動(dòng)量與角動(dòng)量習(xí)題解答

1、第三章 動(dòng)量與動(dòng)量守恒定律習(xí)題一選擇題1. 一輛灑水車正在馬路上工作，要使車勻速直線行駛，則車受到的合外力：（ ）A. 必為零；B. 必不為零，合力方向與行進(jìn)方向相同；C. 必不為零，合力方向與行進(jìn)方向相反；D. 必不為零，合力方向是任意的。解：答案是C。簡要提示：根據(jù)動(dòng)量定理，合力F的沖量Fdt= dp= d (mv)=m dv+vdm=vdm。因dm<0，所以F的方向與車行進(jìn)速度v的方向相反。2. 兩大小和質(zhì)量均相同的小球，一為彈性球，另一為非彈性球，它們從同一高度落下與地面碰撞時(shí)，則有：（）A. 地面給予兩球的沖量相同；B. 地面給予彈性球的沖量較大；C. 地面給予非彈性球的沖量較

2、大；A. 無法確定反沖量誰大誰小。解：答案是B。簡要提示：3. 質(zhì)量為m的鐵錘豎直向下打在樁上而靜止，設(shè)打擊時(shí)間為t，打擊前錘的速率為v，則打擊時(shí)鐵錘受到的合外力大小應(yīng)為：（）A B C D解：答案是D。簡要提示：選擇題4圖M m1 vm2 v4. 將一長木板安上輪子放在光滑平面上，兩質(zhì)量不同的人從板的兩端以相同速率相向行走，則板的運(yùn)動(dòng)狀況是：（）A. 靜止不動(dòng)；B. 朝質(zhì)量大的人行走的方向移動(dòng)；C. 朝質(zhì)量小的人行走的方向移動(dòng)；D. 無法確定。解：答案是B。簡要提示：取m1的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒：，得：如果m1> m2，則v< 0。5. 一只猴子用繩子拉著一個(gè)和它質(zhì)量相同

3、的石頭，在一水平的無摩擦的地面上運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)猴子和石頭都保持靜止，然后猴子以相對繩子的速度u拉繩，則石頭的速率為：（）A. u B. u /2 C. u /4 D. 0解：答案是B。簡要提示：由動(dòng)量守恒：，；得。6. 高空懸停一氣球，氣球下吊掛一軟梯，梯上站一人，當(dāng)人相對梯子由靜止開始勻速上爬時(shí)，則氣球：（）A.仍靜止； B.勻速上升； C.勻速下降； D.勻加速上升。解：答案是C。簡要提示：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，系統(tǒng)的質(zhì)心位置不變。7. 一背書包的小學(xué)生位于湖中心光滑的冰面上，為到達(dá)岸邊，應(yīng)采取的正確方法是：（）A. 用力蹬冰面B. 不斷劃動(dòng)手臂C. 躺在冰面上爬行D. 用力將書包拋出解：答案是D

4、。二填空題1. 兩個(gè)飛船通過置于它們之間的少量炸藥爆炸而分離開來，若兩飛船的質(zhì)量分別為1200kg和1800kg，爆炸力產(chǎn)生的沖量為600N×s，則兩船分離的相對速率為m×s1。解：答案為：5/6 m×s1簡要提示：由動(dòng)量定理：，得：，Am3m2m1填空題2圖所以分離速度為2. 一小車質(zhì)量m1 = 200 kg，車上放一裝有沙子的箱子，質(zhì)量m2= 100 kg，已知小車與砂箱以v0 = 3.5 km×h1的速率一起在光滑的直線軌道上前進(jìn)，現(xiàn)將一質(zhì)量m3 = 50 kg的物體A垂直落入砂箱中，如圖所示，則此后小車的運(yùn)動(dòng)速率為km×h1。解：答案為

5、：3.0 km×h1簡要提示：系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用，所以水平方向的動(dòng)量守恒：， 3. 初始質(zhì)量為M0的火箭在地面附近空間以相對于火箭的速率u垂直向下噴射燃料，每秒鐘消耗的燃料dm/dt為常數(shù)，設(shè)火箭初始速度為0，則火箭上升的速率v與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為。解：答案為：簡要提示：由動(dòng)量定理得到： 兩邊積分： ，得到 ，即 ， 式中4. 機(jī)關(guān)槍每分鐘發(fā)射240發(fā)子彈，每顆子彈的質(zhì)量為10g，出射速度為900 m×s1，則機(jī)關(guān)槍的平均反沖力為。解：答案為：36 N簡要提示：每個(gè)子彈受到的沖量為：單位時(shí)間內(nèi)子彈受到的平均沖力，即機(jī)關(guān)槍的平均反沖力：5. 樂隊(duì)隊(duì)長的指揮棒，是由長為l

6、的細(xì)桿，其兩端分別附著兩個(gè)質(zhì)量為m1和m2的物體所組成，將指揮棒拋入空中，其質(zhì)心的加速度為，質(zhì)心的軌跡為。解：答案為：g； 拋物線。簡要提示：根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。6. 質(zhì)量為m =0.2kg的小球系于輕繩的一端，并置于光滑的平板上，繩的另一端穿過平板上的光滑小孔后下垂用手握住。開始時(shí)，小球以速率v1=2.0 m×s1作半徑為r1 = 0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)；然后將手緩慢下移，直至小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞2=0.1m。此時(shí)小球的運(yùn)動(dòng)速率為。解：答案為：10 m×s1簡要提示：由角動(dòng)量守恒定律得：，7. 哈雷彗星在橢圓軌道上繞日運(yùn)行，其近日點(diǎn)距離太陽8.9´1010m，遠(yuǎn)日點(diǎn)距離

7、太陽5.3´1012m，則哈雷彗星在近日點(diǎn)時(shí)的速率與遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速率之比為。解：答案為：595.5簡要提示：角動(dòng)量守恒定律三計(jì)算題1. 一位高爾夫球運(yùn)動(dòng)員打擊高爾夫球，給球以大小為50m×s1、方向與水平面成30° 向上的初速度，設(shè)球的質(zhì)量為0.025 kg，棒與球接觸時(shí)間為0.01s，試求棒、球各受到的沖量大小，球受到的平均沖力大小。解：以球?yàn)閷ο?，由?dòng)量原理，球受到的沖量大小為I = mv- 0= mv = 0.025 ´ 50 = 1.25 (N.S)2. 一股水流從水管中噴射到墻上，若水的速率為5 m×s1，水管每秒噴出的水為3´

8、;10-4m3，若水不濺散開來，其密度r為103 kg×m3，試求水作用于墻上的平均沖力。解：以質(zhì)量為Dm的水流為對象，有由牛頓第三定律，墻受到的沖力大小方向與水流速同向。3. 一輛質(zhì)量為M的鐵路平板車靜止于一條無摩擦的水平直線軌道上，車上站有n個(gè)質(zhì)量均為m的人，為使車獲得向前的速度，一是n個(gè)人均以相對車為u的速率一起向后跳下，另一種是n個(gè)人依次以相對車為u的速率先后跳下車，求證依次跳比一起跳使車獲得的速度更大。解：取平板車和n個(gè)人為研究對象，由于在水平方向上無外力作用，故系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。選平板車運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，則有所以n個(gè)人同時(shí)跳下時(shí)，平板車的速度為若一個(gè)人、一個(gè)人依次跳

9、下，情況就不同了。第一個(gè)人跳下時(shí)，有動(dòng)量守恒定律第二個(gè)人跳下時(shí)有以次類推，得到當(dāng)?shù)趎個(gè)人跳下時(shí)，有， 聯(lián)立解得： 因?yàn)?，所以。?jì)算題4圖ACB4三物體A、B、C的質(zhì)量均為m，連接如圖，開始時(shí)B和C緊依靠，兩者之間有長為0.5m的繩相連，忽略繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)所有摩擦。求：（1）A、B開始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多少時(shí)間C也開始運(yùn)動(dòng)？（2）B和C拉緊后C開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小。解：（1）以A，B為對象，由牛頓第二定律得mg - T = ma T = ma解得 ( 2 ) 以A，B，C系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，動(dòng)量守恒，其中所以5質(zhì)量為M的人，手握一質(zhì)量為m的物體，此人沿與地面成a角的方向以初速率v0跳出，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)

10、時(shí)，將m以相對速率u水平向后拋出，試求其跳出距離的增加量。解：在最高點(diǎn)，拋物瞬間人和物體在水平方向上無外力作用，由水平方向的系統(tǒng)動(dòng)量守恒其中代入求得人到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速率人的水平速度增量由運(yùn)動(dòng)學(xué)可求出人從最高點(diǎn)到落地的跳躍時(shí)間故增加距離6. 將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)歸零。然后從高出盒底4.9M處，將小石子流以每秒100個(gè)的速率注入盒中。假設(shè)每一石子的質(zhì)量為20克，都從同一高度落下，且落入盒內(nèi)就停止運(yùn)動(dòng)，求石子從開始注入到10秒時(shí)秤的讀數(shù)解：單位時(shí)間內(nèi)石子對盒子的平均沖力為：其中其中所以10秒時(shí)秤的讀數(shù)為盒內(nèi)石子的重量與該平均沖力的和，即：7. 一質(zhì)量為6000 kg的火箭豎直發(fā)射，設(shè)噴氣

11、速率為1000m×s1，試問要產(chǎn)生克服火箭重力所需推力和要使火箭獲得最初向上的加速度20m×s2，這兩種情況下火箭每秒應(yīng)分別噴出多少氣體？解：在氣體dm噴出前后，系統(tǒng)的動(dòng)量變化為考慮到重力作用，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理，得到：，即要產(chǎn)生克服火箭重力所需的最小推力(無向上加速度)，可由 求出要使火箭獲得最初向上的加速度a，可由求出 yxRxdx8. 求半圓形均勻薄板的質(zhì)心，薄板的半徑為R。解：設(shè)薄板質(zhì)量為m，面密度r=2m / (pR2)。如圖所示，由質(zhì)量分布的對稱性易知，板的質(zhì)心在x軸上，根據(jù)連續(xù)質(zhì)量分布物體的質(zhì)心公式 ym13mm2x4moF2F1計(jì)算題9圖9. 如圖所示，m1和

12、m2用質(zhì)量可略去不計(jì)的剛性細(xì)桿相連接，m1和m2分別為10kg和6kg。開始時(shí)它們靜止在xy上平面上，它們受到如圖所示的外力作用，F(xiàn)1=8i N，F(xiàn)2=6j N。試求：（1）它們的質(zhì)心坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)；（2）系統(tǒng)總動(dòng)量與時(shí)間的函數(shù)。解：（1）由題意可知，當(dāng)系統(tǒng)沒有受到外力作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，其質(zhì)心坐標(biāo)為而質(zhì)心速度為 根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，解上述方程，并利用初始條件，得到在任意時(shí)刻t 質(zhì)心坐標(biāo)為，故質(zhì)心C坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)為：（2）作用在系統(tǒng)上的合力是恒力，由質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理，有所以：10. 一質(zhì)量為M的雜技演員，從蹦床上筆直地以初速v0跳起。當(dāng)他上升時(shí)，他從高于床面為h的棲木上，拿走一訓(xùn)練過的質(zhì)量為m的猴子。求他和猴子最高可達(dá)到多高?解：演員上升到h時(shí)，速度為： 拿走猴子以后的速度v2為： 和猴子一起上升的最大高度為： 所以演員能達(dá)到的高度為：11. 一質(zhì)量為m=2200kg的汽車以v=60km×h1的速度沿一平直公路前進(jìn)。求汽車對公路一側(cè)距公路d=50m的一點(diǎn)的角動(dòng)量是多大？汽車對公路上任一點(diǎn)的角動(dòng)量又