第5章 電磁感應(yīng)

1、第五章 電磁感應(yīng)法拉第法拉第(Michael Faraday 17911867)偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。法偉大的英國(guó)物理學(xué)家和化學(xué)家。法拉第主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、拉第主要從事電學(xué)、磁學(xué)、磁光學(xué)、電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域電化學(xué)方面的研究，并在這些領(lǐng)域取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性取得了一系列重大發(fā)現(xiàn)。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想。他是電磁理論的地提出場(chǎng)的思想。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)電磁感年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。偏振面在磁場(chǎng)中

2、的旋轉(zhuǎn)。 1 電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律1、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)、電磁感應(yīng)現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn) 1820年，年，Oersted發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng) 1831年年11月月24日，日，F(xiàn)araday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1834年，年，Lenz在分析實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了判在分析實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了判斷感應(yīng)電流分向的法則斷感應(yīng)電流分向的法則 1845年，年，Neumann借助于安培的分析，從矢勢(shì)的借助于安培的分析，從矢勢(shì)的角度推出了電磁感應(yīng)電律的數(shù)學(xué)形式。角度推出了電磁感應(yīng)電律的數(shù)學(xué)形式。2、電磁感應(yīng)的幾個(gè)典型實(shí)驗(yàn)電磁感應(yīng)的幾個(gè)典型實(shí)驗(yàn)NS感應(yīng)電流與感應(yīng)電流與N-S的的磁性、速度有

3、關(guān)磁性、速度有關(guān)與有無磁介質(zhì)、與有無磁介質(zhì)、速度、電源極性速度、電源極性有關(guān)有關(guān)與有無磁介質(zhì)、與有無磁介質(zhì)、開關(guān)速度、電源開關(guān)速度、電源極性有關(guān)極性有關(guān)GGGB感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向，與截面積大小、方向，與截面積S變化大小有關(guān)變化大小有關(guān)。感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大感生電流與磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速小、方向，與線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度大小方向有關(guān)。度大小方向有關(guān)。 BS 不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的不論用什么方法，只要使穿過閉合導(dǎo)體回路的磁磁通量通量發(fā)生發(fā)生由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中由于通過回路中的磁通量發(fā)生變化，而在回路中產(chǎn)生的電

4、流。產(chǎn)生的電流。由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于磁通量的變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。tiddt dd 0ddtnn0ddtNN000i0i0ddtnN00in0ddtN00ivvvvtRRIiiddtqidd21dttiitIq21d1RR21Ni21tttNdddddd21N，21iitiddNN21IvabxdxxbxISBSBd2ddd0 xbxIalld2d0lalIbln20tiddlltlaltlIbd/dd/d20)(20allIabv楞次（楞次（Lenz,Heinrich Friedrich Emil） 楞次是俄國(guó)物理學(xué)家和地球物理學(xué)家，生于楞次是俄國(guó)物理學(xué)

5、家和地球物理學(xué)家，生于愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理愛沙尼亞的多爾帕特。早年曾參加地球物理觀測(cè)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平觀測(cè)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并正確解釋了大西洋、太平洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，洋、印度洋海水含鹽量不同的現(xiàn)象，1845年年倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。倡導(dǎo)組織了俄國(guó)地球物理學(xué)會(huì)。1836年至年至1865年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師年任圣彼得堡大學(xué)教授，兼任海軍和師范等院校物理學(xué)教授。范等院校物理學(xué)教授。楞次主要從事電學(xué)的研究。楞次定律對(duì)充實(shí)、完善電磁感應(yīng)規(guī)律楞次主要從事電學(xué)的研究。楞次定律對(duì)充實(shí)、完善電磁感應(yīng)規(guī)律是一大貢獻(xiàn)。是一大貢獻(xiàn)。1842年，楞次還和焦耳各

6、自獨(dú)立地確定了電流熱效年，楞次還和焦耳各自獨(dú)立地確定了電流熱效應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳應(yīng)的規(guī)律，這就是大家熟知的焦耳楞次定律。他還定量地比楞次定律。他還定量地比較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立較了不同金屬線的電阻率，確定了電阻率與溫度的關(guān)系；并建立了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。了電磁鐵吸力正比于磁化電流二次方的定律。1、內(nèi)容：、內(nèi)容：閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。磁場(chǎng)來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。2、應(yīng)用：判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向、應(yīng)用：判斷感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向Nv0

7、ddtnN00ivBS3、楞次定律與楞次定律與能量守恒定律能量守恒定律IBLFLFV外FI 感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力（安培力），將反抗外力。感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)力（安培力），將反抗外力。即可以說外力反抗磁場(chǎng)力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化即可以說外力反抗磁場(chǎng)力做功，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流轉(zhuǎn)化為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。為電路中的焦耳熱，這是符合能量守恒規(guī)律的。 電磁阻尼電磁阻尼SNS電磁阻尼電磁阻尼渦流所產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)渦流所產(chǎn)生的機(jī)械效應(yīng)電磁儀表中的指針的擺動(dòng)能夠迅速地穩(wěn)定下來電磁儀表中的指針的擺動(dòng)能夠迅速地穩(wěn)定下來, ,火車火車中的電磁制動(dòng)裝置等都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的中的電磁制動(dòng)裝置等都

8、是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的. .電磁爐的工作原理電磁爐的工作原理 將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)將磁鐵插入非金屬環(huán)中，環(huán)內(nèi)有無感生電動(dòng)勢(shì)？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象？勢(shì)？有無感應(yīng)電流？環(huán)內(nèi)將發(fā)生何種現(xiàn)象？NS非金屬環(huán)非金屬環(huán)02503Srrdf 當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線同一截面上的當(dāng)高頻電流通過導(dǎo)線時(shí)，在導(dǎo)線同一截面上的電流密度隨電流密度隨r 增大而增大，增大而增大， 趨膚效應(yīng)。趨膚效應(yīng)。五趨膚效應(yīng)五趨膚效應(yīng)定性解釋參見圖定性解釋參見圖5.75.7。圖圖5.7 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)0I定量描述定量描述Sddejj0 d 從導(dǎo)線表面向軸線方向的深度；從導(dǎo)線表面向軸線方向的深度； j

9、0 導(dǎo)線表面導(dǎo)線表面(d=0)處的電流密度；處的電流密度； js 趨膚深度，趨膚深度，j 減小到減小到j(luò)0 的的e 分之一分之一 (37%)的深度的深度理論計(jì)算可得：理論計(jì)算可得：BfIEndd0ds 越小越小趨膚越顯著趨膚越顯著式中：式中：SdBdmdtdivEEEeFevBeE BlvEliBveFmlEKidlBvid)(BvqFkqFEkkBvEkldBvdi)(lBvLid)(求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟：求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般步驟：(1) 規(guī)定一積分路線的方向，即規(guī)定一積分路線的方向，即l d方向。方向。(2) 任取任取l d線元，考察該處線元，考察該處Bv方向方向以及以及l(fā) dBv)(的正

10、負(fù)的正負(fù)(3) 利用利用ibavBd l計(jì)算電動(dòng)勢(shì)計(jì)算電動(dòng)勢(shì)0i電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相同0i電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反電動(dòng)勢(shì)的方向與積分路線方向相反ibavBdll dBvBAlAOilBd)(v0dRB l v0dRl B l 22BROA dvdBR d212tiddtBRdd212221BR如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)如果是銅盤轉(zhuǎn)動(dòng)等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)等效于無數(shù)銅棒并聯(lián)法拉第電機(jī)法拉第電機(jī)1( )() dalBl設(shè)：均勻磁場(chǎng)設(shè)：均勻磁場(chǎng) ，線圈平面與豎直方向夾角，線圈平面與豎直方向夾角 ，線圈匝數(shù)線圈匝數(shù) N ，面積，面積S = l1 l2 Ba 處處vvBnl2

11、ab轉(zhuǎn)動(dòng)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)線圈1( )sin()d2lBl 1cosBl 1( )() dblBl1( )sin()d2lBl 1cosBl b 處處（方向（方向 ）（方向（方向 ）4 4 在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由由21,2l 得得1 2cosNBl l t 或或tcos0式中式中cosNBSItR 或或tIIcos0式中式中【另法另法】 ：cos2NBSddt cosNBSt 12cosabNN Bl tcosNBSt 0NBS 0NBSIR sinNBSdcosdNBSt 交流發(fā)電機(jī)交流發(fā)電機(jī)l dEkLil dEL感dtdmil dEL感dtdmSdBdt

12、ddtdSmSdtBSl dELi感SdtBS0ldEL靜0iLl dE感感E感E與與 的關(guān)系：的關(guān)系：tBBtBi感EtB感E與與 成成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系l dELi感SdtBS例例 在半徑為在半徑為 的無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)的無限長(zhǎng)螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng) 隨時(shí)隨時(shí)間作線性變化間作線性變化( ( ) )時(shí)，求管內(nèi)外的感生電時(shí)，求管內(nèi)外的感生電場(chǎng)場(chǎng) 。ddBt常常量量iERB BEEEErR解：解：任取一電場(chǎng)線作為閉任取一電場(chǎng)線作為閉合回路。合回路。LiLilElEdddSBStirE21d2iSBESrt或或 （1 1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)Rr ddSSBBSStt2Brt2rBEt 的方向沿圓周切

13、線，指向與圓周內(nèi)的的方向沿圓周切線，指向與圓周內(nèi)的 成左旋關(guān)系。成左旋關(guān)系。tBddE BEEEErRriERO（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)時(shí)Rr 2dSBBSRtt22RBErt 螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線螺線管內(nèi)外感生電場(chǎng)隨離軸線距離的變化曲線 電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來加速電子的電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場(chǎng)來加速電子的一種設(shè)備。一種設(shè)備。3.3.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器鐵芯鐵芯環(huán)形真空環(huán)形真空管管 道道線圈線圈電子束電子束LRfe B 法向力法向力d()dd2dmetRt則則2emR積分積分keEeF 切向力切向力 BR 感應(yīng)加速器感應(yīng)加速器kELf而而BR22LfmR而向

14、心力而向心力由式由式(a)和和(b)得得BBR21(a)則則eRmR B所以所以12mReB(b)對(duì)稱分析對(duì)稱分析REtlEkLk2ddd)(tReFedd2可得可得切向加速切向加速法向向心法向向心YesYesYesYesNoNoNoNo1) 加速過程加速過程;0ddtB2) 洛侖茲力洛侖茲力 向心。向心。eB可見，只有第一個(gè)四分之一周期同時(shí)滿足此二條件?？梢姡挥械谝粋€(gè)四分之一周期同時(shí)滿足此二條件。tB02T4T43TT B t 曲線曲線磁場(chǎng)變化曲線磁場(chǎng)變化曲線3.3.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器Bt一個(gè)周期內(nèi)感生電場(chǎng)的方向一個(gè)周期內(nèi)感生電場(chǎng)的方向電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)電場(chǎng)電子感應(yīng)加速器的感應(yīng)

15、電場(chǎng)方向隨激發(fā)它的磁場(chǎng)的正弦方向隨激發(fā)它的磁場(chǎng)的正弦變化而變化。由圖示可見，變化而變化。由圖示可見，只有只有1、4兩個(gè)四分之一周期兩個(gè)四分之一周期電子得到加速，而第四個(gè)電子得到加速，而第四個(gè)1/4周期由于洛侖茲力背離周期由于洛侖茲力背離圓心不能維持電子恒定的圓圓心不能維持電子恒定的圓運(yùn)動(dòng)，故只有第一個(gè)運(yùn)動(dòng)，故只有第一個(gè)1/4周周期可利用，這在實(shí)際當(dāng)中已期可利用，這在實(shí)際當(dāng)中已足夠。目前可將電子加速到足夠。目前可將電子加速到幾十到幾百兆電子伏。幾十到幾百兆電子伏。電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器原理：原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個(gè)真空室，電磁鐵是由在電磁鐵的兩磁極間放一個(gè)真空室，電磁鐵是由交流電來激

16、磁的。交流電來激磁的。當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，兩極間任意閉合回路的磁通發(fā)生變化，激起感生電場(chǎng)，電子在感生電場(chǎng)的作用下被加速，電子在激起感生電場(chǎng)，電子在感生電場(chǎng)的作用下被加速，電子在Lorentz力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)。力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運(yùn)動(dòng)。dtdvmmaeEtk RmvmaevBnR2 tBRl dELk 2 dtBdREk 2dtdBRERk BBR21 軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)軌道環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)等于它圍繞面積等于它圍繞面積內(nèi)磁場(chǎng)平均值的內(nèi)磁場(chǎng)平均值的一半。一半。tB只在第一個(gè)只在第一個(gè)1/41/4周周期內(nèi)對(duì)電子加速期內(nèi)對(duì)電子加速ti

17、ddldBvdi)(lBvLid)(l dELi感SdtBS例交流發(fā)電機(jī)原理：例交流發(fā)電機(jī)原理：面積為面積為S的線圈有的線圈有N匝，放在均勻磁場(chǎng)匝，放在均勻磁場(chǎng)B中，可繞中，可繞OO軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，求線圈，求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 解：設(shè)在解：設(shè)在t=0時(shí)，線圈平面的正法線時(shí)，線圈平面的正法線n方向與磁感方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行，那么，在時(shí)刻的方向平行，那么，在時(shí)刻t，n與與B之間之間的夾角的夾角=t，此時(shí)，穿過匝線圈的磁通量為：，此時(shí)，穿過匝線圈的磁通量為： tNBSNBS coscos 由電磁感應(yīng)定律可得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

18、：由電磁感應(yīng)定律可得線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： tNBStNBSdtddtdi sin cos 令令m=NB，則，則 i=msint令令=2f，則，則 i=msin2fti 為時(shí)間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電。為時(shí)間的正弦函數(shù)，為正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電。 IBmLImABKLItddtLItILddddtmLddtILLdd亨利亨利(Henry,Joseph 1797-1878）美國(guó)物理學(xué)家，美國(guó)物理學(xué)家，1832年受聘為新澤西學(xué)院物理年受聘為新澤西學(xué)院物理學(xué)教授，學(xué)教授，1846年任華盛頓史密森研究院首任院年任華盛頓史密森研究院首任院長(zhǎng)，長(zhǎng)，1867年被選為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院長(zhǎng)。他在年被選

19、為美國(guó)國(guó)家科學(xué)院院長(zhǎng)。他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年年7月才將題月才將題為為長(zhǎng)螺線管中的電自感長(zhǎng)螺線管中的電自感的論文，發(fā)表在的論文，發(fā)表在美國(guó)科學(xué)雜志美國(guó)科學(xué)雜志上。亨利與法拉第是各自獨(dú)上。亨利與法拉第是各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)立地發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)的，但發(fā)表稍晚些。強(qiáng)力實(shí)用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫用的電磁鐵繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導(dǎo)莫爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。爾斯發(fā)明了第一架實(shí)用電報(bào)機(jī)。 亨利的貢獻(xiàn)很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)亨利的貢獻(xiàn)很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。

20、但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，明的專利權(quán)和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權(quán)。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻(xiàn)，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，為了紀(jì)念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱“亨亨”。nIBNBSmlNn SIlNm2VnSlNILm22電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流強(qiáng)度變化率為一個(gè)單位時(shí)，在這個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。電動(dòng)勢(shì)等于該線圈的自感系數(shù)。4、自感電動(dòng)勢(shì)、自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是要使它阻礙回路本身電流的變化?；芈繁旧黼娏鞯淖兓?。自感自感 L有維持原電路狀態(tài)的能力，有維持原電路

21、狀態(tài)的能力，L就是這種就是這種能力大小的量度，它表征回路能力大小的量度，它表征回路電磁慣性電磁慣性的大小。的大小。dtdILi dtdILi/ 5、電磁慣性、電磁慣性6、自感現(xiàn)象的利弊、自感現(xiàn)象的利弊有利的一方面：有利的一方面：扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路扼流圈鎮(zhèn)流器，共振電路，濾波電路不利的一方面：不利的一方面：(1)斷開大電流電路，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電??；斷開大電流電路，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的電??；(2)大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。大電流可能因自感現(xiàn)象而引起事故。II21RrRrIBr2021,RrRr0BSdSBddrlrIrd2021d20RRrrlrI120ln2RRIlr120ln2RRI

22、lLrrl1R2Rr1121IB12121IMtIMdd12121MMM211221212IMI1I2 212111ttBtItIMdd21212tIMdd121tIMdd212應(yīng)用應(yīng)用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號(hào)由一個(gè)線圈方便地傳遞到另一個(gè)線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變地傳遞到另一個(gè)線圈。電工、無線電技術(shù)中使用的各種變壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、壓器都是互感器件。常見的有電力變壓器、中周變壓器、輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。輸入輸出變壓器、電壓互感器和電流互感器。 電壓互感器電壓互感器電流互感器電

23、流互感器感應(yīng)圈感應(yīng)圈互感的計(jì)算互感的計(jì)算假設(shè)一個(gè)線圈電流假設(shè)一個(gè)線圈電流I分布分布計(jì)算該線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在另一線圈產(chǎn)生的磁通量計(jì)算該線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在另一線圈產(chǎn)生的磁通量 由由L= /I求出互感系數(shù)求出互感系數(shù)1l2l111InB111IlNSBN122111221lIRNN12121IM1221lRNN221Vnn222InB222IlN1l2lSBln221122221SlInn2221VInn21212IM221VnnMMM2112dtdIMi1dtdIlRNN11221tIIsin0Ia2a23arIB20rdr2/32/daaSB3ln20Ialn320aIMtIMddtIacos3ln

24、200兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù)兩個(gè)線圈串聯(lián)的自感系數(shù) L1L2 =?L 一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān)一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān) 串聯(lián)方式串聯(lián)方式 串聯(lián)順接：串聯(lián)順接：1 1尾與尾與2 2頭接頭接 L =L1L2 +2M串聯(lián)反接：串聯(lián)反接：1 1尾與尾與2 2尾接尾接 L =L1L2 -2M21212LLLLL21212LLLLL無漏磁時(shí)無漏磁時(shí)四、磁能四、磁能 n自感磁能自感磁能 開關(guān)接通開關(guān)接通1 1 I 增加增加 增加增加 L L方向與方向與I方向相反方向相反 電源做功電源做功 產(chǎn)生焦耳熱產(chǎn)生焦耳熱 因抵消感應(yīng)電流多做功，因抵消感應(yīng)電流多做功，使電路中電流達(dá)到使電路中電流達(dá)到I值值 電源克

25、服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所做電源克服感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)所做的功的功dttitdAL)()(dtdiLLLidiidtdtdiLdA ILILididAA0212線圈中線圈中電流從電流從0 0增到增到 I I過程過程中，電中，電源由于源由于L L中出中出現(xiàn)感應(yīng)現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)而多做而多做的功的的功的總和總和 K K倒向倒向2 2, ,電流從電流從I I 減到減到0 0，自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)做正功做正功 =A互感磁能互感磁能 在建立電流在建立電流過程中電源做功過程中電源做功 R上產(chǎn)生焦耳熱上產(chǎn)生焦耳熱 抵抗自感電動(dòng)勢(shì)做功抵抗自感電動(dòng)勢(shì)做功 WL 抵抗互感電動(dòng)勢(shì)做功抵抗互感電動(dòng)勢(shì)做功？互感系數(shù)互感系數(shù)Mn此時(shí)線圈此時(shí)

26、線圈1 1和和2 2 互相影響，情況比較復(fù)雜，可互相影響，情況比較復(fù)雜，可采取以下做法計(jì)算采取以下做法計(jì)算： n先在線圈先在線圈1 1中建立電流中建立電流I I1 1，2 2中無電流，故無互感中無電流，故無互感 n在接通線圈在接通線圈2 2 并維持并維持1 1中電流中電流I I1 1不變（不變（可用一個(gè)可用一個(gè)外接可調(diào)電源平衡掉外接可調(diào)電源平衡掉2 2對(duì)對(duì)1 1的互感的互感）外接電源需要）外接電源需要抵抗互感電動(dòng)勢(shì)所做的功抵抗互感電動(dòng)勢(shì)所做的功互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì) 外接電源需要抵抗互感電動(dòng)勢(shì)所做的功外接電源需要抵抗互感電動(dòng)勢(shì)所做的功 同樣若先建立同樣若先建立I I2 2，再接通線圈，再接通線圈

27、2 2則則 002211121dtdtdiMIdtIA維持線圈維持線圈1內(nèi)內(nèi)電流不變電流不變2012121212IIMdiIMI這部分功這部分功轉(zhuǎn)化成互轉(zhuǎn)化成互感磁能儲(chǔ)感磁能儲(chǔ)存在線圈存在線圈內(nèi)內(nèi) 001122212dtdtdiMIdtIA維持線圈維持線圈2內(nèi)內(nèi)電流不變電流不變2112011122IIMdiIMIn而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，nAA，所以便證明了，所以便證明了 M21 M12M 兩個(gè)線圈系統(tǒng)總磁能兩個(gè)線圈系統(tǒng)總磁能 推廣到推廣到k k個(gè)線圈的普遍情況個(gè)線圈的普遍情況212222112121IMIILILmW 總總磁磁能能 1 1、2 2的

28、自感磁能，的自感磁能，大于零大于零 互感磁能，互感磁能，可正可負(fù)可正可負(fù) 2121211222221121212121IIMIIMILILmW對(duì)對(duì)稱稱形形式式j(luò)ikijiijkiiiIIMILmW)(1122121i、j線圈線圈之間的之間的M第第i個(gè)線個(gè)線圈的自感圈的自感系數(shù)系數(shù)4 暫態(tài)過程暫態(tài)過程一、一、RL電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程 暫態(tài)過程暫態(tài)過程是指在階躍電壓作用下，電流由變化逐漸趨是指在階躍電壓作用下，電流由變化逐漸趨于穩(wěn)定的過程于穩(wěn)定的過程1. 當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵 K 連接連接“1”端時(shí)端時(shí)1RtLiRK eLRK12 RL電路上電電路上電L R R L電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù)0.

29、63I0tiI00 RL 電路上電曲線電路上電曲線12300,0ti初始條件初始條件1KR 得得01tiIe2.再將再將 K 連接連接“2”端時(shí)端時(shí)K12LRRL電路放電電路放電積分積分初始條件初始條件00,tiR即即teIi0tiI00.37I00 RL 電路放電曲線電路放電曲線1232RtLiK eddiRtiL 2KR0IddiLiRt2.再將再將 K 連接連接“2”端時(shí)端時(shí)K12LRRL電路放電電路放電【討論討論】：teIi0tiI00.37I00 RL 電路放電曲線電路放電曲線1231) L 電磁慣性電磁慣性L大，大， 大，暫態(tài)過程長(zhǎng)；大，暫態(tài)過程長(zhǎng)；2) RL 電路，電路，,RL電

30、流滯后于電壓電流滯后于電壓二、二、RC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程1. 充電過程，充電過程， K 接接“1”端端K12CR RC電路充電電路充電和和tqidd得得CqtqRddiRCq由由初始條件初始條件00,0tq RC電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù),RC0(1)tRCqqe二、二、RC電路的暫態(tài)過程電路的暫態(tài)過程2. 放電過程，放電過程， 再令再令K 接接“2”端端和和ddqit0iRCq由由解得解得0tRCqq e RC電路放電電路放電K12CR得得d0dqqRtC初始條件初始條件00,tqC 電容器充滿電時(shí)的電量電容器充滿電時(shí)的電量RC電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù),RC【討論討論】：1)

31、 RC電路的時(shí)間常量電路的時(shí)間常量2) 電壓滯后于電流電壓滯后于電流,RCC大，大， 大，暫態(tài)過程長(zhǎng)；大，暫態(tài)過程長(zhǎng)；C小，小， 小，暫態(tài)過程短。小，暫態(tài)過程短。RC電路的矩形脈沖響應(yīng)電路的矩形脈沖響應(yīng)( )iu t( )Ru t( )Cu tuC( )iut( )Rut( )CutUUUUtt1t1t2t2tpt1t1t3t3t2t3t矩形脈沖矩形脈沖（U，tp ）電容上的電壓電容上的電壓 2110)1 ()(ttteUtteUtuttc電阻上的電壓電阻上的電壓 2110)(ttteUtteUtuttR 即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ，電容被充電；，電容被充電；10tt iUtU當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電容器經(jīng)電阻

32、時(shí)，電容器經(jīng)電阻R放電放電 。12ttt 微分電路：取微分電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端 微分電路微分電路pt0( )cu tR iU0( )ut( )iu tUU00ttcduRCdt( )idu tRCdtRC電路的矩形脈沖響應(yīng)電路的矩形脈沖響應(yīng)dqRdt 耦合電路：取耦合電路：取RC串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端串聯(lián)電路中的電阻兩端為輸出端 耦合電路耦合電路ptRC電路的矩形脈沖響應(yīng)電路的矩形脈沖響應(yīng)0 0u t( )iu t2u0tt2uURC電路的矩形脈沖響應(yīng)電路的矩形脈沖響應(yīng)(1) 當(dāng)當(dāng) T時(shí)，電容時(shí)，電容C的充放的充放電非常緩慢，其輸出波形電非

33、常緩慢，其輸出波形近似理想方波，是理想耦近似理想方波，是理想耦合電路合電路(2) 當(dāng)當(dāng) T時(shí)，電容時(shí)，電容C有一定的有一定的充放電，其輸出波形的平充放電，其輸出波形的平頂部分有一定的下降或上頂部分有一定的下降或上升，不是理想方波升，不是理想方波(3) 當(dāng)當(dāng) 1 時(shí)時(shí) 過阻尼振蕩過阻尼振蕩 1 時(shí)時(shí) 阻尼振蕩阻尼振蕩 = 1 時(shí)時(shí) 臨界阻尼振蕩臨界阻尼振蕩22214TRLCLT ILm/tILLdd121/IM tIMdd121221LIWm自感線圈自感線圈儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存磁場(chǎng)能量 nIBr0MNNBSnISNr0dtdidtdInSNr0 Vi75. 0RIii275. 021ttiidtIq

34、tIiC75. 0A38. 0nISNr0,sin0tIINNB dSSldxxINadd2NIldad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SBdsNdtdixoLIlsd例例2 2 如圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為如圖，長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為I=10=10A，在其附近有，在其附近有一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l=0.2=0.2m的金屬棒的金屬棒MN，以速度，以速度v= =2m/s平行于導(dǎo)平行于導(dǎo)線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端線做勻速運(yùn)動(dòng)，如果靠近導(dǎo)線的一端M 距離導(dǎo)線為距離導(dǎo)線為a= =0.1m，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，求金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。xladxvMNI解：解：金屬棒上取長(zhǎng)度元金屬

35、棒上取長(zhǎng)度元dx，每一，每一dx處磁場(chǎng)可看作均勻的處磁場(chǎng)可看作均勻的xIB20因此，因此，dx小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為小段上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為0ddd2iIBv xv xxmep=總的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為總的的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為00ddln22aliiaIIalv xvxxammeepp+驏+=桫蝌V104 . 46 例例3 一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為 的均的均勻磁場(chǎng)相垂直勻磁場(chǎng)相垂直.在此矩形框上在此矩形框上,有一質(zhì)量為有一質(zhì)量為 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 的的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒 ; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 ,其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多其值較之導(dǎo)線的電阻值要

36、大得很多.若開始時(shí)若開始時(shí),細(xì)導(dǎo)體細(xì)導(dǎo)體棒以速度棒以速度 沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng),試求棒的速率試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系. mlBMNR0v解解 如圖建立坐標(biāo)如圖建立坐標(biāo)棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向oxF+lRBvoxMNvBliE棒中棒中且由且由MNIRv22lBIBlF方向沿方向沿 軸反向軸反向ox棒的運(yùn)動(dòng)方程為棒的運(yùn)動(dòng)方程為Rvv22ddlBtm則則ttlB022ddmRvvvv0計(jì)算得計(jì)算得棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系為tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMN 例例 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 的正方形線圈，在的正方形線圈，在磁感應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)