīng)力狀態(tài)-經(jīng)典

1、TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY（實心截面）（實心截面）pIT應(yīng)力的點應(yīng)力的點應(yīng)力的面應(yīng)力的面TSINGHUA UNIVERSITY橫截面上的正應(yīng)力分布橫截面上的正應(yīng)力分布Mz同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，同一面上不同點的應(yīng)力各不相同，橫截面上的切應(yīng)力分布橫截面上的切應(yīng)力分布結(jié)果表明：結(jié)果表明：即即應(yīng)力的點的概念應(yīng)力的點的概念。zIyM zzSbISF*TSINGHUA UNIVERSITY （二）TSINGHUA UNIVERSITYAFFF2cos2sin2即即應(yīng)力的面的

2、概念應(yīng)力的面的概念TSINGHUA UNIVERSITY TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的拉伸試驗兩種材料的拉伸試驗TSINGHUA UNIVERSITY兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗兩種材料的扭轉(zhuǎn)試驗TSINGHUA UNIVERSITY目的： 研究過一點的各個面上的應(yīng)力研究過一點的各個面上的應(yīng)力情況，找到過該點的最大應(yīng)力（正情況，找到過該點的最大應(yīng)力（正應(yīng)力，切應(yīng)力），以及其平面方位。應(yīng)力，切應(yīng)力），以及其平面方位。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyxz x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITYx

3、y yx xy xy xyyxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY一點的應(yīng)力狀態(tài)一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY主平面：單元體中剪應(yīng)力等于零的平面。主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力。主方向：主平面的法線方向。 主單元體：在單元體各側(cè)面只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力常用術(shù)語常用術(shù)語123321約定：約定：TSINGHUA UNIVERSITY應(yīng)力狀態(tài)的分類應(yīng)力狀態(tài)的分類 單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中，只有一個主應(yīng)力不等于零的情況。三個主應(yīng)力中，只有一個主應(yīng)力不等于零的情況。 二向應(yīng)力狀態(tài)：二向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零的情況。三

4、個主應(yīng)力中有兩個主應(yīng)力不等于零的情況。 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個主應(yīng)力皆不等于零的情況。三個主應(yīng)力皆不等于零的情況。123123TSINGHUA UNIVERSITY提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)；提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)；本章難點本章難點應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；是一切應(yīng)力分析的基礎(chǔ)；TSINGHUA UNIVERSITY1 、拉壓變形桿件、拉壓變形桿件單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)AFxFFTSINGHUA UNIVERSITY1 提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)AFxTSINGHUA UNIVERSITY2 提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)

5、提取拉壓變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)-斜截面上斜截面上2cos2sin2TSINGHUA UNIVERSITY2、扭轉(zhuǎn)變形桿件、扭轉(zhuǎn)變形桿件PIT純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)tWTmmTSINGHUA UNIVERSITY3 提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)提取扭轉(zhuǎn)變形桿件一點的應(yīng)力狀態(tài)PIT純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)tWTTSINGHUA UNIVERSITY4 提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應(yīng)力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件下邊緣一點的應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)zWMTSINGHUA UNIVERSITY5 提取橫力彎曲變形桿件任意一點的應(yīng)力狀態(tài)提取橫力彎曲變形桿件任意一點的應(yīng)力狀態(tài)zIMyz

6、*zsbISF平面應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYPL/4L/4P提取提取 點的應(yīng)力狀態(tài)點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY提取圓截面梁上危險點的應(yīng)力狀態(tài)提取圓截面梁上危險點的應(yīng)力狀態(tài)M2M1TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面6 提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài)提取工字形截面梁上一點的應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITY123S平面平面5 54 44 43 33 32 22 21 145TSINGHUA UNIVERSITYFPla7 7 提取直角拐固定端截面上一點的應(yīng)力狀態(tài)提取直角拐固定

7、端截面上一點的應(yīng)力狀態(tài)M=FPLT=FPa判定變形判定變形鉛錘面內(nèi)彎曲鉛錘面內(nèi)彎曲TSINGHUA UNIVERSITY4321S平面平面TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143TSINGHUA UNIVERSITYFFS S平面平面11AF8 8 同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .TSINGHUA UNIVERSITY190FFS S平面平面1nTSINGHUA UNIVERSITY2 2 提取點的應(yīng)力狀態(tài)提取點的應(yīng)力狀態(tài)PMM2M1TSINGHUA UNIVERSITY3 3 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)提取危險

8、點處應(yīng)力狀態(tài)MPPM2M1TSINGHUA UNIVERSITY 提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)提取危險點處應(yīng)力狀態(tài)PMqTSINGHUA UNIVERSITY 1、2、3、4的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？的應(yīng)力狀態(tài)中，哪一個是錯誤的？12341234TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYLTSINGHUA UNIVERSITY D0 xF2DD4xp 4xpDxx軸線方向的應(yīng)力軸線方向的應(yīng)力tDxTSINGHUA UNIVERSITY0yFy20lp D l y2pD橫向應(yīng)力橫向應(yīng)力yyy2lTSINGHUA UNIVERSITYx y x y 承受內(nèi)壓圓柱型薄壁

9、容承受內(nèi)壓圓柱型薄壁容器任意點的應(yīng)力狀態(tài)器任意點的應(yīng)力狀態(tài):二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)二向不等值拉伸應(yīng)力狀態(tài)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYyD4Dp20yF2yDD04py4pDyyTSINGHUA UNIVERSITYxD4Dp2x0Fx2xDD04px4pDxyTSINGHUA UNIVERSITY3、三向應(yīng)力狀態(tài)實例、三向應(yīng)力狀態(tài)實例滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應(yīng)力狀態(tài)滾珠軸承中，滾珠與外圈接觸點的應(yīng)力狀態(tài)Z Zxy火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？火車車輪與鋼軌的接觸點處于幾向應(yīng)力狀態(tài)？TSINGHUA UNIVERSITY1、已知薄壁

10、容器的內(nèi)壓為，內(nèi)徑為、已知薄壁容器的內(nèi)壓為，內(nèi)徑為D，壁，壁厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的厚為，畫出下列各種受力狀態(tài)下危險點的應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)。FTSINGHUA UNIVERSITYFLFTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYL4pD2 pD4pDTSINGHUA UNIVERSITY MP主應(yīng)力、主平面TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYxyx y yx xyxyxxyyxy二、單元體的局部平衡二、單元體的局部平衡TSINGHUA UNIVERSITY xy y yxdA x 二、單元體的局部平衡二、單元

11、體的局部平衡 cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA(sin )cosyx nt+ 0TSINGHUA UNIVERSITY平衡方程平衡方程 dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0 xy y yxdA x ntTSINGHUA UNIVERSITY cos )cos(dAx ydA(sin )sin 0dA sin dA(cos )xy dA(sin )cosyx dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(s

12、in )sin 0TSINGHUA UNIVERSITYsin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITY用用 斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為斜截面截取，此截面上的應(yīng)力為22sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx yyx xyTSINGHUA UNIVERSITYx yyx xyyxTSINGHUA UNIVERSITY10MPa, 30MPaxy 20MPa, 20MPa, xyyx cos2sin222xyxyxy3010301030cos6020sin6022sin2cos22xyxy301030sin6020cos60 2

13、MPa10MPa30MPa20MPa20030例題1.求斜面ab上的正應(yīng)力和切應(yīng)力yx解：ab303003017.32MPa 27.32MPa TSINGHUA UNIVERSITYminmax2xy2yxyx)2(2TSINGHUA UNIVERSITY二向應(yīng)力狀態(tài)主平面、主剪應(yīng)力平面位置淺析二向應(yīng)力狀態(tài)主平面、主剪應(yīng)力平面位置淺析董天立董天立平面應(yīng)力狀態(tài)最大主應(yīng)力方向的剪應(yīng)力判別法平面應(yīng)力狀態(tài)最大主應(yīng)力方向的剪應(yīng)力判別法張黎明張黎明用解析法確定結(jié)構(gòu)中主應(yīng)力方向的一種簡便方法用解析法確定結(jié)構(gòu)中主應(yīng)力方向的一種簡便方法吳國政吳國政TSINGHUA UNIVERSITYP例題50507070（1

14、）垂直方向等于零的應(yīng)力是代數(shù)值較大的應(yīng)力，故取軸的方向垂直向上0 xMPay7050 xyMPaMPayx50解：xyTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy220( 70)0( 70)( 50)22 2696MPaMPa2a0MP(2)求主應(yīng)力1a26MP3a96MP 022( 50)tan21.4290( 70)xyxy ()求主平面027.5117.5或50507070 x27.513TSINGHUA UNIVERSITY例題：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵試件受扭時的破壞現(xiàn)象 M0 xyxy解: (1)圓軸扭轉(zhuǎn)時，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，其值為t

15、MwyxTSINGHUA UNIVERSITY2max2min22xyxyxy yx022tan200 xyxy 045135 或(2)求主應(yīng)力()求主平面132013 45TSINGHUA UNIVERSITY 薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用薄壁圓管受扭轉(zhuǎn)和拉伸同時作用（如圖所示如圖所示）。已知圓。已知圓管的平均直徑管的平均直徑D50 mm，壁厚壁厚2 mm。外加力偶的力。外加力偶的力偶矩偶矩Me600 Nm，軸向載荷，軸向載荷FP20 kN。薄壁管截面的。薄壁管截面的扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)可近似取為 22PdW 1圓管表面上過圓管表面上過D點與圓管母線夾角為點與圓管母線夾角為30

16、的斜截的斜截 面上的應(yīng)力；面上的應(yīng)力； 2. D點主應(yīng)力點主應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY2、確定微元各個面上的應(yīng)力、確定微元各個面上的應(yīng)力 取微元：取微元： 圍繞圍繞D點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。點用橫截面、縱截面和圓柱面截取微元。3PP-3-320kN 1063 7MPa 50mm 102mm 10.FFAD22-3-3P22 600N m76 4MPa50mm 102mm 10.xMMeWdTSINGHUA UNIVERSITY求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。 三維投影成二維三維投影成二維sin2cos2

17、22xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUA UNIVERSITYMPa7101202cosMPa4761202sin20MPa763.MPa3501202sinMPa4761202cos20MPa76320MPa763.求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力 sin2cos222xyyxyx120cos2sin22xyyx120TSINGHUA UNIVERSITY確定主應(yīng)力確定主應(yīng)力224212xyyxyxMPa6114MPa47640MPa7632120MPa76322.224212xyyxyx MPa950MPa47640MPa7632120MPa76322.0 TSINGHU

18、A UNIVERSITY確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力確定主應(yīng)力與最大剪應(yīng)力1114 6MPa.350 9MPa.20TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY2sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyxxyyxyx2222)2()2(TSINGHUA UNIVERSITYR Rxyxy 12422 xy 2 O OTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x , xy)D( y , yx) xyA y yxBx具體作圓步驟具體作圓步驟x xyA y yxBTSINGHUA UNIVERSITYOCD( x ,

19、xy) y yxB y yxBD( y , yx) xyA y yxBxx xyAx xyA y yxB y yxBTSINGHUA UNIVERSITY點面對應(yīng)點面對應(yīng)EeTSINGHUA UNIVERSITYDen E2 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)二倍角對應(yīng)二倍角對應(yīng)與二倍角對應(yīng)與二倍角對應(yīng)xdTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDA ABE E點的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。點的橫、縱坐標(biāo)即位該任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。C1 從應(yīng)力圓上確定任意斜截面上的應(yīng)力從應(yīng)力圓上確定任意

20、斜截面上的應(yīng)力nE2 DTSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx oDDA AB應(yīng)力圓和橫軸交點的橫坐標(biāo)值。應(yīng)力圓和橫軸交點的橫坐標(biāo)值。Cbe2 從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小從應(yīng)力圓上確定主應(yīng)力大小maxminTSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AB xy0E0B oDDCbe 3 從應(yīng)力圓上確定主平面方位從應(yīng)力圓上確定主平面方位2 0TSINGHUA UNIVERSITY oc20ad12 o13 o23TSINGHUA UNIVERSITY oC 4 4 從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力從應(yīng)力圓上確定面內(nèi)最大切應(yīng)力應(yīng)力圓上的最高點的縱坐標(biāo)應(yīng)力圓上的最高點的縱坐

21、標(biāo)對應(yīng)對應(yīng) “ 面內(nèi)最大切應(yīng)力面內(nèi)最大切應(yīng)力” 。max與主應(yīng)力的夾角為與主應(yīng)力的夾角為45度。度。TSINGHUA UNIVERSITY x x o245245beABDDCbe4545例例1：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力：軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITYeb x x 軸向拉伸時軸向拉伸時45方向面上既有方向面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。是最大值，切應(yīng)力卻最大。軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力軸向拉伸的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一最大正應(yīng)力所在的面上切應(yīng)力一定是零；定是零

22、；TSINGHUA UNIVERSITYo 2452454545 4545 be D(0,- )CD (0, )eb例例2：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力：純剪切狀態(tài)的主應(yīng)力A ABTSINGHUA UNIVERSITY -45 4545 beBA A 純剪切狀態(tài)的主單元體純剪切狀態(tài)的主單元體 -45 4545 be在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，在純剪應(yīng)力狀態(tài)下，4545方向面上方向面上只有只有正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，正應(yīng)力沒有剪應(yīng)力，而且正應(yīng)力為最大值。而且正應(yīng)力為最大值。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 例例3：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知：一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,30

23、試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。）繪出主單元體。TSINGHUA UNIVERSITY40MPa30MPa60 o cd) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPaR31.58)23030()2)40(60(2248.150)30,60(D)30,40(D60TSINGHUA UNIVERSITY013主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：MPaMPa3 .48, 0,3 .68321TSINGHUA UNIVERSITY只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖只能畫出主單元體的應(yīng)力圓草圖TSIN

24、GHUA UNIVERSITY 由由 2 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 I 3 2II 1 2 3TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓IIIIII 1 3III 2 3 O 2 3 1TSINGHUA UNIVERSITYIII O 3由由 1 、 2可作出應(yīng)力圓可作出應(yīng)力圓 IIIIII 2 1III 2 1 3TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O 微元任意微元任意方向面上的應(yīng)方向面上的應(yīng)力對應(yīng)著三個力對應(yīng)著三個應(yīng)力圓之間某應(yīng)力圓之間某一點的坐標(biāo)。一點的坐標(biāo)。231max maxTSINGHUA UNIVERSITYo

25、max20030050(MPa)平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應(yīng)和最大切應(yīng) 力力 max。TSINGHUA UNIVERSITY O300100(MPa) max平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 1 1、 2 2 、 3 3和最大切應(yīng)力和最大切應(yīng)力 max。 abTSINGHUA UNIVERSITY三向應(yīng)力狀態(tài)如三向應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，圖中應(yīng)力的單位圖所示，圖中應(yīng)力的單位為為MPa。例例 題題主應(yīng)力及微元主應(yīng)力及微元內(nèi)的最大切應(yīng)力。內(nèi)的最大切應(yīng)力。 7-5 三向應(yīng)力狀態(tài)解析法三向應(yīng)力狀態(tài)解析法作應(yīng)力圓草圖作應(yīng)力圓草圖TSINGHUA UN

26、IVERSITY所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個主應(yīng)力是已知的；所給的應(yīng)力狀態(tài)中有一個主應(yīng)力是已知的；60MPa0421222xyxx0421222 xyxx x x=20 MPa， xyxy=40 MPa。622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 TSINGHUA UNIVERSITY微元內(nèi)的最大切應(yīng)力微元內(nèi)的最大切應(yīng)力 三個主應(yīng)力三個主應(yīng)力MPa23513.MPa23312.MPa6016MPa.55231maxTSINGHUA UNIVERSITY1、求下列單元體的三個主應(yīng)力、求下列單元體的三個主應(yīng)力4

27、030304050TSINGHUA UNIVERSITY253020502、求下列單元體的三個主應(yīng)力、求下列單元體的三個主應(yīng)力TSINGHUA UNIVERSITY3、求下列單元體的三個主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖、求下列單元體的三個主應(yīng)力，并作應(yīng)力圓草圖4030304050aTSINGHUA UNIVERSITY4、桿件內(nèi)某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求、桿件內(nèi)某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，求主應(yīng)力；主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；畫出該點的應(yīng)力圓草圖。畫出該點的應(yīng)力圓草圖。804060100TSINGHUA UNIVERSITY5、桿件內(nèi)某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，、桿件內(nèi)某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖，E200Gpa,u=0.25求

28、求主應(yīng)力；主應(yīng)力；最大剪應(yīng)力；最大剪應(yīng)力； 最大線應(yīng)變；最大線應(yīng)變；畫畫出該點的應(yīng)力圓草圖。出該點的應(yīng)力圓草圖。607050TSINGHUA UNIVERSITY1. 1. 基本變形的胡克定律基本變形的胡克定律ExxExxyxyx1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律橫向線應(yīng)變橫向線應(yīng)變2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 7-8 7-8 廣義胡克定律廣義胡克定律縱向線應(yīng)變縱向線應(yīng)變TSINGHUA UNIVERSITY2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律23132111E1231E1E2E3疊加法疊加法TSINGHUA UNIVERSITY23132111

29、E13221E21331E0 xy0yz0zxTSINGHUA UNIVERSITY)(1zyxxE Gxyxy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式)(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xzTSINGHUA UNIVERSITY1xxyE1yyxEzxyE xyxyGxy y x TSINGHUA UNIVERSITY12EGTSINGHUA UNIVERSITY,321,321即即.,min3max12 2、當(dāng)、當(dāng) 時，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：時，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：03)(1211E)(1122E)(213E)0(

30、33 3、當(dāng)、當(dāng) 時，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；時，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；0, 032即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方向。TSINGHUA UNIVERSITY一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律一般的二向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律)(E190TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY例例1：已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了測定拉力測定拉力F和力矩和力矩m，可沿軸向及與軸向成，可沿軸向及與軸向成45方向測出方向測出線應(yīng)變?，F(xiàn)測得軸向應(yīng)變線應(yīng)變。現(xiàn)測得軸向應(yīng)變 ，

31、 45方向的應(yīng)變方向的應(yīng)變?yōu)闉?。若軸的直徑。若軸的直徑D=100mm,彈性模量彈性模量E=200Gpa,泊松比泊松比 =0.3。試求。試求F和和m的值。的值。6010500610400uFmmFkuu45TSINGHUA UNIVERSITY（1 1）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài)）提取應(yīng)變片處的應(yīng)力狀態(tài)K3ttnD16mWmWM,AFAFN（2 2）應(yīng)用）應(yīng)用廣義胡克定律廣義胡克定律01yzE 6010500ETSINGHUA UNIVERSITYAFAE0KN785（3 3）計算外力偶）計算外力偶m.4545451uE610400)45(2sin)45(2cos22004520045452sin

32、452cos222TSINGHUA UNIVERSITY610400E126m/N106 .34mKN79. 6D16m3TSINGHUA UNIVERSITY 例8 一尺寸為 10mm 10mm 10mm的 鋁質(zhì)立方塊恰好放在一寬度和深 度都是10mm的剛性座槽內(nèi)。 （圖21）鋁的E=70GPa當(dāng)鋁塊受 到壓力F=6kN時，試求鋁塊的 三個主應(yīng)力及相應(yīng)的變形。TSINGHUA UNIVERSITY解：（1）鋁塊的主應(yīng)力在鋁質(zhì)立方塊內(nèi)垂直于軸的截面上的應(yīng)力為 在力F作用下，鋁塊將產(chǎn)生橫向膨脹。因x軸方向不受約束，因此x軸方向的主應(yīng)力 =0。由于鋼坯不變形，故在y方向的應(yīng)變 =0。由式（9）得x

33、y所以三個主應(yīng)力為10219.8MPa 360MPa MPa601010106233AFz10yyxzE 60.33 60 10 MPa19.8MPayz TSINGHUA UNIVERSITY（2）相應(yīng)的變形 11231E 6390.3319.860100.376 1070 102033121E 639160.33 19.8100.764 1070 10 337.64 10 (mm)l 313.76 10 (mm)l 20l所以TSINGHUA UNIVERSITY 3 為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片為測量容器所承受的內(nèi)壓力值，在容器表面用電阻應(yīng)變片測得環(huán)向應(yīng)變測得環(huán)向應(yīng)

34、變=350e-6。若已知容器平均直徑。若已知容器平均直徑D500 mm，壁厚壁厚 10 mm，容器材料的，容器材料的E210 GPa， 0.25。容器所受的內(nèi)壓力。容器所受的內(nèi)壓力。TSINGHUA UNIVERSITY容器表面各點均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應(yīng)變?nèi)萜鞅砻娓鼽c均承受二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)。所測得的環(huán)向應(yīng)變不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。不僅與環(huán)向應(yīng)力有關(guān)，而且與縱向應(yīng)力有關(guān)。EEmtt4mpD2tpD936t322210 1010 10350 10Pa3 36MPa10 5500 1010 5 0 25.EpDtmTSINGHUA UNIVERSITY1、60毫米毫米

35、90毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材毫米的矩形截面外伸梁，豎放。材料的彈性模量為料的彈性模量為E200GPa，泊松比為，泊松比為u=0.3。測得測得A點處點處-4520010-6。若已知。若已知P180KN，求求P2？1m2mP1P2A6090TSINGHUA UNIVERSITY2、圓軸的直徑為、圓軸的直徑為D10毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E100GP，泊松比，泊松比0.25，載荷，載荷P=2KN，外力偶，外力偶M=PD/10。求圓軸表面上一。求圓軸表面上一點與軸線成點與軸線成30度角的線應(yīng)變。度角的線應(yīng)變。30APMPD/10TSINGHUA UNIVERSITY3、等截面

36、圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為、等截面圓桿受力如圖，抗彎截面系數(shù)為WZ=6000mm3，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E200GP，泊松比泊松比0.25，a=0.5m，測得，測得A、B二點的線應(yīng)二點的線應(yīng)變分別為變分別為A4104，B3.75104。求外載。求外載荷荷P、M。PPMPPaaAB45ABTSINGHUA UNIVERSITY4、圓截面直角拐的直徑為、圓截面直角拐的直徑為D10毫米，材料的彈性毫米，材料的彈性模量為模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測。測K點與軸線點與軸線成成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑木€應(yīng)變?yōu)?.9104，求力，求力P？P31.4cm31.4cmKKTSIN

37、GHUA UNIVERSITY5、等截面圓桿受力如圖，直徑為、等截面圓桿受力如圖，直徑為D30毫米，材料毫米，材料的彈性模量為的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3，測，測得得A點沿軸向的線應(yīng)變?yōu)辄c沿軸向的線應(yīng)變?yōu)锳5104，B點與軸點與軸線成線成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑木€應(yīng)變?yōu)锽4.26104。求外載。求外載荷荷M1、M2。ABM1M2TSINGHUA UNIVERSITY6、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為、大體積剛塊上有一圓孔，孔的直徑為D5.001厘厘米?？變?nèi)放一直徑為米?？變?nèi)放一直徑為5厘米的圓柱，圓柱上承厘米的圓柱，圓柱上承受受P300KN的壓力，圓柱材料的彈性模量為的壓力

38、，圓柱材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求圓柱內(nèi)的三個主應(yīng)力。求圓柱內(nèi)的三個主應(yīng)力。PTSINGHUA UNIVERSITY7、薄壁圓筒的內(nèi)徑為、薄壁圓筒的內(nèi)徑為D60毫米，壁厚毫米，壁厚1.5毫毫米。承受的內(nèi)壓為米。承受的內(nèi)壓為6MP，力偶為，力偶為M1KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求A點與軸線成點與軸線成45度角的線應(yīng)變。度角的線應(yīng)變。M45ATSINGHUA UNIVERSITY8、直徑為、直徑為D20毫米的實心軸，受力偶毫米的實心軸，受力偶M126N的作用。測定的作用。測定A點與軸線成點與軸線成45度角的線應(yīng)變?yōu)槎冉堑?/p>

39、線應(yīng)變?yōu)锳5104，材料的泊松比，材料的泊松比0.25。求材料的彈。求材料的彈性模量性模量E與剪變模量與剪變模量G。M45ATSINGHUA UNIVERSITY9、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬、已知矩形截面簡支梁的橫截面尺寸寬60毫毫米，高米，高100毫米。梁的跨度為毫米。梁的跨度為L3米，載荷米，載荷F作用在梁的中點。圖示中作用在梁的中點。圖示中K點的兩個主應(yīng)變?yōu)辄c的兩個主應(yīng)變?yōu)?5104，21.65104。材料的彈性模量。材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求主應(yīng)力。求主應(yīng)力1、2、及力及力FF1mK30bhKTSINGHUA UNIVERSITY10、已知矩形截面

40、桿寬、已知矩形截面桿寬b=40mm，高，高h(yuǎn)=2b。材料的彈。材料的彈性模量為性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測定。測定A、B二點沿軸向的線應(yīng)變分別為二點沿軸向的線應(yīng)變分別為A100106，B300106。求外載荷。求外載荷P、M。bhABPMTSINGHUA UNIVERSITY11、等截面圓軸的直徑為、等截面圓軸的直徑為D40毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.25。測定。測定A點與軸線成點與軸線成45o角的線應(yīng)變分別為角的線應(yīng)變分別為45-146106，-45446106。求外載荷。求外載荷P、M；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力；如果構(gòu)件的許用應(yīng)力

41、為為120MP，校核強(qiáng)度。，校核強(qiáng)度。PMAATSINGHUA UNIVERSITY11、矩形截面懸臂梁的截面寬、矩形截面懸臂梁的截面寬50毫米，高毫米，高100毫米。梁長毫米。梁長L1米，米，P20KN。材料的彈性模量為。材料的彈性模量為E200GP，泊松比，泊松比0.3。求。求K點與軸線成點與軸線成30度度角方向上的線應(yīng)變。角方向上的線應(yīng)變。PbhL/2K30TSINGHUA UNIVERSITY12、矩形截面簡支梁跨度為、矩形截面簡支梁跨度為L，在梁的中性層上貼，在梁的中性層上貼應(yīng)變片測得與軸線成應(yīng)變片測得與軸線成角的線應(yīng)變?yōu)榻堑木€應(yīng)變?yōu)?，材料的彈，材料的彈性模量為性模量為E，泊松比，泊松比，均已知。求載荷，均已知。求載荷FbhKFK0.3L0.5LTSINGHUA UNIVERSITY13、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D，材料的彈性模量為，材料的彈性模量為E，泊松比泊松比，A處的兩個主應(yīng)變處的兩個主應(yīng)變1、3已知。求力已知。求力PaAM=PaaPTSINGHUA UNIVERSITY14、圓截面桿的直徑為、圓截面桿的直徑為D20毫米，材料的彈性模量毫米，材料的彈性模量為為E200GP，泊松比，泊松比0.3。測的構(gòu)件表面上。測的