2024-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

-2025學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．2．下列運算正確的是A． B． C． D．3．下列選項是一元二次方程的是A． B． C． D．為常數(shù)）4．下列關(guān)于的方程中，一定有實數(shù)根的是A． B． C． D．5．下列命題中，是真命題的是A．如果一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么 B．如果，那么 C．兩腰及一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．底邊及一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形全等6．在△中，為中點，下列說法錯誤的是A．點、到直線的距離相等 B．如果，，，那么 C．如果，，垂足分別為點，，那么 D．如果，那么二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．當(dāng)時，有意義．8．化簡：．9．的有理化因式可以是．（只需填一個）10．已知一個一元二次方程有一個根為，且常數(shù)項為0，請寫出一個滿足要求的方程：．11．不等式的解集是．12．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是．14．把命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”改寫成“如果，那么”的形式．．15．某工廠五月份的產(chǎn)值為100萬元，七月份的產(chǎn)值為81萬元，如果每個月產(chǎn)值降低的百分率相同，那么這個降低的百分率為．（填百分?jǐn)?shù)）16．如圖，在△中，，平分，，已知，那么．17．如圖，已知，，，如果，，，那么．18．我們知道二次根式具有以下性質(zhì)：，小普同學(xué)經(jīng)過思考，得出，利用這些結(jié)論，準(zhǔn)確解出形如的方程，方法如下：由題意，可知，得．原方程變形為，，（舍去）或，．已知，參考以上方法，可求得．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題6分；第23-24題每題8分；第25題12分，滿分52分）19．（6分）計算：．20．（6分）計算：．21．（6分）配方法解方程：．22．（6分）線段上的一點將分割成、兩段，如果的長度是與長度的比例中項，即，那么稱點為線段的黃金分割點．如圖，已知線段，點是線段的黃金分割點，求的長度．23．（8分）求證：如果一個三角形一邊上的中線平分這條邊所對的內(nèi)角，那么這個三角形是等腰三角形．如圖所示，小普同學(xué)按照題目要求畫出了△以及邊上的中線，請你依據(jù)此圖完成命題的證明．已知：如圖，在△中，．求證：．證明：24．（8分）如圖，已知一個一面靠墻（圖中陰影部分，墻長10米），三面用籬笆圍成的正方形倉庫，該倉庫的邊長為4米，且倉庫的一邊緊貼墻的一端，現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要進(jìn)行擴建，保留邊，拆除另外兩面籬笆與，不計損耗，用拆除的舊籬笆加上8米長的新籬笆進(jìn)行如圖所示的擴建．如果要求新的長方形倉庫的面積增加32平方米，求新倉庫相鄰兩邊的長．25．（12分）已知在△中，，，，過點作直線，點為直線上一點，連接，作交直線于點．（1）如圖，當(dāng)在線段上時．①設(shè)，那么．（用含的代數(shù)式表示）．②求證：；（2）設(shè)點到直線的距離為，當(dāng)△的面積為4時，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是A． B． C． D．答案：2．下列運算正確的是A． B． C． D．答案：3．下列選項是一元二次方程的是A． B． C． D．為常數(shù)）答案：4．下列關(guān)于的方程中，一定有實數(shù)根的是A． B． C． D．答案：5．下列命題中，是真命題的是A．如果一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么 B．如果，那么 C．兩腰及一腰上的高對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 D．底邊及一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形全等答案：6．在△中，為中點，下列說法錯誤的是A．點、到直線的距離相等 B．如果，，，那么 C．如果，，垂足分別為點，，那么 D．如果，那么答案：二、填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）7．當(dāng)時，有意義．8．化簡：．9．的有理化因式可以是（答案不唯一）．（只需填一個）答案：（答案不唯一）．10．已知一個一元二次方程有一個根為，且常數(shù)項為0，請寫出一個滿足要求的方程：．答案：（答案不唯一）．11．不等式的解集是．12．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：．答案：．13．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是．答案：．14．把命題“全等三角形的對應(yīng)邊相等”改寫成“如果，那么”的形式．如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應(yīng)邊相等．15．某工廠五月份的產(chǎn)值為100萬元，七月份的產(chǎn)值為81萬元，如果每個月產(chǎn)值降低的百分率相同，那么這個降低的百分率為．（填百分?jǐn)?shù)）答案：．16．如圖，在△中，，平分，，已知，那么52．答案：52．17．如圖，已知，，，如果，，，那么5．答案：5．18．我們知道二次根式具有以下性質(zhì)：，小普同學(xué)經(jīng)過思考，得出，利用這些結(jié)論，準(zhǔn)確解出形如的方程，方法如下：由題意，可知，得．原方程變形為，，（舍去）或，．已知，參考以上方法，可求得．答案：．三、解答題（本大題共7題，第19-22題每題6分；第23-24題每題8分；第25題12分，滿分52分）19．（6分）計算：．答案：．20．（6分）計算：．答案：．21．（6分）配方法解方程：．答案：，．22．（6分）線段上的一點將分割成、兩段，如果的長度是與長度的比例中項，即，那么稱點為線段的黃金分割點．如圖，已知線段，點是線段的黃金分割點，求的長度．答案：的長度為．23．（8分）求證：如果一個三角形一邊上的中線平分這條邊所對的內(nèi)角，那么這個三角形是等腰三角形．如圖所示，小普同學(xué)按照題目要求畫出了△以及邊上的中線，請你依據(jù)此圖完成命題的證明．已知：如圖，在△中，平分，交邊于點，且，．求證：．證明：答案：平分，交邊于點，且；；證明見解析．24．（8分）如圖，已知一個一面靠墻（圖中陰影部分，墻長10米），三面用籬笆圍成的正方形倉庫，該倉庫的邊長為4米，且倉庫的一邊緊貼墻的一端，現(xiàn)因業(yè)務(wù)需要進(jìn)行擴建，保留邊，拆除另外兩面籬笆與，不計損耗，用拆除的舊籬笆加上8米長的新籬笆進(jìn)行如圖所示的擴建．如果要求新的長方形倉庫的面積增加32平方米，求新倉庫相鄰兩邊的長．答案：新倉庫相鄰兩邊的長分別為