模糊綜合評(píng)價(jià)法

1、模糊綜合評(píng)價(jià)法模糊綜合評(píng)價(jià)法一、基本思想和原理一、基本思想和原理 在客觀世界中，存在著大量的模糊概念和模糊現(xiàn)象。模糊數(shù)學(xué)就是試圖用數(shù)學(xué)工具解決模糊事物方面的問題。 模糊綜合評(píng)價(jià)是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問題提供一些評(píng)價(jià)的方法。具地說，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成的原理，將一些邊界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。 模糊綜合評(píng)價(jià)的基本原理：模糊綜合評(píng)價(jià)的基本原理： 首先確定被評(píng)價(jià)對(duì)象的因素（指標(biāo)）集合評(píng)價(jià)（等級(jí)）集；再分別確定各個(gè)因素的權(quán)重及它們的隸屬度向量，獲得模糊評(píng)判矩陣；最后把模糊評(píng)判矩陣與因素的權(quán)

2、向量進(jìn)行模糊運(yùn)算并進(jìn)行歸一化，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。 其特點(diǎn)在于評(píng)判逐對(duì)象進(jìn)行，對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象有唯一的評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象集合的影響。綜合評(píng)價(jià)的目的是要從對(duì)象集中選出優(yōu)勝對(duì)象，所以還需要將所有對(duì)象的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行排序。二、模糊綜合評(píng)價(jià)法的模型和步驟二、模糊綜合評(píng)價(jià)法的模型和步驟1、確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素論域 也就是說有m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，表明我們對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從哪些方面來進(jìn)行評(píng)判描述。m21,Uuuu2、確定評(píng)語等級(jí)論域 評(píng)語集是評(píng)價(jià)者對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象可能做出的各種總的評(píng)價(jià)結(jié)果組成的集合，用V表示： 實(shí)際上就是對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象變化區(qū)間的一個(gè)劃分。其中 代表第i個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，n為總的評(píng)價(jià)結(jié)果數(shù)。 具體等級(jí)可

3、以依據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)容用適當(dāng)?shù)恼Z言進(jìn)行描述，比如評(píng)價(jià)產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力可用V=強(qiáng)、中、弱，評(píng)價(jià)地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平可用V=高、較高、一般、較低、低，評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)效益可用V=好、較好、一般、較差、差等。nvvv,V21iv3、進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，建立模糊關(guān)系矩陣R 單獨(dú)從一個(gè)因素出發(fā)進(jìn)行評(píng)價(jià)，以確定評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)評(píng)價(jià)集合V的隸屬程度，稱為單因素模糊評(píng)價(jià)。在構(gòu)造了等級(jí)模糊子集后，就要逐個(gè)對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象從每個(gè)因素 上進(jìn)行量化，也就是確定從單因素來看被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，進(jìn)而得到模糊關(guān)系矩陣：),2, 1(miuimnmmnnrrrrrrrrr212222111211R 其中 表示某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從因素 來看對(duì) 等

4、級(jí)模糊子集的隸屬度。一個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在某個(gè)因素 方面的表現(xiàn)是通過模糊向量 來刻畫的（在其他評(píng)價(jià)方法中多是由一個(gè)指標(biāo)實(shí)際值來刻畫，因此從這個(gè)角度講，模糊綜合評(píng)價(jià)要求更多的信息）， 稱為單因素評(píng)價(jià)矩陣，可以看作是因素集U和評(píng)價(jià)集V之間的一種模糊關(guān)系，即影響因素與評(píng)價(jià)對(duì)象之間的“合理關(guān)系”。), 2 , 1;, 2 , 1(njmirijiujviuimiiirrrr,21ir 在確定隸屬關(guān)系時(shí)，通常是由專家或與評(píng)價(jià)問題相關(guān)的專業(yè)人員依據(jù)評(píng)判等級(jí)對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行打分，然后統(tǒng)計(jì)打分結(jié)果，然后可以根據(jù)絕對(duì)值減數(shù)法求得 ，即： 其中，c可以適當(dāng)選取，使得 。 問題一：還可以怎樣求得 ？ijr1)( ,1)(

5、, 1kjkikijjixxcjir10ijrijr4、確定評(píng)價(jià)因素的模糊權(quán)向量 為了反映各因素的重要程度，對(duì)各因素U應(yīng)分配給一個(gè)相應(yīng)的權(quán)數(shù) ，通常要求 滿足 ，于是 表示第i個(gè)因素的權(quán)重，再由各權(quán)重組成的一個(gè)模糊集合A就是權(quán)重集。 在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，不同的權(quán)重有時(shí)會(huì)得到完全不同的結(jié)論。 ), 2 , 1(amii1; 0iiaaia 權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有以下幾種：層次分析法Delphi法加權(quán)平均法專家估計(jì)法5、多因素模糊評(píng)價(jià) 利用合適的合成算子將A與模糊關(guān)系矩陣R合成得到各被評(píng)價(jià)對(duì)象的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。 R中

6、不同的行反映了某個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象從不同的單因素來看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度。用模糊權(quán)向量A將不同的行進(jìn)行綜合就可以得到該被評(píng)價(jià)對(duì)象從總體上來看對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量B。 模糊綜合評(píng)價(jià)的模型為： 其中 是由A與R的第j列運(yùn)算得到的，表示 被評(píng)級(jí)對(duì)象從整體上看對(duì) 等級(jí)模糊子集的隸屬程度。nmnmmnnmbbbrrrrrrrrraaa,RAB2121222211121121), 2 , 1(bnjjjv常用的模糊合成算子有以下兩種： 算子： 算子：，Mnjrarabijimiijimij, 2 , 1,minmax11，Mnjrarabijimiijimij,2, 1,ma

7、x,116、對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析 模糊綜合評(píng)價(jià)的結(jié)果是被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)各等級(jí)模糊子集的隸屬度，它一般是一個(gè)模糊向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，因而他能提供的信息比其他方法更豐富。對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象比較并排序，就需要進(jìn)一步處理，即計(jì)算每個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合分值，按大小排序，按序擇優(yōu)。將綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B轉(zhuǎn)換為綜合分值，于是可依其大小進(jìn)行排序，從而挑選出最優(yōu)者。處理模糊綜合評(píng)價(jià)向量常用的兩種方法：最大隸屬度原則 若模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果向量 中的 ，則被評(píng)價(jià)對(duì)象總體上來講隸屬于第r等級(jí)，即為最大隸屬原則。 問題二：最大隸屬原則在某些情況下使用會(huì)顯得很牽強(qiáng)，損失信息較多，還可能出現(xiàn)不合理的評(píng)價(jià)結(jié)果，對(duì)此應(yīng)怎樣改進(jìn)？ nbb,

8、bB21jnjrb1maxb加權(quán)平均原則 加權(quán)平均原則就是將等級(jí)看作一種相對(duì)位置，使其連續(xù)化。為了能定量處理，不妨用“1，2，3，m”以此表示各等級(jí)，并稱其為各等級(jí)的秩。然后用B中對(duì)應(yīng)分量將各等級(jí)的秩加權(quán)求和，從而得到被評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)位置，其表達(dá)方式如下： 其中，k為待定系數(shù)（k=1或2）目的是控制較大的bj所引起的作用。當(dāng) 時(shí)，加權(quán)平均原則就是為最大隸屬原則。njkjbj1n1jkjbAk三、模糊綜合評(píng)價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)三、模糊綜合評(píng)價(jià)方法的優(yōu)缺點(diǎn)1、模糊綜合評(píng)價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)模糊評(píng)價(jià)通過精確的數(shù)字手段處理模糊的評(píng)價(jià)對(duì)象，能對(duì)蘊(yùn)藏信息呈現(xiàn)模糊性的資料作出比較科學(xué)、合理、貼近實(shí)際的量化評(píng)價(jià)；評(píng)價(jià)結(jié)果是一

9、個(gè)向量，而不是一個(gè)點(diǎn)值，包含的信息比較豐富，既可以比較準(zhǔn)確的刻畫被評(píng)價(jià)對(duì)象，又可以進(jìn)一步加工，得到參考信息。2、模糊綜合評(píng)價(jià)法的缺點(diǎn)計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重向量的確定主觀性較強(qiáng)；當(dāng)指標(biāo)集U較大，即指標(biāo)集個(gè)數(shù)凡較大時(shí)，在權(quán)向量和為1的條件約束下，相對(duì)隸屬度權(quán)系數(shù)往往偏小，權(quán)向量與模糊矩陣R不匹配，結(jié)果會(huì)出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象，分辨率很差，無法區(qū)分誰的隸屬度更高，甚至造成評(píng)判失敗，此時(shí)可用分層模糊評(píng)估法加以改進(jìn)（詳見模糊數(shù)學(xué)與軍事決策張明智編 國(guó)防大學(xué)出版社，1997）。四、模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用及案例分析四、模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用及案例分析 模糊綜合評(píng)價(jià)法多用于模糊環(huán)境下對(duì)受多因素影響的事物坐綜合決策的領(lǐng)域。比

10、如對(duì)企業(yè)融資效率、創(chuàng)新能力、經(jīng)濟(jì)效益、績(jī)效考核的評(píng)價(jià)；選址問題；交通路線比選等等模糊性問題中。 此外，模糊綜合評(píng)價(jià)法常常與AHP、DEA、GRA以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法一起使用。例例1：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)v設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U U圖像，聲音，價(jià)格；圖像，聲音，價(jià)格； 評(píng)語集合：評(píng)語集合：V V很好，較好，一般，不好；很好，較好，一般，不好；首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有假設(shè)有30%30%的人認(rèn)為很好，的人認(rèn)為很好，50%50%的人認(rèn)為較好的人認(rèn)為較好，20%20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不

11、好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為 （0.3, 0.5, 0.2 , 0)0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)對(duì)價(jià)格為：（對(duì)價(jià)格為：（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：5 . 01 . 003 . 02 . 02 . 01 . 03 . 05 . 01 . 04 . 03 . 0P設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：A A 圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格

12、評(píng)價(jià)（0.5, 0.3, 0.2)0.5, 0.3, 0.2)應(yīng)用模型應(yīng)用模型1 1，bj=max(airij)有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：B BAPAP（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：歸一化處理：B B（0.25, 0.42, 0.17, 0.17)0.25, 0.42, 0.17, 0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。例例2：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)v有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)

13、目。 設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語集合：評(píng)語集合：V V高，中，低高，中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）專家評(píng)價(jià)結(jié)果表專家評(píng)價(jià)結(jié)果表由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣的評(píng)價(jià)矩陣P P、Q Q、R R：1 . 06 . 03 . 07 . 02 . 01 . 01 . 02 . 07 . 0P03 . 07 . 00011 . 06 . 03 . 0Q6 . 03 . 01 . 00015 . 04 . 01 . 0R

14、求得：求得：) 3 . 05 . 03 . 0(1， APB) 1 . 03 . 05 . 0(2， AQB)5 . 03 . 03 . 0(R3， AB)27. 046. 027. 0(1，B) 11 . 033. 056. 0(2，B)46. 027. 027. 0(3，B因素集：因素集： U=政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科政治表現(xiàn)及工作態(tài)度，教學(xué)水平，科研水平，外語水平研水平，外語水平；評(píng)判集：評(píng)判集： V=好，較好，一般，較差，差好，較好，一般，較差，差；例例3 3：“晉升晉升”的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉的數(shù)學(xué)模型，以高校教師晉升教授為例升教授為例（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣）建立模糊綜

15、合評(píng)判矩陣 當(dāng)學(xué)科評(píng)審組的每個(gè)成員對(duì)評(píng)判的對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)，假定學(xué)科評(píng)審組由7人組成，用打分或投票的方法表明各自的評(píng)價(jià) 例如對(duì)王，學(xué)科評(píng)審組中有4人認(rèn)為政治表現(xiàn)及工作態(tài)度好，2人認(rèn)為較好，1人認(rèn)為一般，對(duì)其他因素作類似評(píng)價(jià)。評(píng)判集評(píng)判集因素集因素集 好好 較好較好 一般一般 較差較差 差差政治表現(xiàn)及政治表現(xiàn)及 工作態(tài)度工作態(tài)度 4 2 1 0 04 2 1 0 0教學(xué)水平教學(xué)水平 6 1 0 0 06 1 0 0 0科研水平科研水平 0 0 5 1 10 0 5 1 1外語水平外語水平 2 2 1 1 12 2 1 1 1)543 , 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1()543 , 2 ,

16、 1; 4 , 3 , 2 , 1(51，種評(píng)價(jià)的票數(shù)，令因素為第項(xiàng)表示贊成第，設(shè)jiccrjijickikjijiji14. 014. 014. 029. 029. 014. 014. 071. 00000014. 086. 00014. 014. 057. 0R：得到模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣（2）綜合評(píng)判）綜合評(píng)判以教學(xué)為主的教師，權(quán)重以教學(xué)為主的教師，權(quán)重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研為主的教師，權(quán)重以科研為主的教師，權(quán)重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)計(jì)算得用模型),(MB1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.

17、14)歸一化（即將每分量初一分量總和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若規(guī)定評(píng)價(jià)“好”“較好”要占50%以上才可晉升，則此教師晉升為教學(xué)型教授，不可晉升為科研型教授 例例4： 利用模糊綜合評(píng)判對(duì)利用模糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序濟(jì)效益的好壞進(jìn)行排序因素集：因素集： U=u1,u2,u3,u4為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo)要指標(biāo) 其中其中u1：總產(chǎn)值：總產(chǎn)值/消耗；消耗；u2：凈產(chǎn)值；凈產(chǎn)值；u3：盈利盈利/資金占有；資金占有；u4：銷售收入銷售收入/成本，

18、成本，評(píng)判集：評(píng)判集： V=v1,v2,v20為為20家制藥廠家制藥廠編號(hào)編號(hào) u1 u2 u3 u4 1 1.611 10.59 0.69 1.672 1.429 9.44 0.61 1.503 1.447 5.97 0.24 1.254 1.572 10.78 0.75 1.715 1.483 10.99 0.75 1.446 1.371 6.46 0.41 1.31 7 1.665 10.51 0.53 1.528 1.403 6.11 0.17 1.329 2.620 21.51 1.40 2.5910 2.033 24.15 1.80 1.8911 2.015 26.86 1.93

19、2.0212 1.501 9.74 0.87 1.4813 1.578 14.52 1.12 1.4714 1.735 14.64 1.21 1.9115 1.453 12.88 0.87 1.5216 1.765 17.94 0.89 1.4017 1.532 29.42 2.52 1.8018 1.488 9.23 0.81 1.4519 2.586 16.07 0.82 1.8320 1.992 21.63 1.01 1.89 （1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣）建立模糊綜合評(píng)判矩陣)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(,)20, 2 , 1; 4 , 3 , 2 , 1(201jiccirjjjickikjjiji令個(gè)因素的值第個(gè)制藥廠的表示第設(shè) 即即rij表示第表示第j個(gè)制藥廠的第個(gè)制藥廠的第i個(gè)因素的值在個(gè)因素的值在20家家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評(píng)判矩陣到模糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)420（2）綜合評(píng)判）綜合評(píng)判)50. 0 ,20. 0 ,15. 0 ,15. 0A設(shè)各因素的權(quán)重分配為)0287. 0 ,0278.