工程力學(xué)第15章組合變形ppt課件

1、第十五章第十五章 組合變形組合變形 15-1 15-1 引言引言 疊加原疊加原理理 疊加原理的前提是線彈性范圍的小變形。變形過(guò)大，疊加原理的前提是線彈性范圍的小變形。變形過(guò)大，造成外力、內(nèi)力、變形間的非線形關(guān)系。造成外力、內(nèi)力、變形間的非線形關(guān)系。 將外力進(jìn)行簡(jiǎn)化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效載將外力進(jìn)行簡(jiǎn)化或分解，轉(zhuǎn)化為幾組靜力等效載荷，每組載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形，分別計(jì)算各基本變形荷，每組載荷對(duì)應(yīng)一種基本變形，分別計(jì)算各基本變形引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，進(jìn)行疊加得組合變形引起的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移，進(jìn)行疊加得組合變形下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。下的內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變和位移。 15-2 15-

2、2 平面彎曲組合平面彎曲組合 斜彎斜彎曲曲彎矩作用平面與慣性主軸平面不重合的彎曲。彎矩作用平面與慣性主軸平面不重合的彎曲。 外力都作用在通過(guò)梁軸外力都作用在通過(guò)梁軸線的兩個(gè)不同的主軸平面內(nèi)線的兩個(gè)不同的主軸平面內(nèi) 外力作用在通過(guò)軸線外力作用在通過(guò)軸線的非慣性主軸平面內(nèi)的非慣性主軸平面內(nèi) 斜彎曲為若干平面彎曲的組合變形斜彎曲為若干平面彎曲的組合變形 一、內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算一、內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算 cosyFF sinzFF xy平面內(nèi)的彎曲，中性軸為平面內(nèi)的彎曲，中性軸為z xz平面內(nèi)的彎曲，中性軸為平面內(nèi)的彎曲，中性軸為y zyMFxyzMFx任意截面任意截面x x上的內(nèi)力上的內(nèi)力( xy平面內(nèi)的彎

3、曲平面內(nèi)的彎曲 ) ( xz平面內(nèi)的彎曲）平面內(nèi)的彎曲）zyMFxyzMFx任取截面任取截面x x上任意點(diǎn)，坐標(biāo)為上任意點(diǎn)，坐標(biāo)為( y ,z ( y ,z ) )yzyzM zM yIIyyM zI zzM yI yzyzM zM yII 中性軸方程中性軸方程 0yzyzM zM yII二、最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件二、最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件 設(shè)危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)正應(yīng)力最大點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)正應(yīng)力最大點(diǎn)的坐標(biāo)為( y0 ,z0) ( y0 ,z0) 00maxmax()yzyzM zM yII1.1.矩形截面矩形截面 00maxmax()yzyzM zM yII max()yzyzMMWW

4、maxmax()yzyzMMWW 2.2.圓截面圓截面 22maxmaxmax()()yzMMMWW 22maxmaxmax()()yzMMMWW 正應(yīng)力分布規(guī)律同前，離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)力最正應(yīng)力分布規(guī)律同前，離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)力最大。對(duì)于圓形截面兩個(gè)最大正應(yīng)力值的位置不重合在大。對(duì)于圓形截面兩個(gè)最大正應(yīng)力值的位置不重合在一點(diǎn)，但圓截面對(duì)于任意直徑軸的抗彎截面系數(shù)是一一點(diǎn)，但圓截面對(duì)于任意直徑軸的抗彎截面系數(shù)是一樣的，同時(shí)有一根直徑軸必為截面中性軸，所以截面樣的，同時(shí)有一根直徑軸必為截面中性軸，所以截面的最大正應(yīng)力可求出截面的合彎矩后采用上述公式計(jì)的最大正應(yīng)力可求出截面的合彎矩后采用上述公式計(jì)

5、算。算。 例：圖所示一矩形截面懸臂梁，截面寬度例：圖所示一矩形截面懸臂梁，截面寬度b = 90mm b = 90mm ，高，高度度h = 180mm h = 180mm ，兩在兩個(gè)不同的截面處分別承受水平力，兩在兩個(gè)不同的截面處分別承受水平力F1F1和和鉛垂力鉛垂力F2F2。已知。已知F1 = 800N F1 = 800N ，F(xiàn)2 = 1650N F2 = 1650N ，l = 1m l = 1m ，求梁，求梁內(nèi)的最大正應(yīng)力并指出其作用位置。內(nèi)的最大正應(yīng)力并指出其作用位置。 maxmaxtmaxyzyzMMWW 9.98MPa maxmaxcmax()9.98MPayzyzMMWW 解：經(jīng)分析

6、固定端處解：經(jīng)分析固定端處A A 點(diǎn)拉點(diǎn)拉應(yīng)力最大，應(yīng)力最大，B B 點(diǎn)壓應(yīng)力最大點(diǎn)壓應(yīng)力最大 21222/6/6F lF lbhhb 29291650 12 800 190 18010/6180 9010/6 例：圖示吊車梁，跨度例：圖示吊車梁，跨度l = 4m l = 4m ，用，用No.20a No.20a 工字鋼制成。當(dāng)工字鋼制成。當(dāng)起吊時(shí)，由于被吊物體位置偏斜，致使載荷偏離梁截面的鉛垂對(duì)起吊時(shí)，由于被吊物體位置偏斜，致使載荷偏離梁截面的鉛垂對(duì)稱軸。若載荷稱軸。若載荷F = 20kN F = 20kN ，偏斜角，偏斜角=5o=5o，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力。正應(yīng)

7、力。 解：當(dāng)載荷位于梁中點(diǎn)時(shí)，梁截面的彎矩解：當(dāng)載荷位于梁中點(diǎn)時(shí)，梁截面的彎矩My My 、Mz Mz 在中點(diǎn)在中點(diǎn)位置同時(shí)有最大值位置同時(shí)有最大值3omax20 10sin541743N m44zyF lM 3omax20 10cos541992N m44yzF lM查型鋼表查型鋼表 433.15 10 mmyW 532.37 10 mmzW maxmaxmaxyzyzMMWW 4959174319923.15 10102.37 1010 139.4MPa 15-3 15-3 彎拉壓組合彎拉壓組合 軸向力與橫向力同時(shí)作用軸向力與橫向力同時(shí)作用 拉壓與彎曲的組合拉壓與彎曲的組合 不通過(guò)截面形心

8、的縱向不通過(guò)截面形心的縱向力，即偏心拉伸與壓縮力，即偏心拉伸與壓縮一、軸向力與橫向力同時(shí)作用引起的彎拉壓組合一、軸向力與橫向力同時(shí)作用引起的彎拉壓組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算 軸向力軸向力 NF橫向力橫向力 SFM（對(duì)實(shí)心截面引起切應(yīng)力很小，忽略）（對(duì)實(shí)心截面引起切應(yīng)力很小，忽略） NNFA MzM yI NNMzFM yAI 2.2.最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件 軸力為拉力軸力為拉力 NmaxtmaxzFMAW NmaxcmaxzFMAW 軸力為壓力軸力為壓力 NmaxcmaxzFMAW NmaxtmaxzFMAW 危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)忽略彎曲切應(yīng)力），強(qiáng)度危險(xiǎn)

9、點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)忽略彎曲切應(yīng)力），強(qiáng)度條件：條件： tmaxt cmaxc 二、偏心載荷引起的彎拉壓組合二、偏心載荷引起的彎拉壓組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算 偏心力偏心力F F 向截面形心平移向截面形心平移NFF yzMF ezyMF eFzF e yF e NyzzyMzMyFAII 2.2.最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力與強(qiáng)度條件 矩形截矩形截面面 軸力為拉力軸力為拉力 Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb cmax66yyzzNyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh 軸力為壓力軸力為壓力 Ncm

10、ax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 66(1)yzeeFAbh 66(1)yzeeFAbh Ntmax66yyzzyzMFeMFeFFAWWAAhAb 危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件：危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度條件： tmaxt cmaxc 例：小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應(yīng)力例：小型壓力機(jī)的鑄鐵框架如圖，已知材料的許用拉應(yīng)力t = 30MPa t = 30MPa ，許用壓應(yīng)力，許用壓應(yīng)力c = 160MPa c = 160MPa 。試按立柱的。試按立柱的強(qiáng)度確定壓力機(jī)的最大許用壓力強(qiáng)度確定壓力機(jī)的最大許用壓力F F 。 解：解： 計(jì)算截面的幾何性質(zhì)計(jì)算截面的幾

11、何性質(zhì) 217.5 10 mz 2212.5 10 mz 3215 10 mA 845310 10 myI 求截面內(nèi)力求截面內(nèi)力 由平衡條件可得截面的軸力和彎矩分別為由平衡條件可得截面的軸力和彎矩分別為 NFF 21(35) 100.42N myMzFF 求截面最大拉、壓應(yīng)力，以抗拉、壓強(qiáng)求截面最大拉、壓應(yīng)力，以抗拉、壓強(qiáng)度條件求最大許用壓力度條件求最大許用壓力 21tmaxt380.4257.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 45.1kNF 解得：解得： 22cmaxc380.42512.5 1015 105310 10yNyM zFFFAI 171.3kNF 解得：解

12、得： 所以壓力機(jī)的最大許用壓力所以壓力機(jī)的最大許用壓力 F = 45.1kN F = 45.1kN 。 例：圖示梁承受集中載荷例：圖示梁承受集中載荷F F 作用，已知載荷作用，已知載荷F = 10kN F = 10kN ，梁長(zhǎng)，梁長(zhǎng)l l = 2m = 2m ，載荷作用點(diǎn)與梁軸的距離，載荷作用點(diǎn)與梁軸的距離e = l / 10 e = l / 10 ，方位角，方位角=30o =30o ，許用應(yīng)力許用應(yīng)力=160MPa =160MPa 。試選擇合適的工字鋼型號(hào)。試選擇合適的工字鋼型號(hào)。 解：解： 計(jì)算簡(jiǎn)圖確定計(jì)算簡(jiǎn)圖確定 ocos10cos308.66kNxFF osin10sin305kNyF

13、F e28.661.732kN m10M 軸向拉伸軸向拉伸 xy 平面內(nèi)彎曲平面內(nèi)彎曲 作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖 N8.66kNxFFA5 21.7328.268N mM B1.732kN mM 由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷A A 截面為危險(xiǎn)截面截面為危險(xiǎn)截面 FN 圖圖 M 圖圖 根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件初步選擇工字鋼型號(hào)根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件初步選擇工字鋼型號(hào) AmaxzMW 353A68.268 105.17 10 m160 10zMW 查型鋼表初步選擇查型鋼表初步選擇No.12.6 No.12.6 工字鋼工字鋼 537.75 10 mzW 321.81 10 mA

14、 按彎拉組合受力校核強(qiáng)度按彎拉組合受力校核強(qiáng)度 33NAmax358.66 108.268 10111.5MPa1.81 107.75 10zFMAW 所以選擇所以選擇No.12.6 No.12.6 工字鋼滿足強(qiáng)度要求。工字鋼滿足強(qiáng)度要求。 15-4 15-4 彎扭組合與彎拉壓）彎扭組合與彎拉壓）扭組合扭組合 一、彎扭組合一、彎扭組合 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算 橫向力橫向力 SyFyMMyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 不考慮不考慮危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為A A截面截面 yMMyzyzMzMyII zMTPTI 2.2.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 彎扭組合受力的圓軸一般

15、由塑性材料制成，采用彎扭組合受力的圓軸一般由塑性材料制成，采用第三或第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。分析危險(xiǎn)截面第三或第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。分析危險(xiǎn)截面A A上危險(xiǎn)點(diǎn)上危險(xiǎn)點(diǎn)D1D1的應(yīng)力狀態(tài)，求得的應(yīng)力狀態(tài)，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圓軸表面處兩點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)有最大值，強(qiáng)在圓軸表面處兩點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)有最大值，強(qiáng)度條件的相當(dāng)應(yīng)力有最大值度條件的相當(dāng)應(yīng)力有最大值 MMW TPTW 3(32dW 3P)16dW 按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件 22r3MT4 22r3MTW 按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件

16、 22r4MT3 22r40.75MTW 危險(xiǎn)截面的判定：危險(xiǎn)截面的判定：22max()MT 22max(0.75)MT 22maxr3()MTW 22maxr4(0.75)MTW 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：或或的截面的截面 例：圖所示傳動(dòng)軸例：圖所示傳動(dòng)軸AB AB 由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)。已知電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)。已知電動(dòng)機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器作用在截面軸器作用在截面A A 上的扭力偶矩為上的扭力偶矩為M1 = 1kNm M1 = 1kNm ，皮帶緊邊與，皮帶緊邊與松邊的張力分別為松邊的張力分別為FN FN 與與 ，且，且 ，軸承，軸承C C 、B B 間的距離間的距離l = 200mm l = 200mm ，

17、皮帶輪的直徑，皮帶輪的直徑D = 300mm D = 300mm ，軸用鋼，軸用鋼制成，許用應(yīng)力制成，許用應(yīng)力 = 160MPa = 160MPa 。試按第四強(qiáng)度理論確定軸。試按第四強(qiáng)度理論確定軸 AB AB 的直徑。的直徑。 NF NN2FF 解：解： 確定計(jì)算簡(jiǎn)圖確定計(jì)算簡(jiǎn)圖 以軸為研究對(duì)象，建立平衡方程以軸為研究對(duì)象，建立平衡方程 ()0:xMF NN1022F DF DM ()0:xMF NN1022F DF DM 解得：解得： NN2FF N6.67kNF 將力將力 與與 向向AB AB 軸簡(jiǎn)化軸簡(jiǎn)化NFNF NN20.01kNFFF NN21kN m22F DF DM 作用在截面作

18、用在截面E E 上的橫向力上的橫向力作用在截面作用在截面E E 上的扭轉(zhuǎn)力偶矩上的扭轉(zhuǎn)力偶矩 作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖 T 圖改變）圖改變） M 圖鉛垂平面內(nèi)的彎曲）圖鉛垂平面內(nèi)的彎曲） 1kN mT max20.010.21kN m22M 由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷危險(xiǎn)截面在由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷危險(xiǎn)截面在E E 處處 1kN mT max20.010.21kN m22M 由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷危險(xiǎn)截面在由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷危險(xiǎn)截面在E E 處處 確定確定AB AB 軸的直徑軸的直徑 2222r430.75320.75MTMTWd 0.0438m 所以所以AB AB 軸

19、的直徑軸的直徑d = 44mm d = 44mm 。 223320.75MTd 32323632 (1.0 10 )0.75 (1.0 10 )160 10 例：圖所示齒輪傳動(dòng)軸，用鋼制成。在齒輪例：圖所示齒輪傳動(dòng)軸，用鋼制成。在齒輪1 1 上作用有上作用有徑向力徑向力Fy = 3.64kNFy = 3.64kN，切向力，切向力Fz = 10.0kNFz = 10.0kN，在齒輪，在齒輪2 2 上作用上作用有徑向力有徑向力 ，切向力，切向力 。若軸的直徑。若軸的直徑d = d = 52mm 52mm ，直徑，直徑D1 = 200mm D1 = 200mm ，D2 = 400mm D2 = 40

20、0mm ，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力 = = 100MPa 100MPa ，按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。，按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。 1.82kNzF 5.0kNyF （左視圖）（左視圖） 將力將力 向軸簡(jiǎn)化向軸簡(jiǎn)化zF作用在截面作用在截面A A 上上x(chóng)z xz 平面內(nèi)的橫向力平面內(nèi)的橫向力作用在截面作用在截面A A 上的扭轉(zhuǎn)力偶矩上的扭轉(zhuǎn)力偶矩 解：解： 確定計(jì)算簡(jiǎn)圖，計(jì)算軸承約束力確定計(jì)算簡(jiǎn)圖，計(jì)算軸承約束力 10.0kNzF 111kN m2zF DM Fy滑滑移移 將力將力 向軸簡(jiǎn)化向軸簡(jiǎn)化yF 作用在截面作用在截面C C 上上x(chóng)y xy 平面內(nèi)的橫向力平面內(nèi)的橫向力作用在截面作用在截面C

21、C 上的扭轉(zhuǎn)力偶矩上的扭轉(zhuǎn)力偶矩 5.0kNyF 2211kN m2yF DM 滑移滑移zF以軸為研究對(duì)象，建立平衡方程以軸為研究對(duì)象，建立平衡方程 ()0:zMF D0.10.30.60yyyFFF ()0:yMF D0.10.30.60zzzFFF 解得：解得： D1.893kNyF D0.757kNzF T 圖改變）圖改變） Mz 圖圖xy 平面內(nèi)的彎曲）平面內(nèi)的彎曲） My 圖圖xz 平面內(nèi)的彎曲）平面內(nèi)的彎曲） 1kN mT A0yM B10 0.11.0kN myM C0.757 0.30.227kN myMD0yM A0zM B3.640.10.364kN mzM C1.893

22、0.30.568kN mzM D0zM 作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖作各變形對(duì)應(yīng)的內(nèi)力圖 強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判由內(nèi)力圖及強(qiáng)度公式可判斷危險(xiǎn)截面在斷危險(xiǎn)截面在B B 處處 22BBr4222BBB0.75()0.75yzMTWMMTW 22626332(0.3641.0 ) 100.75 1.0100.052 99.4MPa 所以軸的強(qiáng)度滿足要求。所以軸的強(qiáng)度滿足要求。 二、彎拉壓扭組合二、彎拉壓扭組合 橫向力橫向力 SyFyM（對(duì)實(shí)心截面引起切應(yīng)力很小，忽略）（對(duì)實(shí)心截面引起切應(yīng)力很小，忽略） MyzyzMzMyII SzFzM力偶矩力偶矩 TPTI 1.1.內(nèi)力與應(yīng)力的計(jì)算內(nèi)力與

23、應(yīng)力的計(jì)算 F軸向力軸向力 NFNNFA 危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面為A A截面截面 2.2.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 彎扭組合受力的圓軸一般由塑性材料制成，采用彎扭組合受力的圓軸一般由塑性材料制成，采用第三或第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。分析危險(xiǎn)截面第三或第四強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件。分析危險(xiǎn)截面A A上危險(xiǎn)點(diǎn)上危險(xiǎn)點(diǎn)D1D1的應(yīng)力狀態(tài)，求得的應(yīng)力狀態(tài)，求得 2211(4)2 20 2231(4)2 22r34 22r43 在圓軸表面處一點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)有最大值，強(qiáng)在圓軸表面處一點(diǎn)正應(yīng)力和切應(yīng)力同時(shí)有最大值，強(qiáng)度條件的相當(dāng)應(yīng)力有最大值度條件的相當(dāng)應(yīng)力有最大值 MMW TPTW 按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件 按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件 NNFA 22r34 22