Matlab機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例教程

1、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系1MATLAB機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例指導(dǎo)教程實(shí)例指導(dǎo)教程現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系2 利用Matlab的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題。具體而言，包括線性、非線性最小化，最大最小化，二次規(guī)劃，半無限問題，線性、非線性方程（組）的求解，線性、非線性的最小二乘問題。另外，該工具箱還提供了線性、非線性最小化，方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃等問題中大型課題的求解方法，為優(yōu)化方法在工程中的實(shí)際應(yīng)用提供了更方便快捷的途徑。 概概 述述現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)

2、理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系31.1 優(yōu)化工具箱中的函數(shù)優(yōu)化工具箱中的函數(shù)優(yōu)化工具箱中的函數(shù)包括下面幾類： 最小化函數(shù)最小化函數(shù)函函 數(shù)數(shù)描描 述述fminbnd有邊界的標(biāo)量非線性最小化linprog線性規(guī)劃fminsearch, fminunc無約束非線性最小化fminimax最大最小化fmincon有約束的非線性最小化quadprog二次規(guī)劃fgoalattain多目標(biāo)達(dá)到問題現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系41.2有邊界非線性最小化有邊界非線性最小化 函數(shù) fminbnd功能：找到固定區(qū)間內(nèi)單變量函數(shù)的最小值。格式 x = fmi

3、nbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options) x,fval = fminbnd() x,fval,exitflag = fminbnd() x,fval,exitflag,output = fminbnd() 應(yīng)用背景給定區(qū)間x1x0表示函數(shù)收斂于解x，exitflag=0表示超過函數(shù)估值或迭代的最大數(shù)字，exitflag0表示函數(shù)不收斂于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式約束，lambda=eqlin表示等式約束，lambda中的非0元素表示對應(yīng)的約束是有

4、效約束；output=iterations表示迭代次數(shù)，output=algorithm表示使用的運(yùn)算規(guī)則，output=cgiterations表示PCG迭代次數(shù)。1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系131.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)應(yīng)用舉例 求使函數(shù) 取最小值的x值， 且滿足約束條件： 321645)(xxxxf20321xxx302321 xx0, 0, 0321xxx42423321xxx現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系141.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)

5、線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)代碼f = -5; -4; -6; A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b = 20; 42; 30; lb = zeros(3,1); x,fval = linprog(f,A,b,lb)結(jié)果 x = 0.0000 15.0000 3.0000 fval = -78.0000現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系15應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例 例三例三 生產(chǎn)決策問題某廠生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知制成一噸產(chǎn)品甲需用資源A 3噸，資源B 4m3；制成一噸產(chǎn)品乙需用資源A 2噸，資源B 6m3，資源C 7個(gè)單位。若一噸產(chǎn)品甲和乙的經(jīng)濟(jì)價(jià)值分別為7

6、萬元和5萬元，三種資源的限制量分別為90噸、200m3和210個(gè)單位，試決定應(yīng)生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少噸才能使創(chuàng)造的總經(jīng)濟(jì)價(jià)值最高？ 令生產(chǎn)產(chǎn)品甲的數(shù)量為x1，生產(chǎn)產(chǎn)品乙的數(shù)量為x2。由題意可以建立下面的模型：該模型中要求目標(biāo)函數(shù)最大化，需要按照Matlab的要求進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即目標(biāo)函數(shù)為首先輸入下列系數(shù)： f = -7;-5; A = 3 2 4 6 0 7;1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系16b = 90; 200; 210;lb = zeros(2,1);然后調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval,exitfla

7、g,output = linprog(f,A,b,lb)x = 14.0000 24.0000fval = -218.0000exitflag = 1output = iterations: 5 cgiterations: 0 algorithm: lipsol由上可知，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品14噸、乙種產(chǎn)品24噸可使創(chuàng)建的總經(jīng)濟(jì)價(jià)值最高。最高經(jīng)濟(jì)價(jià)值為218萬元。exitflag=1表示過程正常收斂于解x處。1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系17 例四例四 生產(chǎn)計(jì)劃的最優(yōu)化問題 某工廠生產(chǎn)A和B兩種產(chǎn)品，它們需要經(jīng)過三

8、種設(shè)備的加工，其工時(shí)如表9-16所示。設(shè)備一、二和三每天可使用的時(shí)間分別不超過12、10和8小時(shí)。產(chǎn)品A和B的利潤隨市場的需求有所波動(dòng)，如果預(yù)測未來某個(gè)時(shí)期內(nèi)A和B的利潤分別為4和3千元/噸，問在那個(gè)時(shí)期內(nèi)，每天應(yīng)安排產(chǎn)品A、B各多少噸，才能使工廠獲利最大？ 表1 生產(chǎn)產(chǎn)品工時(shí)表產(chǎn) 品設(shè)備一設(shè)備二設(shè)備三A（小時(shí)/噸）334B（小時(shí)/噸）432設(shè)備每天最多可工作時(shí)數(shù)（小時(shí)）12108設(shè)每天應(yīng)安排生產(chǎn)產(chǎn)品A和B分別為x1噸和x2噸，由題意建立下面的數(shù)學(xué)模型：首先轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式：輸入下列系數(shù)：1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系

9、浙師大工學(xué)院機(jī)械系18f = -4;-3;A=3 4 3 3 4 2;b=12;10;8;lb = zeros(2,1);然后調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,lb);x = 0.8000 2.4000fval = -10.4000所以，每天生產(chǎn)A產(chǎn)品0.80噸、B產(chǎn)品2.40噸可使工廠獲得最大利潤。1.3線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)線性規(guī)劃及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系19 例五例五 工件加工任務(wù)分配問題某車間有兩臺(tái)機(jī)床甲和乙，可用于加工三種工件。假定這兩臺(tái)機(jī)床的可

10、用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為700和800，三種工件的數(shù)量分別為300、500和400，且已知用三種不同機(jī)床加工單位數(shù)量的不同工件所需的臺(tái)時(shí)數(shù)和加工費(fèi)用（如表2所示），問怎樣分配機(jī)床的加工任務(wù)，才能既滿足加工工件的要求，又使總加工費(fèi)用最低？ 表2 機(jī)床加工情況表機(jī)床機(jī)床類類型型單位工作所需加工臺(tái)單位工作所需加工臺(tái)時(shí)數(shù)時(shí)數(shù)單位工件的加工費(fèi)用單位工件的加工費(fèi)用可用可用臺(tái)時(shí)臺(tái)時(shí)數(shù)數(shù)工件工件1工件工件2工件工件3工件工件1工件工件2工件工件3甲0.41.11.013910700乙0.51.21.311128800設(shè)在甲機(jī)床上加工工件1、2和3的數(shù)量分別為x1、x2和x3，在乙機(jī)床上加工工件1、2和3的數(shù)量分別為x4

11、、x5和x6。根據(jù)三種工種的數(shù)量限制，有現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系20 x1+x4=300 (對工件1) x2+x5=500 (對工件2) x3+x6=400 (對工件3) 再根據(jù)機(jī)床甲和乙的可用總臺(tái)時(shí)限制，可以得到其它約束條件。以總加工費(fèi)用最少為目標(biāo)函數(shù)，組合約束條件，可以得到下面的數(shù)學(xué)模型：首先輸入下列系數(shù)：f = 13;9;10;11;12;8;A = 0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3;b = 700; 800;Aeq=1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1;beq=300 5

12、00 400;lb = zeros(6,1);現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系21然后調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb);x = 0.0000 500.0000 0.0000 300.0000 0.0000 400.0000fval = 1.1000e+004exitflag = 1可見，在甲機(jī)床上加工500個(gè)工件2，在乙機(jī)床上加工300個(gè)工件1、加工400個(gè)工件3可在滿足條件的情況下使總加工費(fèi)最小。最小費(fèi)用為11000元。收斂正?！，F(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法

13、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系22 例六例六 確定職工編制問題 某廠每日八小時(shí)的產(chǎn)量不低于1800件。為了進(jìn)行質(zhì)量控制，計(jì)劃聘請兩種不同水平的檢驗(yàn)員。一級檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度 25件/小時(shí)，正確率 98%，計(jì)時(shí)工資 4元/小時(shí)；二級檢驗(yàn)員的標(biāo)準(zhǔn)為：速度 15件/小時(shí)，正確率 95%，計(jì)時(shí)工資 3元/小時(shí)。檢驗(yàn)員每錯(cuò)檢一次，工廠要損失2元?，F(xiàn)有可供廠方聘請的檢驗(yàn)員人數(shù)為一級8人和二級10人。為使總檢驗(yàn)費(fèi)用最省，該工廠應(yīng)聘一級、二級檢驗(yàn)員各多少名？設(shè)需要一級和二級檢驗(yàn)員的人數(shù)分別為x1名和x2名，由題意可以建立下面的模型：利用Matlab進(jìn)行求解之前需要將第三個(gè)約束條件進(jìn)行

14、轉(zhuǎn)換，兩邊取負(fù)以后得到首先輸入下列系數(shù)： f= 40;36; A= 1 0 0 1 -5 -3; b=8;10;-45; lb = zeros(2,1);現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系23然后調(diào)用linprog函數(shù)：x,fval,exitflag,output,lambda = linprog(f,A,b,lb);x = 8.0000 1.6667fval = 380.0000exitflag = 1 可見，招聘一級檢驗(yàn)員8名、二級檢驗(yàn)員2名可使總檢驗(yàn)費(fèi)最省，約為380.00元。計(jì)算收斂?，F(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)

15、院機(jī)械系241.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)函數(shù)fminunc格式x = fminunc(fun,x0) x = fminunc(fun,x0,options) x,fval = fminunc() x,fval,exitflag = fminunc() x,fval,exitflag,output = fminunc() x,fval,exitflag,output,grad = fminunc() x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc()現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系25說

16、明 fun 是目標(biāo)函數(shù) options 設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù) fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標(biāo)志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) grad 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的梯度 hessian 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解x點(diǎn)的Hessian矩陣值1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系26應(yīng)用舉例 的最小值代碼%首先編寫目標(biāo)的.m文件 function f=myfun(x) f=3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2 %然后調(diào)用函數(shù) fminunc %起

17、始點(diǎn) x0=1,1; x,fval=fminunc(myfun,x0)結(jié)果x = 1.0e-008 * -0.7512 0.2479 fval = 1.3818e-01622212123)(xxxxxf1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系27函數(shù) fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) x = fminsearch(fun,x0,options) x,fval = fminsearch() x,fval,exitflag = fminsearch() x,fval,exit

18、flag,output = fminsearch() 1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系28說明 fun 是目標(biāo)函數(shù) options 設(shè)置優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù) fval 返回目標(biāo)函數(shù)在最優(yōu)解 x點(diǎn)的函數(shù)值 exitflag 返回算法的終止標(biāo)志 output 返回優(yōu)化算法信息的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)1.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系291.4無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)無約束非線性及其優(yōu)化函數(shù)應(yīng)用舉例求函數(shù) 取最小值時(shí)的值。代碼%首先編寫f(x)的.m 文件 function f=myfun(x) f=sin(x)+3; %然后調(diào)用函數(shù)fminsearch x0=2 ; %起始點(diǎn) x,fval=fminsearch(myfun,x0)結(jié)果 x = 4.7124 fval = 2.00003)sin()(xxf現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法浙師大工學(xué)院機(jī)械系浙師大工學(xué)院機(jī)械系30局限性局限性：1目標(biāo)函數(shù)必須是連續(xù)