自動控制原理_孟華_習(xí)題答案

1、自動控制原理課后習(xí)題答案第一章（略）第二章2.1 試分別寫出圖2.68中各無源電路的輸入ur(t)與輸出uc(t)之間的微分方程。圖2.68 習(xí)題2.1圖解：(a) ，(b) ，(c) ，2.2 試證明圖2.69(a)所示電路與圖2.69(b)所示的機械系統(tǒng)具有相同的微分方程。圖2.69(b)中Xr(t)為輸入，Xc(t)為輸出，均是位移量。(a) (b)圖2.69 習(xí)題2.2圖解： (a) ，(b) ，2.3 試分別求出圖2.70中各有源電路的輸入ur(t)與輸出uc(t)之間的微分方程。(a) (b) (c)圖2.70 習(xí)題2.3圖解：(a) ，(b) ，(c) ，2.4 某彈簧的力-位移

2、特性曲線如圖2.71所示。在僅存有小擾動的情況下，當(dāng)工作點分別為x0 =-1.2、0、2.5時，試計算彈簧在工作點附近的彈性系數(shù)。圖2.71 習(xí)題2.4圖解：設(shè)力f與位移x的關(guān)系為f=g(x)。取增量方程：， x0 =-1.2、0、2.5為工作點處的彈性系數(shù)，分別從曲線中量出為2.5 設(shè)某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)，在初始條件為零時，施加輸入測試信號r(t)= t（t0）,測得其輸出響應(yīng)為c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,試確定該系統(tǒng)的G(s)。解： ，2.6 系統(tǒng)的微分方程組如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)r(t)對c(t)的結(jié)構(gòu)圖。解：2

3、.7 系統(tǒng)的微分方程組如下：其中K0，K1，K2，T均為正常數(shù)。試建立系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。解：2.8 圖2.72是一個模擬調(diào)節(jié)器的電路圖。試寫出輸入與輸出之間的微分方程，并建立該調(diào)節(jié)器的結(jié)構(gòu)圖。圖2.72 習(xí)題2.8圖解：(a) ，2.9 圖2.73是一個轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，輸入量是電壓ua，輸出量是負(fù)載的轉(zhuǎn)速w，試寫出其輸入輸出間的微分方程，并畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。圖2.73 習(xí)題2.9圖 解：(a) ，2.10 某機械系統(tǒng)如圖2.74所示。質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓筒與彈簧和阻尼器相連(通過軸心)，假定圓筒在傾角為a的斜面上滾動(無滑動)，試求出其運動方程和結(jié)構(gòu)圖。圖2.74 習(xí)題2.10圖2.11 試化簡

4、圖2.75中各系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。(a) (b) (c)圖2.75 習(xí)題2.11圖解：(a) (b) (c) 2.12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2.76所示，試將其轉(zhuǎn)換成信號流圖，并求出C(s)/R(s)。(a) (b)圖2.76 習(xí)題2.12圖解： (a) (b) 2.13 系統(tǒng)的信號流圖如圖2.77所示，試用梅遜公式求C(s)/R(s)。(a) (b)圖2.77 習(xí)題2.13圖解：(a) (b) 2.14 試梅遜公式求圖2.78所示結(jié)構(gòu)圖的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。(a) (b) 圖2.78 習(xí)題2.14圖解：(a) (b) 2.15 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.79所示，試寫

5、出系統(tǒng)在輸入R(s)及擾動N(s)同時作用下輸出C(s)的表達式。圖2.79 習(xí)題2.15圖解：2.16 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2.80所示。（1）求傳遞函數(shù)C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求傳遞函數(shù)陣G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。圖2.80 習(xí)題2.16圖解：（1） （2） 2.17 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2.81所示。 （1）試求傳遞函數(shù)C(s)/R(s)和C(s)/N(s)；（2）若要消除干擾對輸出的影響，即C(s)/N(s)=0，試問應(yīng)如何選取G0(s)。圖2.81 習(xí)題2.17圖解：（1

6、）（2）3.1.已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 試求：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)=？(2) 阻尼比=？無自然振蕩頻率n=？解：（1）由c(t)得系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為 （2）與標(biāo)準(zhǔn)對比得：，3.36 (a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖3.36 (b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)和a。(a) (b)圖3.36 習(xí)題3.2圖解：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為又由圖可知：超調(diào)量 峰值時間 代入得解得：；，。3.3. 給定典型二階系統(tǒng)的設(shè)計性能指標(biāo)：超調(diào)量%，調(diào)節(jié)時間 s，峰值時間s，試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預(yù)期的響應(yīng)特性。解：設(shè)該二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則滿足上述設(shè)計性能指標(biāo)： 得：，由上述各不等式得系統(tǒng)極點配置的區(qū)域

7、如下圖陰影部分所示：3.4.設(shè)一系統(tǒng)如圖3.37所示。(a)求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)，并在S平面上畫出零極點分布圖；(b)當(dāng)r(t)為單位階躍函數(shù)時，求c(t)并做出c(t)與t的關(guān)系曲線。圖3.37 習(xí)題3.4圖解： (a)系統(tǒng)框圖化簡之后有零極點分布圖如下：(b) 若為單位階躍函數(shù)， ，則大致曲線圖略。3.5.已知二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 分別在下述參數(shù)下確定閉環(huán)極點的位置，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和調(diào)整時間。 (1) z =2，=； (2) z =1.2，=； (3) 說明當(dāng)z 1.5時，可忽略其中距原點較遠(yuǎn)的極點作用的理由。解：（1）z( =2)1,閉環(huán)極點 （2）z( =1.2)

8、1,閉環(huán)極點 , , （3）答：時，。，兩個閉環(huán)極點的絕對值相差5倍以上，離原點較遠(yuǎn)的極點對應(yīng)的暫態(tài)分量初值小、衰減快（是距離虛軸較近的極點暫態(tài)分量衰減速度的5倍以上），因此可以忽略掉。3.6.設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試在S平面上繪出滿足下列各要求的系統(tǒng)特征方程式根可能位于的區(qū)域： (1) 1z 0.707，2 (2) 0.5z 0，42 (3) 0.707z 0.5，23.7.一種測定直流電機傳遞函數(shù)的方法是給電樞加一定的電壓，保持勵磁電流不變，測出電機的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速；另外要記錄電動機從靜止到速度升為穩(wěn)態(tài)值的50%或63.2%所需的時間，利用轉(zhuǎn)速時間曲線（見圖3.38）和所測數(shù)據(jù)，并假設(shè)傳遞函

9、數(shù)為可求得和的值。若實測結(jié)果是：加10V電壓可得 圖3.38 習(xí)題3.7圖 1200r/min的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速，而達到該值50%的時間為1.2s，試求電機傳遞函數(shù)。提示：注意 =，其中，單位是rad/s 解： 由式=可得電機傳遞函數(shù)為：3.8.系統(tǒng)的特征方程式如下，要求利用勞斯判據(jù)判定每個系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面其根的個數(shù)及純虛根。(1) (2) (3) (4) 答案：（1）勞斯表如下：勞斯表第一列元素的符號變化兩次，系統(tǒng)有兩個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定（2）勞斯表如下：勞斯表第一列元素的符號變化兩次，系統(tǒng)有兩個正實部根，系統(tǒng)不穩(wěn)定（3）勞斯表如下：勞斯表第一列元素的符號變化兩次，系統(tǒng)有兩個正實部

10、根，系統(tǒng)不穩(wěn)定（4）勞斯表如下：勞斯表第一列元素符號沒有變化，所以系統(tǒng)有兩個正根，系統(tǒng)穩(wěn)定3.39所示，其中控制對象的傳遞函數(shù)是 采用比例控制器，比例增益為Kp ，試?yán)脛谒古袚?jù)確定Kp值的范圍。圖3.39 習(xí)題3.9圖解：特征方程為：勞斯表如下：要使系統(tǒng)穩(wěn)定只需，解得 。3.10.某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)K、T的取值范圍。解：由系統(tǒng)開環(huán)傳函可知勞斯表如下：由勞斯準(zhǔn)則可知，欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列元素符號不能改變。若第一列元素均大于0，即解得，當(dāng)K1時，當(dāng)時,。 3.11.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 (1) (2) 試確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益的取值范圍

11、（注意KK*）解：(1) 勞斯表如下：解得：使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益的取值范圍。(2) 由于特征方程出現(xiàn)小于零的系數(shù)，可知無論開環(huán)增益取何值閉環(huán)系統(tǒng)都不穩(wěn)定。 3.12.設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 若要求閉環(huán)特征方程的根的實部均小于-，問值應(yīng)取在什么范圍?如果要求實部均小于-2，情況又如何?解：由反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函（1）令,得：勞斯表如下：欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，則第一列元素符號不能改變，大于零：得 （2）令,得：如果要求實部均小于-2，由特征方程可見，系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件不成立，無論取何值，系統(tǒng)都不穩(wěn)定。3.13.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) 求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)； (2) 輸入信號為r(t

12、) =1(t)，求系統(tǒng)的誤差函數(shù)e(t)；解：（1） 開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 單位階躍響應(yīng)， （2）不考慮擾動作用3.14.某控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3.40 所示。(1) 當(dāng)a=0時，試確定系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然振蕩頻率nn和單位斜坡信號作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(2) 當(dāng)系統(tǒng)具有最佳阻尼比（=0.707）時，確定系統(tǒng)中的a值和單位斜坡信號作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(3) 若要保證系統(tǒng)具有最佳阻尼比（=0.707），且穩(wěn)態(tài)誤差等于0.25時，確定系統(tǒng)中的a值及前向通道的放大系數(shù)應(yīng)為多少？圖3.40 習(xí)題3.14圖 解：(1) 當(dāng)a=0時， ，單位斜坡信號作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(2) 當(dāng)=0.707時

13、，得，單位斜坡信號作用時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。(3) 此時，聯(lián)立上兩式解得 ，。 3.15已知單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (1) 求單位斜坡輸入時，使穩(wěn)態(tài)誤差為零，參數(shù)b0,b1應(yīng)滿足的條件； (2) 在(1)求得的參數(shù)b0,b1下，求單位拋物線輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：（1）等效單位負(fù)反饋開環(huán)傳遞函數(shù)根據(jù)單位斜坡輸入時，穩(wěn)態(tài)誤差為0得：即開環(huán)傳遞函數(shù)為 （2）單位拋物線輸入時3.16.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.41 所示。 (1) 當(dāng)r(t) = t， n(t) = t時，試求系統(tǒng)總穩(wěn)態(tài)誤差(2) 當(dāng)r(t) = 1(t)，n(t) = 0時，試求。圖3.41 習(xí)題3.16圖 解：（1）參考作用下的誤差

14、傳遞函數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為或擾動作用下的誤差傳遞函數(shù)為穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)總誤差為 （2）當(dāng)r(t) = 1(t)，n(t) = 0時，解得： 3.17.設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試求當(dāng)輸入信號r(t)=時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，3.18.在許多化學(xué)過程中，反應(yīng)槽內(nèi)的溫度要保持恒定， 圖3.42（a）、（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。(a) (b)圖3.42 習(xí)題3.18圖（1） 若，兩種系統(tǒng)從響應(yīng)開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2各需多長時間？（2） 當(dāng)有階躍擾動時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解：（1）開環(huán)：達到穩(wěn)態(tài)溫度值的62.3%需時閉環(huán)：達到穩(wěn)

15、態(tài)溫度值的62.3%需時（2）開環(huán)：閉環(huán)：各項指標(biāo)不變。又解：can(t)=0.1，加干擾后對系統(tǒng)始終有影響；cbn(t)=0.1e-10t，加干擾后，當(dāng)t趨于無窮時，對系統(tǒng)沒有影響。結(jié)論：反饋結(jié)構(gòu)可以消除干擾的影響。4-1如果單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試用解析法繪出K從零向無窮大變化時的閉環(huán)根軌跡圖，并判斷下列點是否在根軌跡上： (-2，j0)，(0+j1)，( -3+j2)。解：根軌跡如習(xí)題4-1答案圖所示。（-2，+j0）在根軌跡上；(0,+j1), (-3, +j2) 不在根軌跡上。習(xí)題4-1答案圖4-2設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。試用解析法給出開環(huán)增益K從零增加到無窮時的閉

16、環(huán)根軌跡圖。解： 解析法：K=0時：s=-1/2，0；K=1：s=-1；K=-：s=-，-1/3。根軌跡如習(xí)題4-2答案圖所示。習(xí)題4-2答案圖4-3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試按根軌跡規(guī)則畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)處于穩(wěn)定時的K值范圍。解：分離點：0.414；會合點：-2.414 ；與虛軸交點：j。穩(wěn)定的K值范圍：K1。根軌跡如習(xí)題4-3答案圖所示。習(xí)題4-3答案圖4-4已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）試粗略畫出K*由0到的根軌跡圖；（2）分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：穩(wěn)定性分析：系統(tǒng)不穩(wěn)定。根軌跡如習(xí)題4-4答案圖所示。習(xí)題4-4答案圖4-5 設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系

17、統(tǒng)根軌跡圖，并確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的開環(huán)增益范圍。解：漸近線：q =60，180；s =-2/3；復(fù)數(shù)極點出射角55；分離會合點0.46和- K2.23 (即23.4 K*35.7)。 習(xí)題4-5答案圖4-6 已知系統(tǒng)的特征方程為試概略繪出K由0時的根軌跡（計算出必要的特征參數(shù)）。解：漸近線：q =90，s =0；分離點2，相應(yīng)K=1.88；會合點j3.46，相應(yīng)K=34.14；復(fù)數(shù)零點入射角90；無論K為何值系統(tǒng)均不穩(wěn)定。 習(xí)題4-6答案圖4-7反饋系統(tǒng)的特征方程為作出0 K 0.25時， G(s) 具有復(fù)數(shù)極點。取K=0.5，1，2，畫根軌跡如習(xí)題4-10答案圖之二所示。當(dāng)0K 1時，取任何正實

18、數(shù)Ta都是穩(wěn)定的；當(dāng)Ta 1時，K2，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 習(xí)題4-10答案圖之二4-11設(shè)控制系統(tǒng)中，。該系統(tǒng)在增益K為任何正值時，均不穩(wěn)定。試畫出該系統(tǒng)的根軌跡圖。利用作出的根軌跡圖，說明在負(fù)實軸上加一個零點，將G(s)改變?yōu)镚1(s)，即可以使系統(tǒng)穩(wěn)定下來。解：（1）漸近線：q =60，180；s =-1/3。畫出根軌跡如習(xí)題4-11答案圖之一所示。（2）取a =0.5，漸近線：q =90，s =(a -1)/2。畫出根軌跡如習(xí)題4-11答案圖之二所示。從圖中可以看出 增加開環(huán)零點后使得根軌跡向s 左半平面彎曲，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性得到提高。 習(xí)題4-11答案圖之一 習(xí)題4-11答案圖之

19、二4-12 設(shè)控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，試分別畫出正反饋系統(tǒng)和負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡圖，并指出它們的穩(wěn)定情況有何不同。解：負(fù)反饋系統(tǒng)：漸近線：q =60，180；s =-5/3；與虛軸交點s =1.414，K=12。根軌跡如習(xí)題4-12答案圖之一所示。正反饋系統(tǒng)：漸近線：q =0，120；s =-5/3；根軌跡如習(xí)題4-12答案圖之二所示。穩(wěn)定情況的不同：正反饋系統(tǒng)恒不穩(wěn)定，負(fù)反饋系統(tǒng)條件穩(wěn)定，穩(wěn)定范圍0K12。 習(xí)題4-12答案圖之一 習(xí)題4-12答案圖之二4-13已知系統(tǒng)如圖4.23所示。畫出其根軌跡，并求出當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點呈現(xiàn)阻尼比z=0.707時，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。圖4.23 習(xí)題4-1

20、3圖解：z =0.707時系統(tǒng)的閉環(huán)極點為s1,2 =-2j2，s3 =-2。此時，K=2。根軌跡如習(xí)題4-13答案圖所示。當(dāng)閉環(huán)共軛復(fù)數(shù)極點呈現(xiàn)阻尼比為0.707時系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為習(xí)題4-13答案圖畫一張響應(yīng)曲線圖：求c(t)。已知4-14系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；(2)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍；(3)若要求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為16.3，確定相應(yīng)的K值。解：(1)分離點：-0.41，K=0.24；復(fù)數(shù)零點入射角200；與虛軸交點j1.25。根軌跡如習(xí)題4-14答案圖所示。(2)穩(wěn)定時的k 的范圍是：0.2K0.75。(3)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量為16.3%時K

21、的值為0.311。習(xí)題4-14答案圖4-15已知系統(tǒng)的信號流圖如圖4.24所示。且可變系數(shù)a (1)證明該系統(tǒng)實軸以外部分的參數(shù)根軌跡為半圓周。(2)完整準(zhǔn)確地畫出系統(tǒng)的參數(shù)根軌跡。(3)以根軌跡為依據(jù)，求出滿足系統(tǒng)阻尼比z =0.5時的a 值。圖4.24 習(xí)題4-15圖解：（1）證明略。（2）會合點s=-1；復(fù)數(shù)極點出射角180；根軌跡如習(xí)題4-15答案圖所示。 （3）z =0.5時的a =0.999。習(xí)題4-15答案圖4-16設(shè)控制系統(tǒng)如圖4.25所示，試概略繪出Kt =0，0Kt 1時的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線。若取Kt =0.5，試求出K=時的閉環(huán)零極點，并估算出系統(tǒng)的動態(tài)性能。圖4.

22、25 習(xí)題4-16圖解：（1）Kt =0時的根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題4-16答案圖之一所示。 習(xí)題4-16答案圖之一 響應(yīng)曲線不對已知，請選K=0.5做響應(yīng)曲線。此時z =0.707。（2）0Kt 1，取Kt =2時，根軌跡和單位階躍響應(yīng)曲線如習(xí)題4-16答案圖之三所示。 習(xí)題4-16答案圖之三 響應(yīng)曲線重畫已知，請選K=1做響應(yīng)曲線。（4）閉環(huán)極點：-2；閉環(huán)零點：無；可等效為一階系統(tǒng)，時間常數(shù)T=0.5。估算系統(tǒng)性能：s %0% ts3T=1.5s 4-17系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4.26所示。(1)試求當(dāng)K從0時系統(tǒng)C (s)N(s)的根軌跡圖。(2)若N(s)=1s，討論K值大小對輸出響應(yīng)的

23、影響。圖4.26 習(xí)題4-17圖解：（1）復(fù)數(shù)零點的入射角為0。K0特征根為一對共軛復(fù)數(shù)，系統(tǒng)穩(wěn)定。根軌跡曲線如習(xí)題4-17答案圖所示。習(xí)題4-17答案圖（2）K值大小對輸出響應(yīng)的影響：K值小時，s %大，t s長。5-1 某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t) = 1-e-t +e-2t - e-4t，試求系統(tǒng)的頻率特性。解：，將s=jw代入，得5-2 設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號r(t)=Asinwt時，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。解：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為5-3畫出下列傳遞函數(shù)的Bode圖。(1) G(s)=， ( T1 T2 0 ) ； (2) G(s)=， ( T1 T2 0 )(3) G(s)=， ( T

24、1 T2 0 )解：答案見胡壽松主編自動控制原理習(xí)題集Page709，B5-13。 5-4畫出下列傳遞函數(shù)對數(shù)幅頻特性的漸近線和相頻特性曲線。(1) G(s)= ； (2) G(s)=(3) G(s)= ； (4) G(s)=解：對數(shù)幅頻特性的漸近線和相頻特性曲線如習(xí)題5-4（1） 5-4（4）答案圖所示。習(xí)題5-4（1）答案圖 習(xí)題5-4（2）答案圖習(xí)題5-4（3）答案圖 習(xí)題5-4（4）答案圖5-5系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下。試?yán)L制極坐標(biāo)曲線，并用奈魁斯特判據(jù)判別其閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(1) G(s)H(s)=； (2) G(s)H(s)= (3) G(s)H(s)=解：(1)穩(wěn)定 ； (2)不穩(wěn)

25、定； (3)穩(wěn)定。極坐標(biāo)曲線如習(xí)題5-5（1） 5-5（3）答案圖所示。第（1）題重做。習(xí)題5-5（1）答案圖 習(xí)題5-5（2）答案圖 習(xí)題5-5（3）答案圖5-6 給定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)試?yán)L制系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖，并用奈魁斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：極坐標(biāo)曲線如習(xí)題5-6答案圖所示。Z=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。習(xí)題5-6答案圖5-7給定系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)，K0試用奈魁斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：極坐標(biāo)曲線如習(xí)題5-7答案圖所示。Z=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。習(xí)題5-7答案圖5-8 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5.61(a)所示，其中G1 (s)的頻率特性如圖5.61 (b)所

26、示，T t 。試用奈魁斯特穩(wěn)定判據(jù)分析該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（a） (b)圖5.61 習(xí)題5-8圖解：，Z=2，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。此處加一個習(xí)題答案圖。習(xí)題5-8答案圖5-9 某無源RLC網(wǎng)絡(luò)如圖5.62所示，當(dāng)w =10時，其幅值A(chǔ)=1，相角=90，試求其傳遞函數(shù)G(s)。圖5.62 習(xí)題5-9圖解： ，如設(shè)C =0.1f ，則5-10 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=其中T1 = 0.1秒，T2=10秒，開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖5.63所示。設(shè)對數(shù)幅頻特性斜率為-20dB/dec的線段的延長線與零分貝線交點的角頻率為10弧度秒。試問：(1) 系統(tǒng)中K=？(2) 剪切頻率wc=？ (3)

27、 系統(tǒng)是否穩(wěn)定?(4) 分析系統(tǒng)參數(shù)K，T1，T2變化時對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖5.63 習(xí)題5-10圖解：(1)K=10；(2)；(3)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，屬于不穩(wěn)定；(4)，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。T1，T2 減小，對系統(tǒng)穩(wěn)定性有利，其中T2的減小效果更顯著。5-11 最小相位系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性如圖5.64所示。試求其傳遞函數(shù)，并作出相應(yīng)的相頻特性。(c)(d)0110-20dB/dec-10+20dB/dec0010.52-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec20284012.50.1(a)(b)0L()(dB)L()(dB)L()(dB)L()(dB)0.010.1-2

28、0dB/dec-40dB/dec圖5.64 習(xí)題5-11圖解：(a) ；(b) ；(c) (d) 或 5-12 試求圖5.65所示具有純延時環(huán)節(jié)控制系統(tǒng)穩(wěn)定時的K 的范圍。圖5.65 習(xí)題5-12圖解：穩(wěn)定范圍：0K 1.9 。5-13 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：(1) G(s)=，試確定使相角裕度等于45的值(2) G(s)，試確定使相角裕度等于45的K值。解：(1) =0.84 ；(2) K=2.83 。5-14 設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為求幅值裕度為20dB時的K值。解：K =1.52，其中。5-15 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5.66所示。試用奈魁斯特判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出其穩(wěn)

29、定裕度。其中K1=0.5，G(s)=。圖5.66 習(xí)題5-15圖解：系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定 5-16 設(shè)一負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=若使系統(tǒng)的幅值裕度為20分貝，開環(huán)放大倍數(shù)K應(yīng)為何值? 此時相角裕度為多少?解：開環(huán)放大倍數(shù)K=0.1 相角裕度。5-17 對于典型二階系統(tǒng)，已知參數(shù)，z =0.7，試確定剪切頻率和相角裕度。解：，。5-18 一控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖5.67所示。其中G1(s)=, G2(s)=試按其閉環(huán)幅頻特性曲線估算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)s 及ts。圖5.67 習(xí)題5-18圖解：s =20% ts=1.17s =11% ts=2.8第六章習(xí)題6-1解： 方法一：原系統(tǒng)的截止頻率為4

30、4.16rad/s，相穩(wěn)定裕度為180-90-arctan4.416=12.76截止頻率和相角裕度均不滿足要求，需加入串聯(lián)超前校正，選擇校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為取校正后系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度。則，由上述3式的校正后系統(tǒng)的截止頻率為，相角裕度，滿足要求。方法二：按二階系統(tǒng)最佳模型設(shè)計，設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為則閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為令，由，得。即，。易驗證該校正環(huán)節(jié)滿足要求。6-2.解：本題可首先檢驗系統(tǒng)得性能指標(biāo)，針對系統(tǒng)在性能上的缺陷并結(jié)合校正網(wǎng)絡(luò)的作用，選用合適的校正網(wǎng)絡(luò)，再按相應(yīng)的步驟確定校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。（1） 根據(jù)穩(wěn)定誤差要求，確定系統(tǒng)的K值。求得。（2） 利用已確定的K，計算未校正系

31、統(tǒng)的相角裕度。取，則 其漸近對數(shù)幅頻特性可表示為由求得 此時系統(tǒng)的相角裕度為顯然，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)誤差滿足指標(biāo)要求的情況下，相角裕度不滿足要求?？蛇x用超前校正網(wǎng)絡(luò)來提高系統(tǒng)的相角裕度，改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。（3） 根據(jù)相角裕度的要求，計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。按照要求的相角裕度和未校正系統(tǒng)的相角裕度計算，超前校正網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供的超前相角，但考慮到超前校正會使系統(tǒng)的剪切頻率增大，而未校正系統(tǒng)在新的剪切頻率處具有更大的滯后相角，因此需在相角的基礎(chǔ)上增加一些裕量（此處選為）。利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 即 解得 注意：是校正后系統(tǒng)的剪切頻率，它與超前校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大超前相角時所對應(yīng)的頻率相等。在上

32、，未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性應(yīng)該與超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性大小相等、符號相反。由（6-14）式有 故超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（4） 驗算已校正系統(tǒng)的相角裕度。校正后系統(tǒng)的相角裕度滿足給定指標(biāo)要求。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正前后開環(huán)系統(tǒng)及校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖如圖6-2所示。圖6-26-3.解：當(dāng)未校正系統(tǒng)在要求的剪切頻率附近相頻特性負(fù)斜率較大，或需要提供的補償相角較大時，采用一級超前校正滿足不了要求，此時可以采用兩級或多極串聯(lián)超前校正方案。其參數(shù)確定的方法可參照一般設(shè)計步驟進行。（1） 根據(jù)誤差系統(tǒng)的要求，確定開環(huán)增益K。（2） 根據(jù)確定的K值，計算未校正系統(tǒng)的相角裕度。取，則 其漸近幅頻特性為

33、 由求得 此時相角裕度 顯然系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。若要求系統(tǒng)的相角裕度，需要用串聯(lián)超前校正來提高系統(tǒng)的相角裕度。（3） 根據(jù)相角裕度要求，確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。其中為增加的裕量?？紤]到需增加的超前相角較大，可采用二級相同的串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)來完成校正任務(wù)，每級校正網(wǎng)絡(luò)所提供的最大超前相角為校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 利用（6-13）式可得 由（6-15）式有 解得 ， （4） 驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。相角裕度不滿足要求，這是因為在確定校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角時，所增加的裕量較?。椋Ｎ葱Ｕ到y(tǒng)在和處的相角分別為，兩者相差，故所增加的裕量應(yīng)在以上才能保證校正后的相角裕度略大于。為此將值增大，取求得，校正網(wǎng)

34、絡(luò)的傳遞函數(shù)為經(jīng)驗算，滿足要求。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為6-4.解：校正系統(tǒng)時，若性能指標(biāo)不是以穩(wěn)態(tài)誤差、相角裕度和幅值裕度等形式給出的，則可先進性指標(biāo)換算。換算時可用二階系統(tǒng)的有關(guān)公式或經(jīng)驗公式來近似。換算后再按一般步驟進行校正。（1） 將要求的和轉(zhuǎn)換成對相角裕度和剪切頻率的要求。根據(jù)高階系統(tǒng)諧振峰值與相角裕度的關(guān)系式解得 將系統(tǒng)近似地看成二階系統(tǒng)，由下列關(guān)系式 ， 求得 ， ，以上求得的和即為對系統(tǒng)的相角裕度和剪切頻率的要求。（2） 計算未校正系統(tǒng)的相角裕度。未校正系統(tǒng)的開環(huán)漸近幅頻特性為由求得 此時系統(tǒng)的相角裕度顯然系統(tǒng)不滿足相角裕度要求，可用超前相角裕度網(wǎng)絡(luò)來提高其相角裕度。（3）根

35、據(jù)相角裕度和剪切頻率的要求，確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。由 解得 ，超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（4）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。不滿足相角裕度要求，因此必須對前述的校正方法作適當(dāng)?shù)男薷?，重新確定校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。按性能指標(biāo)要求，選擇，該頻率處對應(yīng)的未校正系統(tǒng)的相角裕度為則 ， 由 求得 ， 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)為經(jīng)換算可知 由 求得 由 求得 滿足要求的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為以上分析表明，當(dāng)按照一般設(shè)計方法不能得到滿意的校正網(wǎng)絡(luò)時，可以按設(shè)計原理適當(dāng)改變選擇的某些量的值重新設(shè)計，直到獲得滿意的結(jié)果為止。設(shè)計方法是多種多樣的，衡量它是否可行的依據(jù)是看系統(tǒng)能否滿足所

36、要求的性能指標(biāo)。6-5.解:：本題說明串聯(lián)滯后校正的一般步驟和原理。重點是理解和掌握每步的理論依據(jù)及具體處理方法。（1） 根據(jù)開環(huán)增益要求確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。取，則未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其漸近幅頻特性為由解得 此時系統(tǒng)的相角裕度為未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2） 根據(jù)相角裕度的要求確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率。選取，則由（6-16）式有即 由此得 解得 （3）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（4）驗算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為此時系統(tǒng)的相角裕度為滿足設(shè)計要求。校正前后系統(tǒng)的Bode圖如圖6-5所示。圖

37、6-5利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻衰減特性使系統(tǒng)的剪切頻率有原來的降到，提高了系統(tǒng)的相角裕度，同時也使系統(tǒng)的帶寬減小，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，但系統(tǒng)的響應(yīng)速度變慢。為減小滯后校正網(wǎng)絡(luò)的相交滯后特性對系統(tǒng)相角裕度的影響，應(yīng)使校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)離，通常選取這時，滯后網(wǎng)絡(luò)的相交對系統(tǒng)相角裕度的影響將限制在的范圍以內(nèi)。對本題，滯后校正網(wǎng)絡(luò)在處的相交為6-6.解：本題主要是學(xué)習(xí)滯后校正的一般步驟，并掌握全面檢驗指標(biāo)的方法。特別是檢驗幅值裕度的方法。（1）按要求的開環(huán)增益確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率、相角裕度和幅值裕度。未校正系統(tǒng)的漸近幅頻特性可表示為由解得 由 將其分母有理化，并令，求得，顯然系統(tǒng)不滿足指標(biāo)要求

38、?？紤]到，故可以采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，利用其高頻幅值衰減特性降低系統(tǒng)的剪切頻率，以增加相角裕度。（2）根據(jù)相角裕度剪切頻率的要求，確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率。選取，則由（6-16）式有即解得 滿足的要求。（3）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)俄參數(shù)和。由（6-17）式得 解得 由（6-18）式得 ，串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（4）驗算系統(tǒng)的性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其對應(yīng)的Bode圖如圖6-6所示。圖6-6由圖6-8可知，加入滯后校正后，系統(tǒng)在中、高頻段的對數(shù)幅值在未校正系統(tǒng)對數(shù)幅值的基礎(chǔ)上下降了的高度。因此，校正后系統(tǒng)中、高頻段的漸近特性可表示為其中，為負(fù)值。考慮到系統(tǒng)要求的幅值裕度為，因此可按上

39、述漸近特性表達式求出滿足幅值裕度要求的最低頻率點，即令解得 顯然，如果校正后系統(tǒng)在處的相角則有（為校正后系統(tǒng)的交界頻率），此時校正后的系統(tǒng)必定滿足幅值裕度的要求。因為故系統(tǒng)滿足要求的幅值裕度。校正后系統(tǒng)的相角裕度為滿足要求的相角裕度。注意：幅值裕度的計算關(guān)鍵在于求解與對應(yīng)的頻率值，這要求解復(fù)雜的三角方程，采用以上近似分析法，可以避免這種求解過程。6-7.解：設(shè)計滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)時，超前和滯后部分可以分別單獨設(shè)計。根據(jù)性能指標(biāo)要求，可以先按滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法確定滯后部分的參數(shù)，在此基礎(chǔ)上，再按超前校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計方法確定超前校正參數(shù)，也可以先確定超前校正參數(shù)再確定滯后校正參數(shù)。設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)的傳

40、遞函數(shù)為其中 是滯后校正部分， 是超前校正部分。解法一 先確定滯后校正參數(shù)，再確定超前校正參數(shù)。（1）根據(jù)誤差系統(tǒng)要求，確定開環(huán)增益。（2）利用已確定的確定未校正系統(tǒng)的剪切頻率和相角裕度。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為其漸近幅頻特性為由解得 此時系統(tǒng)的相角裕度為不滿足指標(biāo)要求。（3）根據(jù)相角裕度要求，確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率（為單獨由滯后校正部分校正后系統(tǒng)的剪切頻率）。即 解得 （4）確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和。由 解得 由 求得 完成滯后校正的系統(tǒng)滿足相角裕度要求，但剪切頻率低于要求值，所以應(yīng)使用超前校正來增大系統(tǒng)的剪切頻率。（5）根據(jù)剪切頻率要求，計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)和。使用滯后校正后，系統(tǒng)的開環(huán)傳

41、遞函數(shù)為選取，在該頻率處未加超前校正網(wǎng)絡(luò)時系統(tǒng)的相角裕度為求得 加入超前校正后，被校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（6）驗算已校正系統(tǒng)的性能指標(biāo)。，全部滿足指標(biāo)要求。解法二 按滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的一般設(shè)計方法確定校正參數(shù)。設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為（1）和（2）同解法一，即求得，（3）根據(jù)指標(biāo)要求確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率和校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。選取，則則 解得 由（6-20）式得 由（6-22）式有 （4）估算滯后校正部分的參數(shù)。由（6-23）式有 即 解得 （5）驗算已校正系統(tǒng)的各項性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)得開環(huán)傳遞函數(shù)為則 ，全部滿足性能指標(biāo)。從本題的兩種解法可見，當(dāng)由于對系統(tǒng)的性能要求較高，需采用滯后-超前校

42、正網(wǎng)絡(luò)進行校正時，滯后校正部分和超前校正部分可以分別單獨進行設(shè)計。設(shè)計時可以先確定滯后部分的參數(shù)，也可以先確定超前部分的參數(shù)，一般情況下是先求超前校正參數(shù)再求滯后校正參數(shù)，以便簡化運算。6-8.解：三種串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為（a） （b） (c) 方案（a）校正前后的對數(shù)漸近幅頻曲線如圖6-8（a）所示，此時，系統(tǒng)不穩(wěn)定。方案（b）矯正前后的對數(shù)漸近幅頻曲線如圖6-8（b）所示，此時，方案（c）矯正前后的對數(shù)漸近幅頻曲線如圖6-8（b）所示，此時，方案（c）的穩(wěn)定裕度量最大。，方案（c）對12Hz的正弦干擾消弱10倍左右。圖6-86-9.解：首先將時域指標(biāo)轉(zhuǎn)換成頻域指標(biāo)，再按期望特性法進行校正，重點是掌握期望特性中頻段特性的確定方法及有關(guān)公式的使用。（1） 繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。由 求得 畫出時未校正系統(tǒng)的Bode圖，如圖6-9所示。圖6-9由圖可知，（2）根據(jù)性能指標(biāo)要求繪制期望對數(shù)幅頻特性。由以下近似關(guān)系式和 ，求得， 低頻段：使與重合。 中頻段：將，代入式（6-25）式、（6-26）式，有，由（6-28）式有 中頻段上、下限頻率及中